4　構(gòu)建損失厭惡資產(chǎn)配置模型

4.1　模型基礎(chǔ)：前景價(jià)值、三參照點(diǎn)和下偏二階矩

4.1.1　狹窄框定下的前景價(jià)值函數(shù)

Markowitz（1952）是現(xiàn)代投資組合理論的先驅(qū)，他提出了以理性經(jīng)濟(jì)人和有效市場假說為前提，以期望效用理論為基礎(chǔ)，用資產(chǎn)收益率偏離均值的方差刻畫風(fēng)險(xiǎn)，號(hào)稱“華爾街的第一次革命”的資產(chǎn)配置分析范式。對(duì)于均值—方差（M-V）模型，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅依賴于不同資產(chǎn)各自的方差，而且依賴于資產(chǎn)之間的協(xié)方差，但在收益率的非正態(tài)分布、有限理性及“金融異象”等現(xiàn)實(shí)問題中卻遇到了很大的挑戰(zhàn)，與此同時(shí)，在諸多學(xué)者（Harlow，1991；Simaan，1997；徐緒松、楊小青，2002；Basak & Shapiro，2001；Maillardy，2010；等）的不斷改進(jìn)下有所發(fā)展，其中，行為金融理論將心理學(xué)與投資決策有機(jī)結(jié)合，不僅有效地解釋了“金融異象”，還開啟了行為資產(chǎn)配置理論的發(fā)展，并得到了學(xué)術(shù)界和實(shí)物界的認(rèn)可和驗(yàn)證，21世紀(jì)以后，在Daniel，Hirsheifer和Subramanyam發(fā)表了《過度自信、套利和均衡資產(chǎn)定價(jià)》以及Barberis和Huang發(fā)表了《心理賬戶、損失厭惡和單只股票收益》等影響力頗大的論文后，行為金融學(xué)理論被推至一個(gè)小巔峰，Thaler也在2017年獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

Kahneman和Tversky（1979）創(chuàng)了前景理論（Prospect Theory），也是在學(xué)者們不斷改良收益與風(fēng)險(xiǎn)偏好關(guān)系的基礎(chǔ)上演進(jìn)而來的，是對(duì)Friedman和 Savage，Markowitz和Allais等效用函數(shù)的擴(kuò)展（見圖4-1）。圖4-1A中，效用理論和預(yù)期效用理論認(rèn)為，人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度一致，其效用函數(shù)自始至終是凹型；圖4-1B中，F(xiàn)riedman和Savage認(rèn)為人們對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度并非總是不變的，通過研究發(fā)現(xiàn)，人們通常會(huì)既買保險(xiǎn)（風(fēng)險(xiǎn)厭惡）又買彩票（風(fēng)險(xiǎn)尋求），針對(duì)這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)悖論，提出了凹凸兼有的效用函數(shù)，凹型代表購買保險(xiǎn)，凸型代表購買彩票；圖4-1C中，Markowitz認(rèn)為僅有很少人服從Friedman和Savage提出的風(fēng)險(xiǎn)特征，且窮人永遠(yuǎn)不會(huì)買彩票，中等財(cái)富的人將永遠(yuǎn)不會(huì)為其中度損失買保險(xiǎn)，并指出既買保險(xiǎn)又買彩票的人其財(cái)富會(huì)落入由他們提出的效用函數(shù)中的拐點(diǎn)位置限定的一個(gè)狹窄區(qū)域內(nèi)，最后將Friedman和Savage的效用函數(shù)的拐點(diǎn)放在“通用財(cái)富”（Customary Wealth）的位置上形成了新的效用函數(shù)，這意味著無論正負(fù)期望，人們都有風(fēng)險(xiǎn)追求的現(xiàn)象；圖4-1D中，Kahneman和Tversky在Markowitz的“通用財(cái)富”和Allais的基礎(chǔ)上構(gòu)造了“前景理論”，這是由人們投資決策過程中的兩個(gè)缺憾造成的，即情緒變化和認(rèn)知偏差。前景理論保留了構(gòu)成預(yù)期效用理論基礎(chǔ)的雙曲線形式，關(guān)注的是價(jià)值的變化而非最終價(jià)值的大小，與預(yù)期效用理論的差異在于，非恒定性、非傳遞性和對(duì)優(yōu)勢性的違背等原本公理化假設(shè)。

