4 法蘭西喜劇

巴黎

1923年9月

實(shí)驗(yàn)推動了新的原子量子理論的發(fā)展步伐，最終證明了氫原子的光譜并非如此簡單。幾年前人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，光譜中的一些線其實(shí)是兩種間距緊密的線，而且還進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，光譜中的線都分布在低強(qiáng)度的電場或磁場中。除了玻爾的量子數(shù)n，德國物理學(xué)家阿諾德·索末菲（Arnold Sommerfeld）又引入了兩個(gè)量子數(shù)k和m，用來解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。人們認(rèn)為，這些新引入的量子數(shù)，從某種程度上，與穩(wěn)定電子軌道幾何構(gòu)造的量子化相關(guān)。

雖然光譜中不同的線與不同軌道間的量子躍遷有關(guān)，但人們很快就發(fā)現(xiàn)，并非所有可能的躍遷都會發(fā)生，對應(yīng)于某些躍遷的線在線系中不存在。由于某種未知的原因，有些躍遷是被禁止的。玻爾和索末菲創(chuàng)建了一個(gè)詳細(xì)方案――“選擇定則”，來解釋哪些躍遷是被允許的，哪些被禁止的。

與此同時(shí)，證明愛因斯坦光量子假說的證據(jù)也不斷增加。愛因斯坦運(yùn)用他提出的假說，預(yù)言了光電效應(yīng)。1915年，美國物理學(xué)家羅伯特·密立根（Robert Millikan）的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了愛因斯坦的預(yù)言。1923年，美國物理學(xué)家阿瑟·康普頓（Arthur Compton）和荷蘭理論物理學(xué)家彼得·德拜（Peter Debye）證明光量子可以“反彈”電子，而其頻率隨后會發(fā)生相應(yīng)的改變（這種改變是可以預(yù)測的），如此一來，光的“粒子”地位得到了進(jìn)一步鞏固。這些實(shí)驗(yàn)似乎證明，光是由帶動量的粒子構(gòu)成的，這些粒子類似于微小的拋射體。

雖然有這些證據(jù)證實(shí)，但很多物理學(xué)家，包括普朗克和玻爾，都拒絕接受光量子理論。他們更愿意相信量子化的根源是原子結(jié)構(gòu)，想要保留麥克斯韋對電磁輻射的經(jīng)典波動描述。無論以何種理論取代經(jīng)典物理學(xué)，研究者都必須面對一個(gè)艱巨的任務(wù)：將光的波動特性和粒子特性融合進(jìn)一個(gè)單一的理論。而且，不管怎樣，這個(gè)理論還必須能夠解釋原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。針對以量子數(shù)為表征的穩(wěn)定電子軌道，也必須要做出解釋。

有一條非常重要的線索，將來自愛因斯坦的狹義相對論。

1905年，愛因斯坦在他發(fā)表的第四篇論文中介紹了狹義相對論。他曾經(jīng)試圖找到一種方法，把19世紀(jì)末物理學(xué)中最令人困惑的發(fā)現(xiàn)之一與人們普遍接受的經(jīng)典理論融合在一起，但卻以失敗告終。

1887年，邁克爾遜和莫雷未能找到地球與假想的無處不在的以太之間存在相對運(yùn)動的證據(jù)，因此他們得出結(jié)論：光速是恒定不變的，與光源的運(yùn)動無關(guān)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)成了歷史上最重要的“證偽”實(shí)驗(yàn)之一，并使邁克爾遜獲得了1907年的諾貝爾物理學(xué)獎。

牛頓的理論是建立在絕對空間和時(shí)間上的，而以太的缺失和恒定光速，是牛頓的任何理論都不能接受的。就像幾個(gè)月前為光量子創(chuàng)建了一個(gè)新理論那樣，愛因斯坦現(xiàn)在決定以最少量的假設(shè)建立一種新理論，用這種理論推導(dǎo)出邁克爾遜和莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。他發(fā)現(xiàn)，只需要做兩個(gè)假設(shè)。

首先，愛因斯坦假定物理定律對于所有觀察者是完全一樣的。根據(jù)這種假設(shè)，對于被觀察的物體來說，勻速運(yùn)動的觀察者無論怎樣運(yùn)動，物理定律都不受影響。實(shí)際上這就意味著，在任何所謂的慣性參照系內(nèi)，物理定律都應(yīng)該是相同的，因此所有此類參照系都是等價(jià)的。舉例來說，如果1號觀察者在他所在的參照系中靜止不動（比如站在地上），2號觀察者相對于1號觀察者做勻速運(yùn)動，或在他自己所在的參照系（如飛馳的列車或宇宙飛船）內(nèi)靜止不動，那么兩者各自通過一系列物理測量，能夠得到相同的結(jié)論。

