- 機(jī)械原理Matlab輔助分析（第二版）
- 李濱城 徐超編著
- 2593字
- 2020-07-01 15:04:52
第二節(jié) 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的力分析
在如圖2-4所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件的尺寸和質(zhì)心的位置、各構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、原動(dòng)件1的方位角θ1和勻角速度ω1以及構(gòu)件3的工作阻力矩Mr，求各運(yùn)動(dòng)副中的反力和原動(dòng)件上的平衡力矩Mb。
圖2-4 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)受力分析
一、數(shù)學(xué)模型的建立
1.慣性力和慣性力矩的計(jì)算
由第一章介紹的運(yùn)動(dòng)分析方法可求出鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的位移、速度和加速度，并可進(jìn)一步計(jì)算出各構(gòu)件質(zhì)心的加速度。
構(gòu)件1質(zhì)心S1的加速度
（2-4）
構(gòu)件2質(zhì)心S2的加速度
（2-5）
構(gòu)件3質(zhì)心S3的加速度
（2-6）
由構(gòu)件質(zhì)心的加速度和構(gòu)件的角加速度可以確定其慣性力和慣性力矩
（2-7）
2.平衡方程的建立
由圖2-4所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的受力分析可知，該機(jī)構(gòu)有4個(gè)運(yùn)動(dòng)副，每個(gè)運(yùn)動(dòng)副反力可分解為x、y方向的兩個(gè)分力，另外還有一個(gè)待求的平衡力矩共9個(gè)未知量，需列出九個(gè)方程式求解。根據(jù)前述的方法，建立各個(gè)構(gòu)件的力平衡方程。
構(gòu)件1受慣性力、構(gòu)件2和構(gòu)件4對(duì)它的作用力以及平衡力矩。對(duì)其質(zhì)心S1點(diǎn)取矩，根據(jù)∑
=0、∑Fx=0和∑Fy=0，寫出如下平衡方程
（2-8）
同理，對(duì)構(gòu)件2進(jìn)行受力分析，并對(duì)其質(zhì)心S2點(diǎn)取矩，寫出如下平衡方程
（2-9）
同理，對(duì)構(gòu)件3進(jìn)行受力分析，并對(duì)其質(zhì)心S3點(diǎn)取矩，寫出如下平衡方程
（2-10）
根據(jù)以上九個(gè)方程式可以解出各運(yùn)動(dòng)副反力和平衡力矩等九個(gè)未知量，由于以上九個(gè)方程式都為線性方程，為便于MATLAB編程求解，將以上線性方程組合寫成矩陣形式的平衡方程
（2-11）
式中，C為系數(shù)矩陣；FR為未知力列陣；D為已知力列陣。其中
二、計(jì)算實(shí)例
【例2-1】 如圖2-4所示，已知鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸為：l1=400mm，l2=1000mm，l3=700mm，l4=1200mm，各桿質(zhì)心都在桿的中點(diǎn)處，各構(gòu)件的質(zhì)量為：m1=1.2kg，m2=3kg，m3=2.2kg，各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：J1=0.016kg·m2，J2=0.25kg·m2，J3=0.09kg·m2，構(gòu)件3的工作阻力矩為Mr=100N·m，順時(shí)針方向，其他構(gòu)件外力及外力矩不計(jì)，構(gòu)件1以勻角速度ω1=10rad/s逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)摩擦?xí)r，求各轉(zhuǎn)動(dòng)副中的反力及平衡力矩Mb。
三、程序設(shè)計(jì)
鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)力分析程序crank_rocker_force文件。
********************************************************
%1.輸入已知數(shù)據(jù)
clear；
l1=0.40；
l2=1；
l3=0.70；
l4=1.200；
las1=0.2
lbs2=0.5；
lds3=0.35
omega1=10；
hd=pi/180；
du=180/pi；
%l=67.2；
m1=1.2；
m2=3；
m3=2.2；
g=10；
Js1=0.016；
Js2=0.25；
Js3=0.09；
Mr=100
