本章習題

2.1 試驗證例2-27中手工化簡的x1是正確的。

2.2 試求解多項式方程x4+14x3+73.5x2+171.5x+150.0625=0。能否用數(shù)值方法得出該方程精確的解？

2.3 試驗證例2-39得出的一些無窮遠處的解都不滿足原方程。

2.4 由于涉及復數(shù)矩陣，使用準解析解方法求解例2-35是很耗時的，試用數(shù)值解方法重新求解該方程，并體驗復數(shù)矩陣是不是為方程求解帶來額外的麻煩。

2.5 求解能轉換成多項式方程的聯(lián)立方程，并檢驗得出的高精度數(shù)值解的精度。

（1）

（2）

（3）

2.6 試求解下面的聯(lián)立方程[4]。

其中，0.0001≤xi≤100，i=1,2,3,4,5，且已知常數(shù)R=10，R5=0.193，R6=4.10622×10?4，R7=5.45177×10?4，R8=4.4975×10?7，R9=3.40735×10?5，R10=9.615×10?7。

2.7 試求解下面的方程[4]。

其中，100≤T≤1000，并已知常數(shù)a=?1000/(3?H)，b=1.344×109，c=?7548.1193，T0=298，且?H有三個取值，分別為?50000，?35958和?35510.3。

2.8 試求解下面的聯(lián)立超越方程[4]。

其中，0.25≤x1≤1，1.5≤x2≤2π。

（1）文獻[4]給出了方程的兩個解。若求解區(qū)間增大到x1∈(?5,5)，x2∈(?10,10)，試求出方程全部的根，并用圖解法驗證得出的解，觀察有沒有沒有找到的實根。

（2）該方程有實數(shù)根嗎？在虛部約束為(?10,10)內(nèi)總共可以找到多少根？

2.9 試求解下面方程中的t并驗證結果[6]。

2.10 試求解帶有參數(shù)的方程。

2.11 試用圖解法求解下面的一元和二元方程，并驗證得出的結果。

（1）f(x)=e?(x+1)2+π/2sin(5x+2)

（2）

2.12 用圖解法和數(shù)值解法求出下面聯(lián)立方程在?2π≤x,y≤2π區(qū)域內(nèi)全部的根[7]。

2.13 用數(shù)值求解函數(shù)求解習題2.11中方程的根，并對得出的結果進行檢驗。

2.14 試求解下面的機器人動力學方程，看看總共可以找到多少實根[4]。

且?1≤xi≤1，i=1,2,…,8。試驗證得出的方程的根。如果擴大求解區(qū)間，能否找到其他的根？該方程有復數(shù)根嗎？

2.15 試求出偽多項式方程所有的根，并檢驗結果。

2.16 試找出下面Riccati變形方程全部的解矩陣，并驗證得出的結果。

AX+XD?XBX+C=0

其中，

2.17 已知上題給出的矩陣，試求解AX+XD+CX2?XBX+X2C+I=0。

2.18 試求下面線性代數(shù)方程的解析解，并檢驗解的正確性。

2.19 已知下面的聯(lián)立線性方程，試用solve()函數(shù)得出并驗證方程的解。

2.20 假設非線性方程為AX3+X4D?X2BX+CX?I=0，且A、B、C和D矩陣在習題2.16中給出，試求出該方程的全部實根。假設已經(jīng)求出了方程的77個實根，總共3351個復數(shù)根，在data2ex1.mat文件給出，試接著求解該方程，看看能不能找到新的解。