3 一點客觀實在

曼徹斯特

1913年4月

愛因斯坦的研究視野遠不限于光量子。他預料，能量的量子化或許是一個更加普遍的現象，1907年，他又發展出一套關于晶體比熱的量子理論。雖然當時沒人認真理會他的研究，但到1909年時，新的實驗結果使物理學界不得不重新審視他的理論。

1910年，杰出的德國科學家瓦爾特·能斯特（Walther Nernst）決定拜訪愛因斯坦，當時愛因斯坦已返回蘇黎世，在蘇黎世聯邦理工大學（ETH）工作，依然沒什么名氣。能斯特的拜訪激發了大家對愛因斯坦和其研究的極大尊重，蘇黎世的一位同事說：“連偉大的能斯特都不遠千里，從柏林來到蘇黎世與他討論，說明這個愛因斯坦絕非等閑之輩。”愛因斯坦的量子方法能吸引到眾人注意，能斯特起了助推作用。從1911年年初開始，越來越多的科學家開始引用愛因斯坦的論文，擁護量子思想。

與此同時，原子也從猜想存在的實體（一些物理學家認為原子是主觀臆測的形而上學的產物）升級為了實驗室精細研究的對象。早在1897年，英國物理學家約瑟夫·約翰·湯姆森（Joseph John Thomson）發現了帶負電荷的電子。兩千多年來在世人眼中一直不可分割的原子，現在具有了某種內部結構。

1909至1911年間，新西蘭物理學家歐內斯特·盧瑟福（Ernest Rutherford）發現了更多原子結構的秘密。他與在曼徹斯特大學的研究助手漢斯·蓋革（Hans Geiger）和歐內斯特·馬斯登（Ernest Marsden）合作實驗，用高能量的α粒子（某些放射性元素發生衰變時會發射出高速的α粒子）轟擊薄的金箔。令他們大吃一驚的是，每8000個α粒子中，會有一個的軌跡發生偏轉，偏轉角度有時候能達到90度。這種偏轉程度令人驚訝，不亞于眼睜睜看著高速的機關槍子彈被一張薄紙改變了方向。

隨后，盧瑟福在解釋這些結果時認為，這意味著原子的大部分質量都集中于原子中間一個很小的核上，質量輕很多的電子則繞著原子核旋轉，就像行星繞著太陽旋轉一樣。按照這個模型來推斷，原子內部大部分都是虛空的。盧瑟福提出的原子內部結構的行星模型至今仍很有說服力。

電子理論一直讓25歲的丹麥物理學家尼爾斯·玻爾念念不忘。1911年9月，他乘渡輪穿過大貝爾特海峽（位于西蘭島和菲英島之間），離開丹麥前往英格蘭。1909年，他與瑪格麗特·諾倫德（Margrethe Norlund）初識。1910年夏，兩人訂婚，但是玻爾這次留下了她，只身前往英國。帶著自己博士論文的英文翻譯版（翻譯得還很蹩腳）和卡爾斯伯格基金會的獎學金，玻爾前往劍橋大學，到約瑟夫·約翰·湯姆森的實驗室從事研究工作。

20世紀初葉，劍橋大學是理論物理學和實驗物理學的重鎮之一。湯姆森受到人們的普遍敬重，不僅因為他對科學的貢獻，還有他那燃燒不盡的熱情。1906年，他因發現電子獲得了諾貝爾物理學獎，此后，他一直沉浸在原子結構理論的研究之中。湯姆森做實驗的時候經常出事故（他曾說他實驗室內的所有玻璃都被施了魔法），因此最終不得不放棄所有需要“親自動手”的實驗。

湯姆森決心用自己發現的粒子來解釋原子和分子的特征。功夫不負有心人，他最終提出了一個原子的理論模型。在這個模型中，原子由兩部分組成。一部分是一個沒有重量并帶正電荷的均勻球體，另一部分則是球體上鑲嵌的幾百個帶負電荷的電子，整個原子看起來就像一個點綴著葡萄干的蛋糕。在這個模型中，原子的大部分質量來自電子。

但這個模型本身也存在缺陷。如果嵌入帶有正電荷的介質的電子是靜止不動的，那么湯姆森就能推導出一些穩定的構形，但他懷疑磁性材料的性能是由原子內部電子的運動造成的。然而，任何涉及運動電子的模型都被預言具有內在的不穩定性。

