第3章 無約束最優化

最優化技術是當前科學研究中一類重要的手段。所謂最優化就是找出使得目標函數值達到最小或最大的自變量值的方法。毫不夸張地說，學會了最優化問題的思想與求解方法，可以將科研的水平提高一個檔次，因為原來解決問題得到一個解就滿足了，學會了最優化的思想后，很自然地將追求問題最好的解。最優化問題從其分類看分為無約束最優化問題和有約束最優化問題。

本章側重于介紹無約束最優化問題以及MATLAB求解方法，在3.1節中先給出無約束最優化問題的定義與標準數學模型，然后介紹無約束最優化問題的解析解方法與圖解法，并給出全局最優解與局部最優解的定義與判定方法，最后以簡單的一元函數最優化問題為例，介紹最優化問題的算法與MATLAB實現。3.2節側重于基于MATLAB最優化工具箱函數的最優化問題求解方法，并通過例子演示相關求解函數的使用格式與應用技巧，演示梯度信息在最優化問題求解中的應用與效果，還將給出基于并行計算的最優化問題求解方法。3.3節將探討一般最優化問題的全局最優解方法，給出一個嘗試求解問題全局最優解的思路和其MATLAB實現，并通過一個改進的測試函數檢驗了該算法，驗證了該算法的有效性。3.4節介紹帶有決策變量邊界限制的最優化問題及其求解方法，并試圖得到單變量與多變量最優化問題的全局最優解。3.5節還將探討如何使用最優化技術求解一些實際應用問題。