書(shū)名: 機(jī)械原理Matlab輔助分析(第二版)作者名: 李濱城 徐超編著本章字?jǐn)?shù): 1868字更新時(shí)間: 2020-07-01 15:04:52
第三節(jié) 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的力分析
在如圖2-6所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中,已知各構(gòu)件的尺寸和質(zhì)心的位置、各構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、原動(dòng)件1的方位角θ1和勻角速度ω1以及滑塊3的水平工作阻力Fr,求各運(yùn)動(dòng)副中的反力和原動(dòng)件上的平衡力矩Mb。

圖2-6 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)受力分析
一、數(shù)學(xué)模型的建立
1.慣性力和慣性力矩的計(jì)算
由第一章介紹的運(yùn)動(dòng)分析方法可求出曲柄滑塊機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的位移、速度和加速度,并可進(jìn)一步計(jì)算出各構(gòu)件質(zhì)心的加速度。
構(gòu)件1質(zhì)心S1的加速度
(2-12)
構(gòu)件2質(zhì)心S2的加速度
(2-13)
構(gòu)件3質(zhì)心S3的加速度
(2-14)
由構(gòu)件質(zhì)心的加速度和構(gòu)件的角加速度可以確定其慣性力和慣性力矩
(2-15)
2.平衡方程的建立
曲柄滑塊機(jī)構(gòu)有3個(gè)鉸鏈,每個(gè)鉸鏈?zhǔn)軛U的作用分別有x、y方向的兩個(gè)分力,另外還有一個(gè)移動(dòng)副反力和一個(gè)待求的平衡力矩共8個(gè)未知量,需列出八個(gè)方程式求解。
如圖2-6所示,對(duì)構(gòu)件1進(jìn)行受力分析,構(gòu)件1受慣性力、構(gòu)件2和構(gòu)件4對(duì)它的作用力以及平衡力矩。對(duì)其質(zhì)心S1點(diǎn)取矩,根據(jù)∑=0、∑Fx=0和∑Fy=0,寫(xiě)出如下平衡方程
(2-16)
同理,對(duì)構(gòu)件2進(jìn)行受力分析,并對(duì)其質(zhì)心S2點(diǎn)取矩,寫(xiě)出如下平衡方程
(2-17)
同理,對(duì)構(gòu)件3進(jìn)行受力分析,根據(jù)∑Fx=0和∑Fy=0,寫(xiě)出如下平衡方程
(2-18)
根據(jù)以上八個(gè)方程式可以解出運(yùn)動(dòng)副反力和平衡力矩等八個(gè)未知量,由于以上八個(gè)方程式都為線性方程,為便于MATLAB編程求解,將以上線性方程組合寫(xiě)成矩陣形式的平衡方程
(2-19)
式中,C為系數(shù)矩陣;FR為未知力列陣;D為已知力列陣。其中
二、計(jì)算實(shí)例
【例2-2】 在圖2-6所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中,已知各構(gòu)件的尺寸分別為l1=400mm,l2=1200mm, =200mm,
=600mm,ω1=10rad/s,各構(gòu)件的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為:m1=1.2kg,m2=3.6kg,m3=6kg,
=0.45kg·m2,滑塊3上作用外力Fr=-1000N,求各運(yùn)動(dòng)副中的反力及原動(dòng)件1的平衡力矩Mb。
三、程序設(shè)計(jì)
曲柄滑塊機(jī)構(gòu)力分析程序slider_crank__force文件
********************************************************
%1.輸入已知數(shù)據(jù)
clear;
l1=0.400;
l2=1.200;
las1=0.2;
lbs2=0.6;
m1=1.2;
m2=3.6;
m3=6;
g=10;
J2=0.45;
G1=m1*g;
G2=m2*g;
G3=m3*g;
Fr=-1000;
e=0;
hd=pi/180;
du=180/pi;
omega1=10;
alpha1=0;
%2.曲柄滑塊機(jī)構(gòu)力平衡計(jì)算
for n1=1:360
theta1(n1)=(n1-1)*hd;
% 調(diào)用函數(shù) slider_crank 計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)位移,速度,加速度
[theta2(n1),s3(n1),omega2(n1),v3(n1),alpha2(n1),a3(n1)]=slider_crank(theta1(n1),omega1,alpha1,l1,l2,e);
% 計(jì)算各個(gè)質(zhì)心點(diǎn)加速度
as1x(n1)=-las1*cos(theta1(n1))*omega1∧2;
as1y(n1)=-las1*sin(n1*hd)*omega1∧2;
