第1章　機械失效與可靠性

1.1　機械零部件的典型失效形式

機械零部件的典型失效形式有變形、斷裂、腐蝕、磨損等，其中多數失效形式具有漸進性和累積性。零部件在服役過程中性能逐漸退化，機械設計必須保證產品在規定的壽命期內保持足夠的強度、剛度等性能指標，保證產品能夠安全、可靠地實現預期功能。只有在正確認識和恰當考慮了所有潛在失效形式的前提下，才有可能設計出既滿足用戶要求又具有市場競爭力的產品，有效地避免在使用中發生意外失效。設計人員要及早認識到潛在的失效機理與失效形式、采用適當的設計準則，就必須熟悉這些失效形式發生的場合及導致這些失效的內部因素和外部條件，需要應用有效的分析方法、正確的失效判據與合理的設計準則。

1.1.1　靜載失效

靜載荷作用下的失效主要是靜強度失效。靜強度失效是指零部件在靜載荷作用下發生了過大的變形或斷裂。機械零部件在工作中一般都要承受載荷，為保證設備正常運行，要求其零部件必須具有足夠的強度、剛度、塑性、韌性等。相應地，用屈服強度、斷裂強度、斷裂韌性等指標表征金屬材料抵抗載荷的能力。

機械結構及零部件受載荷時會導致尺寸和形狀發生變化，進而改變結構零部件之間的相對位置或配合關系，引起附加載荷和振動。

金屬材料在高溫環境下長期受載時變形會逐漸增加，即發生蠕變。蠕變引起的結構零部件尺寸變化會導致零部件的預應變或預應力松弛。例如，高溫壓力容器的預應力螺栓使用一段時間后由于螺栓蠕變而松弛，會導致螺栓連接失效。

受壓細長桿狀零件還有穩定性問題。當壓縮載荷達到某一臨界水平時，載荷的微小增加就會使得零件撓度突然增大，導致失穩，發生屈曲失效。

1.1.2　疲勞失效

工程實際中多數機械零部件承受的載荷都明顯地隨時間變化。零部件在循環載荷作用下，局部高應力部位性能逐漸退化、損傷逐漸累積，在一定載荷循環次數后形成裂紋，并在后續載荷作用下持續擴展直到完全斷裂的現象，稱為疲勞斷裂或疲勞失效。疲勞失效有如下特點。

①低應力。在循環應力的最大值遠低于材料的強度極限σ_b，甚至遠低于材料的屈服極限σ_s的情況下，只要載荷作用次數足夠多，就可能導致疲勞失效。

②宏觀脆性。不論是脆性材料還是塑性材料，疲勞斷裂一般都表現為低應力脆斷，即疲勞斷裂在宏觀上多表現為無明顯塑性變形的脆性斷裂。

③累積性。靜強度失效是在一次大載荷作用下發生的失效；疲勞失效則是在循環應力多次反復作用下，經歷一定的服役時間后，損傷累積到一定程度時發生的失效。

④敏感性。零部件對靜強度失效的抗力主要取決于材料本身；而對疲勞失效的抗力還對零件形狀、表面狀態、環境條件等敏感。

⑤斷口特征。在疲勞失效的斷口上，存在疲勞源、疲勞裂紋擴展區（平滑、波紋狀）和瞬斷區（粗粒狀或纖維狀）等形貌不同的幾個部分。

1.1.3　腐蝕失效

腐蝕失效是由于腐蝕環境引起零部件材料與腐蝕介質的化學或電化學反應，導致材料表面或內部性能及形貌變化，以至零件不能實現預期功能。腐蝕的表現有多種不同的形式，且經常與疲勞或磨損相互作用。直接化學侵蝕，是暴露在腐蝕環境下的機械零件表面腐蝕，腐蝕均布在整個暴露表面，是最常見的腐蝕類型；間隙腐蝕局限于間隙或裂紋處，這些部位容易駐留微量腐蝕性溶液，因此發生腐蝕；點蝕是一種局部腐蝕，表現為穿入金屬的一些孔洞或凹坑；晶間腐蝕是發生于晶界的局部腐蝕，能導致材料強度明顯降低。

應力腐蝕是腐蝕環境下的機械零件受應力作用產生裂紋（通常沿著晶界）。應力腐蝕是一類非常重要的腐蝕失效形式，有些材料容易發生應力腐蝕失效。

腐蝕疲勞是腐蝕環境與循環載荷共同作用下的失效現象。在這種情況下，腐蝕和疲勞存在復雜的交互作用。

1.1.4　磨損失效

磨損分為黏著磨損、磨料磨損、腐蝕磨損、表面疲勞磨損等多種類型。黏著磨損的發生是因為局部有高接觸壓力并在接觸位置產生焊接，隨后運動又導致結合處塑性變形并斷裂。磨料磨損是由磨損顆粒引起的，兩個硬表面或中間夾有硬微粒的匹配表面相互之間的犁啃、刨削和切削作用會使表面脫落磨損顆粒。當黏著磨損或磨料磨損和腐蝕條件同時存在時，這些過程共同作用，導致腐蝕磨損。表面疲勞磨損是表面滾動或滑動接觸時的一種磨損現象，表層下循環剪應力產生微裂紋，微裂紋擴展到表層，產生宏觀剝落，形成磨損凹痕。

