2.11 猜數(shù)游戲

讀者朋友應(yīng)該都玩過猜數(shù)字的“游戲”，在玩這種游戲的時(shí)候，出題人一般會(huì)建議你先想好一個(gè)數(shù)字，然后加上2，乘以3，減去5，再減去你原來所想的那個(gè)數(shù)字……這樣經(jīng)過五步或者十步之后，他會(huì)問你最后的結(jié)果，當(dāng)你說出你的結(jié)果以后，他立刻就能說出你原來想的那個(gè)數(shù)字是什么。

這種游戲看起來很神奇，其實(shí)原理非常簡單，它就是通過解方程來實(shí)現(xiàn)的。

玩游戲時(shí)，出題人讓你完成的運(yùn)算程序如下面表2-4左邊一欄所示：

在完成上面的一系列運(yùn)算程序之后，出題人會(huì)讓你告訴他最后的結(jié)果，聽了你的回答之后，他馬上就會(huì)說出你最開始時(shí)所想的那個(gè)數(shù)。他究竟是怎么做到的呢？

其實(shí)非常簡單，只要看一下表2-4里的右邊一欄你就明白了。出題人其實(shí)事先把要讓你做的事轉(zhuǎn)換成了代數(shù)語言。從右邊一欄里我們很容易就能看出，如果你一開始想到的數(shù)字是x，那么經(jīng)過上面一系列運(yùn)算之后，得到的結(jié)果就是（4x+1），比如，當(dāng)你告訴他最后的結(jié)果是33時(shí)，他的頭腦中立刻就會(huì)列出這樣一個(gè)方程式4x+1=33。如此簡單的方程式，當(dāng)然能迅速地得出結(jié)果x=8了。同樣道理，當(dāng)你說出的是其他數(shù)字的時(shí)候，他也是用同樣的方法計(jì)算出來的。這就不難理解為什么當(dāng)你說出最后的結(jié)果之后，他可以立刻說出你一開始所想的數(shù)字了。

所以，這是一件非常簡單的事情，出題人在玩游戲之前就想好了要怎樣根據(jù)你給出的結(jié)果計(jì)算出你之前所想的數(shù)字。

明白了這些之后，為了讓你的同伴覺得更加神奇，你還可以試著“升級(jí)”這種數(shù)字游戲。比如，你可以讓你的玩伴自己來決定對(duì)他所想的數(shù)字進(jìn)行什么樣的運(yùn)算程序。玩的時(shí)候，你可以讓他想好一個(gè)數(shù)，然后允許他以任何順序進(jìn)行，例如加上或者減去一個(gè)數(shù)，乘上一個(gè)數(shù)，加上或減去他預(yù)先想好的那個(gè)數(shù)……為了把你搞迷糊，你的玩伴一定會(huì)說出許多步的運(yùn)算。

比如，當(dāng)你的玩伴想好了一個(gè)數(shù)字以后，他便會(huì)一邊默默地計(jì)算，一邊告訴你，他要將這個(gè)數(shù)乘以2，加上3，再加上他一開始所想的數(shù)；然后再加上1，乘以2，減去開始時(shí)所想的數(shù)，減去3，減去一開始所想的數(shù)，減去2。最后，再把所得的結(jié)果乘以2，加上3。

他以為已經(jīng)把你弄糊涂了，便得意揚(yáng)揚(yáng)地告訴你，結(jié)果是49。卻沒有料到你立刻告訴了他，一開始時(shí)他所想的那個(gè)數(shù)字是5。這個(gè)正確答案讓他目瞪口呆，覺得非常神奇。

你的做法其實(shí)也非常簡單。當(dāng)你的玩伴想好了一個(gè)數(shù)時(shí)，你心里就產(chǎn)生了一個(gè)未知數(shù)x，當(dāng)他用所想的數(shù)乘以2時(shí)，你就對(duì)x進(jìn)行同樣的運(yùn)算，這時(shí)你的結(jié)果就是2x。接著，他用所得結(jié)果加3，你的結(jié)果就變成了（2x+3）……就這樣，一直到他以為已經(jīng)把你繞暈，做了上面所有的運(yùn)算之后，你就得到了如表2-5右邊一欄所示的結(jié)果：

最后，你就得到了一個(gè)關(guān)于x的表達(dá)式8x+9，這個(gè)表達(dá)式的值就是他所說的運(yùn)算結(jié)果。這時(shí)他告訴你運(yùn)算的結(jié)果是49，那么你就可以列出方程8x+9=49，這是個(gè)非常簡單的方程，所以你很快就可以告訴他，他一開始所想的那個(gè)數(shù)是5。

在這個(gè)游戲中，你的玩伴自己想做什么運(yùn)算就做什么運(yùn)算，而并不是你告訴他要做什么運(yùn)算，所以與前面那個(gè)游戲相比，會(huì)更加好玩。只要稍加練習(xí)，你就能跟你的玩伴玩這種“游戲”了。

不過，這種游戲也不總是這么好玩，比如，出現(xiàn)下面這種情況時(shí)，我們就很難再把游戲繼續(xù)下去了。做了一連串的運(yùn)算之后，你得到了一個(gè)關(guān)于x的表達(dá)式（x+14），而這時(shí)，你的玩伴告訴你下一步運(yùn)算是減去他一開始所想的數(shù)字。你計(jì)算以后發(fā)現(xiàn)，所得到的只是一個(gè)數(shù)字14而不是什么方程。這樣，你是沒有辦法猜出他所想的數(shù)字的。面對(duì)這種情況，你應(yīng)該馬上打斷你的朋友，然后告訴他，他所得到的結(jié)果是14。他什么也沒告訴你，只是一直在運(yùn)算，你卻告訴他一個(gè)正確的結(jié)果，這一定會(huì)讓他非常困惑。這樣游戲就又變得好玩了。

表2-6跟之前的一樣，左邊是你的玩伴所要求的運(yùn)算，右邊是你的計(jì)算過程：

當(dāng)你得出的式子中不再含有未知數(shù)，而只有一個(gè)數(shù)字12時(shí)，你就要立即打斷你的玩伴，告訴他，他得出的結(jié)果是12。這樣，游戲的樂趣就依然在了。