第1章　機械失效與可靠性

1.1　機械零部件的典型失效形式

機械零部件的典型失效形式有變形、斷裂、腐蝕、磨損等，其中多數(shù)失效形式具有漸進性和累積性。零部件在服役過程中性能逐漸退化，機械設(shè)計必須保證產(chǎn)品在規(guī)定的壽命期內(nèi)保持足夠的強度、剛度等性能指標，保證產(chǎn)品能夠安全、可靠地實現(xiàn)預(yù)期功能。只有在正確認識和恰當(dāng)考慮了所有潛在失效形式的前提下，才有可能設(shè)計出既滿足用戶要求又具有市場競爭力的產(chǎn)品，有效地避免在使用中發(fā)生意外失效。設(shè)計人員要及早認識到潛在的失效機理與失效形式、采用適當(dāng)?shù)脑O(shè)計準則，就必須熟悉這些失效形式發(fā)生的場合及導(dǎo)致這些失效的內(nèi)部因素和外部條件，需要應(yīng)用有效的分析方法、正確的失效判據(jù)與合理的設(shè)計準則。

1.1.1　靜載失效

靜載荷作用下的失效主要是靜強度失效。靜強度失效是指零部件在靜載荷作用下發(fā)生了過大的變形或斷裂。機械零部件在工作中一般都要承受載荷，為保證設(shè)備正常運行，要求其零部件必須具有足夠的強度、剛度、塑性、韌性等。相應(yīng)地，用屈服強度、斷裂強度、斷裂韌性等指標表征金屬材料抵抗載荷的能力。

機械結(jié)構(gòu)及零部件受載荷時會導(dǎo)致尺寸和形狀發(fā)生變化，進而改變結(jié)構(gòu)零部件之間的相對位置或配合關(guān)系，引起附加載荷和振動。

金屬材料在高溫環(huán)境下長期受載時變形會逐漸增加，即發(fā)生蠕變。蠕變引起的結(jié)構(gòu)零部件尺寸變化會導(dǎo)致零部件的預(yù)應(yīng)變或預(yù)應(yīng)力松弛。例如，高溫壓力容器的預(yù)應(yīng)力螺栓使用一段時間后由于螺栓蠕變而松弛，會導(dǎo)致螺栓連接失效。

受壓細長桿狀零件還有穩(wěn)定性問題。當(dāng)壓縮載荷達到某一臨界水平時，載荷的微小增加就會使得零件撓度突然增大，導(dǎo)致失穩(wěn)，發(fā)生屈曲失效。

1.1.2　疲勞失效

工程實際中多數(shù)機械零部件承受的載荷都明顯地隨時間變化。零部件在循環(huán)載荷作用下，局部高應(yīng)力部位性能逐漸退化、損傷逐漸累積，在一定載荷循環(huán)次數(shù)后形成裂紋，并在后續(xù)載荷作用下持續(xù)擴展直到完全斷裂的現(xiàn)象，稱為疲勞斷裂或疲勞失效。疲勞失效有如下特點。

①低應(yīng)力。在循環(huán)應(yīng)力的最大值遠低于材料的強度極限σ_b，甚至遠低于材料的屈服極限σ_s的情況下，只要載荷作用次數(shù)足夠多，就可能導(dǎo)致疲勞失效。

②宏觀脆性。不論是脆性材料還是塑性材料，疲勞斷裂一般都表現(xiàn)為低應(yīng)力脆斷，即疲勞斷裂在宏觀上多表現(xiàn)為無明顯塑性變形的脆性斷裂。

③累積性。靜強度失效是在一次大載荷作用下發(fā)生的失效；疲勞失效則是在循環(huán)應(yīng)力多次反復(fù)作用下，經(jīng)歷一定的服役時間后，損傷累積到一定程度時發(fā)生的失效。

