二、條件關系

（一）充分和必要

條件關系，包括充分條件和必要條件兩種關系。條件關系是日常思維中涉及的最重要、最基本的邏輯關系，也是MBA試題多有涉及的最重要的邏輯關系。

A是B的充分條件是指“如果A真，則B真”，即“有A一定有B”。例如，“天下雨”是“地上濕”的充分條件，因為“天下雨且地上不濕”這種情況是不會出現的。

A是B的必要條件是指“如果A假，則B假”，即“無A一定無B”。例如，“年滿18歲”是“有選舉權”的必要條件，因為“不滿18歲且有選舉權”這種情況是不會出現的。

記住：如果A是B的充分條件，則B是A的必要條件；如果A是B的必要條件，則B是A的充分條件。例如，“天下雨”是“地上濕”的充分條件，“地上濕”就是“天下雨”的必要條件；“年滿18歲”是“有選舉權”的必要條件，“有選舉權”就是“年滿18歲”的充分條件。

由A是B的充分條件，只能得出B是A的必要條件，不能確定A是否為B的必要條件。同樣，由A是B的必要條件，只能得出B是A的充分條件，不能確定A是否為B的充分條件。如果A既是B的充分條件，又是B的必要條件，則稱A是B是充分必要條件，簡稱充要條件。