其次，愛因斯坦假定光速是一個(gè)根本性的、普適恒量，沒有物體的速度能夠超過光速。

依據(jù)這些假定，愛因斯坦得出了很多奇怪的結(jié)果。一些概念隨之過時(shí)，比如絕對參照系（以及由此而來的靜止的以太的概念）、絕對空間、絕對時(shí)間和同時(shí)性；而另一些觀點(diǎn)則應(yīng)運(yùn)而生，比如對四維時(shí)空（后來逐漸為世人公認(rèn)）中的運(yùn)動物體和鐘表的預(yù)言，產(chǎn)生了各種奇特的效應(yīng)。狹義相對論之所以“狹義”（special），是因?yàn)樗幚淼氖翘厥猓╯pecial）情況：觀察者做的是勻速直線運(yùn)動。

愛因斯坦給他奧林匹亞學(xué)院的朋友莫里斯·索洛文這樣解釋道：

科學(xué)家以前認(rèn)為，以太是光的載體，是絕對靜止的化身，而物體的所有運(yùn)動都是相對于以太而言的。為了發(fā)現(xiàn)這個(gè)假想的以太，人們做了很多實(shí)驗(yàn)，但都以失敗告終。看來這個(gè)問題要重新考慮了。相對論就是研究這個(gè)問題的。相對論假定所有運(yùn)動的物理狀態(tài)都是受物理定律約束的，不存在特例，并進(jìn)一步發(fā)問，在這種情況之下，會得出什么結(jié)果。

相對性原理還有一個(gè)更深層、具有根本重要性的后果，愛因斯坦在1905年發(fā)表的第五篇論文中對此做了探究。假設(shè)一個(gè)物體朝兩個(gè)相反的方向發(fā)射總能量為E的光，從與該物體做同樣勻速運(yùn)動的慣性參照系中的觀察者的角度來看，物體損失的能量與E間存在可觀的差別。如下：

……它的質(zhì)量減少了（E/c²），物體中的能量變成了輻射能。很明顯，這還沒說到本質(zhì)上。我們可以得出更普適的結(jié)論：物體的質(zhì)量是其能量的一種度量……

根據(jù)這一理論，能量和質(zhì)量應(yīng)該是等價(jià)的，并且可以相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換的關(guān)系可表示為E=mc²。

這個(gè)關(guān)系式表明，能量可以被看作等同于質(zhì)量，所有質(zhì)量都代表能量。愛因斯坦早期的光量子假說將光量子的能量和它的頻率聯(lián)系了起來，于是現(xiàn)在有了兩個(gè)簡單而又具有根本性的公式，將能量與質(zhì)量、能量與頻率兩兩聯(lián)系了起來。這似乎會帶來一個(gè)明顯的問題。這兩個(gè)方程能被結(jié)合起來嗎？

法國物理學(xué)家路易·德布羅意公爵對這種結(jié)合深信不疑。

31歲的德布羅意是第五代德布羅意公爵維克托（Victor）的小兒子。早先，他立志在人文領(lǐng)域有所建樹，在索邦大學(xué)學(xué)習(xí)中世紀(jì)史和法律，并于1910年獲得學(xué)位。但受哥哥莫里斯的影響，德布羅意從小對物理學(xué)耳濡目染，再加上“一戰(zhàn)”中的切身經(jīng)歷（在法國陸軍服役，負(fù)責(zé)戰(zhàn)地的無線通信，電臺設(shè)在埃菲爾鐵塔），他漸漸愛上了物理學(xué)。

戰(zhàn)后，德布羅意加入了哥哥領(lǐng)導(dǎo)的私人物理實(shí)驗(yàn)室，實(shí)驗(yàn)室專門研究X射線。1923年，正是在實(shí)驗(yàn)室工作期間，他開始思考如何把狹義相對論和量子理論領(lǐng)域兩個(gè)最著名的、標(biāo)志性的方程結(jié)合起來：

如果能量在空間中是連續(xù)分布的，那量子的定義似乎就沒什么意義了。但我們要明白，事實(shí)并非如此。我們可以想象，由于自然的元法則，對于一定質(zhì)量（m）的能量，都相應(yīng)地會有某個(gè)頻率（ν）的周期性現(xiàn)象，如此就會發(fā)現(xiàn)……（hν=mc²）。

也就是說，一個(gè)頻率為ν的光量子具有質(zhì)量，因而也就擁有動量（動量等于質(zhì)量乘以速度）。康普頓之前的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)揭示了這種動量的存在，因此這種說法也是合理的。

但令人驚嘆的是德布羅意的下一步推論。他后來寫道：

我一個(gè)人苦思冥想了好久，1923年，我忽然想到一點(diǎn)，應(yīng)該把愛因斯坦1905年的發(fā)現(xiàn)推廣開來，應(yīng)用到所有的物質(zhì)粒子上，尤其是電子。

