任務一　資金時間價值管理

一、資金時間價值的含義

1.資金時間價值的概念

資金的時間價值是指一定量資金在不同時點上價值量的差額，也稱為貨幣的時間價值。資金在周轉過程中會隨著時間的推移而發生增值，使資金在投入、收回的不同時點上價值不同，形成價值差額。

日常生活中，經常會遇到這樣一種現象，一定量的資金在不同時點上具有不同價值，現在的一元錢比將來的一元錢更值錢。

例如，我們現在有1000元，存入銀行，銀行的年利率為5%，1年后可得到1050元，于是現在1000元與1年后的1050元相等。因為這1000元經過1年的時間增值了50元，這增值的50元就是資金經過1年時間的價值。同樣，企業的資金投到生產經營中，經過生產過程的不斷運行、資金的不斷運動，隨著時間的推移，會創造新的價值，使資金得以增值。因此，一定量的資金投入生產經營或存入銀行，會取得一定的利潤和利息，從而產生資金的時間價值。

2.資金時間價值產生的條件

資金時間價值產生的前提條件是由于商品經濟的高度發展和借貸關系的普遍存在，出現了資金使用權與所有權的分離，資金的所有者把資金使用權轉讓給使用者，使用者必須把資金增值的一部分支付給資金的所有者作為報酬，資金占用的金額越大、使用的時間越長，所有者所要求的報酬就越高。

而資金在周轉過程中的價值增值是資金時間價值產生的根本源泉。

3.資金時間價值的表現形式

資金的時間價值可以有兩種表現形式：一是相對數，即時間價值率，簡稱利率，是指不考慮風險和通貨膨脹時的社會平均資金利潤率；二是絕對數，即時間價值額，簡稱利息額，是資金在再生產過程中帶來的真實增值額，也就是一定金額的資金與利率的乘積。例如，購入20000元國庫券，在不存在風險和通貨膨脹的條件下，一年后獲得本利和21000元，其中差額1000元就是貨幣的時間價值，1000元的利息和5%的利率都是資金時間價值的表現形式。

在財務管理實務中，更多地采用相對數來表示貨幣的時間價值，經濟生活中經常提到的銀行存款利率、貸款利率、國庫券利率一般包括資金時間價值率、風險報酬率、通貨膨脹率，當沒有風險和通貨膨脹時，銀行存款利率、貸款利率、國庫券利率等于資金時間價值率。

4.資金時間價值的計算對象

從長期來看，人們衡量現金流量時，并不是不同時點現金流量的累加，而是考慮到資金時間價值的作用，要么對其計算終值，要么對其計算現值。所謂終值是指資金投入一定時期后，投入時的資金與資金增值的合計值，即俗稱的本利和，是一個未來值。所謂現值是指投入時的資金，即俗稱的本金。實際工作中，終值與現值的形式很多，既可以計算單利的終值與現值，也可以計算復利的終值與現值，還可以計算年金的終值與現值。

5.資金時間價值的計算制度

資金時間價值的計算有兩種制度，一種是單利制，是指只就本金計算利息，當期利息不計入下期本金，從而不改變計息基礎，各期利息額不變的計算制度；另一種是復利制，是指不僅本金要計算利息，利息也要計算利息，當期未被支取的利息計入了下期本金，改變了計息基礎，使每期利息遞增，利上生利的計息制度，俗稱“利滾利”。在擴大再生產條件下，企業運用資金所取得的收益往往要再投入經營周轉中去（至少要存入銀行，參加社會資金周轉）不使之閑置。這一過程與按復利制的原理一致，因此，按復利計算和評價企業資金時間價值比使用單利制更合理。在西方國家及國際貿易慣例中，也按復利制計算資金時間價值，以反映貨幣不斷運動、不斷增值的規律。因此，在財務管理決策中考慮資金時間價值因素時，通常是按復利制計算的。

由于資金在不同時點上具有不同的價值，不同時點上的資金就不能直接比較，必須換算到相同的時點上才能比較。因此，掌握資金時間價值的計算就很重要。資金時間價值的計算包括一次性收付款項和非一次性收付款項（年金）的終值、現值。

