1.17 四個2

[題] 下面，我們對上面這道題目做一點延伸：

當有四個2時，我們要怎么擺，才能得出最大的數(shù)字呢？

[解] 四個2一共能產(chǎn)生8種擺法，即

2222, 2222, 2222, 2222

這8種擺法中，哪個得到的數(shù)值最大呢？

先看第一行中用兩層擺法所得到的這幾個數(shù)。

在第一行中，第一個數(shù)2222顯然是最小的。

如果想更加方便地比較后面兩個數(shù)——2222和2222的大小，我們可以把2222換一種寫法：

2222=222×11=（222）11=48411

對于48411來說，無論是底數(shù)，還是指數(shù)，都比2222大。因此2222要比2222大。

現(xiàn)在我們再拿2222去與第一行的最后一個數(shù)2222比較一下大小。

由于

3222=（25）22=2110

222>110，所以2222自然要大于3222。而3222又比2222大，所以，2222要比2222大。

經(jīng)過上面的比較可知，第一行中，最大的數(shù)字是2222。

下面讓我們從剩下的5個數(shù)中找出最大的數(shù)。用第一行的最大數(shù)2222和第二行的4個數(shù)進行比較：

首先，，16比222小得多，所以最后一個數(shù)字可以排除掉。其次，相當于224, 224小于324，所以224比220要小，因此224比2222小得多，也可以排除掉。這樣一來，就只剩3個數(shù)字了。而所剩下的這3個數(shù)又都是以2為底的乘方，我們只需要比較它們的指數(shù)就可以了。這3個數(shù)的指數(shù)分別為

222, 484, 222（210×2×22≈106×4）

其中，222顯然是最大的。因此2222是用四個2所能寫出的最大的數(shù)。

在不使用對數(shù)表的情況下，我們可以利用下面的近似等式來求出2222的近似值。

由于

210≈103

所以

222=220×22≈4×106

也就是說，是一個100萬位以上的龐大數(shù)字。