1.7 騎車人的煩惱

[題] 以前，有個迷信的人買了一輛自行車，他特別不喜歡數字“8”，生怕自己的車牌中出現“8”這個倒霉的數字。為了確定碰到這個數字的概率，他進行了一些計算。自行車的車牌號共6位，他認為車牌上的數字包含在0, 1, 2, …, 9這10個數字中，而“8”只是其中的一個，因此，不幸遇到“8”的概率應該只有十分之一。

他的計算正確嗎？

[解] 自行車的車牌號共有6位，每一位都有從0到9的10種選擇，排除6位同時為0的情況之后，剩下的組合都能作為車牌號。因此，自行車的車牌號一共有999999個，從000001到999999。現在我們來算一下，在這些號碼中，有多少是不含8的“幸運”號。

車牌號的前兩位中，每一位數字都可以是0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9這9個“幸運”數字中的任意一個。因此，對于牌號的前兩位來說，存在著9×9=81種“幸運”數的組合。由于后面的任一位上都可以是9個“幸運”數字中的任何一個，所以，我們可以求出，6位的車牌號一共可以有96種“幸運”數的組合。

去掉6位同時為0的情況之后，自行車車牌號就有96-1=531440種“幸運”數的組合，這個數字占到所有號碼的53%多點，所以出現“倒霉”號的概率其實有近47%，這個數字遠遠大于騎車人所預估的10%。

如果車牌號不是6位而是7位的話，那么“倒霉”號出現的概率甚至比“幸運”號還要大，利用我們上面所用的方法很容易就能證明這個結論。