4.1.2　引入三參照點(diǎn)的前景價(jià)值函數(shù)

美國(guó)判斷與決策學(xué)會(huì)（Society for Judgment and Decision Making，SJDM）原主席George Wu在2012年指出，關(guān)于參照點(diǎn)的研究是行為決策領(lǐng)域最具挑戰(zhàn)性的課題，近年來的重要研究成果就是三參照點(diǎn)理論（Tri-Reference Point Theory，TRP理論），Wang（2008），Wang和Johnson（2012）等對(duì)此都有非常深入的研究。自Markowitz（1952、1959）開創(chuàng)現(xiàn)代投資組合理論以來，投資者在不確定性和風(fēng)險(xiǎn)背景下進(jìn)行投資決策，既要給定自己的期望值，又需要考慮各種收益情況均值方差的分布情況，想要作出準(zhǔn)確的判斷就要在資產(chǎn)配置中引入?yún)⒄拯c(diǎn)。TRP理論也是在前人的理論上演進(jìn)而來的，Roy （1952）提出的“安全第一”理論，指出了人們需要在資產(chǎn)配置時(shí)設(shè)定一個(gè)保全自己安全的收益率“參照點(diǎn)”（一個(gè)點(diǎn)），Lopes（1987）提出的SP／A理論中，S表示安全（Security），P表示潛力（Potential），A表示愿望（Aspiration），事實(shí)上，SP／A是一個(gè)一般的個(gè)體選擇理論，指出人們應(yīng)該關(guān)注潛在高回報(bào)還是安全底線（兩個(gè)點(diǎn)），Kahneman和Tversky（1992）的前景價(jià)值理論發(fā)現(xiàn)了損失厭惡，指出了收益與損失的感受存在不對(duì)稱，反映了投資者既有損失B，也有止損A，還有正常收益C及得到極大收益時(shí)D的心理狀態(tài)，在一定程度上促進(jìn)了三參照點(diǎn)理論的形成（見圖4-3）。

行為主體考慮了最低要求（Minimum Requirement，MR）、現(xiàn)狀（Status Quo，SQ）和目標(biāo)（Goal，G）三個(gè)參照點(diǎn)，并將心理預(yù)期劃分為四個(gè)區(qū)域（Area）：成功（D>G），收益（SQ<C<G），損失（MR<B<SQ）和失敗（A<MR），投資者避免失敗是最重要的，其次是成功，最后是維持現(xiàn)狀，這也為損失厭惡提供了新解釋，投資者從損失到失敗的心理效應(yīng)要遠(yuǎn)大于從獲益到成功，又被稱為失敗厭惡（Failure Aversion）。王曉田和王鵬（2013）認(rèn)為在動(dòng)態(tài)決策中，MR和SQ決定著風(fēng)險(xiǎn)傾向，而G則在最后一輪的投資中發(fā)揮作用。Wang和Johnson（2012）圍繞三參照點(diǎn)理論的五個(gè)基本假設(shè)(1)進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，李海軍、徐富明、相鶴、孔詩曉、孟貞貞等（2013）對(duì)此也做了大量研究。

在對(duì)參照點(diǎn)的四種理論進(jìn)行比較后，得出：前景理論對(duì)于金融異象中“阿萊駁論”（Allais，1953）、“框架和反轉(zhuǎn)效應(yīng)”（Tversky & Kahneman，1992）(2)、“四重現(xiàn)象模式”（Tversky & Kahneman，1992）(3)、“之前的獲益損失”（Thaler & Johnson，1990；Barron & Erev，2003；Erev，Ert， & Yechiam，2008）(4)等決策現(xiàn)象都可以給予較好的解釋。

將TRP理論應(yīng)用到狹窄框定下的前景價(jià)值函數(shù)時(shí)，其資產(chǎn)配置的效用函數(shù)為：

或者為：

其中，為第i種資產(chǎn)在t時(shí)刻相對(duì)參照點(diǎn)的收益率區(qū)間數(shù)，i=1，2，…，N；t=1，2，…，T；N₁，N₂分別為收益率r_it相對(duì)于不同參照點(diǎn)的收益或損失的資產(chǎn)數(shù)量，N₁+N₂=N；如果≥0，則η=1，否則η=0。

雖然TRP理論對(duì)前景價(jià)值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，但收益率的區(qū)間數(shù)并不清楚，對(duì)現(xiàn)實(shí)資產(chǎn)配置的求解是存在困難的。國(guó)際上對(duì)于模糊區(qū)間轉(zhuǎn)化為確定實(shí)數(shù)的方法有很多，如Yager和Xu（2006）提出的連續(xù)區(qū)間數(shù)據(jù)有序加權(quán)幾何（Continuous Interval Argument OWG，C-OWG）算子，本書借鑒詹澤雄、吳宗法和程國(guó)雄（2017）與王新凡（2008）在C-OWG基礎(chǔ)上提出的有序加強(qiáng)平均算子（Continuous Three Parameters Interval Argument OWA，CP-OWA），對(duì)三參數(shù)區(qū)間進(jìn)行集成處理。三參數(shù)區(qū)間數(shù)［x，y，z］，其中x，y，z ∈ R，x≤y≤z，則令

為了計(jì)算CP-OWA算子，其中，ρ₁，ρ₂為基本的單位區(qū)間單調(diào)（Basic Unit-Interval Monotonic，BUM）函數(shù)，ρ₁（μ）=μτ，ρ₂（μ）=，對(duì)于任意BUM函數(shù)ρ₁，ρ₂，均有x≤g_ρ1，ρ2（［x，y，z］）≤z。

經(jīng)過轉(zhuǎn)化，將前景價(jià)值函數(shù)的收益率區(qū)間模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為確定實(shí)數(shù)，可以把TRP理論引入前景價(jià)值函數(shù)中。