4　構建損失厭惡資產配置模型

4.1　模型基礎：前景價值、三參照點和下偏二階矩

4.1.1　狹窄框定下的前景價值函數

Markowitz（1952）是現代投資組合理論的先驅，他提出了以理性經濟人和有效市場假說為前提，以期望效用理論為基礎，用資產收益率偏離均值的方差刻畫風險，號稱“華爾街的第一次革命”的資產配置分析范式。對于均值—方差（M-V）模型，投資組合的風險不僅依賴于不同資產各自的方差，而且依賴于資產之間的協方差，但在收益率的非正態分布、有限理性及“金融異象”等現實問題中卻遇到了很大的挑戰，與此同時，在諸多學者（Harlow，1991；Simaan，1997；徐緒松、楊小青，2002；Basak & Shapiro，2001；Maillardy，2010；等）的不斷改進下有所發展，其中，行為金融理論將心理學與投資決策有機結合，不僅有效地解釋了“金融異象”，還開啟了行為資產配置理論的發展，并得到了學術界和實物界的認可和驗證，21世紀以后，在Daniel，Hirsheifer和Subramanyam發表了《過度自信、套利和均衡資產定價》以及Barberis和Huang發表了《心理賬戶、損失厭惡和單只股票收益》等影響力頗大的論文后，行為金融學理論被推至一個小巔峰，Thaler也在2017年獲得了諾貝爾經濟學獎。

Kahneman和Tversky（1979）創了前景理論（Prospect Theory），也是在學者們不斷改良收益與風險偏好關系的基礎上演進而來的，是對Friedman和 Savage，Markowitz和Allais等效用函數的擴展（見圖4-1）。圖4-1A中，效用理論和預期效用理論認為，人們對風險的態度一致，其效用函數自始至終是凹型；圖4-1B中，Friedman和Savage認為人們對待風險的態度并非總是不變的，通過研究發現，人們通常會既買保險（風險厭惡）又買彩票（風險尋求），針對這個風險悖論，提出了凹凸兼有的效用函數，凹型代表購買保險，凸型代表購買彩票；圖4-1C中，Markowitz認為僅有很少人服從Friedman和Savage提出的風險特征，且窮人永遠不會買彩票，中等財富的人將永遠不會為其中度損失買保險，并指出既買保險又買彩票的人其財富會落入由他們提出的效用函數中的拐點位置限定的一個狹窄區域內，最后將Friedman和Savage的效用函數的拐點放在“通用財富”（Customary Wealth）的位置上形成了新的效用函數，這意味著無論正負期望，人們都有風險追求的現象；圖4-1D中，Kahneman和Tversky在Markowitz的“通用財富”和Allais的基礎上構造了“前景理論”，這是由人們投資決策過程中的兩個缺憾造成的，即情緒變化和認知偏差。前景理論保留了構成預期效用理論基礎的雙曲線形式，關注的是價值的變化而非最終價值的大小，與預期效用理論的差異在于，非恒定性、非傳遞性和對優勢性的違背等原本公理化假設。

前景理論中期望的價值是由“價值函數”（Value Function）和“決策權重”（Decision Weight）共同決定，其決策權重ω（p_i）是一種概率性評價的單調增遞增函數。ν（x_i）是決策者主觀感受所形成的價值，即價值函數：

在價值函數的圖形（見圖4-2）中，以參照點（Reference Point）x₀為界分為盈利和虧損兩個區域，盈利區間表現為下凹的風險厭惡特征，而在虧損區間表現為下凸的風險尋求，且Kahneman和Tversky通過實驗得出，投資者對同一筆金額在效用感受上，會主觀認為損失（負效用）是盈利（正效用）感受的2.25倍，其中，所謂的參照點是一種主觀評價標準，人們對風險收益機會價值的判斷也主要依賴于它，而非最終帶來的總價值。

Kahneman和Tversky（1992）對前景理論形成了標準的價值函數，其中，將超過參照點x-x₀≥0即定義為收益，將x-x₀<0定義為損失，α，β分別表示投資者對收益和損失的敏感程度，在價值函數曲線上體現為凹凸性，λ表示投資者對損失的厭惡程度，即同一筆金額的損失負效用是盈利正效用的倍數，通過實驗數據，Kahneman和Tversky得出了α=β=0.88，λ=2.25，大多數學者都直接是使用此參數（Benartzi & Thaler，1995；Ang，2000；Barberis & Huang，2001；Berkelaar，2004），但也有學者認為曲率α和β雖然相同，但要較低些（Camerer & Ho，1994；Wu & Gonzalez，1996），Booij等（2010）通過實驗得出λ= 1.6，Hwang和Satchell（2010）得出美國和英國市場上的λ分別為3.25和2.75。前景價值函數的S型圖形能夠較好地反映出人們的投資心理，也暗含著一個行為金融學的重要發現：損失厭惡。

除此之外，“框架依賴”（Framing Dependence）也是認知偏差的重要結論之一，是指在作資產配置判斷與決策時依賴于所面臨的決策問題的形式。框架依賴就是決策背景對決策的影響，饒育蕾、盛虎（2011）總結其包括對比效應（Contrast Effect）、首因效應（Primacy Effect）、近因效應（Recent Effect）、暈輪效應（Halo Effect）、稀釋效應（Dilution Effect），其中的典型代表是狹窄框定（Narrow Framing），Barberis和Huang（2009）認為投資者在帶有思維隔離、角度狹窄的一種傾向去分析問題，進行資產配置時，表現為將各種資產框定到一個取景框架中進行獨立評價和計算，換言之，投資者的效用直接源于狹窄框定中的資產，而非資產總財富的貢獻。正是狹窄框定的發現，才有效規避了前景價值函數非全局凹性的局限，Barberis，Huang和Thaler（2006）假設市場上的投資者具有狹窄框定的效應，則對資產配置中的每一種資產獨立評價和計算其前景價值，對各種資產而言，收益率為rT=［r₁，r₂，…，r_N］，其中，r_i為第i種資產的收益率；配置比例為ωT=［ω₁，ω₂，…，ω_N］，其中，ω_i為第i種資產的配置比例，且0≤ω_i≤1，，其中，r_p為組合收益率；為參照點；當r_i≥0時，η=0，則資產配置的前景價值函數為：