二、一次性收付款項的終值和現值

一次性收付款項是指在某一特定時點上一次性支出或收入，經過一段時間后再一次性收回或支出的款項。例如，現在將一筆10000元的現金存入銀行，5年后一次性取出本利和。資金時間價值的計算涉及兩個重要的概念：現值和終值?，F值又稱本金，是指未來某一時點上的一定量現金折算到現在的價值，用字母P表示。終值又稱將來值或本利和，是指現在一定量的現金在將來某一時點上的價值，用字母F表示。由于終值和現值的計算與利息的計算方法有關，而利息的計算有復利和單利兩種，因此，終值與現值的計算也有復利和單利之分。在財務管理中，一般按復利來計算。

為方便計算，符號設定如下。

①P表示現值（也稱本金或期初金額）。

②F表示終值（也稱本利和）。

③i表示利率（沒有特別說明時，一般是年利率。對于天利率可以按一年360天來換算，月利率、季利率或半年利率可以依此換算。在本節所有涉及資金時間價值的舉例中，均假定是不考慮風險和通貨膨脹的利率）。

④I表示利息；n表示計息期數（除非特別指明，一般一年按360天計算，一個季度按90天計算，一個月按30天計算，期數與利率要匹配）。

（一）單利的現值和終值

1.單利終值的計算

單利終值的計算公式如下：

F=P+Pin=P（1+in）

【典型工作任務1】　某人將10000元存入銀行，假定銀行的年利率為4%，1年后某人可得到的終值，即本利和為：

F=10000+10000×4%×1=10000×（1+4%×1）=10400（元）

2.單利現值的計算

單利現值的計算公式是單利終值的逆運算：

P=F/（1+in）

【典型工作任務2】　假定某人想在4年后從銀行取款11600元，用來歸還欠款。那么，在利率為4%的單利計算方式下，某人需要現在向銀行存入多少現金？

P=11600/（1+4%×4）=10000（元）

3.單利利息的計算

單利利息的計算公式如下：

I=Pin

【典型工作任務3】　某人將10000元存入銀行，假定銀行的年利率為4%，1年后某人可得到的利息（不考慮利息稅）為：

I=10000×4%×1=400（元）

（二）復利的終值和現值

1.復利終值的計算

復利終值是指按復利計算方法，計算一定量的本金在若干期限以后的本利和。計算公式如下：

F=P（1+i）ⁿ

式中，（1+i）ⁿ稱為復利終值系數，也稱1元的復利終值，記為（F/P，i，n）。其實質是不包含時間因素的1元貨幣n年后的價值。通過復利終值系數表，利用已知期數和利率可以查到復利終值系數。

【典型工作任務4】　某人現在將5000元存入銀行，銀行利率為5%。

要求：計算第一年和第二年的本利和。

【職業能力操作】　第一年的本利和為：

第二年的本利和為：

2.復利現值的計算

復利現值是指按復利計算方法計算未來一定量的貨幣的現時總價值，是復利終值的逆運算。計算公式如下：

P=F（1+i）^-n

式中，（1+i）^-n稱為復利現值系數，記為（P/F，i，n），稱為復利現值系數或1元復利現值系數，用符號（P/F，i，n）表示，其數值可查閱復利現值系數表，利用已知期數和利率可以查到復利終值系數。

【典型工作任務5】　某人希望5年后獲得10000元本利，銀行利率為5%。

要求：計算某人現在應存入銀行多少資金？

【職業能力操作】

（P/F，5%，5）表示利率為5%、期限為5年的復利現值系數。同樣，我們在復利現值表上，從橫行中找到利率5%，縱列中找到期限5年，兩者相交處，可查到（P/F，5%，5）=0.7835。該系數表明，在年利率為5%的條件下，5年后的1元與現在的0.7835元相等。