1.1.5　沖擊失效

沖擊失效是指零部件在沖擊載荷作用下產生了過大的變形或斷裂。高速施加的載荷產生的局部應力和應變要比同水平靜態載荷產生的應力和應變大很多，這類載荷產生的應力波或應變波可能會導致沖擊失效。沖擊引起的斷裂稱為沖擊斷裂；沖擊導致的彈性或塑性變形稱為沖擊變形；反復沖擊產生的循環彈性應變導致接觸面萌生疲勞裂紋、并逐漸長大引起磨損失效，稱為沖擊磨損；兩個表面在沖擊時由泊松應變或微小的切向速度分量引起微小的相對切向位移，導致微動行為，稱為沖擊微動；沖擊載荷反復作用在機械零部件上引起疲勞裂紋成核和擴展直到疲勞斷裂，稱為沖擊疲勞。

1.1.6　振動失效

設備在工作過程都有一定的速度或加速度，因此工作過程中的振動問題相當普遍。

機械零件振動的特性參數有振幅和頻率等。正常情況下，設備或零件的振幅很小，振動對設備的工作特性影響較小；但當設備或零件的固有頻率與周期性載荷的作用頻率很接近時，會發生共振，導致振幅急劇增大，短期內即可導致零件斷裂。

1.2　可靠性及其指標

1.2.1　產品質量

質量是產品滿足使用要求的固有屬性，也是產品實現其功能的基本保證。產品質量包括性能指標、專門特性、適應性等。產品的性能指標表征其基本功能水平，例如機械零件的強度、剛度、密封件的壽命、閥門的流量、電機的輸出功率等。專門特性表征產品保持其規定性能指標的能力，包括產品的可靠性、維修性、安全性等。適應性指其適用范圍，對環境、操作的要求，以及人機界面等。

隨著現代機電系統的復雜化，可靠性等專門特性變得更加重要。

1.2.2　產品的可靠性

可靠性是產品的質量指標之一，定義為產品在規定條件下、規定時間內完成規定功能的能力。

產品的可靠性是由設計、制造、使用和維護共同決定的。同一產品在不同的使用條件下可靠性不同。例如，同一產品在寒帶或熱帶，干燥地區或潮濕地區，海上、空中等不同的環境條件下工作，可靠性會有很大的差別。

“規定的時間”是可靠性區別于產品其他質量屬性的重要特征。一般來說，產品的可靠性水平會隨著使用或儲存時間的增加而降低。因此以數學形式表示的可靠性特征量一般都是時間的函數。這里的時間概念不限于一般的日歷時間，還可以是啟動次數、載荷作用次數、運行距離等。

“規定功能”是要明確產品的功能是什么，以及怎樣才算是完成規定功能。產品喪失規定功能稱為失效或故障。

設計決定了產品的固有可靠性。應用可靠性設計方法，能有效地提高產品質量、降低成本、實現最優化。

機械產品一般是可維修的。一般情況是，不僅要求產品的平均故障間隔時間長，而且還要求維修時間短。產品處于工作狀態的時間與總時間（工作時間+維修時間）之比稱為產品的可用性或有效性。產品的可用性或有效性是指可修產品維持其功能的能力。

1.2.3　產品可靠性與全壽命周期費用

產品的全壽命周期費用包括研制、生產、使用、維護維修以及報廢處置所需的各種費用的總和。

圖29-1-1（a）所示為產品的質量（可靠性）與產品的設計、制造成本及使用維護費用之間關系的傳統觀點。該圖顯示，提高產品的可靠性，會導致生產成本增加，但使用、維護成本隨著可靠性的提高而降低。圖中總費用曲線是以上各項費用之和。該圖是產品壽命周期費用與其可靠性關系的傳統觀點的表述。盡管它看起來很直觀并在有關質量和可靠性的文獻中頻繁出現，但卻不總能真實地反映總費用與可靠性之間的客觀規律。

有許多案例表明，隨著可靠性的提高，總費用會持續下降。換句話說，用于可靠性提高方面的費用是一種投資，通常會得到明顯的回報。許多經驗表明，產品壽命周期費用與可靠性的關系的更為真實的情況如圖29-1-1（b）所示。

