世間萬物都是可以計算的

1＋1為什么等于2？這個問題的關鍵在于：等號究竟是什么含義？

不知道你有沒有仔細觀察過小孩子數數的場景？每一個人的成長過程中，都會有這樣的階段．在一個孩子剛學會數數的時候，如果你扔給他一堆積木，讓他數清楚有幾塊，孩子一邊數，一邊會把數出來的積木擺得整整齊齊的，等他好不容易數清楚了，最后告訴你一共有6塊．這時候如果你把他擺好的積木挪動一下，打亂了位置再問他有幾塊時，孩子就會毫不猶豫地重新數一遍．因為在他看來，積木只要被動過了，數量就可能會產生變化．其實這并不是因為小孩子幼稚，古人也是這樣認識世界的．因為這個世界無時無刻不在運動變化中，既然這些物體的位置發生了明顯的變化，我怎么知道它們的數量有沒有變呢？所以，肯定得重新數一遍才能確定．

在這種情況下，一般的家長都會直接教給孩子：“你不用再數了，你剛才不是已經數過了嗎？如果只改變積木的位置，積木的數量是不會變的．”但其實大可不必，你只要讓孩子多數幾次，隨著他數的次數越來越多，他逐漸就會意識到，只要不增不減，無論形狀、位置發生怎樣的變化，物體的數量總是不變的．我們都知道，這個世界每時每刻都在發生著運動變化，完全靜止不變的東西，事實上是不存在的．但是，正如相同和不同的矛盾一樣，變化和不變也并非絕對的，在運動之中，總有相對靜止的物體；在變化之中，總有相對不變的規律．變化中蘊含著不變，這就是數學帶給我們的認識世界的第二把利器．數數這么簡單的動作背后隱藏的是認知這個世界的深刻哲理．那么，在1＋1＝2這個算式中隱藏了哪些不變呢？

首先，是數量的不變．假想你打開冰箱發現了一個蘋果，這時你的朋友又把另一個蘋果放到了冰箱里，那么，在一定的時期內，你不需要打開冰箱就知道，冰箱里有兩個蘋果．注意，此時，你不知道的是：兩個蘋果擺在哪個格子里了，擺放的方向是怎樣的；是擺在一起了，還是分開擺放了．這些你都不知道，但你一定清楚地知道，冰箱里有兩個蘋果．但是這個認知是有時間限制的，如果到了一個月以后，你一定不會簡單地認為冰箱里還有兩個蘋果了，因為它們可能被吃掉了，也可能已經腐爛了．在一定條件下，數量保持相對的不變，這是加法中隱藏的第一個規律．

其次，是結果的不變．1個蘋果加1個蘋果等于2個蘋果，這個結果和我們看到蘋果的順序無關，相加的兩個數字，無論出現的順序如何變化，誰先出現，誰后出現，結果都是一樣的．假設蘋果再多幾個，你還會發現，你會有很多種數蘋果的方法，從這些方法中，就可以得到各種不同的算式：2＋6等于8，3＋5也等于8．這就是說，同樣的結果，是可以由不同過程得到的．

最后，是規律的不變．1個蘋果加1個蘋果等于2個蘋果，1個人加1個人等于2個人，1天加1天等于2天，1米加1米等于2米．在無窮無盡的具體問題中隱藏著不變的規律．因此，1＋1＝2這個規律一旦被發現，就和具體的問題脫離開來了，數學也因此成為一門獨立的學科．獨立于物的計算，獨立于人的計算，獨立于時間和空間的計算．也正因為如此，數學才能構成一切知識的基礎．

然而，1＋1＝2中隱藏的秘密不止這些，讓我們再整體地看一下1＋1＝2這個算式，算式的左側是一個相加的過程，右側是一個計算的結果．整個算式說明，如果我們知道了所有事件發生的過程，知道了過程中的規律，就可以準確無誤地得到結果．知道過程就可以知道結果，這說明了這個世界是可知的．在此之前，我們的祖先都認為這個世界的各個部分是由各種神秘莫測的神靈主宰的．出現任何奇怪的現象，都可以解釋為這是某個神的意愿：發生了一件好事，就認為某個大神高興了；發生了某件壞事，就認為是哪個大神生氣了．但1＋1＝2確切無疑地告訴我們，無論有沒有神，無論神高興不高興，1＋1永遠等于2，不會等于3．就這樣，數學讓我們擺脫了愚昧，走向未來．

從1＋1＝2出發，人類構建了所有的數字和加法；從加法出發，人類發現了減法．如果說加法讓人類能夠通過過程預知結果，那么減法的意義就在于讓我們通過結果來分析過程．后來，由于加法用得多了，要相加的數量多了，在重復的加法運算中，人類又發現了乘法．雖然乘法只不過是加法的一種簡便運算，但乘法的出現還是讓我們統計大量的物品的速度大大提升了．從乘法繼續前進，人類又發現了除法，這樣就能夠把勞動成果快速分配下去．

自從發現了加減乘除之后，人類智慧的大門就被打開了：我們既可以從不同的事物中發現相同的概念，又能從變化的事物中發現不變的規律；我們能夠通過過程計算得到結果，還能從結果中反推得到過程；我們能夠實現快速的統計，又能實現隨意的切分．好像這個世界已經毫無秘密可言了．真的是這樣的嗎？當你小學畢業學會了加減乘除以后，你有沒有想過，自己還有哪些不會的知識呢，在初中階段數學又需要學些什么內容呢？