德布羅意推斷，如果擁有頻率的電磁波具有粒子的性質(zhì)，比如動量，那么擁有質(zhì)量的粒子，比如電子，可能就具有波動的性質(zhì)。他繼續(xù)寫道：

我們深信一個(gè)電子就相當(dāng)于一個(gè)獨(dú)立的能量包，盡管這未必正確。但就大家公認(rèn)的觀點(diǎn)來說，一個(gè)電子的能量分布于整個(gè)空間，但又濃縮于極小的區(qū)域里，其性質(zhì)卻一直鮮為人知。使一個(gè)電子成為一個(gè)能量“原子”的，不是其在空間中所占據(jù)的區(qū)域。我重復(fù)一遍：電子充斥在整個(gè)空間中。使電子成為一個(gè)能量“原子”的，是其不可再分、自成一個(gè)單元這一事實(shí)。

德布羅意提出的觀點(diǎn)是電子可以被看成波。就像一束光可以衍射一樣，一束電子也可以衍射。這個(gè)關(guān)系可以用一個(gè)簡單的方程來表示：λ=h/p，波長等于普朗克常數(shù)除以粒子的動量p（動量等于質(zhì)量乘以速度）。粒子的波動特性之所以在日常的宏觀物體中不明顯，是因?yàn)槠绽士顺?shù)h非常小。只有在基本粒子、原子和分子的微觀世界中，物質(zhì)的波粒二象性才能明顯地體現(xiàn)出來。

不管這些“物質(zhì)波”究竟是什么，它們都無法被視為等同于我們?nèi)粘Ｋ熘牟▌蝇F(xiàn)象，比如聲波或池塘水面的漣漪。德布羅意能夠證明，這種物質(zhì)波的速度比光速快——這與愛因斯坦狹義相對論不相容——因而也就不可能是攜帶能量的波。因此對物質(zhì)波做了這樣的總結(jié)：“是相位的空間分布，也就是說，是‘相位波’。”

可以看出，從一開始，相位的概念在德布羅意的研究中就扮演著關(guān)鍵角色。我們可以把相位看成是一個(gè)簡單的正弦振動，振幅上有“波峰”和“波谷”。如果一系列波的波峰和波谷在空間和時(shí)間中保持一致，這種情況就叫作“同相位”。

德布羅意此時(shí)對于室內(nèi)音樂的興趣，正引領(lǐng)他走向一個(gè)重大的突破。管弦樂器發(fā)出的純音是所謂駐波的結(jié)果，駐波是指樂器的弦或管的長度內(nèi)相互“契合”的一種振動模式。只要振動模式符合要求，能夠契合于弦或管的兩端，就能產(chǎn)生多種駐波形式。這就意味著弦或管兩端的振幅都為零。只有包含整數(shù)倍的半波長，這種振動模式才有可能出現(xiàn)。

因此，最長的駐波的波長等于管或弦長度的兩倍。這樣的波，兩端之間沒有“節(jié)點(diǎn)”（波的振幅穿過零的點(diǎn)）（如圖3d）。第二長的駐波的波長等于管或弦的長度，兩端之間有一個(gè)節(jié)點(diǎn)（如圖3c）。對于波長第三長的駐波，管或弦的長度等于其波長的1.5倍，有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)（如圖3b），等等。

德布羅意發(fā)現(xiàn)，如果在一個(gè)模型中電子波被限定在繞原子核的圓形軌道上，那么玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論對整數(shù)的要求就自然會出現(xiàn)。他推斷，或許玻爾理論中穩(wěn)定的電子軌道代表的就是電子駐波，就像導(dǎo)致管弦樂器發(fā)出純音的駐波一樣。我們可以用同樣的論據(jù)繼續(xù)推斷，要在一個(gè)圓形軌道上產(chǎn)生駐波，電子波的波長必須與軌道周長保持完全契合。

簡單來說，當(dāng)電子波繞軌道傳播一周回到原點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的波的振幅和波的相位（波峰―波谷周期的位置）必須與波在起點(diǎn)時(shí)的值相同。如果不是這樣，波自身就無法“連接”起來，而是會產(chǎn)生破壞性的干涉，從而無法產(chǎn)生駐波。

為了滿足這個(gè)要求，原子軌道的周長必須等于電子波波長的整數(shù)倍。這種要求被稱為共振或相位條件。因此，玻爾的量子數(shù)可以看成是每個(gè)軌道周長對應(yīng)的電子波的波長數(shù)。德布羅意寫道：“這樣一來，共振條件可以被看作是量子理論中的穩(wěn)定條件。”

德布羅意寫了三篇小論文闡述自己的想法，發(fā)表在1923年9月和10月的《巴黎科學(xué)院院刊》上。他把這三篇論文整合在一起，并擴(kuò)展了自己的想法，作為博士論文提交給巴黎大學(xué)理學(xué)院。他還把論文打印了三份，其中一份提交給了杰出的法國物理學(xué)家保羅·郎之萬（Paul Langevin），郎之萬將作為答辯委員。