三、年金的終值和現值（非一次性收付款項的終值和現值）

年金（annuity）是指一定時期內，每隔相同的時間，收入或支出相同金額的系列款項。生活中，企業計提折舊、支付租金、等額分期付款、養老金、保險費、零存整取等都屬于年金問題。年金具有連續性和等額性特點。連續性要求在一定時間內，間隔相等時間就要發生一次收支業務，中間不得中斷，必須形成系列。等額性要求每期收、付款項的金額必須相等。年金根據每次收付發生的時點不同，可分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續年金四種。其中普通年金應用最為廣泛，其他幾種年金均可在普通年金的基礎上推算出來。以后凡涉及年金問題若不特殊說明均指普通年金。

（一）普通年金

普通年金是指在每期的期末，間隔相等時間，收入或支出相等金額的系列款項。每一間隔期有期初和期末兩個時點，由于普通年金是在期末這個時點上發生收付，故又稱后付年金，用A表示。

1.普通年金終值

普通年金終值又可簡稱年金終值，是指各期普通年金A的終值之和，是按復利計息方法計算的各個相同間隔期末收到或付出的等額款項的未來總價值。普通年金終值的含義如圖2-1所示（設利率為5%，共4年期）。

圖2-1中，0指第1年年初，1、2、3、4分別指第1至第4年年末。從第1年年末至第4年年末，每年末都收到或付出100元，至第4年年末，這一系列款項的本利之和共計431.1元，即該筆年金的終值。

如果年金的期數很多，用上述方法計算終值顯然相當煩瑣。由于每年支付額相等，折算終值的系數又是有規律的，所以，可找出簡便的計算方法。

設每年的支付額為A，利率為i，期數為n，則按復利計算的年金終值F_A為：

F_A=A（1+i）⁰+A（1+i）¹+A（1+i）²+A（1+i）³+…+A（1+i）^n-1

等式兩邊同乘（1+i）得：

（1+i）F_A=A（1+i）¹+A（1+i）²+A（1+i）³+A（1+i）⁴+…+A（1+i）^n-1+A（1+i）ⁿ

上述兩式相減得：

（1+i）F_A-F_A=A（1+i）ⁿ-A

式中，稱為普通年金終值系數，也稱1元年金終值，記作（F/A，i，n），即F_A=A×（F/A，i，n），表示年金1元、利率為i、經過n期的年金終值是多少，通過年金終值系數表，利用已知期數和利率可以查到年金終值系數。

【典型工作任務6】　小張連續5年每年年末存入銀行10000元，利率為5%。

要求：計算第5年年末的本利和。

【職業能力操作】

上面計算表明，每年年末存10000元，連續存5年，到第5年年末可得55256元。

2.年償債基金

年償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積累一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。

計算年金終值，一般是已知年金，然后求終值。有時我們會碰到已知年金終值，反過來求每年支付的年金數額，這是年金終值的逆運算，我們把它稱作年償債基金的計算。

計算公式如下：

此時A稱為年償債基金，是指為使年金終值達到既定金額每期應支付的年金數額。

式中的是年金終值系數的倒數，稱為償債基金系數，記作（A/F，i，n）。它可以把年金終值折算為每期需要支付的金額。

【典型工作任務7】　某人在5年后要償還一筆50000元的債務，銀行利率為5%。

要求：為歸還這筆債務，某人每年年末應存入銀行多少元。

【職業能力操作】

故在銀行利率為5%時，此人每年年末存入銀行9048.79元，5年后才能還清債務50000元。

3.年金現值

普通年金（復利）現值簡稱年金現值，是指各期普通年金A的現值之和，是按復利計息方法計算的若干相同間隔期末收到或付出的系列等額款項的現時總價值，如圖2-2所示（設利率為5%，期數為4）。

圖2-2中，0表示第1年年初，1、2、3、4分別表示第1至第4年年末。每年年末收到（付出）的100元，按復利現值的計算方法計算的現值之和共計354.60元，即為該筆4年期普通年金的現值。

同理，可找出簡便的計算方法。設每年的支付額為A，利率為i，期數為n，則按復利計算的年金現值P_A為：

P_A=A（1+i）^-1+A（1+i）^-2+A（1+i）^-3+…+A（1+i）^-n

等式兩邊同乘（1+i）得：

（1+i）P_A=A+A（1+i）^-1+A（1+i）^-2+…+A（1+i）^-（n-1）

上述兩式相減得：

（1+i）P_A-P_A=A-A（1+i）^-n

式中，稱為普通年金現值系數，也稱1元年金現值，記作（P/A，i，n），即：P_A=A×（P/A，i，n），表示年金1元、利率為i、經過n期的年金現值是多少。通過年金現值系數表，利用已知期數和利率可以查到年金現值系數。