④敏感性。零部件對靜強度失效的抗力主要取決于材料本身；而對疲勞失效的抗力還對零件形狀、表面狀態(tài)、環(huán)境條件等敏感。

⑤斷口特征。在疲勞失效的斷口上，存在疲勞源、疲勞裂紋擴展區(qū)（平滑、波紋狀）和瞬斷區(qū)（粗粒狀或纖維狀）等形貌不同的幾個部分。

1.1.3　腐蝕失效

腐蝕失效是由于腐蝕環(huán)境引起零部件材料與腐蝕介質(zhì)的化學(xué)或電化學(xué)反應(yīng)，導(dǎo)致材料表面或內(nèi)部性能及形貌變化，以至零件不能實現(xiàn)預(yù)期功能。腐蝕的表現(xiàn)有多種不同的形式，且經(jīng)常與疲勞或磨損相互作用。直接化學(xué)侵蝕，是暴露在腐蝕環(huán)境下的機械零件表面腐蝕，腐蝕均布在整個暴露表面，是最常見的腐蝕類型；間隙腐蝕局限于間隙或裂紋處，這些部位容易駐留微量腐蝕性溶液，因此發(fā)生腐蝕；點蝕是一種局部腐蝕，表現(xiàn)為穿入金屬的一些孔洞或凹坑；晶間腐蝕是發(fā)生于晶界的局部腐蝕，能導(dǎo)致材料強度明顯降低。

應(yīng)力腐蝕是腐蝕環(huán)境下的機械零件受應(yīng)力作用產(chǎn)生裂紋（通常沿著晶界）。應(yīng)力腐蝕是一類非常重要的腐蝕失效形式，有些材料容易發(fā)生應(yīng)力腐蝕失效。

腐蝕疲勞是腐蝕環(huán)境與循環(huán)載荷共同作用下的失效現(xiàn)象。在這種情況下，腐蝕和疲勞存在復(fù)雜的交互作用。

1.1.4　磨損失效

磨損分為黏著磨損、磨料磨損、腐蝕磨損、表面疲勞磨損等多種類型。黏著磨損的發(fā)生是因為局部有高接觸壓力并在接觸位置產(chǎn)生焊接，隨后運動又導(dǎo)致結(jié)合處塑性變形并斷裂。磨料磨損是由磨損顆粒引起的，兩個硬表面或中間夾有硬微粒的匹配表面相互之間的犁啃、刨削和切削作用會使表面脫落磨損顆粒。當(dāng)黏著磨損或磨料磨損和腐蝕條件同時存在時，這些過程共同作用，導(dǎo)致腐蝕磨損。表面疲勞磨損是表面滾動或滑動接觸時的一種磨損現(xiàn)象，表層下循環(huán)剪應(yīng)力產(chǎn)生微裂紋，微裂紋擴展到表層，產(chǎn)生宏觀剝落，形成磨損凹痕。

1.1.5　沖擊失效

沖擊失效是指零部件在沖擊載荷作用下產(chǎn)生了過大的變形或斷裂。高速施加的載荷產(chǎn)生的局部應(yīng)力和應(yīng)變要比同水平靜態(tài)載荷產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變大很多，這類載荷產(chǎn)生的應(yīng)力波或應(yīng)變波可能會導(dǎo)致沖擊失效。沖擊引起的斷裂稱為沖擊斷裂；沖擊導(dǎo)致的彈性或塑性變形稱為沖擊變形；反復(fù)沖擊產(chǎn)生的循環(huán)彈性應(yīng)變導(dǎo)致接觸面萌生疲勞裂紋、并逐漸長大引起磨損失效，稱為沖擊磨損；兩個表面在沖擊時由泊松應(yīng)變或微小的切向速度分量引起微小的相對切向位移，導(dǎo)致微動行為，稱為沖擊微動；沖擊載荷反復(fù)作用在機械零部件上引起疲勞裂紋成核和擴展直到疲勞斷裂，稱為沖擊疲勞。