郎之萬不知道如何理解德布羅意這個(gè)大膽（也可以說是瘋狂）的想法，于是向愛因斯坦求助，此時(shí)愛因斯坦在柏林大學(xué)擔(dān)任教授。愛因斯坦向他要了一份打印稿。

此時(shí)的愛因斯坦，因在狹義相對論和廣義相對論上的研究而聲名鵲起。1919年的日全食觀測發(fā)現(xiàn)了太陽光線的彎曲，證實(shí)了廣義相對論的預(yù)言，震驚了世人，這將愛因斯坦推進(jìn)了大眾視野。牛頓的引力論要求存在特殊的超距作用，這一點(diǎn)在當(dāng)時(shí)就遭到抨擊，被諷為“神秘的中介”，再加上假想的以太并不存在，因此就更加讓人覺得神秘莫測了。此時(shí)，超距作用已被彎曲時(shí)空中引力體的運(yùn)動取代。

愛因斯坦在德布羅意的論文中似乎讀到了自己先前的反叛意味。他給郎之萬回信給予鼓勵(lì)：“他（德布羅意）已經(jīng)掀起了偉大面紗的一角。”對郎之萬來說，這句話足夠了。他接受了該論文。1924年11月，德布羅意如期獲得了博士學(xué)位。德布羅意的論文全文刊發(fā)在1925年的法國科學(xué)期刊《物理紀(jì)事》（Annales de Physique）上。

1924年12月，愛因斯坦在給荷蘭物理學(xué)家亨德里克·洛倫茲（Hendrik Lorentz）的信中如此評價(jià)：

……德布羅意對玻爾—索末菲量子規(guī)則的詮釋（巴黎論文，1924年）非常吸引人。我認(rèn)為，這是照亮我們最黑暗物理謎題的第一道微弱的亮光。

但并非所有人都表示贊同。大部分物理學(xué)家持相當(dāng)懷疑的態(tài)度：“德布羅意的理論，實(shí)際上就是用了些小聰明、小伎倆，頂多算是個(gè)‘法蘭西喜劇’罷了。”

德布羅意的想法雖然很有啟發(fā)性，但還遠(yuǎn)沒有解決問題。他是假設(shè)像電子一樣的物質(zhì)粒子具有類似波的屬性，才把玻爾理論中的量子數(shù)與駐波的共振條件等同起來的。但這不過是一種理論上的關(guān)聯(lián)而已。德布羅意并沒有從原子的波動理論中推導(dǎo)出量子數(shù)，而且也沒有提供對量子躍遷的解釋：

這里我們明白了為什么某些軌道是穩(wěn)定的，但我們忽略了從一個(gè)穩(wěn)定軌道轉(zhuǎn)移到另一個(gè)穩(wěn)定軌道的問題。如果不對電動力學(xué)進(jìn)行修正，就無法對這樣的躍遷理論進(jìn)行研究，但目前，我們還沒有修正后的版本。

愛因斯坦已然開始擔(dān)心量子躍遷對因果關(guān)系原理帶來的影響。因果關(guān)系原理是指在物理宇宙中，任何一個(gè)結(jié)果都可以追溯到一個(gè)直接的物理起因。很顯然，位于高能原子軌道上的電子會躍遷回一個(gè)更穩(wěn)定、能量更低的軌道上，這是由原子的力學(xué)特點(diǎn)所導(dǎo)致的。但這個(gè)理論只允許計(jì)算自發(fā)性躍遷發(fā)生的概率。躍遷的精確時(shí)刻，以及由此發(fā)射出的光量子的方向，似乎完全是隨機(jī)的。也就是說，這些是無法預(yù)測的。

愛因斯坦對此一點(diǎn)兒都不滿意。1920年，他就這個(gè)問題寫信給德國物理學(xué)家馬克斯·玻恩，信中說他“對放棄確定的因果關(guān)系感到特別不開心”。從一開始，愛因斯坦就把量子假說看成是一個(gè)權(quán)宜之計(jì)，認(rèn)為它最終會被全新的、更加完整的理論所取代，以合理地解釋量子現(xiàn)象。

在量子理論最棘手的早期階段，愛因斯坦扮演了開拓者的角色，自此之后，他開始深深地懷疑量子理論帶來的影響。

有一點(diǎn)非常明確。穩(wěn)定的原子軌道之間的量子躍遷與目前公認(rèn)的帶電粒子的力學(xué)理論不相容。正如德布羅意在論文中指出的，需要對電動力學(xué)進(jìn)行修正。一旦應(yīng)用到神秘的原子的內(nèi)部時(shí)，既有的模型就不再奏效了。需要一個(gè)革命性的全新構(gòu)想。