湯姆森別無選擇，只有重新思考這個模型，1910年劍橋實驗室的實驗證明，他大大高估了每個原子內部的電子數。最初他提出有幾百個，其實沒這么多，甚至可以說少得可憐。

玻爾之所以來到劍橋，是因為他覺得這個問題是物理學的核心問題，而湯姆森這個人也很了不起。但事與愿違，二人的關系一開始就很糟糕，而且貌似再也沒法修復了。玻爾是個年輕的博士后，但他的英語能力不行。雖然他一向待人謙遜有禮，但有時也會太過直率，讓人誤解。他與湯姆森的初次會面就不融洽。玻爾拿著湯姆森一本關于原子結構的書，走進湯姆森的辦公室，指著某個地方，說道：“這里錯了。”難怪湯姆森剛開始時對他怎么也熱情不起來。

玻爾盡力挽回，但越來越有挫敗感。他參加了幾次講座，并在湯姆森的指導下做了一些實驗，但他覺得這些實驗毫無意義，因此開始努力學習英語。在丹麥時，玻爾作為守門員，在足球場上取得過一些成績（他的弟弟哈拉爾德為丹麥國家隊踢過幾場比賽，該隊曾在1908年倫敦奧運會摘得銀牌）。在英國，玻爾加入了當地一個足球俱樂部，但他的物理研究仍然毫無進展。1911年10月他寫信給弟弟抱怨湯姆森很難相處，不好說話，好像接受不了批評意見。

1911年11月初，玻爾在曼徹斯特大學與盧瑟福初識。他決定轉到盧瑟福的研究團隊，用自己博士后的最后幾個月時間學習放射現象。玻爾知道盧瑟福的原子行星模型，但這時他的主要興趣在放射性上，而曼徹斯特實驗室是世界上研究放射現象的頂級實驗中心。

實際上，盧瑟福的行星模型還并沒有得到物理學界的太多關注。雖然行星模型看起來很有說服力，但也有相當大的不可能性，這是因為和湯姆森模型一樣，在行星模型中，電子也不應該是運動的。與太陽和行星不同，電子和原子核都帶有電荷。根據麥克斯韋的理論，在電磁場中移動的電荷會以波的形式輻射能量。根據預測，這些波會把繞軌道旋轉的電子的能量帶走，因此電子繞原子核旋轉的速度會越來越低，難以抗拒帶正電荷的原子核的強大吸引力。在行星模型中，電子由于失去了能量，就會朝著原子核旋轉跌落，原子自身就會在億萬分之一秒內坍縮。

湯姆森和很多人一樣，對此完全不信。

盧瑟福同意接收玻爾加入自己的團隊，完成他的博士后工作，但前提是玻爾能征得湯姆森的同意。湯姆森沒有反對，1911年12月，玻爾辦理了轉到曼徹斯特大學的手續。第二年3月，他開始在那兒開展研究。幾年后，玻爾回憶道：“在劍橋，雖然大體上做的事情很有趣，但是沒有一點兒用處。”

起初，玻爾開始做鋁吸收α粒子的實驗。但實驗物理學不是他的專長，幾周后，他問盧瑟福自己能不能研究些理論問題。雖然盧瑟福對不同的研究項目、對助理的研究工作都有著濃厚興趣，但當時他正忙于編寫一本關于放射性物質的物理書，鮮有時間做展開討論。玻爾需要的放射性相關知識，是從曼徹斯特的兩位同事那兒學到的，一位是喬治·馮·赫維西（George von Hevesy），一位是查爾斯·達爾文（Charles Darwin，玻爾在給別人介紹這個達爾文時，經常說他是“那個”達爾文的孫子）。

同時，也是通過研究達爾文提出的一些問題，玻爾才把研究注意力從放射性轉移到了原子結構上。有一個問題他仍需解決：從經典物理學角度來說，帶負電荷的電子繞帶正電荷的核旋轉的系統，本身是不穩定的。玻爾推斷，或許引入量子的觀點能夠取得一些進展。他逐漸確信，盧瑟福模型內部的電子結構在某種程度上是受普朗克的作用量量子支配的。