as2x(n1)=-l1*omega1∧2*cos(n1*hd)-lbs2*(omega2(n1)∧2*cos(theta2(n1))﹢alpha2(n1)*sin(theta2(n1))); %質(zhì)心s2在x軸的加速度
as2y(n1)=-l1*omega1∧2*sin(n1*hd)-lbs2*(omega2(n1)∧2*sin(theta2(n1))-alpha2(n1)*cos(theta2(n1))); %質(zhì)心s2在y軸的加速度
% 計(jì)算各構(gòu)件慣性力和慣性力矩
F1x(n1)=-as1x(n1)*m1;
F1y(n1)=-as1y(n1)*m1;
F2x(n1)=-as2x(n1)*m2;
F2y(n1)=-as2y(n1)*m2;
F3x(n1)=-a3(n1)*m3;
F3y(n1)=0;
FR43x(n1)=Fr;
M2(n1)=-alpha2(n1)*J2;
% 計(jì)算各個(gè)鉸鏈點(diǎn)坐標(biāo), 計(jì)算各個(gè)質(zhì)心點(diǎn)坐標(biāo)
xa=0;
ya=0;
xs1=las1*cos(n1*hd);
ys1=las1*sin(n1*hd);
xb=l1*cos(n1*hd);
yb=l1*sin(n1*hd);
xs2=xb﹢lbs2*cos(theta2(n1));
ys2=yb﹢lbs2*sin(theta2(n1));
xc=xb﹢l2*cos(theta2(n1));
yc=yb﹢l2*sin(theta2(n1));
% 未知力系數(shù)矩陣
A=zeros(8);
A(1,1)=1;A(1,2)=-(ys1-yb);A(1,3)=-(xb-xs1);A(1,4)=-(ys1-ya);
A(1,5)=-(xa-xs1);
A(2,2)=-1;A(2,4)=-1;
A(3,3)=-1;A(3,5)=-1;
A(4,2)=(ys2-yb);A(4,3)=(xb-xs2);A(4,6)=-(ys2-yc);A(4,7)=-(xc-xs2);
A(5,2)=1;A(5,6)=-1;
A(6,3)=1;A(6,7)=-1;
A(7,6)=1;
A(8,7)=1;A(8,8)=-1;
%已知力列陣
B=zeros(8,1);
B(2)=-F1x(n1);
B(3)=-F1y(n1)﹢G1;
B(4)=-M2(n1);
B(5)=-F2x(n1);
B(6)=-F2y(n1)﹢G2;
B(7)=-F3x(n1)﹢FR43x(n1);
B(8)=-F3y(n1);
C=A\B;
Mb(n1)=C(1);Fr12x(n1)=C(2);Fr12y(n1)=C(3);Fr14x(n1)=C(4);Fr14y(n1)=C(5);
Fr23x(n1)=C(6);Fr23y(n1)=C(7);Fr34y(n1)=C(8);
end
%3.曲柄滑塊機(jī)構(gòu)力分析圖形輸出
figure(2);
n1=1∶360;
subplot(2,2,1); %繪運(yùn)動(dòng)副反力FR14曲線圖
plot(n1, Fr14x,'b');
hold on
plot(n1,F(xiàn)r14y,'k--');
legend('F_R_1_4_x','F_R_1_4_y')
title('運(yùn)動(dòng)副反力F_R_1_4曲線圖');
xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')
ylabel('F/N')
grid on;
subplot(2,2,2); %繪運(yùn)動(dòng)副反力FR23曲線圖
plot(n1,F(xiàn)r23x(n1),'b');
hold on
plot(n1,F(xiàn)r23y(n1),'k--');
hold on
legend('F_R_2_3_x','F_R_2_3_y')
title('運(yùn)動(dòng)副反力F_R_2_3曲線圖');
xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')
ylabel('F/N')
grid on;
subplot(2,2,3); %繪運(yùn)動(dòng)副反力FR34曲線圖
plot(n1,F(xiàn)r34y,'b');
hold on
legend('F_R_3_4_y')
title('運(yùn)動(dòng)副反力F_R_3_4_y曲線圖');
xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')
ylabel('F/N')
grid on;
subplot(2,2,4); %繪平衡力矩Mb曲線圖
plot(n1,Mb)
title('力矩Mb圖')
xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ');
ylabel('M/N.m')
hold on;
grid on;
四、運(yùn)算結(jié)果
圖2-7為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的力分析線圖。


圖2-7 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)力分析線圖
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