1.1.6　振動失效

設(shè)備在工作過程都有一定的速度或加速度，因此工作過程中的振動問題相當(dāng)普遍。

機械零件振動的特性參數(shù)有振幅和頻率等。正常情況下，設(shè)備或零件的振幅很小，振動對設(shè)備的工作特性影響較小；但當(dāng)設(shè)備或零件的固有頻率與周期性載荷的作用頻率很接近時，會發(fā)生共振，導(dǎo)致振幅急劇增大，短期內(nèi)即可導(dǎo)致零件斷裂。

1.2　可靠性及其指標

1.2.1　產(chǎn)品質(zhì)量

質(zhì)量是產(chǎn)品滿足使用要求的固有屬性，也是產(chǎn)品實現(xiàn)其功能的基本保證。產(chǎn)品質(zhì)量包括性能指標、專門特性、適應(yīng)性等。產(chǎn)品的性能指標表征其基本功能水平，例如機械零件的強度、剛度、密封件的壽命、閥門的流量、電機的輸出功率等。專門特性表征產(chǎn)品保持其規(guī)定性能指標的能力，包括產(chǎn)品的可靠性、維修性、安全性等。適應(yīng)性指其適用范圍，對環(huán)境、操作的要求，以及人機界面等。

隨著現(xiàn)代機電系統(tǒng)的復(fù)雜化，可靠性等專門特性變得更加重要。

1.2.2　產(chǎn)品的可靠性

可靠性是產(chǎn)品的質(zhì)量指標之一，定義為產(chǎn)品在規(guī)定條件下、規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。

產(chǎn)品的可靠性是由設(shè)計、制造、使用和維護共同決定的。同一產(chǎn)品在不同的使用條件下可靠性不同。例如，同一產(chǎn)品在寒帶或熱帶，干燥地區(qū)或潮濕地區(qū)，海上、空中等不同的環(huán)境條件下工作，可靠性會有很大的差別。

“規(guī)定的時間”是可靠性區(qū)別于產(chǎn)品其他質(zhì)量屬性的重要特征。一般來說，產(chǎn)品的可靠性水平會隨著使用或儲存時間的增加而降低。因此以數(shù)學(xué)形式表示的可靠性特征量一般都是時間的函數(shù)。這里的時間概念不限于一般的日歷時間，還可以是啟動次數(shù)、載荷作用次數(shù)、運行距離等。

“規(guī)定功能”是要明確產(chǎn)品的功能是什么，以及怎樣才算是完成規(guī)定功能。產(chǎn)品喪失規(guī)定功能稱為失效或故障。

設(shè)計決定了產(chǎn)品的固有可靠性。應(yīng)用可靠性設(shè)計方法，能有效地提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低成本、實現(xiàn)最優(yōu)化。

機械產(chǎn)品一般是可維修的。一般情況是，不僅要求產(chǎn)品的平均故障間隔時間長，而且還要求維修時間短。產(chǎn)品處于工作狀態(tài)的時間與總時間（工作時間+維修時間）之比稱為產(chǎn)品的可用性或有效性。產(chǎn)品的可用性或有效性是指可修產(chǎn)品維持其功能的能力。

1.2.3　產(chǎn)品可靠性與全壽命周期費用

產(chǎn)品的全壽命周期費用包括研制、生產(chǎn)、使用、維護維修以及報廢處置所需的各種費用的總和。

圖29-1-1（a）所示為產(chǎn)品的質(zhì)量（可靠性）與產(chǎn)品的設(shè)計、制造成本及使用維護費用之間關(guān)系的傳統(tǒng)觀點。該圖顯示，提高產(chǎn)品的可靠性，會導(dǎo)致生產(chǎn)成本增加，但使用、維護成本隨著可靠性的提高而降低。圖中總費用曲線是以上各項費用之和。該圖是產(chǎn)品壽命周期費用與其可靠性關(guān)系的傳統(tǒng)觀點的表述。盡管它看起來很直觀并在有關(guān)質(zhì)量和可靠性的文獻中頻繁出現(xiàn)，但卻不總能真實地反映總費用與可靠性之間的客觀規(guī)律。