正如之前的愛因斯坦一樣，玻爾現在意識到，要指望完全依靠經典物理學來解決這些原子層面的矛盾，可以說是有些癡心妄想了。根據經典物理學的原理，原子就不應該存在。但是原子確確實實是存在的，因此僅僅運用經典力學的數學方法推導出某個理論描述是不可能的。

還需要些別的什么東西。

本書上文曾提到，在面臨這種死局時，1905年愛因斯坦引入了“啟發性原則”。此時玻爾所做的，與愛因斯坦極為相似。他猜測，如果原子是穩定的，就意味著圍繞原子核旋轉的電子一定存在著某種穩定的構型。這些穩定的軌道以某種未知的方式取決于普朗克常數。“經典力學無法解釋涉及單個電子的問題，這一點看來已經被有力地證實了，似乎這也是意料之內的事。”

其實還有很多應該意料到的事。普朗克輻射定律的推導已經表明，空腔振子只能以能量元素hν的整數倍吸收或發射能量。此時玻爾認為電子軌道的構型應該很簡單，軌道能量按照nhν增加，其中n=1，2，3……最低的能量，即最內層的穩定軌道，對應的n等于1。

1912年6月，玻爾給弟弟哈拉爾德寫信說：

或許我已經發現了原子結構之一二。不要跟別人講，不然我不會這么快先寫信告訴你。

如果我是對的，我談的就不是某種可能性（或者按湯姆森的理論的說法，某種不可能性）的屬性，而是一點兒客觀實在……你知道，我的理論有可能不對，畢竟還沒有完全研究出來（但我認為我沒錯）；同樣，我覺得盧瑟福也不會認為它完全離經叛道……相信我，我盼著趕緊完成這項研究，并且為了能抓緊完成，我已經好幾天沒去實驗室了（這也是個秘密）。

然而，玻爾模型依然充滿矛盾。他寫了一份手稿，總結了自己的研究，并在7月6日提交給了盧瑟福，但并未發表。幾周后，他把問題放回公文包，離開曼徹斯特，返回哥本哈根。8月1日，他和瑪格麗特完婚并去英格蘭度蜜月。在這期間，玻爾短暫訪問了劍橋和曼徹斯特的實驗室，然后前往蘇格蘭度假，最后返回哥本哈根，一個學術職位此刻正恭候著他。

1912年接下來的時間至1913年初，玻爾繼續研究原子結構。他穩定軌道的猜想要想有任何價值，他就需要用這個理論來解釋最近實驗的結果，以及預測未做的實驗的結果。玻爾的下一個突破發生在1913年2月，當時他獲悉了一條線索，而這條線索即將解開整個謎團。漢斯·漢森（Hans Hansen）是德國哥廷根大學的青年物理學教授，已經做過一些原子光譜學的實驗，他使得玻爾注意到了巴爾末公式。

光譜學是研究原子和分子電磁輻射的吸收和發射問題的學科。結構簡單的原子的光譜往往也很簡單，氫原子由一個原子核和唯一一個電子構成，因此它的光譜是最簡單的。根據經典物理學的預測，由于原子（比如氫原子）會吸收和發射連續性的能量，因此輻射不會有特定的頻率，但事實與之剛好相反。氫原子的發射光譜是一條不連續的“線”光譜，頻率相當窄。

1885年，瑞士數學家約翰·雅各布·巴爾末（Johann Jakob Balmer）通過研究一系列氫原子發射線的測量值，發現它們都遵循一個相對簡單的模式。他發現，這些線的頻率與兩個整數的倒數的平方差成正比。換句話說，頻率取決于數字m和n，根據巴爾末的研究，對于氫原子的譜線，m=2，n的值則可以分別是3、4、5……

1888年，瑞典物理學家約翰內斯·里德伯（Johannes Rydberg）對巴爾末公式做了推廣。他發現其他原子光譜遵循類似的關系，其中m為取值不同的整數。就巴爾末和里德伯本人來說，公式完全由實驗證據得來，其背后暗含的原子物理學原理相當模糊。但玻爾馬上明白了整數出自哪里。

玻爾意識到，一個電子從能量高的外部軌道移至能量低的內部軌道時，會以輻射的方式釋放出能量。他猜測，如果每一個軌道都擁有固定的能量，并且能量的值取決于從原子核向外的每個軌道的整數編號，那么軌道之間的能量差就也是固定的。