%2.鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析
for n1=1：360
L=sqrt（14*14﹢11*11-2*11*14*cos（n1*hd））；
phi（n1）=asin（（11/L）*sin（n1*hd））；
beta（n1）=acos（（-12*12﹢13*13﹢L*L）/（2*13*L））；
if beta（n1）<0
beta（n1）=beta（n1）﹢pi；
end
theta3（n1）=pi-phi（n1）-beta（n1）； %theta3表示桿3轉(zhuǎn)過(guò)角度
theta2（n1）=asin（（13*sin（theta3（n1））-11*sin（n1*hd））/12）； %theta2表示桿2轉(zhuǎn)過(guò)角度
omega3（n1）=omega1*（11*sin（（n1*hd-theta2（n1））））/（13*sin（（theta3（n1）-theta2（n1））））；
%omega3表示桿3角速度
omega2（n1）=-omega1*（11*sin（（n1*hd-theta3（n1））））/（12*sin（（theta2（n1）-theta3（n1））））；
%omega2表示桿2角速度
alpha3（n1）=（omega1∧2*11*cos（（n1*hd-theta2（n1）））﹢omega2（n1）∧2*12-omega3（n1）∧2*13
*cos（（theta3（n1）-theta2（n1））））/（13*sin（（theta3（n1）-theta2（n1））））；
%alpha3表示桿3角加速度
alpha2（n1）=（-omega1∧2*11*cos（（n1*hd-theta3（n1）））﹢omega3（n1）∧2*13-omega2（n1）∧2*12
*cos（（theta2（n1）-thena3（n1））））/（12*sin（（theta2（n1）-thena（n1））））
%alpha2表示桿2角加速度
%3.鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)力平衡計(jì)算
%計(jì)算質(zhì)心速度
as1x（n1）=-las1*omega1∧2*cos（n1*hd）； %質(zhì)心s1在x軸的加速度
as1y（n1）=-las1*omega1∧2*sin（n1*hd）； %質(zhì)心s1在y軸的加速度
as2x（n1）=-l1*omega1∧2*cos（n1*hd）-lbs2*（alpha2（n1）*sin（theta2（n1））
﹢omega2（n1）∧2*cos（theta2（n1）））； %質(zhì)心s2在x軸的加速度
as2y（n1）=-l1*omega1∧2*sin（n1*hd）﹢lbs2*（alpha2（n1）*cos（theta2（n1））
-omega2（n1）∧2*sin（theta2（n1）））； %質(zhì)心s2在y軸的加速度
as3x（n1）=-lds3*（cos（theta3（n1））*omega3（n1）∧2﹢sin（theta3（n1））*alpha3（n1））；
%質(zhì)心s3在x軸的加速度
as3y（n1）=-lds3*（sin（theta3（n1））*omega3（n1）∧2-cos（theta3（n1））*alpha3（n1））；
%計(jì)算構(gòu)件慣性力和慣性力矩
F1x（n1）=-as1x（n1）*m1；
F1y（n1）=-as1y（n1）*m1；
F2x（n1）=-as2x（n1）*m2；
F2y（n1）=-as2y（n1）*m2；
F3x（n1）=-as3x（n1）*m3；
F3y（n1）=-as3y（n1）*m3；
M2（n1）=-alpha2（n1）*Js2； %作用于桿2的合力矩
M3（n1）=-alpha3（n1）*Js3-Mr； %作用于桿3的合力矩
%計(jì)算各個(gè)鉸鏈點(diǎn)坐標(biāo)， 計(jì)算各個(gè)質(zhì)心點(diǎn)坐標(biāo)
xa=0；
ya=0；
xb（n1）=l1*cos（n1*hd）；
yb（n1）=l1*sin（n1*hd）；
xc（n1）=l4﹢l3*cos（theta3（n1））；
yc（n1）=l3*sin（theta3（n1））；
xd=l4；
yd=0；
xs1（n1）=（xb（n1）﹢xa）/2；
ys1（n1）=（yb（n1）﹢ya）/2；
xs2（n1）=（xb（n1）﹢xc（n1））/2；
ys2（n1）=（yb（n1）﹢yc（n1））/2；
xs3（n1）=（xc（n1）﹢xd）/2；
ys3（n1）=（yc（n1）﹢yd）/2；
%未知力系數(shù)矩陣
A=zeros（9）；
A（1，1）=1；A（1，2）=-（ys1（n1）-ya）；A（1，3）=-（xa-xs1（n1））；
A（1，4）=-（ys1（n1）-yb（n1））；A（1，5）=-（xb（n1）-xs1（n1））；