有許多案例表明，隨著可靠性的提高，總費用會持續(xù)下降。換句話說，用于可靠性提高方面的費用是一種投資，通常會得到明顯的回報。許多經(jīng)驗表明，產(chǎn)品壽命周期費用與可靠性的關(guān)系的更為真實的情況如圖29-1-1（b）所示。

圖29-1-2（a）、（b）所示分別為6σ質(zhì)量控制理念傳達出的傳統(tǒng)和現(xiàn)代的成本-質(zhì)量關(guān)系圖。圖中，σ表示產(chǎn)品質(zhì)量指標的標準差，各曲線對應(yīng)的nσ（n=3～6）表征產(chǎn)品的質(zhì)量屬性（nσ表示產(chǎn)品質(zhì)量指標）在其均值的 ±nσ 內(nèi)者皆為合格產(chǎn)品。此圖說明，產(chǎn)品質(zhì)量指標的波動（分散性）越小，即合格率越高，產(chǎn)品的成本就越低。而產(chǎn)品質(zhì)量指標的分散性會隨著產(chǎn)品質(zhì)量的提高而降低。

1.2.4　壽命均值與方差

產(chǎn)品壽命是一個隨機變量。在許多情況下，只需要知道隨機變量分布的參數(shù)，例如平均值和標準差，就可以確定該隨機變量的主要特征。

（1） 壽命均值

壽命均值θ是隨機變量樣本的算術(shù)平均值。工程中，壽命均值通常由一定數(shù)量的產(chǎn)品樣本的壽命（或稱“失效時間”）t₁、t₂、…、t_n按式（29-1-1）估計

　　（29-1-1）

均值表征隨機變量的“中心”位置，但根據(jù)較小數(shù)量的樣本估計出的平均壽命對與其偏離較大的樣本值很敏感，一個極短的或極長的樣本壽命值會顯著影響均值的估計結(jié)果。

（2）壽命方差

方差s²表征樣本值與母體均值的平均偏離程度，用以衡量隨機變量樣本之間的分散程度，由式29-1-2計算

　　（29-1-2）

（3）壽命標準差

標準差s是方差的算術(shù)平方根

　　（29-1-3）

顯然，標準差與均值有相同的量綱。

（4）中位壽命（中位數(shù)）

把n個產(chǎn)品樣本的壽命（失效時間）從小到大排列，正好處于中間位置的壽命值（若n為奇數(shù)）或處于中間位置的兩個壽命值的平均值（若n為偶數(shù)）稱為中位壽命。

中位壽命是對應(yīng)于50%失效概率的壽命值。與平均壽命相比，中位壽命對與其偏離較大的個別樣本值不敏感。一個很小或很大的壽命樣本不會使中位數(shù)發(fā)生變化。

1.2.5　平均無故障工作時間

在產(chǎn)品的壽命指標中，最常用的是平均壽命。可靠性術(shù)語中，對于不可修復(fù)的產(chǎn)品，平均壽命是指產(chǎn)品失效前有效工作時間的平均值，記為MTTF（mean time to failure）。對于可修復(fù)的產(chǎn)品，平均壽命指的是其平均無故障工作時間，記為MTBF（mean time between failures）。圖29-1-3為平均壽命與樣本壽命之間的關(guān)系。圖中每條帶有箭頭的線段代表一個產(chǎn)品從開始投入使用或修復(fù)后再次投入使用到發(fā)生故障時的工作時間。

1.2.6　產(chǎn)品壽命分布與可靠度

產(chǎn)品的可靠度是其在規(guī)定條件下、規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，記為R（t）。顯然，可靠度是時間的函數(shù)，故R（t）也稱為可靠度函數(shù)。