圖29-1-2（a）、（b）所示分別為6σ質量控制理念傳達出的傳統和現代的成本-質量關系圖。圖中，σ表示產品質量指標的標準差，各曲線對應的nσ（n=3～6）表征產品的質量屬性（nσ表示產品質量指標）在其均值的 ±nσ 內者皆為合格產品。此圖說明，產品質量指標的波動（分散性）越小，即合格率越高，產品的成本就越低。而產品質量指標的分散性會隨著產品質量的提高而降低。

1.2.4　壽命均值與方差

產品壽命是一個隨機變量。在許多情況下，只需要知道隨機變量分布的參數，例如平均值和標準差，就可以確定該隨機變量的主要特征。

（1） 壽命均值

壽命均值θ是隨機變量樣本的算術平均值。工程中，壽命均值通常由一定數量的產品樣本的壽命（或稱“失效時間”）t₁、t₂、…、t_n按式（29-1-1）估計

　　（29-1-1）

均值表征隨機變量的“中心”位置，但根據較小數量的樣本估計出的平均壽命對與其偏離較大的樣本值很敏感，一個極短的或極長的樣本壽命值會顯著影響均值的估計結果。

（2）壽命方差

方差s²表征樣本值與母體均值的平均偏離程度，用以衡量隨機變量樣本之間的分散程度，由式29-1-2計算

　?。?9-1-2）

（3）壽命標準差

標準差s是方差的算術平方根

　?。?9-1-3）

顯然，標準差與均值有相同的量綱。

（4）中位壽命（中位數）

把n個產品樣本的壽命（失效時間）從小到大排列，正好處于中間位置的壽命值（若n為奇數）或處于中間位置的兩個壽命值的平均值（若n為偶數）稱為中位壽命。

中位壽命是對應于50%失效概率的壽命值。與平均壽命相比，中位壽命對與其偏離較大的個別樣本值不敏感。一個很小或很大的壽命樣本不會使中位數發生變化。

1.2.5　平均無故障工作時間

在產品的壽命指標中，最常用的是平均壽命?？煽啃孕g語中，對于不可修復的產品，平均壽命是指產品失效前有效工作時間的平均值，記為MTTF（mean time to failure）。對于可修復的產品，平均壽命指的是其平均無故障工作時間，記為MTBF（mean time between failures）。圖29-1-3為平均壽命與樣本壽命之間的關系。圖中每條帶有箭頭的線段代表一個產品從開始投入使用或修復后再次投入使用到發生故障時的工作時間。

1.2.6　產品壽命分布與可靠度

產品的可靠度是其在規定條件下、規定時間內，完成規定功能的概率，記為R（t）。顯然，可靠度是時間的函數，故R（t）也稱為可靠度函數。

若產品壽命t的概率密度函數為f（t），則該產品工作到時刻t的可靠度（產品壽命大于t 的概率）為

　?。?9-1-4）

與之對應，產品失效概率F（t）定義為

　?。?9-1-5）

顯然有

R（t）+F（t）=1　?。?9-1-6）

隨著服役時間的增加，不維修產品的可靠度R（t）單調下降，失效概率單調上升。

可靠度與失效概率的統計意義可表述如下：設有n個產品樣本（概率意義上屬于同一母體），工作到時刻t時有n（t）個失效，則

　?。?9-1-7）

　?。?9-1-8）

f（t）的統計表達式為

　?。?9-1-9）

式中，Δt為時間增量。

1.2.7　失效率

失效率也稱故障率，定義為工作到時刻t時尚未失效的產品，在時刻t以后的單位時間內發生失效的概率。失效率常用λ表示，由于失效率一般也是時間t的函數，因此記為λ（t），稱為失效率函數，有時也稱為故障率函數或風險函數。

根據定義，失效率是在時刻t尚未失效的產品在隨后的單位時間內發生失效的條件概率，即

　?。?9-1-10）

其觀測值為，在時刻t以后的單位時間內發生失效的產品數與工作到該時刻尚未失效的產品數之比

　?。?9-1-11）

例如，100個產品工作到80h時尚有60個未失效，在80～82h內失效2個，估計其在工作時間達到80h時的失效率。這里，n=100，Δt=2，n（80）=100-60=40，n（82）=40+2=42，n（80+2）-n（80）=2，n-n（80）=60，故失效率為

壽命服從指數分布時，失效率為與時間無關的常數。在這種情況下，產品失效率可由式（29-1-12）估計

　?。?9-1-12）

式中　r——觀測期內發生的失效次數；

——觀測期受觀測產品的累積工作時間；

n——觀測產品總數；

t_i——第i個產品的壽命（在觀測期內失效的產品）或觀測時間（在觀測期內未失效的產品）。

失效率常用單位時間的失效百分數表示，例如%/10³h，可記為10^-5/h。對高可靠度則用10^-9/h為單位。失效率的單位也可以根據“壽命”指標的實際物理意義取為1/km、1/次等。