A（2，2）=-1；A（2，4）=-1；
A（3，3）=-1；A（3，5）=-1；
A（4，4）=（ys2（n1）-yb（n1））；A（4，5）=（xb（n1）-xs2（n1））；
A（4，6）=-（ys2（n1）-yc（n1））；A（4，7）=-（xc（n1）-xs2（n1））；
A（5，4）=1；A（5，6）=-1；
A（6，5）=1；A（6，7）=-1；
A（7，6）=（ys3（n1）-yc（n1））；A（7，7）=（xc（n1）-xs3（n1））；
A（7，8）=-（ys3（n1）-yd）；A（7，9）=-（xd-xs3（n1））；
A（8，6）=1；A（8，8）=-1；
A（9，7）=1；A（9，9）=-1；
%已知力列
B=zeros（9，1）；
B（1）=0；
B（2）=-F1x（n1）；
B（3）=-F1y（n1）﹢m1*g；%B（3）=-F1y（n1）；
B（4）=-M2（n1）；
B（5）=-F2x（n1）；
B（6）=-F2y（n1）﹢m2*g； %B（6）=-F2y（n1）；
B（7）=-M3（n1）；
B（8）=-F3x（n1）；
B（9）=-F3y（n1）﹢m3*g；%B（9）=-F3y（n1）；
C=A\B；
Mb（n1）=C（1）；Fr14x（n1）=C（2）；Fr14y（n1）=C（3）；Fr12x（n1）=C（4）；Fr12y（n1）=C（5）；
Fr23x（n1）=C（6）；Fr23y（n1）=C（7）；Fr34x（n1）=C（8）；Fr34y（n1）=C（9）；
end；
%4.鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)力分析圖形輸出
figure（4）；
n1=1：360；
subplot（2，2，1）； %繪運(yùn)動(dòng)副反力FR14曲線圖
plot（n1， Fr14x，'b'）；
hold on
plot（n1，F(xiàn)r14y，'k--'）；
legend（'F_R_1_4_x'，'F_R_1_4_y'）
title（'運(yùn)動(dòng)副反力F_R_1_4曲線圖'）；
xlabel（'曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ'）
ylabel（'F/N'）
grid on；
subplot（2，2，2）； %繪運(yùn)動(dòng)副反力FR23曲線圖
plot（n1，F(xiàn)r23x，'b'）；
hold on
plot（n1，F(xiàn)r23y，'k--'）；
hold on
legend（'F_R_2_3_x'，'F_R_2_3_y'）
title（'運(yùn)動(dòng)副反力F_R_2_3曲線圖'）；
xlabel（'曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ'）
ylabel（'F/N'）
grid on；
subplot（2，2，3）； %繪運(yùn)動(dòng)副反力FR34曲線圖
plot（n1，F(xiàn)r34x，'b'）；
hold on
plot（n1，F(xiàn)r34y，'k--'）；
hold on
legend（'F_R_3_4_x'，'F_R_3_4_y'）
title（'運(yùn)動(dòng)副反力F_R_3_4_x曲線圖'）；
xlabel（'曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ'）
ylabel（'F/N'）
grid on；
subplot（2，2，4）； %繪平衡力矩M曲線圖
plot（n1，Mb）
title（'力矩Mb圖'）
xlabel（'曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ'）；
ylabel（'M/N.m'）
hold on；
grid on；
text（100，1.9*10∧6，'Mb'）
四、運(yùn)算結(jié)果
圖2-5為鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的力分析線圖。
圖2-5 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)力分析線圖
- 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè) 第6版 第1卷
- 機(jī)械設(shè)備維修技術(shù)（第2版）
- 基于失效模式的起重裝備服役健康監(jiān)測(cè)
- 機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集（第2版）
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- 圖解液壓維修基礎(chǔ)
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