第二節(jié) BJS和FM檢驗方法

資本資產(chǎn)定價模型的有效性問題是指現(xiàn)實市場中的風(fēng)險β與證券收益是否具有正相關(guān)的關(guān)系，是否還有更合理的風(fēng)險度量工具可用于解釋不同證券的收益差別。

一、BJS檢驗方法

Black、Jensen和Scholes（以下簡稱BJS,1972）以1926年1月至1966年3月在紐約證券交易所上市的100只股票為研究對象，無風(fēng)險資產(chǎn)報酬的取值：1926—1947年為交易商商業(yè)本票利率，1948—1966年為美國國庫券利率。市場投資組合是由每月月初在紐約證券交易所上市股票構(gòu)成的等權(quán)重的投資組合。BJS（1972）對CAPM的檢驗過程，可以概括為以下兩個步驟：

（1）CAPM的時間序列檢驗：①估計期單個股票β系數(shù)的計算和分組；②股票組合在檢驗期的收益計算；③股票組合β系數(shù)的計算及有效性檢驗。

（2）CAPM的橫截面回歸（β系數(shù)的橫截面檢驗）:①計算各個股票組合在整個檢驗期的平均超常收益；②股票組合的風(fēng)險與收益關(guān)系的檢驗。

BJS方法的具體檢驗步驟如下：

第一步，CAPM的時間序列檢驗。

（1）確定無風(fēng)險收益、市場組合月度收益，利用5年（形成期：1926—1930年）的月度數(shù)據(jù)估計各個樣本股票的β系數(shù)，β值通過單只股票月度收益率對市場組合月收益率的回歸來估計。回歸公式如下：

式中，rit是i股票在t時刻的月收益率（i=1,2, …,100）; rft代表無風(fēng)險利率；rmt是市場組合在t時刻的月收益率；βi是對i股票β系數(shù)的估計；εit是誤差項。

（2）按照估計的β值大小對股票進(jìn)行排序，將100只股票分為10個投資組合，每組包含10只股票。在進(jìn)行投資組合分組后，針對每一個投資組合P（P=1,2,3, …,10），求出其在下一年（檢驗期：1931年）共12個月的組合收益率。每個投資組合的月度收益取組合內(nèi)股票收益率的算術(shù)平均值。

（3）重復(fù)以上步驟，即將形成期遞推至1927—1931年的月度數(shù)據(jù)來估計各個樣本股票的β值，按照估計的β值構(gòu)建10個投資組合，計算出每個投資組合在下一年（檢驗期：1932年）共12個月的組合收益率。以此類推，可以得到10個投資組合在1931年1月至1966年3月共423個月的月度報酬。

以上時間序列方法如圖1-1所示。

（4）利用步驟（1）中所確定的無風(fēng)險收益、市場投資組合月度收益，可以估計得到在1931—1966年的檢驗期內(nèi)各個投資組合的和, BJS（1972）的檢驗結(jié)果如表1-1所示。由表1-1可知，除投資組合2和9外，其他投資組合估計的在5%顯著水平下與0無顯著差異。BJS（1972）認(rèn)為，時間序列方法的結(jié)果基本符合CAPM的要求。

第二步，CAPM的橫截面回歸。

根據(jù)以上分組結(jié)果，對每一個投資組合求整個區(qū)間的超常收益率的平均值，并對進(jìn)行估計。估計模型如下：

若CAPM成立，則應(yīng)有α1=0, α2=。

回歸結(jié)果發(fā)現(xiàn)，和的擬合效果很好，組合的平均收益與β基本存在正相關(guān)，但是α1和α2的t值都較大，即不顯著為0。

為此，Black（1972）提出了零貝塔CAPM。零貝塔CAPM認(rèn)為，在可行的資產(chǎn)組合中，存在幾種收益與市場完全不相關(guān)的組合（即與市場組合的貝塔值為零）；從這些零貝塔的資產(chǎn)組合中可選擇一個方差最小的資產(chǎn)組合，該組合無系統(tǒng)風(fēng)險，但存在非系統(tǒng)風(fēng)險。零貝塔資產(chǎn)組合不影響資本市場線（CML），但對證券市場線（SML）有顯著影響，如圖1-2所示。

在該模型中，截距（零β的資產(chǎn)組合）與市場組合形成新的資產(chǎn)組合，風(fēng)險收益也仍然呈線性特征。零貝塔CAPM的表達(dá)式如下：

顯然，這時單個資產(chǎn)i的風(fēng)險溢價是單個資產(chǎn)i的β值和市場風(fēng)險溢價（rm-rz）的函數(shù)。假設(shè)零貝塔資產(chǎn)組合的收益率rz高于無風(fēng)險資產(chǎn)rf，則通過市場組合M點的直線不會太陡峭，即市場風(fēng)險溢價會很小。

