第三節(jié)　剪切與擠壓

一、剪切概念及其強度計算

1.剪切概念

如圖2-42所示，用剪床剪鋼板時，剪床的上下兩個刀刃以大小相等、方向相反、作用線相距很近的兩力F作用于鋼板上，迫使鋼板在兩力間的截面m—n處發(fā)生相對錯動，這種變形稱為剪切變形。產(chǎn)生相對錯動的截面m—n稱為剪切面。剪切面總是平行于外力作用線。

機器中的連接件，如連接軸與齒輪的鍵、鉚釘?shù)龋际浅惺芗羟辛慵膶嵗鐖D2-43所示。

2.剪應力與剪切強度條件

圖2-44（a）是用螺栓連接的兩塊鋼板，鋼板受外力F作用，這時螺栓受到剪切，如圖2-44（b）所示。

現(xiàn)分析螺栓桿部的內(nèi)力和應力。仍用截面法，沿受剪面m—n將桿部切開，并保留下段研究其平衡，如圖2-44（d）所示。可以看出，由于外力F垂直于螺栓軸線，因此，在剪切面m—n，必存在一個大小等于F，而方向與其相反的內(nèi)力Q，這一內(nèi)力稱為剪力。

剪力Q在截面上的分布比較復雜，但在工程實際中，通常假定它在截面上是均勻分布的。設A為剪切面的面積，則可得剪應力的計算公式為

　　（2-19）

剪應力τ的單位與正應力σ的單位相同，常用MPa（即N/mm²）。

為了保證受剪的連接件不被剪斷，受剪面上的剪應力不得超過連接件材料的許用剪應力［τ］，由此得剪切強度條件為

　　（2-20）

許用剪應力［τ］等于材料的剪切極限應力τ_b除以安全系數(shù)n。試驗表明，鋼質(zhì)連接件的許用剪應力為［τ］=（0.6～0.8）［σ］。［σ］為鋼材的許用拉應力。運用公式（2-20）也可解決工程上屬于剪切的三類強度問題。

以上分析的受剪構(gòu)件都只有一個剪切面，這種情況稱為單剪切。實際問題中有些零件往往有兩個面承受剪切，稱為雙剪切。

二、擠壓概念及其強度計算

1.擠壓概念

一般情況下，構(gòu)件在發(fā)生剪切變形的同時，往往還伴隨著擠壓變形。機械中受剪切作用的連接件，在傳力的接觸面上，由于局部承受較大的壓力，而出現(xiàn)塑性變形，這種現(xiàn)象稱為擠壓。構(gòu)件上產(chǎn)生擠壓變形的表面稱為擠壓面，擠壓面就是兩構(gòu)件的接觸面，一般垂直于外力作用線。

2.擠壓應力與擠壓強度條件

擠壓作用引起的應力稱為擠壓應力，用符號σ_jy表示。擠壓應力與壓縮應力不同，擠壓應力只分布于兩構(gòu)件相互接觸的局部區(qū)域，而壓縮應力則遍及整個構(gòu)件的內(nèi)部。擠壓應力在擠壓面上的分布也很復雜，與剪切相似，在工程中，近似認為擠壓應力在擠壓面上均勻分布。如P_jy為擠壓面上的作用力，A_jy為擠壓面面積，則

　　（2-21）

關(guān)于擠壓面面積A_jy的計算，要根據(jù)接觸面的具體情況確定。擠壓面為平面，擠壓面面積就是受力的接觸面面積。如圖2-45（a）所示，螺栓、鉚釘、銷釘?shù)纫活悎A柱形連接件，其桿部與板的接觸面近似為半圓柱面，板上的鉚釘孔被擠壓成長圓形，如圖2-45（b）所示，鉚釘桿部半圓柱面上擠壓應力分布大致如圖2-45（c）所示，最大擠壓應力發(fā)生于圓柱形接觸面的中點。為了簡化計算，一般取通過圓柱直徑的平面面積（即圓柱的正投影面面積），作為擠壓面的計算面積，如圖2-45（d）所示。計算式為

A_jy=dt

由于剪切和擠壓總是同時存在，為了保證連接件能安全正常工作，對受剪構(gòu)件還必須進行擠壓強度計算。擠壓的強度條件為

　　（2-22）

式中，［σ_jy］為材料的許用擠壓應力，其數(shù)值由試驗確定，可從有關(guān)手冊查得，對于鋼材一般可取［σ_jy］=（1.7～2.0）［σ］。

下面舉例說明剪切和擠壓的強度計算。

［例2-7］　圖2-46（a）所示的起重機吊鉤，上端用銷釘連接。已知最大起重量F=120kN，連接處鋼板厚度t=15mm，銷釘?shù)脑S用剪應力［τ］=60MPa，許用擠壓應力［σ_jy］=180MPa，試計算銷釘?shù)闹睆?i>d。

解：①取銷釘為研究對象，畫受力圖如圖2-46（b）。銷釘受雙剪切，有兩個剪切面，用截面法可求出每個剪切面上的剪力為

②按剪切強度條件計算銷釘直徑。

剪切面面積

由剪切強度條件公式（2-20）可知

③按擠壓強度條件計算銷釘直徑。

擠壓面面積為A_jy=td，擠壓力P_jy=F

由擠壓強度條件公式可知

故

為了保證銷釘安全工作，必須同時滿足剪切和擠壓強度條件，故銷釘最小直徑應取45mm。