比如，一個電子繞原子核在軌道上旋轉，軌道按整數n依次編號，n=3，4，5……當電子轉移至能量較低的2號軌道（m=2）時，得出的結果與巴爾末研究的一系列發射線（后來人們熟知的巴爾末系）結果相同。如果m=3，n=4，5，6……就將得出另一個線系，這個線系已在1908年由德國物理學家弗里德里希·帕邢觀測到。玻爾預言在紫外線波段還存在另一個線系，其中m=1，而在紅外線波段還有兩個線系，其中m=4和5。

不僅如此，使用普朗克常數、電子所帶電荷以及電子的質量等若干基本物理常數，玻爾就能計算出里德伯公式中出現的比例常數（著名的里德伯常數）。當時，里德伯常數在光譜測量方面已經為人們所熟知。玻爾的計算結果與實驗值相差不到6%，這個差值也剛好落在他用來計算的基本常數的實驗不確定范圍之內。

另外，還有一組發射線以美國天文學家和物理學家愛德華·查爾斯·皮克林（Edward Charles Pickering）命名，一些實驗物理學家認為這組發射線也屬于氫原子。但是，那時皮克林線系是用半整數表征的，所以無法用玻爾理論來解釋。因此，玻爾提議用整數重寫方程，并提出皮克林線系不屬于氫原子，而是屬于電離的氦原子。隨后，玻爾自己解決了一個計算值和觀測值不匹配的棘手問題。糾正后的結果是，電離氦原子的里德伯常數大約是氫原子的4.00163倍，而實驗物理學家此前發現這個比值為4.0016。理論和實驗的結果如此高度一致，這樣的情況是前所未有的。

玻爾關于穩定電子軌道的觀點還產生了一個進一步的研究成果。電子必須有固定的角動量，這是一個與電子繞著中心的原子核“旋轉”相關的固定值，值為h除以2π。電子在軌道之間的轉移必須是瞬時的“躍遷”，因為如果電子是從一個軌道逐漸移至另一個軌道，根據預測，它在這個過程中會再次連續地輻射能量。事實上，當電子在非經典的穩定軌道間轉移時，這種轉移本身也應該是非經典的不連續的躍遷。玻爾寫道：

……“穩定軌道”內的系統，其動態平衡可以借助一般力學來討論，但不同的穩定軌道之間系統的變化則不能以一般力學為基礎來考慮。

用于表征電子軌道的整數后來被稱作量子數，電子在不同軌道之間的轉移被稱作量子躍遷。

1913年3月6日，玻爾寫信給盧瑟福，信中附了一份論文手稿，手稿題目為《論原子和分子的結構》。盧瑟福回信表示非常贊許，但也提出了幾個難題。有一點他頗感困惑：在玻爾的模型中，一個高能軌道的電子需要事先“知道”終了軌道的能量，以發射出頻率恰好合適的輻射。盧瑟福已經敲響了警鐘，讓我們注意新量子理論將對我們理解因果關系帶來的影響，而這記警鐘還將聲聲不歇地持續響一個世紀之久。

同時他還提醒玻爾，他的手稿寫得過長了。“冗長的論文往往會嚇住讀者，我不知道你是否清楚這一點。”盧瑟福寫道，對此玻爾不知如何是好。因為就在他收到盧瑟福回信的前一天，他剛剛寄出了一份手稿的修改稿，而這份修改稿更長。

玻爾決定即刻動身去曼徹斯特，與盧瑟福當面討論這篇論文。3月26日，他寫了回信，信中說要在下周初去拜訪盧瑟福。盧瑟福是一個很有耐心的人，兩人連續幾天討論到深夜，其間盧瑟福說他沒想到玻爾會這么固執。最后他同意保留論文終稿中的所有細節，并以玻爾的名義將其提交給《哲學雜志》（Philosophical Magazine）。

論文最終于1913年7月發表，同年9月和11月，玻爾又在這本雜志上發表了兩篇論文。

玻爾的原子結構模型取得了巨大成功。但是，就像普朗克1900年取得的成就一樣，這個模型也充滿了神秘難解之處。仍有許多問題懸而未決，其中最緊要的當屬量子數的問題。量子數意味著什么？它們到底從何而來？