第二節　量化選股：對分法和黃金分割法

對分法

那么問題來了，你怎么就知道加了這1%權重的銷售毛利率，就是最佳值呢？如果用遍歷的計算方法，工作量肯定很大，為此，我們引入了一種尋找最佳方案的辦法——對分法。

對分法，首先確定最佳區間的范圍，如A1、A2，分別計算出A1、A2對應的收益率X1、X2，然后令A3=（A1+A2）/2，計算出對應的X3，再同樣令A4為A1和A3的中間值，計算出對應的X4。如果X4大于X3，那么放棄從A3到A2的區間，反之，放棄A1到A3的區間。如此找到最佳值。這種方法有個前提，就是假定最佳值X在區間中只有一個。

黃金分割法

如果區間過大，對分法用的次數還是過多。其實除了對分法，還有其他效率更高的方法，如黃金分割法，又叫0.618法，其本質就是在優選時把嘗試點放在黃金分割位（0.618）加快尋找最優的方法。黃金分割法最早是由美國數學家杰克·基弗（Jack Kiefe）在1953年提出，我國著名數學家華羅庚在20世紀六七十年代對其進行優化補充，并大規模推廣到工農業等領域。理論和實踐都證明，對于單因子問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達到的效果。

但不管是對分法還是黃金分割法，它的使用都有一個前提，就是其對應的收益率函數（或者夏普函數、最大回撤函數），都必須是單峰函數。所謂單峰函數，就是指如果把權重作為自變量，其區間a、b對應的收益率函數在區間中有一個最大值，在a到最大值之間函數是單調增加，在最大值和b之間是單調減少。如果不符合這個條件，在理論上不管用對分法還是黃金分割法，都無法找到最佳值。

案例分析

小盤和低價是A股的兩個有效因子，我們選擇這兩個因子的權重作為變量，價格因子權重從0%到100%，從2009年12月31日到2016年9月23日，平均持有10只排名最前面的股票，每5天換一次，交易費用千二，測試模型如表2-3所示，圖2-1為對應的模型測試年化收益率。

從測試結果可以看出，因為實際年化收益率函數不是單峰函數，所以不管用對分法還是黃金分割法，都沒找到59.20%這個最佳值。

那么，這個90%權重市值，10%權重價格，對應的年化收益率59.20%，是否真的是我們找到的最佳收益率呢？是否會存在過度擬合呢？在我們這個模型里，是每五個交易日換一次股票，試想改變一下換股日期。這里用果仁網有點差異，只能改變起始日期，差異幾天，而且2009年底這一周的漲跌不大，不會對六年多的年化收益率有大的影響。我們以2009年12月25日、28日、29日、30日、31日這五天作為起始日，看一下價格權重為8%～12%的結果，如表2-4所示。

從表2-4中可以看出，31日開始的10%權重價格的方案，只是湊巧戰勝了100%權重的市值策略，在其他幾天作為起始日，也就是換了換股日后，市值、價格雙因子方案依然無法戰勝單因子的市值方案。

從猜測到最后實戰，就像悲壯的逆流而上的大馬哈魚的遷徙，同胞的一批批死亡，并不能動搖對目標的追求。大馬哈魚每年的遷徙是這樣，量化投資最后得到豐碩成果也是這樣。我做過統計，平均100個猜測，最后能成功超越目標盈利的，大概也就只有2～3個，我沒考證過大馬哈魚的遷徙最后的結果是不是這樣。但好在我們都是在實戰前就淘汰了很多不靠譜的策略，而不是通過實戰付出了真金白銀的代價，這也是量化投資給我們帶來的好處。