若產(chǎn)品壽命t的概率密度函數(shù)為f（t），則該產(chǎn)品工作到時刻t的可靠度（產(chǎn)品壽命大于t 的概率）為

　　（29-1-4）

與之對應(yīng)，產(chǎn)品失效概率F（t）定義為

　　（29-1-5）

顯然有

R（t）+F（t）=1　　（29-1-6）

隨著服役時間的增加，不維修產(chǎn)品的可靠度R（t）單調(diào)下降，失效概率單調(diào)上升。

可靠度與失效概率的統(tǒng)計意義可表述如下：設(shè)有n個產(chǎn)品樣本（概率意義上屬于同一母體），工作到時刻t時有n（t）個失效，則

　　（29-1-7）

　　（29-1-8）

f（t）的統(tǒng)計表達式為

　　（29-1-9）

式中，Δt為時間增量。

1.2.7　失效率

失效率也稱故障率，定義為工作到時刻t時尚未失效的產(chǎn)品，在時刻t以后的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率。失效率常用λ表示，由于失效率一般也是時間t的函數(shù)，因此記為λ（t），稱為失效率函數(shù)，有時也稱為故障率函數(shù)或風(fēng)險函數(shù)。

根據(jù)定義，失效率是在時刻t尚未失效的產(chǎn)品在隨后的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的條件概率，即

　　（29-1-10）

其觀測值為，在時刻t以后的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的產(chǎn)品數(shù)與工作到該時刻尚未失效的產(chǎn)品數(shù)之比

　　（29-1-11）

例如，100個產(chǎn)品工作到80h時尚有60個未失效，在80～82h內(nèi)失效2個，估計其在工作時間達到80h時的失效率。這里，n=100，Δt=2，n（80）=100-60=40，n（82）=40+2=42，n（80+2）-n（80）=2，n-n（80）=60，故失效率為

壽命服從指數(shù)分布時，失效率為與時間無關(guān)的常數(shù)。在這種情況下，產(chǎn)品失效率可由式（29-1-12）估計

　　（29-1-12）

式中　r——觀測期內(nèi)發(fā)生的失效次數(shù)；

——觀測期受觀測產(chǎn)品的累積工作時間；

n——觀測產(chǎn)品總數(shù)；

t_i——第i個產(chǎn)品的壽命（在觀測期內(nèi)失效的產(chǎn)品）或觀測時間（在觀測期內(nèi)未失效的產(chǎn)品）。

失效率常用單位時間的失效百分數(shù)表示，例如%/10³h，可記為10^-5/h。對高可靠度則用10^-9/h為單位。失效率的單位也可以根據(jù)“壽命”指標的實際物理意義取為1/km、1/次等。

例如，失效率λ=0.0025/（10³h）=0.25×10^-5/h，統(tǒng)計意義為10萬個產(chǎn)品中，平均每4（1/0.25）h會有一個產(chǎn)品失效。

失效率λ（t）與可靠度R（t）、壽命概率密度函數(shù)f（t）有以下關(guān)系

　　（29-1-13）

　　（29-1-14）

若壽命服從指數(shù)分布，即λ（t）為常數(shù)λ，可靠度與失效率之間的關(guān)系為

　　（29-1-15）

［例1］　假設(shè)某零件壽命服從指數(shù)分布。取10個零件在指定服役條件下進行了600h的運行實驗，失效情況如下：零件1于75h時失效，零件2于125h時失效，零件3于130h時失效，零件4于325h時失效，零件5于525h時失效，其余零件未發(fā)生失效。試求失效率。

解　此例中，共有5個零件在運行試驗期內(nèi)發(fā)生了失效，另5個零件試驗到600h時仍未失效。因此，零件的總運行時間為

75+125+130+325+525+5×600=4180（h）

失效率為

λ=5/4180=0.001196（1/h）

［例2］　某產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布，該產(chǎn)品在169h服役期間，發(fā)生了6次故障，產(chǎn)品的運行-故障-維修歷程如圖29-1-4所示，試計算其失效率。

解　根據(jù)壽命服從指數(shù)分布的產(chǎn)品失效率計算公式，失效率為失效數(shù)與工作時間之比。由該產(chǎn)品的運行情況信息可知，在其169h的服役期內(nèi)，有效工作時間為

