2.2.2 投資組合理論與家庭資產管理

從家庭資產角度展開的家庭金融研究從資產定價開始的。馬科維茨（1952）、托賓（1958）、夏普（1964）、薩繆爾森（1969）以及默頓（1971）等提出的理論為資產選擇的研究奠定了基礎。經過近60年的發展，現代投資組合理論（Modern Portfolio Theory, MPT）的理論與應用研究取得了相當豐富的成果。羅斯（1976）在資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Mode, CAPM）的基礎上發展出套利定價模型（Arbitrage Pricing Theory, APT），旨在運用多個因素來解釋風險資產收益。

1．現代投資組合理論

馬科維茨投資組合理論的前提假設是：投資者希望財富越多越好；投資的收益率符合正態分布；投資風險用收益率的方差或標準差表示；影響投資決策的主要因素為資產的期望收益率和標準差或方差；投資者追求效用最大化，即同等風險水平下，選擇收益率較高的證券；或者同等收益率水平下，選擇風險較低的證券。通過將資產看成一個整體，對證券的期望值、方差、協方差進行計算，來對投資組合的風險和收益進行評估，提出了“有效邊界”的概念。以給定收益率水平下風險最小化的投資組合為例，模型表示為

式中，E（ri）是第i項資產的預期收益率。

投資者的效用函數與有效組合邊界的切點就形成最優投資組合。由于馬科維茨的投資組合模型假設要求十分苛刻，真實世界中的模型要考慮的因素更多，也更加復雜。但是，根據該理論，投資者可將所持的資產組合視為一個整體，將風險分解為系統性風險以及非系統性風險兩部分。投資者可以通過持有多種類型的證券達到分散非系統風險的目的，降低整體組合的風險，但是非系統性風險無法通過投資組合來分散。

2．資本資產定價理論

1963年夏普以馬科維茨的投資組合理論為基礎，提出了資本資產定價模型（CAPM）。該模型進一步增加了假設條件：投資者能夠在無風險折現率rf的水平下自由借貸且不受限制；投資者對證券收益率的概率分布預期一致，市場有效邊界唯一；投資期限相同；所有證券投資可以無限制細分；證券買賣沒有稅負及交易成本；所有投資者可以及時免費獲得充分的市場信息；市場不存在通貨膨脹，折現率保持不變；不同投資者的預期收益率、標準差和證券之間的協方差預期值相同。

單個股票或者股票組合的預期回報率（expected return）的公式如下：

式中，rf為無風險回報率（risk free rate）；

βa為證券的Beta系數；

為市場期望回報率（expected market return）；

為股票市場溢價（equity market premium）。

3．套利定價理論

1976年，美國學者斯蒂芬·羅斯提出了套利定價理論模型（APT）。該定價模型認為證券收益率與一組因子線性相關，這組因子代表證券收益率的一些基本因素。與資本資產定價模型一樣，套利定價理論依然假設市場是完全有效的，投資者風險厭惡并且希望效用最大化，但取消了單一投資期、稅收成本、自由借貸等限制，模型更貼近現實市場。

線性多因素模型的一般表達為

式中：

r=（r1, …, rN）T為N種資產收益率組成的列向量；

F=（F1, …, FK）T為K種因素組成的列向量；

a=（a1, …, aN）T為常數組成列向量；

B=（bij）N×K為因素j對風險資產收益率的影響程度，稱為靈敏度（sensitivity）/因素負荷（factor loading）．組成靈敏度矩陣；

ε=（ε1, …, εN）T為隨機誤差列組成的列向量，

并要求：

E（εi）=0,1≤i≤N。

4．期權定價理論

期權定價模型（Oftion Pricing Model，簡稱OPM）由布萊克與斯科爾斯在20世紀70年代提出。模型表明，期權合約期限、股票現價、無風險資產的利率水平以及交割價格等都會影響期權價格。根據布萊克和斯科爾斯提出Black-Scholes（B-S）期權定價公式，它假設資產價格在各節點上是一個給定概率下的連續隨機過程，并通過隨機積分推導出該公式。模型有六個基本假設：投資者可以無風險利率無限量地借貸資金；股票連續交易，可以任意細分，不支付股利；股票價格服從“隨機游走”特征；所有的無風險套利機會都會消失；不存在交易成本和稅收；歐式期權。

在上述假設下，經過推導并利用歐式期權平價公式可以得到歐式看漲期權和看跌期權的定價公式如下：

式中，

C（S, T）表示看漲期權價格；

p（S, T）為看跌期權價格；

r為無風險利率；

S為交易所金融資產現價；

X為期權交割價格；

T為期權有效期；

N（）表示正態分布變量的累積概率分布函數。

B-S模型誕生以來對金融衍生產品市場產生重要影響。但是由于B-S模型的假設前提較為苛刻，為了更加貼近市場，許多學者不斷放松模型假設，嘗試進行模型的修正和完善。其中，默頓（1973）、布萊克（1976）等將可支付紅利的資產、期貨、外匯等標的資產的期權定價模型進行了論證和擴充。