例如，失效率λ=0.0025/（10³h）=0.25×10^-5/h，統計意義為10萬個產品中，平均每4（1/0.25）h會有一個產品失效。

失效率λ（t）與可靠度R（t）、壽命概率密度函數f（t）有以下關系

　　（29-1-13）

　?。?9-1-14）

若壽命服從指數分布，即λ（t）為常數λ，可靠度與失效率之間的關系為

　　（29-1-15）

［例1］　假設某零件壽命服從指數分布。取10個零件在指定服役條件下進行了600h的運行實驗，失效情況如下：零件1于75h時失效，零件2于125h時失效，零件3于130h時失效，零件4于325h時失效，零件5于525h時失效，其余零件未發生失效。試求失效率。

解　此例中，共有5個零件在運行試驗期內發生了失效，另5個零件試驗到600h時仍未失效。因此，零件的總運行時間為

75+125+130+325+525+5×600=4180（h）

失效率為

λ=5/4180=0.001196（1/h）

［例2］　某產品壽命服從指數分布，該產品在169h服役期間，發生了6次故障，產品的運行-故障-維修歷程如圖29-1-4所示，試計算其失效率。

解　根據壽命服從指數分布的產品失效率計算公式，失效率為失效數與工作時間之比。由該產品的運行情況信息可知，在其169h的服役期內，有效工作時間為

20.2+6.1+24.4+35.3+5.3+46.7+4.0=142（h）

故失效率為

注：在故障率的計算中，只考慮工作時間，而不涉及因故障及維修所耗費的停機時間（本例停機時間總計為2.1+7.1+4.2+1.8+3.5+8.3=27h）。

圖29-1-5所示的失效率曲線，因其形狀也被稱為“浴盆曲線”。浴盆曲線明顯地呈現三個階段：早期失效階段、偶然失效階段以及耗損失效階段。

（1）早期失效

在許多場合，產品投入使用的初期失效率較高，且呈現迅速下降的特征。傳統觀點認為，在這一階段失效的產品主要是存在材料缺陷、加工損傷、安裝調整不當等問題、性能指標偏低的產品。這類失效可以通過加強質量管理有效減少或采用篩選實驗等辦法在一定程度上予以消除。

（2）偶然失效

在產品投入使用一段時間、早期失效階段過后，失效率一般在相當長的一個階段會維持在一個較低的水平。在這個階段，可以近似認為失效率為常數。傳統觀點認為，產品在這個階段發生的失效是偶然失效，是由不正常的使用、維護等偶然因素引起的。

（3）耗損失效

產品投入使用一定時間后，都會進入耗損失效階段，其特點是失效率迅速上升。這一階段的失效主要是由老化、疲勞、磨損、腐蝕等耗損性失效機理引起的。

事實上，并非所有產品的失效率曲線都可以分出明顯的三個階段。復雜系統的失效率曲線、電子元件的失效率曲線、機械零件的失效率曲線、軟件的失效率曲線各有不同的特征。高質量等級的電子元器件的失效率曲線在其壽命期內可能基本是一條平穩的直線。而質量低劣的產品可能存在大量的早期失效或很快進入耗損失效階段。兩種不同產品的典型失效率曲線的形式如圖29-1-6所示。

1.2.8　可靠壽命與特征壽命

可靠壽命是指對應于指定可靠度R的壽命，用t_R表示。對應于可靠度R=50%時的可靠壽命即為前面定義的中位壽命，用t_0.5表示。特征壽命是指可靠度R=e^-1時的壽命，用表示。

［例3］　某產品的失效率為常數λ=0.25×10^-4/h，即壽命服從指數分布，試求可靠度R=99%時的可靠壽命t_0.99、中位壽命和特征壽命。

解　壽命服從指數分布條件下，可靠度與失效率之間的關系為

兩邊取對數

故可靠壽命

中位壽命

特征壽命

1.2.9　維修度

維修度是用來衡量產品維修性的指標。維修度的定義是“對可維修的產品在發生故障或失效后，在規定的條件下和規定的時間（0，τ）內完成修復的概率”，記為M（τ）。

與維修度相關的特征量還有平均維修時間和修復率。平均維修時間MTTR（mean time to repair）是指可修復的產品的平均修理時間。

修復率μ（τ）是指“維修時間已達到某一時刻但尚未修復的產品在該時刻后的單位時間內完成修理的概率”。

1.2.10　有效度

有效度也稱可用度，是指“可維修的產品在規定的條件下使用時，在某時刻t具有或維持其功能的概率”。有效度是綜合可靠度與維修度的廣義可靠性指標。

有效度A為工作時間對工作時間（MTBF）與維修時間（MTTR）之和的比，當工作時間和維修時間均為指數分布時，穩定工作狀態下的有效度可表達為

　?。?9-1-16）

式中，λ為失效率；μ為修復率。