20.2+6.1+24.4+35.3+5.3+46.7+4.0=142（h）

故失效率為

注：在故障率的計算中，只考慮工作時間，而不涉及因故障及維修所耗費的停機時間（本例停機時間總計為2.1+7.1+4.2+1.8+3.5+8.3=27h）。

圖29-1-5所示的失效率曲線，因其形狀也被稱為“浴盆曲線”。浴盆曲線明顯地呈現(xiàn)三個階段：早期失效階段、偶然失效階段以及耗損失效階段。

（1）早期失效

在許多場合，產(chǎn)品投入使用的初期失效率較高，且呈現(xiàn)迅速下降的特征。傳統(tǒng)觀點認為，在這一階段失效的產(chǎn)品主要是存在材料缺陷、加工損傷、安裝調(diào)整不當(dāng)?shù)葐栴}、性能指標偏低的產(chǎn)品。這類失效可以通過加強質(zhì)量管理有效減少或采用篩選實驗等辦法在一定程度上予以消除。

（2）偶然失效

在產(chǎn)品投入使用一段時間、早期失效階段過后，失效率一般在相當(dāng)長的一個階段會維持在一個較低的水平。在這個階段，可以近似認為失效率為常數(shù)。傳統(tǒng)觀點認為，產(chǎn)品在這個階段發(fā)生的失效是偶然失效，是由不正常的使用、維護等偶然因素引起的。

（3）耗損失效

產(chǎn)品投入使用一定時間后，都會進入耗損失效階段，其特點是失效率迅速上升。這一階段的失效主要是由老化、疲勞、磨損、腐蝕等耗損性失效機理引起的。

事實上，并非所有產(chǎn)品的失效率曲線都可以分出明顯的三個階段。復(fù)雜系統(tǒng)的失效率曲線、電子元件的失效率曲線、機械零件的失效率曲線、軟件的失效率曲線各有不同的特征。高質(zhì)量等級的電子元器件的失效率曲線在其壽命期內(nèi)可能基本是一條平穩(wěn)的直線。而質(zhì)量低劣的產(chǎn)品可能存在大量的早期失效或很快進入耗損失效階段。兩種不同產(chǎn)品的典型失效率曲線的形式如圖29-1-6所示。

1.2.8　可靠壽命與特征壽命

可靠壽命是指對應(yīng)于指定可靠度R的壽命，用t_R表示。對應(yīng)于可靠度R=50%時的可靠壽命即為前面定義的中位壽命，用t_0.5表示。特征壽命是指可靠度R=e^-1時的壽命，用表示。

［例3］　某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)λ=0.25×10^-4/h，即壽命服從指數(shù)分布，試求可靠度R=99%時的可靠壽命t_0.99、中位壽命和特征壽命。

解　壽命服從指數(shù)分布條件下，可靠度與失效率之間的關(guān)系為

兩邊取對數(shù)

故可靠壽命

中位壽命

特征壽命

1.2.9　維修度

維修度是用來衡量產(chǎn)品維修性的指標。維修度的定義是“對可維修的產(chǎn)品在發(fā)生故障或失效后，在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間（0，τ）內(nèi)完成修復(fù)的概率”，記為M（τ）。

與維修度相關(guān)的特征量還有平均維修時間和修復(fù)率。平均維修時間MTTR（mean time to repair）是指可修復(fù)的產(chǎn)品的平均修理時間。

修復(fù)率μ（τ）是指“維修時間已達到某一時刻但尚未修復(fù)的產(chǎn)品在該時刻后的單位時間內(nèi)完成修理的概率”。

1.2.10　有效度

有效度也稱可用度，是指“可維修的產(chǎn)品在規(guī)定的條件下使用時，在某時刻t具有或維持其功能的概率”。有效度是綜合可靠度與維修度的廣義可靠性指標。

有效度A為工作時間對工作時間（MTBF）與維修時間（MTTR）之和的比，當(dāng)工作時間和維修時間均為指數(shù)分布時，穩(wěn)定工作狀態(tài)下的有效度可表達為

　　（29-1-16）

式中，λ為失效率；μ為修復(fù)率。