第三節 β系數的調整

CAPM描述的是一種證券的均衡預期收益率與該證券的β系數之間的正相關關系。早在20世紀70年代末，有關CAPM在投資管理中應用β值的合理性問題就被提出來了。理查德·羅爾（Richard Roll）分別于1977年、1978年、1980年和1981年論證了傳統CAPM的不可檢驗性，概括了簡單應用該模型可能帶來的錯誤和不正確結果。1992年，法馬（Fama）和弗倫奇（French）又發現預期收益與β值之間沒有顯著關系。否定派認為，CAPM盡管提出了一個簡單的收益—風險理論關系，但這不是一個準確的表示，所以β系數不能作為衡量資本市場風險的標準。

收益與風險之間的關系顯著性能否成立的關鍵，在于計算β系數的方法不一樣。為改善預測能力，需要對過去的β系數進行修正。Blume（1971）的研究表明，預測期的β系數比由歷史數據得到的β系數更接近1，即β系數有一種趨向于1的傾向。

對β系數的調整方法主要有三種。

一、β系數相關程度法

第一種方法是Blume（1971）提出的方法，就是通過直接測定趨向于1的調整法來修正過去的β系數，并假定一個時期的調整值是下一個時期調整的確切估計。

圖1-4顯示了時間水平線，時間單位為1個月，投資者現在處于t年的最后一個月，要為t+1年的第一個月做出投資計劃，那么投資者先要估計歷史的β系數，即t年的β系數，然后通過考慮時間過程中β系數的相關程度，對β系數的歷史估計值進行調整。

圖1-5是t-1年中12個月的β系數和t年中的β系數的相關程度的特征線。如果β系數不隨時間發生變化，則t年和t-1年的β系數的相關程度的特征線應為45°線。實際的觀察值并非如此，如圖1-5中的A點所示，在t-1年時，其β系數為0.6，在t年時，則為0.9。根據不同的觀察值，可得一條平均直線，假設β系數之間的相關程度的大小不會因為時間發生變化，則進一步可得：

例如，在圖1-5中，假設α0=0.35, α1=0.65，則可以估計出t+1年的β系數：

這種修正對股票β系數的影響很值得注意。如果在t年的β系數為2，那么預測的β系數就是0.35+0.65×2=1.65，而不是2；如果在t年的β系數為1.5，那么預測的β系數就是0.35+0.65×1.5=1.325，而不是1.5；如果在t年的β系數為0.8，那么預測的β系數就是0.35+0.65×0.8=0.87，而不是0.8；如果在t年的β系數為0.5，那么預測的β系數就是0.35+0.65×0.5=0.675，而不是0.5。可見，式（1-11）使得高的β系數變低，低的β系數變高，修正的β系數有一種趨向于1的傾向。

同時需要指出的是，由于式（1-11）測度的是兩個時期β系數的關系，如果第二個時期的平均β系數比第一個時期的平均β系數大的話，那一定是因為第一個時期的平均β系數增加了的緣故。顯然，這個性質是不盡如人意的。因此，如果沒有理由能預測平均β系數具有這種遞增趨勢的話，我們就應該調整預測的β系數，使得β系數的均值等于歷史β系數的均值，以此來進行我們的估計。

二、貝葉斯估計方法

對β系數進行修正的第二種方法叫作貝葉斯估計方法，是由Vasicek（1973）提出的。這種方法不要求所有股票的β系數朝著其均值β=1的方向調整，而是根據β系數的不同樣本誤差，對不同股票的β系數做不同的調整。樣本誤差越大，調整也就越大。其預測公式為：

式中為第t-1期股票樣本的平均β系數；為第t期股票樣本的平均β系數；為第t-1期股票樣本β系數估計值的方差；為第t期股票樣本β系數估計值的方差。

三、基本面β系數法

對過去的β系數進行修正的第三種方法是在測算過程中考慮一系列基本面的影響因素，如Beaver和Kettler等（1970）、Bildersee（1975）、Rosenberg和McKibben（1973）等。

假設公司規模是影響公司經營的一個重要因素并定義為S，為了估計βt和St-1的相關關系，可以得到如下等式：

同樣地，假設β系數和公司規模間的相關程度的大小不隨時間發生變化，則可進一步得到：

除了公司規模外，公司財務杠桿的作用、公司資產的流動性等都會不同程度地影響β系數的估計值，式（1-14）也隨之增加相應變量：

許多經驗研究表明，經過上述三種方法調整的未來β系數預測值，要比未經調整的β系數預測值準確得多。