【典型工作任務8】　某企業計劃現在存入一筆款項，以便在將來的5年內每年年終向有突出貢獻的科研人員發放10000元春節慰問金，若銀行年利率為5%，現在應存入的款項為多少？

【職業能力操作】

因此，為了每年年末取得10000元，該企業第1年年初應一次存入43295元。

4.年投資回收額

年投資回收額是指在約定年限內等額回收初始投入資本或清償所欠債務的金額。

【典型工作任務9】　某企業5年后需償還一筆長期借款200萬元，該企業為了保證到期能償還該筆債務，計劃從現在起每年年末向銀行存入一筆錢，設立償債基金，若銀行存款利率為5%，問每年應存入多少元，才能保證到期償還債務？

【職業能力操作】

如果已知P_A、i、n，求A，則有：

此時，A稱為年投資回收額，可用于計算為未來收回一筆現金現在所進行的長期投資，以后每年收回的等額款項。式中的是年金現值系數的倒數，稱為投資回收系數，記作（A/P，i，n），是年金現值系數的倒數，可查表獲得，也可利用年金現值系數的倒數來求得。

【典型工作任務10】　某企業以5%的年利率向銀行貸款500萬元投資某大型項目，該項目有效期10年，問每年年末至少應收回多少元，才能在10年內收回投資？

（二）預付年金

預付年金是指每期收入或支出相等金額的款項是發生在每期的期初，而不是期末，也稱先付年金或即付年金。

預付年金與普通年金的區別在于收付款的時點不同，普通年金在每期的期末收付款項，預付年金在每期的期初收付款項，收付時間如圖2-3所示。

從圖2-3可知，n期的預付年金與n期的普通年金，其收付款次數是一樣的，只是收付款時點不一樣。如果計算年金終值，預付年金要比普通年金多計一年的利息；如計算年金現值，則預付年金要比普通年金少折現一年。因此，在普通年金的現值、終值的基礎上乘上（1+i）便可計算出預付年金的現值與終值。

1.預付年金終值

凡在每期期初發生的年金稱為預付年金，又稱先付年金、即付年金、期初年金。其終值是指各期預付年金A的終值之和。是按復利計息方法計算的若干相同間隔期期初收到或付出的系列等額款項的未來總價值。預付年金終值如圖2-4所示（假設年利率為5%，期數為4）。

圖2-4中，0、1、2、3分別指第1至第4年年初。從第1年年末至第4年年初，每年初都收到或付出100元，至第4年年初，這一系列款項的本利之和共計452.7元，即該筆年金的終值。設每年的支付額為A，利率為i，期數為n，則按復利計算的預付年金終值F_A為：

F_A=A（1+i）¹+A（1+i）²+A（1+i）³+…+A（1+i）ⁿ

等式兩邊同乘（1+i）得：

（1+i）F_A=A（1+i）²+A（1+i）³+A（1+i）⁴+…+A（1+i）ⁿ⁺¹

上述兩式相減得：

（1+i）F_A-F_A=A（1+i）ⁿ⁺¹-A（1+i）

式中的是期數為n、利率為i時1元預付年金的終值，稱為預付年金終值系數。比較普通年金終值與預付年金終值的計算公式，可以看出，n期預付年金終值系數就是n+1期普通年金終值系數減去1之后的差額，與n期普通年金終值系數乘以（1+i）的計算結果相同。預付年金終值系數（F/A，i，n+1）-1=（F/A，i，n）×（1+i）可通過查普通年金終值系數表，經過簡單計算求得。

【典型工作任務11】　某企業出租一設備，每年年初可收到租金20000元，若銀行存款利率為5%，問5年后，該筆租金的本利和共有多少？

【職業能力操作】

或

2.預付年金現值

預付年金現值是指各期預付年金A的現值之和，是按復利計息方法計算的若干相同間隔期期初收到或付出的等額系列款項的現時總價值。預付年金現值如圖2-5所示（設年利率為5%，期數為4）。

