第3章 誤差度量在非線性量測模型轉(zhuǎn)換方法評估中的應(yīng)用

3.1 量測模型轉(zhuǎn)換方法概述

在跟蹤問題中，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程呈線性關(guān)系時(shí)，卡爾曼濾波器（Kalman Filter, KF）是最優(yōu)的線性無偏最小方差估計(jì)器。考慮雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，其中傳感器所提供的常常是目標(biāo)在傳感器坐標(biāo)系（極坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系）下的量測值，但目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)通常是在笛卡兒坐標(biāo)系中進(jìn)行的[88]。典型的例子是在極坐標(biāo)系下目標(biāo)的量測距離和量測角度，但狀態(tài)方程往往是建立在笛卡兒坐標(biāo)系下的，前者和后者毫無疑問呈非線性關(guān)系，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波不適于處理此類問題。解決此類問題的一種方法是采用非線性濾波算法，將非線性部分進(jìn)行線性近似，但難以避免近似精度不夠的問題；另一種常用的方法是把量測模型從傳感器坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到笛卡兒坐標(biāo)系中，進(jìn)而在笛卡兒坐標(biāo)系中應(yīng)用經(jīng)典的卡爾曼濾波器進(jìn)行跟蹤。

量測模型轉(zhuǎn)換方法很多，其基本思想是將量測值由傳感器坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成笛卡兒坐標(biāo)。現(xiàn)有的經(jīng)典方法[89]，是使用傳統(tǒng)的量測模型轉(zhuǎn)換（Conversion of Measurement Model, CMM）方法在一定徑向距離-角度量測誤差范圍內(nèi)對其結(jié)果求期望，該轉(zhuǎn)換方法給出的是有偏且不一致的估計(jì)[90]。由此發(fā)展出了一種去偏的量測轉(zhuǎn)換方法[90]，即通過對轉(zhuǎn)換后的量測值加上一個(gè)偏差補(bǔ)償。利用經(jīng)典量測轉(zhuǎn)換方法中偏差的乘性本質(zhì)，通過給轉(zhuǎn)換后的量測值乘上一個(gè)因子，接著發(fā)展出了乘法形式的無偏量測轉(zhuǎn)換（Unbiased Conversion of Measurement, UCM）方法[91]。然而，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，UCM方法在量測轉(zhuǎn)換誤差的均值和方差的推導(dǎo)上又存在兼容性問題[92]，即量測轉(zhuǎn)換的誤差是在量測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，而量測轉(zhuǎn)換方法是在真實(shí)方位角和距離數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，由此發(fā)展出了修正的無偏量測轉(zhuǎn)換方法[92]。

在一般傳感器坐標(biāo)系（即三維球坐標(biāo)系或二維極坐標(biāo)系）下，傳感器間的量測噪聲是獨(dú)立不相關(guān)的。但是轉(zhuǎn)換后的量測依賴于狀態(tài)，所以各傳感器間轉(zhuǎn)換后的量測誤差將彼此相關(guān)[88][93]。這一互相關(guān)性對提高多傳感器跟蹤性能有很大幫助，但以上提到的現(xiàn)有工作都無視了這一互相關(guān)性。

對估計(jì)算法的性能評估，廣泛應(yīng)用的均方根誤差度量有一定缺陷，最為明顯的是它受大的誤差主導(dǎo)[73]。為了得到一個(gè)較為公正的評估結(jié)果，在文獻(xiàn)[52]中推薦使用幾何均值；因?yàn)閹缀尉导炔皇艽蟮恼`差值主導(dǎo)，也不受小的誤差值主導(dǎo)。但是，因?yàn)榫礁`差和幾何均值都是絕對誤差度量，沒有相對的參考量，所以對場景很敏感。比如，估計(jì)誤差= 1對于待估量x=100是1%，而對于待估量x=2是50%，僅用絕對誤差來度量將是錯(cuò)誤的。兩個(gè)基于幾何均值的相對度量——貝葉斯估計(jì)誤差商（BEEQ）和估計(jì)-量測誤差比（EMER）[73]，更適合用于比較帶有不同先驗(yàn)信息或數(shù)據(jù)的估計(jì)器，因此可以給出更好的評估結(jié)果[73][86]。

本章針對在多傳感器情況下如何解決計(jì)算互相關(guān)性并提高跟蹤性能的問題，以及原始UCM方法在多傳感器情況下其互相關(guān)性被無視的問題，給出二維和三維笛卡兒坐標(biāo)系下考慮互相關(guān)性的解析形式[94]；然后采用BEEQ和EMER來評估考慮互相關(guān)性后的估計(jì)相對于先驗(yàn)信息和量測數(shù)據(jù)的性能改進(jìn)。