充分條件和必要條件是兩個不容混淆的條件關系。在日常思維中，經常發生二者的混淆。測試對這兩種條件關系的準確把握，是MBA邏輯測試的一項重要內容。

【思考2-7】 （摘自鳳凰衛視《一虎一席談》）

律師：“孝”應當成為選拔官員的標準。一個連父母都不孝的人，怎么可能為社會盡職呢？

教授：我不同意。例如，我是個孝子，但并不適合當官。

教授的話中有什么漏洞？

【解析】律師斷定“孝”是官員合格的必要條件。教授駁斥的是：“孝”是官員合格的充分條件。

（二）條件關系的四種情況

命題之間的條件關系有四種情況：

● 第一，充分但不必要。例如，“天下雨”是“地上濕”的充分條件，但不必要：天下雨，則地上濕；但天不下雨，地上不一定不濕。

● 第二，必要但不充分。例如，“年滿18歲”是“有選舉權”必要條件，但不充分：不滿18歲，則沒有選舉權；但滿18歲，不一定有選舉權。

● 第三，既充分又必要。例如，同一個三角形的“三邊相等”和“三角相等”，二者之間既充分，又必要：邊都相等，則角都相等；邊有一個不等，則角必有一個不等。

● 第四，不構成條件關系。

【思考2-8】 （1）“犯罪”是“違法”的（　）。

（2）“認識錯誤”是“改正錯誤”的（　）。

（3）“吸煙”是“患肺癌”的（　）。

A．充分但不必要條件。

B．必要但不充分條件。

C．充分必要條件。

D．不構成條件關系。

【解析】（1）的答案是A;（2）的答案是B;（3）的答案是D。

（三）條件關系的日常語言表達

日常語言對充分條件關系的陳述一般比較明確，而對必要條件關系的陳述就比較復雜，要用心理解。

“A是B的充分條件”常用的陳述方式是：

● 如果A，則B

● 一旦A，就B

● 只要A，就B

“A是B的必要條件”常用的陳述方式是：

● 只有A，才B

● 不A，則不B

● B，必須A

● 除非A，否則不B

“A是B的充要條件”日常表達方式是：

● 如果A，則B，并且只有A，才B

A當且僅當B是表達充要條件的邏輯專業術語，日常語言不這樣表達。

【思考2-9】 （1）如果出現貧富分化，則說明改革失敗。因此，避免貧富分化是保證改革成功的：

A．充分條件。

B．必要條件。

C．充要條件。

D．不構成條件關系。

【解析】答案是B。

（2）如果要鞏固經濟體制改革的成果，就必須進行政治體制的改革。因此，政治體制改革是鞏固經濟體制改革的成果的：

A．充分條件。

B．必要條件。

C．充要條件。

D．不構成條件關系。

【解析】答案是B。

（3）除非鏟除腐敗，否則國家就不能長治久安。因此，鏟除腐敗是國家長治久安的：

A．充分條件。

B．必要條件。

C．充要條件。

D．不構成條件關系。

【解析】答案是B。

（4）如果在標準大氣壓下，氣溫降到攝氏零度以下，則水就會結冰。因此，標準大氣壓是水結冰的：

A．充分條件。

B．必要條件。

C．充要條件。

D．不構成條件關系。

【解析】答案是D。

（5）只有來自西部的貧困生，才能領取特別助學貸款。因此，西部貧困生是領取特別助學貸款的：

A．充分條件。

B．必要條件。

C．充要條件。

D．不構成條件關系。

【解析】答案是B。

（四）用“→”表達（充分、必要）條件關系

“A→B”表示“A是B的充分條件”。A是B的充分條件，當且僅當B是A的必要條件。因此“A→B”同時表示“B是A的必要條件”。

這說明，充分條件和必要條件都可以只用“→”表達。這一點對于MBA應試解題很有意義。

由“→”表達的條件關系式稱為蘊涵式。在“A→B”中，A稱為前件，B稱為后件。對于任一蘊涵式，前件是后件的充分條件；后件是前件的必要條件。充分條件和必要條件是兩種不同的條件關系。邏輯教科書處理這兩種不同條件關系的推理，有不同的推理規則。教科書的此種處理，在MBA應試中可以簡化。既然充分條件和必要條件都可以只用“→”表達，則不論是處理充分條件，還是處理必要條件，相關的推理依據關于“→”的規則就可以了。不夸張地說，關于“→”的推理規則是MBA邏輯應試中最重要的要點，下面就要講到，這里先提一下。

“→”的規則是：

● 肯定前件可以肯定后件

● 否定后件可以否定前件

● 否定前件不能否定后件

● 肯定后件不能肯定前件

因此，在解題中，處理條件關系的步驟是：第一，用“→”準確地表示日常語言用各種方式陳述的條件關系；第二，正確運用“→”的規則。

（五）逆否式

由“否定后件可以否定前件”，得

A→B＝﹁B→﹁A

以上等式的兩邊互稱“逆否式”。一個公式和它的逆否式在邏輯上等值。

【思考2-10】 用→表達以下斷定，并分別寫出前三命題的逆否式：

（1）如果出現貧富分化，則說明改革失敗。

（2）如果要鞏固經濟體制改革的成果，就必須進行政治體制的改革。

（3）除非鏟除腐敗，否則國家就不能長治久安。

（4）如果在標準大氣壓下，氣溫降到攝氏零度以下，則水就會結冰。

（5）只有來自西部的貧困生，才能領取特別助學貸款。

【解析】

（1）貧富分化→改革失敗

＝﹁改革失敗→﹁貧富分化；

（2）鞏固經濟體制改革的成果→政治體制的改革

＝﹁政治體制的改革→﹁鞏固經濟體制改革的成果；

（3）﹁鏟除腐敗→國家就不能長治久安

＝國家長治久安→鏟除腐敗；

（4）（標準大氣壓∧攝氏零度以下）→水結冰；

（5）領取特別助學貸款→（西部∧貧困）。

【思考2-11】 只要不下雨，就開運動會。

以下哪（些）項正確地表達了上述斷定？

A．不下雨是開運動會的必要條件。

B．下雨是不開運動會的充分條件。

C．開運動會是不下雨的充分條件。

D．開運動會是不下雨的必要條件。

E．不開運動會是下雨的充分條件。

【解析】 “只要不下雨，就開運動會”的結構是：

﹁下雨→開運動會

＝﹁開運動會→下雨

前面已經指出，“→”所表達的條件關系是：前件是后件的充分條件；后件是前件的必要條件。因此，由上述兩個等值地表達題干的公式，不難得出結論：

● 不下雨是開運動會的充分條件

● 開運動會是不下雨的必要條件（D項）

● 不開運動會是下雨的充分條件（E項）

● 下雨是不開運動會的必要條件

答案是D和E。

（六）“除非……否則……”的準確刻畫

在日常語言對條件關系的陳述方式中，“除非……否則……”的理解與表示是最復雜的。

上面提到，“除非A，否則不B”，是斷定A是B的必要條件，可表示為“B→A”。以下的陳述所表達的條件關系，該如何準確表達呢？

● 除非A，否則B

● 除非不A，否則不B

● 除非不A，否則B

● A，否則B

● A，除非B

在應試中，如果完全著眼于內容含義，快速并準確地理解刻畫上述陳述，則對于一般考生來說有一定的難度。下面來介紹一種簡明的方法。

“否則”的中文表達所包含的兩個詞“否”和“則”，正好分別對應于“﹁”和“→”。“除非……否則……”的意思是“如果否定……則……”，即“……→……”。遇到“……否則……”這樣的句子時，需要記住，“否”是否“否則”前面的斷定；“則”是則“否則”后面的斷定。因此：

● 除非A，否則B ＝﹁A→B

● 除非A，否則不B ＝﹁A→﹁B

● 除非不A，否則B ＝A→B

● 除非不A，否則不B＝A→﹁B

在陳述條件關系時，“除非”和“否則”是一種確定的搭配，在實際陳述中，有時會省略其中的一個。在解題分析中，應把省略的那個補上，并整理成規范形式。例如，“A，除非B”省略了“否則”，補充整理的規范形式是“除非B，否則A”。