圖2-5中，0、1、2、3分別表示第1至第4年年初。各年年初收（付）的等額系列款項，按復利現值計算方法計算的現值之和為372.3元，即這筆4年期預付年金的現值。

設每年的支付額為A，利率為i，期數為n，則按復利計算的年金現值P_A為：

P_A=A+A（1+i）^-1+A（1+i）^-2+A（1+i）^-3+…+A（1+i）^-（n-2）+A（1+i）^-（n-1）

等式兩邊同乘（1+i）得：

上述兩式相減得：

（1+i）P_A-P_A=A（1+i）-A（1+i）^-（n-1）

式中，稱為預付年金現值系數，為期數為n、利率為i時的1元普通年金。由上式可以看出，n期預付年金現值系數就是n-1期年金現值系數加上1，與n期普通年金現值系數乘以（1+i）的計算結果相同。預付年金終值系數（P/A，i，n-1）+1=（P/A，i，n）×（1+i）可通過查普通年金終值系數表，經過簡單計算求得。

【典型工作任務12】　某人分期付款購買汽車一部，預計每年年初需付款30000元，5年付清，若銀行年利率為5%，問該部汽車相當于現在一次付款多少元？

【職業能力操作】

或

兩種方法產生的誤差0.75元是由系數表的尾數誤差形成的。本節以后同一內容的不同公式所產生的誤差均為此種情況，并不影響其公式的正確性。

（三）遞延年金

前兩種年金的第一次收付時間都發生在整個收付期的第一期，要么在第一期期末，要么在第一期期初。但有時會遇到第一次收付不發生在第一期，而是隔了幾期后才在以后的每期期末發生一系列的收支款項，這種年金形式就是遞延年金，它是普通年金的特殊形式。因此，凡是不在第一期開始收付的年金稱為遞延年金。圖2-6可說明遞延年金的支付特點。

從圖2-6中可知，遞延年金的第一次年金收付沒有發生在第一期，而是隔了m期（這m期就是遞延期），在第m+1期的期末才發生第一次收付，并且在以后的n期每期期末均發生等額的現金收支。與普通年金相比，盡管期限一樣，都是（m+n）期，但普通年金在（m+n）期內，每個期末都要發生收支，而遞延年金在（m+n）期內，只在后n期發生收支，前m期無收支發生。

1.遞延年金的終值

在圖2-6中，先不看遞延期，年金一共支付了n期。只要將這n期年金折算到期末，即可得到遞延年金終值。所以，遞延年金終值的大小與遞延期無關，只與年金共支付了多少期有關，它的計算方法與普通年金相同，公式如下：

F_A=A×（F/A，i，n）

【典型工作任務13】　某企業于年初投資一項目，估計從第5年開始至第10年，每年年末可得收益10萬元，假定年利率為5%。

要求：計算投資項目年收益的終值。

【職業能力操作】

2.遞延年金的現值

遞延年金的現值可用以下3種方法來計算。

①把遞延年金視為n期的普通年金，求出年金在遞延期期末m點的現值，再將m點的現值調整到第一期期初，公式如下：

P_A=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

②先假設遞延期也發生收支，則變成一個（m+n）期的普通年金，算出（m+n）期的年金現值，再扣除并未發生年金收支的m期遞延期的年金現值，即可求得遞延年金現值，公式如下：

P_A=A×［（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）］

③先算出遞延年金的終值，再將終值折算到第1期期初，即可求得遞延年金的現值，公式如下：

P_A=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）

【典型工作任務14】　某企業年初投資一項目，希望從第5年開始每年年末取得10萬元收益，投資期限為10年，假定年利率為5%。

要求：該企業年初最多投資多少元才有利。

【職業能力操作】

方法1

方法2：

方法3

由計算可知，該企業年初的投資額不超過41.76萬元才合算。

（四）永續年金

永續年金是指無限期地收入或支出相等金額的年金，也稱永久年金。它也是普通年金的一種特殊形式，由于永續年金的期限趨于無限，沒有終止時間，因此也沒有終值，只有現值。永續年金的現值計算公式如下。

