第2章 微積分基礎

微積分是數學發展史上具有劃時代意義的偉大創造，是人類歷經2500多年的思維沉淀和智力奮斗形成的結晶，是人類智慧的偉大成就。它深深根植于人類活動的眾多領域，在社會發展和人類進步中具有很高的地位。如果將大數據中的數據分析與挖掘比作一棵大樹，那么微積分就是這棵樹的根，而線性代數、統計學、數值分析、凸優化等數學分支則是這棵樹的樹干，各種各樣的機器學習與數據挖掘算法是枝葉。

因此，微積分不僅是本書的基礎，而且是整個機器學習與數據挖掘的基礎，更是想要進軍大數據處理與分析各領域的必備基礎知識。當今比較熱門的深度學習理論已經在圖像識別、自然語言處理等領域大放異彩，其核心思想無不閃現著微積分的身影。例如，本章將要介紹的復合函數的鏈式求導法則，就在深度學習算法中起著非常重要的作用。

微積分博大精深，其以實數域上的函數為研究對象，以極限為研究工具，研究函數的微分與積分問題。函數的微分與積分本質上都是一種極限，可以將它們分別看作“兩個無窮小比值的極限”與“無窮多個無窮小和的極限”，因此，微積分也常常被稱為“無窮小分析”。

本章將首先介紹微積分中常見的函數及其性質，簡要闡述極限理論中的相關概念和結論，然后重點介紹一元函數的微分與積分，包括導數的概念及各種求導法則、微分及其應用、微積分學的基本定理等內容。