【思考2-12】 不想當將軍的士兵就不是好士兵。

以下哪（些）項符合上述斷定？

A．除非不是好士兵，否則一定想當將軍。

B．除非想當將軍，否則就不是好士兵。

C．除非是好士兵，否則就不想當將軍。

D．除非不想當將軍，否則就一定是好士兵。

【解析】題干和各選項的結構可分析表達如下。顯然，只有A項和B項符合題干。

題干：不想當將軍的士兵就不是好士兵。

﹁想當將軍→﹁好士兵

A．除非不是好士兵，否則一定想當將軍。

﹁不是好士兵→想當將軍

＝好士兵→想當將軍

B．除非想當將軍，否則就不是好士兵。

﹁想當將軍→﹁好士兵

C．除非是好士兵，否則就不想當將軍。

﹁好士兵 →﹁想當將軍

D．除非不想當將軍，否則就一定是好士兵。

﹁不想當將軍→好士兵

＝想當將軍→好士兵

A項是題干的逆否式，符合“→”的規則：否定后件可以否定前件。

B項同題干。

C項不符合題干，違反“→”的規則：肯定后件不能肯定前件。

D項不符合題干，違反“→”的規則：否定前件不能否定后件。

答案是A和B。

【思考2-13】 以下是條件關系最常用的日常表達形式，試用“→”表示：

（1）如果A，則B。

（2）只要A，就B。

（3）只有A才B。

（4）如要B，必須A。

（5）除非A，否則不B。

【解析】

（1）A→B；

（2）A→B；

（3）B→A；

（4）B→A；

（5）﹁A→﹁B（＝B→A）。

【思考2-14】 用“→”表示下列條件關系：

（1）有A，就不會沒B。

（2）只要有A，就不會有B。

（3）如果沒A，就不會有B。

（4）要有A，必須有B。

（5）只有無A，才有B。

（6）除非沒A，否則一定有B。

（7）無B，除非有A。

（8）有B，否則無A。

（9）A和B至少有一，否則C。

（10）要有A, B和C缺一不可。

（11）要有A, B和C至少有一。

（12）要有A, B和C不可都有。

【解析】

（1）A→B;（2）A→﹁B;（3）﹁A→﹁B;（4）A→B;（5）B→﹁A;（6）A→B;（7）﹁A→﹁B;（8）﹁ B→﹁ A;（9）﹁（A∨B）→C;（10）A→（B∧C）;（11）A→（B∨C）;（12）A→ ﹁（B∧C）。

（七）綜合樣題

【例2-2】 孔子說：“己所不欲，勿施于人。”

以下哪項符合孔子的意思？

Ⅰ．只有己所欲，才能施于人。

Ⅱ．若己所欲，則施于人。

Ⅲ．除非己所欲，否則不施于人。

Ⅳ．凡施于人的都應該是己所欲的。

A．只有Ⅰ和Ⅱ。

B．只有Ⅰ和Ⅲ。

C．只有Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ。

D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。

E.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ都不符合。

【解析】題干中孔子斷定：“己所欲”是“施于人”的必要條件。

Ⅰ和Ⅲ斷定“己所欲”是“施于人”的必要條件；Ⅳ斷定“施于人”是“己所欲”的充分條件，這等于斷定：“己所欲”是“施于人”的必要條件。

Ⅱ斷定“己所欲”是“施于人”的充分條件，不符合題干。

題干與各選項的結構可表示如下：

題干（孔子）“己所不欲，勿施于人。”＝﹁己所欲→﹁施于人

Ⅰ 只有己所欲，才能施于人。＝ 施于人→己所欲 √

Ⅲ 除非己所欲，否則不施于人。＝﹁己所欲→﹁施于人 √

Ⅱ 若己所欲，則施于人。＝ 己所欲→施于人 ×

Ⅳ 凡施于人的都應該是己所欲的。＝ 施于人→己所欲 √

答案是C。

【例2-3】 經理說：“有了自信不一定贏。”董事長回應說：“但是沒有自信一定會輸。”

以下哪項與董事長的意思最為接近？

A．不輸即贏，不贏即輸。

B．如果自信，則一定會贏。

C．只有自信，才可能不輸。

D．除非自信，否則不可能輸。

E．只有贏了，才可能更自信。

【解析】題干概括：“﹁自信→輸”。

各選項中，只有C項等同于董事長的斷定。

A．贏?﹁輸；

B．自信→贏；

C．﹁輸→自信；

D．﹁自信→﹁輸；

E．自信→贏。

答案是C。