2.1 氣體分子運(yùn)動(dòng)
2.1.1 分子運(yùn)動(dòng)的速率分布
氣體是大量運(yùn)動(dòng)著的分子構(gòu)成的體系，體系分子在容器內(nèi)做相互碰撞的無(wú)序運(yùn)動(dòng)，當(dāng)氣體體系處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，認(rèn)為體系分子的運(yùn)動(dòng)速率遵循著一定的統(tǒng)計(jì)分布。
麥克斯韋（J.C.Maxwell）［1］于1859年首先導(dǎo)出了分子運(yùn)動(dòng)速率的分布公式，后來(lái)波茲曼（Boltzmann）用統(tǒng)計(jì)力學(xué)的方法也得到相同的公式，從而增強(qiáng)了Maxwell公式的理論基礎(chǔ)。
［1］詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell，1831—1879），英國(guó)物理與數(shù)學(xué)家，經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的奠基人之一，在物理史上足堪與牛頓、愛(ài)因斯坦齊名。
設(shè)容器內(nèi)有N個(gè)分子，速率在v～v+dv范圍內(nèi)的分子有dNv個(gè)，dNv/N表示分子速率在此范圍中的分子占總分子數(shù)的分?jǐn)?shù)。對(duì)于一個(gè)分子來(lái)說(shuō)，就是該分子的速率在v～v+dv間隔中的概率。dNv顯然與N和dv有關(guān)，即總分子數(shù)越多，速率間隔越大，則dNv也越大，同時(shí)，dNv也與速率v的大小有關(guān)，故dNv可表示為
dNv=Nf（v）dv （2.1）
式中，f（v）為一個(gè)與v及溫度有關(guān)的函數(shù)，稱(chēng)為分布函數(shù)（distribution function），它的意義相當(dāng)于dv=1時(shí)，即速率在v～v+1之間的分子在總分子中所占的分?jǐn)?shù)，Maxwell-Boltzmann證得
（2.2）
Maxwell-Boltzmann分子速率分布函數(shù)見(jiàn)圖2-1。
圖2-1 Maxwell-Boltzmann分子速率分布曲線(xiàn)
2.1.2 分子運(yùn)動(dòng)的外在表現(xiàn)
宏觀上，分子運(yùn)動(dòng)主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是由于分子運(yùn)動(dòng)對(duì)容器壁的碰撞表現(xiàn)為壓力，二是由于分子的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速率而具有分子動(dòng)能表現(xiàn)為溫度。
2.1.2.1 氣體壓力的微觀本質(zhì)
氣體的壓力可以看作是運(yùn)動(dòng)著的氣體分子對(duì)器壁的碰撞力，如圖2-2所示，器壁單位面積受到分子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的力即為氣體壓強(qiáng)。壓強(qiáng)與分子運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（具體推導(dǎo)過(guò)程請(qǐng)參閱其他教材）：
圖2-2 粒子與器壁的碰撞
單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n，
（2.3）
在分子數(shù)為N、體積為V的體系，
（2.4）
式中，p為N個(gè)分子與器壁碰撞后所產(chǎn)生的總效應(yīng)，它具有統(tǒng)計(jì)平均的意義；vr為微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，不能由實(shí)驗(yàn)測(cè)量，而p和V則是可以直接由實(shí)驗(yàn)量度的宏觀量，因此，式（2.4）是聯(lián)系宏觀可測(cè)量的物理量壓力p與微觀不可測(cè)量速度vr之間的橋梁，正是在這一點(diǎn)上說(shuō)壓力是體系分子運(yùn)動(dòng)的外在表現(xiàn)。
思考：
2-2 氣體體系的“壓力”是否可理解為體系粒子對(duì)環(huán)境界面或環(huán)境中的粒子對(duì)體系界面的作用力？
2-3 “社會(huì)壓力”是否也可以用“壓力”來(lái)理解？
2-4 壓力從何而來(lái)？你體會(huì)到“壓力”了嗎？解決“壓力”的科學(xué)方法應(yīng)該是什么？
2.1.2.2 氣體溫度的微觀本質(zhì)
熱在微觀上來(lái)講是物體分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，從分子運(yùn)動(dòng)論觀點(diǎn)看，溫度是物體分子運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能的標(biāo)志。溫度越高則分子平動(dòng)能就越大，單個(gè)粒子動(dòng)能與溫度用函數(shù)形式表示為：
（2.5）
根據(jù)式（2.5）可以計(jì)算出單個(gè)粒子的速率（又稱(chēng)為根均方速率，vr，root-mean-square velocity）與溫度的關(guān)系為：
（2.6）
根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)速率分布可知，一定溫度的體系是包含著多種運(yùn)動(dòng)速率的粒子，那么體系粒子運(yùn)動(dòng)速率與溫度會(huì)有不同的關(guān)系表達(dá)式。通常認(rèn)為體系粒子速率符合Maxwell速率分布曲線(xiàn)（如圖2-1所示），其最高點(diǎn)表示具有這種速率的粒子所占的分?jǐn)?shù)最大，這個(gè)最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的速率稱(chēng)為最概然速率（vm，most probable rate），可通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)（具體推導(dǎo)過(guò)程請(qǐng)參閱其他教材）得到該速率與溫度的關(guān)系為：
（2.7）
通過(guò)理論推導(dǎo)（具體推導(dǎo)過(guò)程請(qǐng)參閱其他教材）得出的粒子的數(shù)學(xué)平均速率va（mathematical average rate，體系所有粒子速率的數(shù)學(xué)平均值）與溫度的關(guān)系為：
（2.8）
可見(jiàn)vr、vm、va的比例關(guān)系為：
由速率與溫度的關(guān)系式［式（2.6）～式（2.8）］可以看出，溫度是體系粒子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的宏觀表現(xiàn)，本質(zhì)上是體系分子運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在表現(xiàn)。
思考：
2-5 “微觀粒子動(dòng)能越大其溫度越高”——相同物質(zhì)的粒子平均運(yùn)動(dòng)速率不同溫度也不同，這一結(jié)論能否用于不同物質(zhì)的溫度比較嗎？
2-6 “溫度是體系粒子的內(nèi)在表現(xiàn)”這一結(jié)論是否適用于生命體系？
2-7 你自身是否發(fā)生過(guò)“粒子運(yùn)動(dòng)速率不同溫度不同”的現(xiàn)象？“子曰：‘成于樂(lè)’”，“喜怒哀樂(lè)”等情緒是否可看作“粒子運(yùn)動(dòng)”的“溫度”反映？
2-8 “體系粒子的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為溫度和壓力，溫度是體系粒子的內(nèi)在表現(xiàn)，壓力是體系粒子的外在表現(xiàn)”，這一規(guī)律若能適用于社會(huì)體系，對(duì)社會(huì)體系的發(fā)展有何實(shí)際指導(dǎo)意義？