其現值只要利用普通年金現值公式，令n→∞便可得到：

【典型工作任務15】　某人欲購買某優先股股票，該股票每年每股分發股利1.5元，設市場利率為6%，若當前該股票市價為20元，問是否購買？

【職業能力操作】　根據計算公式，該股票的現值為：

因為價值高于市價20元，所以可以購買。

四、資金時間價值計算的幾個其他問題

上述內容中，在討論系列收付款的資金時間價值時，可以用年金計算方法來計算等額系列收付款。在現實經濟生活中，由于現金流量的不規則以及時間分布的不統一，使得資金時間價值的計算比較復雜。本部分主要討論一些資金時間價值計算的特殊問題。

不等額系列收付款是指一定時期內多次收付，而每次收付的金額不完全相等的款項。不等額系列收付款項的資金時間價值的計算包括終值和現值的計算。

1.不等額系列收付款項的終值計算

不等額系列收付款項的終值等于每期收付款項的終值之和。

【典型工作任務16】　某人的存錢計劃如下：第1年年末存3000元，第2年年末存3500元，從第3年年末起每年存4000元。如果年利率為5%，那么他在第5年年末可以得到的本利和是多少？

【職業能力操作】

2.不等額系列收付款項的現值計算

不等額系列收付款項的現值等于每期收付款項的現值之和。

【典型工作任務17】　某人想現在存一筆錢到銀行，希望在第1年年末可以取3000元，第2年年末可以取3500元，第3～5年年末每年可以取4000元。如果年利率為5%，那么他現在應該存多少錢在銀行？

【職業能力操作】

3.利率與期間的推算

由上述的有關計算可以看出，時間價值的計算受F、P、i、n 4個因素影響，只要已知其中的3個因素，即可推知第4個。關于F與P之間的計算都已經介紹過了，這里主要講述期間n與利率i的有關推算。應用廣泛的計算方法是插值法，也叫內插法。

（1）利率的推算

【典型工作任務18】　某人把10000元存入銀行，10年后可獲本利和為25000元，問銀行存款的利率為多少？

已知F=250、P=100、n=10，求i。

【職業能力操作】

25000=10000×（1+i）¹⁰

（1+i）¹⁰=2.50

查復利終值系數表，當利率為9%時，系數為2.3674；當利率為10%時，系數為2.5937。因此，利率應介于9%～10%之間。

利用內插法計算如下：

i=9.58%

（2）期間的推算　期間n的推算，其原理和步驟同折現率（利息率）i的推算相類似。現舉例說明如下。

【典型工作任務19】　某項目建成投產后每年可為公司創造30萬元的收益，該項目投資為100萬元，設項目報酬率為6%，則該項目的最短壽命期為多少？

已知P=100萬元、A=30萬元、i=6%，求n。

【職業能力操作】

查普通年金現值系數表，在i=6%時，（P/A，6%，n）=3.3333。

當n=3時，年金現值系數為2.6730；當n=4時，年金現值系數為3.4651，于是：

4.名義利率和實際利率

在前面的復利計算中，所涉及的利率均假設為年利率，并且每年復利一次。但在實際業務中，復利的計算期不一定是1年，可以是半年、一季、一月或一天復利一次。當利息在一年內要復利幾次時，給出的年利率稱名義利率，用r表示，根據名義利率計算出的每年復利一次的年利率稱實際利率，用i表示。實際利率和名義利率之間的關系如下：

式中，i為實際利率；r為名義利率；m為一年內復利次數。

【典型工作任務20】　某人取得銀行小額貸款10000元，年利率為6%，若半年計息一次，則3年后應歸還的本利和為多少。

【職業能力操作】

方法1：先根據名義利率與實際利率的關系，將名義利率折算成實際利率。

F=10000×（1+6.09%）³=11940.52（元）

方法2：將已知的年利率r折算成期利率（r÷m），期數變為m×n。

短于一年的情況下，名義利率小于實際利率，并且計息期越短，一年中按復利計息的次數就越多，實際利率就越高，利息額也越大。