- 機械原理Matlab輔助分析（第二版）
- 李濱城 徐超編著
- 2320字
- 2020-07-01 15:04:53
第四節 導桿機構的力分析
在如圖2-8所示的導桿機構中，已知各構件的尺寸和質心的位置、各構件的質量和轉動慣量、原動件1的方位角θ1和勻角速度ω1以及構件3的工作阻力矩Mr，求各運動副中的反力和原動件1上的平衡力矩Mb。
圖2-8 導桿機構受力分析
一、數學模型的建立
1.慣性力和慣性力矩的計算
由第一章介紹的運動分析方法可求出導桿機構各構件的位移、速度和加速度，并可進一步計算出各構件質心的加速度。
構件1質心S1的加速度
（2-20）
構件3質心S3的加速度
（2-21）
由構件質心的加速度和構件的角加速度可以確定其慣性力和慣性力矩
（2-22）
2.平衡方程的建立
導桿機構有4個低副，每個運動副受桿的作用分別有x、y方向的兩個分力，另外還有一個待求的平衡力矩共9個未知量，需列出九個方程式求解。
如圖2-8所示，對構件1進行受力分析，構件1受慣性力、構件2和構件4對它的作用力以及平衡力矩。對其質心S1點取矩，根據∑
=0、∑Fx=0和∑Fy=0，寫出如下平衡方程
（2-23）
同理，對構件2進行受力分析，根據∑Fx=0和∑Fy=0，寫出如下平衡方程
（2-24）
這里強調一點，對滑塊2，根據幾何約束條件，可以列出下列方程作為補充方程
（2-25）
同理，對構件3進行受力分析，對其質心S3點取矩，根據∑
=0、∑Fx=0和∑Fy=0，寫出如下平衡方程
（2-26）
根據以上九個方程式可以解出各運動副反力和平衡力矩等九個未知量，由于以上九個方程式都為線性方程，為便于MATLAB編程求解，將以上線性方程組合寫成矩陣形式的平衡方程
（2-27）
式中，C為系數矩陣；FR為未知力列陣；D為已知力列陣。其中
二、計算實例
【例2-3】 在圖2-8所示的導桿機構中，已知：lAB=400mm，lAC=1000mm，lCD=1600mm，桿AB的質心在A點，質量m1=1.2kg，構件3的質心在中點S3，質量m3=10kg，繞點S3的轉動慣量
=2.2kg·m2，工作時構件3受到的工作阻力矩Mr=100N·m，急回行程時不受阻力，構件1繞A軸以ω1=10rad/s逆時針勻速轉動，要求對該機構進行動態靜力分析，求構件1上應加的平衡力矩和各運動副反力。
三、程序設計
導桿機構力分析程序leader_force文件
********************************************************
%1.輸入已知數據
clear；
l1=0.4；
l3=1.6；
l4=1
omega1=10；
hd=pi/180；
du=180/pi；
J3=2.2；
G3=98； G1=1.2*9.8；
g=9.8；
Mr=100；
m3=G3/g； m1=G1/g；
%2.導桿機構運動分析
%………………… 計算構件的位移及角位移…………………………………
for n1=1∶400；
theta1（n1）=n1*hd；
s3（n1）=sqrt（（l1*cos（theta1（n1）））*（l1*cos（theta1（n1）））﹢（l4﹢l1*sin（theta1（n1）））*（l4﹢l1*sin（theta1（n1））））；
%s3表示滑塊2相對于CD桿的位移
theta3（n1）=acos（（l1*cos（theta1（n1）））/s3（n1））； %theta3表示桿3轉過角度
end
%………………… 計算構件的角速度及速度…………………………
for n1=1：400；
A=［sin（theta3（n1）），s3（n1）*cos（theta3（n1））； %從動件位置參數矩陣
-cos（theta3（n1）），s3（n1）*sin（theta3（n1））］；
B=［l1*cos（theta1（n1））；l1*sin（theta1（n1））］； %原動件位置參數矩陣
omega=A\（omega1*B）；
v2（n1）=omega（1）； %滑塊2的速度
omega3（n1）=omega（2）； %構件3的角速度
%………………………… 計算構件的角加速度及加速度 …………………………
A=［sin（theta3（n1）），s3（n1）*cos（theta3（n1））； %從動件位置參數矩陣
cos（theta3（n1）），-s3（n1）*sin（theta3（n1））］；
At=［omega3（n1）*cos（theta3（n1）），（v2（n1）*cos（theta3（n1））-s3（n1）*omega3（n1）*sin（theta3（n1）））；
-omega3（n1）*sin（theta3（n1）），（-v2（n1）*sin（theta3（n1））-s3（n1）*omega3（n1）*cos（theta3（n1）））］；