二、FM檢驗方法

（一）經(jīng)典方法介紹

與BJS（1972）不同，F(xiàn)ama與MacBech（以下簡稱FM,1973）研究了證券市場線的性質(zhì)，并試圖根據(jù)前期估計的風(fēng)險變量來預(yù)測股票組合的未來收益率。

FM（1973）的研究區(qū)間為1935—1968年（所用的數(shù)據(jù)區(qū)間為1926—1968年），和BJS（1972）一樣用紐約證券交易所的所有證券作為市場組合。與BJS（1972）通過滾動分組得到各股票組合的β值不同，F(xiàn)M（1973）直接采用股票組合前一期的β值作為下一期的該數(shù)值。對于每一個月，F(xiàn)M（1973）將組合的月收益率對β因子進(jìn)行回歸得到證券市場線的月估計值。圖1-3為1935年1月（J35）的證券市場線。

圖1-3中的20個點表示20個組合的觀測值。根據(jù)這些觀測值組成的證券市場線，組合收益率的公式可以表示為：

式中，rP, J35為組合P在1935年1月的收益率；為1930—1934年組合β因子的估計值；εP, J35為該月與每一個組合相關(guān)的誤差項。

為檢驗證券市場線是否存在非線性，F(xiàn)M（1973）在式（1-6）中加入β因子的平方項。這樣，這20個觀測值的最優(yōu)擬合線的組合收益率等式為：

檢驗結(jié)果表明，系數(shù)α2并不顯著異于零。同時，加入β的平方項后，式（1-7）并不能更好地解釋組合收益率的變動。

為了進(jìn)一步檢驗殘差方差是否影響股票價格及其所構(gòu)成的組合的預(yù)期收益率，F(xiàn)M（1973）在式（1-7）中又加入每一個組合中股票的平均殘差方差項。股票組合的平均殘差方差變量通過下式計算：

式中，M為組合中股票的數(shù)量；σ2（εJ）為股票J的殘差方差。

這樣，F(xiàn)M（1973）用三個變量解釋20個組合月收益率的差異，其關(guān)系式為：

FM（1973）根據(jù)式（1-6）、式（1-7）和式（1-9）三個方程對區(qū)間內(nèi)α0、α1、α2和α3進(jìn)行估計。FM（1973）的檢驗結(jié)果與理論的假設(shè)高度一致，主要結(jié)論如下：①當(dāng)用高于平均的β因子進(jìn)行預(yù)測時，在下期將得到高于平均的收益率；②β因子和收益率之間幾乎不存在非線性關(guān)系；③不可能根據(jù)組合中股票的殘差方差來預(yù)測未來收益率。這些檢驗結(jié)論對CAPM都是有力的支持。

（二）常用的簡便步驟

下面以上海股票市場的數(shù)據(jù)為例來說明FM檢驗方法的檢驗步驟（張宗新，2008）。研究對象為2001年1月至2006年4月上海股票市場上市的450只股票，采用日收益率。FM檢驗方法的具體步驟如下：

1．投資組合形成期（2001年1月—2002年12月）

利用公式ri=αi+βi（rm-rf）+εi計算出每只股票的β值。按β值從小到大的順序以每25只股票為一組，將450只股票分為18個證券組合。

2．初始估計期（2003年1月—2004年12月）

用2003年1月—2004年12月的數(shù)據(jù)按rP-rf =α+βP（rm-rf）+ε計算出18個證券組合的β值。同時，將每一組回歸得到的殘差和β值記錄下來，作為非系統(tǒng)性風(fēng)險和系統(tǒng)性風(fēng)險的衡量因素。

3．檢驗期（2005年1月—2006年4月）

計算2005年1月—2006年4月間18個證券組合的平均月收益率rP，并利用此數(shù)據(jù)和步驟2中得到的β、β2和殘差進(jìn)行橫截面回歸：

式中，P=1,2,…,18; rP為組合月收益率；為組合的β值；σPe為估計各組β值的回歸方程的殘差的標(biāo)準(zhǔn)差。

實證檢驗結(jié)果如下：①α1＞0，即資本市場上風(fēng)險價格為正，也即風(fēng)險報酬大于0;②α2=0，即預(yù)期報酬與風(fēng)險之間不存在非線性部分；③α3=0，即非系統(tǒng)風(fēng)險對預(yù)期報酬無影響。

實證結(jié)果高度支持CAPM的理論形式。即在市場組合有效的前提下，平均來說，風(fēng)險會帶來正的回報，收益率與β系數(shù)之間幾乎沒有非線性，而且殘差的標(biāo)準(zhǔn)差不會系統(tǒng)性地影響平均收益率。但是，α0的均值等于無風(fēng)險利率的檢驗結(jié)果不成立，總體上它并不為數(shù)據(jù)所支持。

注意，這里FM檢驗方法與BJS檢驗方法的一個重要區(qū)別在于橫截面檢驗中，除了檢驗方程不同之外，后者回歸所用的β系數(shù)和股票收益率來自同一期數(shù)據(jù)，而前者回歸所用的β系數(shù)來自前一期數(shù)據(jù)。