前景理論中期望的價(jià)值是由“價(jià)值函數(shù)”（Value Function）和“決策權(quán)重”（Decision Weight）共同決定，其決策權(quán)重ω（p_i）是一種概率性評(píng)價(jià)的單調(diào)增遞增函數(shù)。ν（x_i）是決策者主觀感受所形成的價(jià)值，即價(jià)值函數(shù)：

在價(jià)值函數(shù)的圖形（見圖4-2）中，以參照點(diǎn)（Reference Point）x₀為界分為盈利和虧損兩個(gè)區(qū)域，盈利區(qū)間表現(xiàn)為下凹的風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征，而在虧損區(qū)間表現(xiàn)為下凸的風(fēng)險(xiǎn)尋求，且Kahneman和Tversky通過實(shí)驗(yàn)得出，投資者對(duì)同一筆金額在效用感受上，會(huì)主觀認(rèn)為損失（負(fù)效用）是盈利（正效用）感受的2.25倍，其中，所謂的參照點(diǎn)是一種主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)收益機(jī)會(huì)價(jià)值的判斷也主要依賴于它，而非最終帶來的總價(jià)值。

Kahneman和Tversky（1992）對(duì)前景理論形成了標(biāo)準(zhǔn)的價(jià)值函數(shù)，其中，將超過參照點(diǎn)x-x₀≥0即定義為收益，將x-x₀<0定義為損失，α，β分別表示投資者對(duì)收益和損失的敏感程度，在價(jià)值函數(shù)曲線上體現(xiàn)為凹凸性，λ表示投資者對(duì)損失的厭惡程度，即同一筆金額的損失負(fù)效用是盈利正效用的倍數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，Kahneman和Tversky得出了α=β=0.88，λ=2.25，大多數(shù)學(xué)者都直接是使用此參數(shù)（Benartzi & Thaler，1995；Ang，2000；Barberis & Huang，2001；Berkelaar，2004），但也有學(xué)者認(rèn)為曲率α和β雖然相同，但要較低些（Camerer & Ho，1994；Wu & Gonzalez，1996），Booij等（2010）通過實(shí)驗(yàn)得出λ= 1.6，Hwang和Satchell（2010）得出美國和英國市場上的λ分別為3.25和2.75。前景價(jià)值函數(shù)的S型圖形能夠較好地反映出人們的投資心理，也暗含著一個(gè)行為金融學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)：損失厭惡。

除此之外，“框架依賴”（Framing Dependence）也是認(rèn)知偏差的重要結(jié)論之一，是指在作資產(chǎn)配置判斷與決策時(shí)依賴于所面臨的決策問題的形式?？蚣芤蕾嚲褪菦Q策背景對(duì)決策的影響，饒育蕾、盛虎（2011）總結(jié)其包括對(duì)比效應(yīng)（Contrast Effect）、首因效應(yīng)（Primacy Effect）、近因效應(yīng)（Recent Effect）、暈輪效應(yīng)（Halo Effect）、稀釋效應(yīng)（Dilution Effect），其中的典型代表是狹窄框定（Narrow Framing），Barberis和Huang（2009）認(rèn)為投資者在帶有思維隔離、角度狹窄的一種傾向去分析問題，進(jìn)行資產(chǎn)配置時(shí)，表現(xiàn)為將各種資產(chǎn)框定到一個(gè)取景框架中進(jìn)行獨(dú)立評(píng)價(jià)和計(jì)算，換言之，投資者的效用直接源于狹窄框定中的資產(chǎn)，而非資產(chǎn)總財(cái)富的貢獻(xiàn)。正是狹窄框定的發(fā)現(xiàn)，才有效規(guī)避了前景價(jià)值函數(shù)非全局凹性的局限，Barberis，Huang和Thaler（2006）假設(shè)市場上的投資者具有狹窄框定的效應(yīng)，則對(duì)資產(chǎn)配置中的每一種資產(chǎn)獨(dú)立評(píng)價(jià)和計(jì)算其前景價(jià)值，對(duì)各種資產(chǎn)而言，收益率為rT=［r₁，r₂，…，r_N］，其中，r_i為第i種資產(chǎn)的收益率；配置比例為ωT=［ω₁，ω₂，…，ω_N］，其中，ω_i為第i種資產(chǎn)的配置比例，且0≤ω_i≤1，，其中，r_p為組合收益率；為參照點(diǎn)；當(dāng)r_i≥0時(shí)，η=0，則資產(chǎn)配置的前景價(jià)值函數(shù)為：