Bt=［-l1*omega1*sin（theta1（n1））；-l1*omega1*cos（theta1（n1））］；
alpha=A\（-At*omega﹢omega1*Bt）； %機構從動件的加速度列陣
a2（n1）=alpha（1）； %a2表示滑塊2的加速度
alpha3（n1）=alpha（2）； %alpha3表示桿3的角加速度
end
%3.導桿機構力平衡計算
for n1=1：400；
% 計算各個鉸鏈點坐標
xa=0；
ya=l4；
xb（n1）=l1*cos（theta1（n1））；
yb（n1）=l4﹢l1*sin（theta1（n1））；
xc=0；
yc=0；
% 計算各個質心點坐標
xs3（n1）=l3*cos（theta3（n1））/2；
ys3（n1）=l3*sin（theta3（n1））/2；
% 計算各個質心點加速度
a3x（n1）=-l3*（alpha3（n1）*sin（theta3（n1））﹢omega3（n1）∧2*cos（theta3（n1）））/2；
a3y（n1）=l3*（alpha3（n1）*cos（theta3（n1））-omega3（n1）∧2*sin（theta3（n1）））/2；
% 計算各構件慣性力和慣性力矩
F3x（n1）=-m3*a3x（n1）； F3y（n1）=-m3*a3y（n1）；% 計算慣性力
Mf3（n1）=-J3*alpha3（n1）； % 計算慣性力矩
% 未知力系數矩陣
C=zeros（9）；
C（1，1）=-1； C（1，3）=-1；
C（2，2）=-1； C（2，4）=-1；
C（3，3）=yb（n1）-ya； C（3，4）=xa-xb（n1）； C（3，9）=1
C（4，3）=1； C（4，5）=-1；
C（5，4）=1； C（5，6）=-1；
C（6，5）=cos（theta3（n1））； C（6，6）=sin（theta3（n1））；
C（7，5）=1； C（7，7）=-1；
C（8，6）=1； C（8，8）=-1；
C（9，5）=ys3（n1）-yb（n1）； C（9，6）=xb（n1）-xs3（n1）；
C（9，7）=-（ys3（n1）-yc）； C（9，8）=-（xc-xs3（n1））； C（9，9）=0；
% 已知力列陣
D=［0；G1；0；0；0；0；-F3x（n1）；-F3y（n1）﹢G3；Mr-Mf3（n1）］；
% 求未知力列陣
FR=inv（C）*D；
Fr14x（n1）=FR（1）；
Fr14y（n1）=FR（2）；
Fr12x（n1）=FR（3）；
Fr12y（n1）=FR（4）；
Fr23x（n1）=FR（5）；
Fr23y（n1）=FR（6）；
Fr34x（n1）=FR（7）；
Fr34y（n1）=FR（8）；
Mb（n1）=FR（9）；
end
%4.輸出機構的力分析線圖
figure（1）；
n1=1：400；
subplot（2，2，1）； %繪運動副反力FR12 曲線圖
plot（n1， Fr12x，'b'）；
hold on
plot（n1，Fr12y，'k'）；
legend（'F_R_1_2_x'，'F_R_1_2_y'）
title（'運動副反力F_R_1_2曲線圖'）；
xlabel（'曲柄轉角 \theta_1/\circ'）
ylabel（'F/N'）
grid on；
subplot（2，2，2）； %繪運動副反力FR23曲線圖
plot（n1，Fr23x（n1），'b'）；
hold on
plot（n1，Fr23y（n1），'k'）；
hold on
legend（'F_R_2_3_x'，'F_R_2_3_y'）
title（'運動副反力F_R_2_3曲線圖'）；
xlabel（'曲柄轉角 \theta_1/\circ'）
ylabel（'F/N'）
grid on；
subplot（2，2，3）； %繪運動副反力FR34曲線圖
plot（n1，Fr34x，'b'）；
hold on
plot（n1，Fr34y，'k'）；
hold on
legend（'F_R_3_4_x'，'F_R_3_4_y'）
title（'運動副反力F_R_3_4曲線圖'）；
xlabel（'曲柄轉角 \theta_1/\circ'）
ylabel（'F/N'）
grid on；
subplot（2，2，4）； %繪平衡力矩Mb曲線圖
plot（n1，Mb）
title（'力矩Mb圖'）
xlabel（'曲柄轉角 \theta_1/\circ'）；
ylabel（'M/N.m'）
hold on；
grid on；
text（100，1.9*10∧6，'Mb'）
四、運算結果
圖2-9為導桿機構的力分析線圖。
圖2-9 導桿機構力分析線圖