3　科學和邏輯

古希臘科學屬于自然哲學的“思辨”模式，而古中國春秋戰國時期的科學是追求“實用”的實驗觀測模式，兩者是互補的，但均不同于現代科學的“邏輯實證”模式。

現代科學的要素有二，一是“邏輯”，二是“實證”。古希臘和古中國，都已經產生了邏輯，古希臘的思辨，固然少不了邏輯；春秋戰國時的百家爭鳴，各個學派也往往需要靠邏輯來取勝。而歐幾里得幾何中的“形式邏輯體系”是西方科學發展的基礎之一。那什么是“形式邏輯”呢？

形式邏輯和經典科學

通俗地說，形式邏輯就是我們一般人腦海中所理解的“邏輯”。經常聽見人們爭論時會說“符合邏輯”或“不符合邏輯”，比如A批評B“你說烏鴉是黑的，但又說抓到了一只灰色烏鴉，你這不是不合邏輯、自相矛盾嗎？”。另一個例子，大家辯論張三是好人還是壞人，有人說張三利用權勢貪污上億元，當然是個壞人；但又有人認為張三孝順父母，重視家庭，本質上是個好人。

換言之，我們對邏輯的粗略理解大概就是：一就是一，二就是二，黑白分明，沒有含糊。這也就是所謂的“形式邏輯”。因此，本書后文中，一般僅以“邏輯”一詞代替形式邏輯，但在需要強調的地方，也冠以“形式”二字。

古希臘哲學家、“希臘三賢”之一的亞里士多德，最先將邏輯用幾條簡單的規則（同一、矛盾、排中三大基本規律）表述出來，使邏輯正式成為一門學科。這3條基本原理及簡單解釋如下。

同一律：“A等于A”。解釋：張三就是張三，不是別人。

矛盾律：“A不等于非A”。解釋：張三不可能“既是張三”又“不是張三”，不能自相矛盾。

排中律：“A或者非A，沒有其他”。解釋：這人要么是張三，要么不是張三，沒有中間狀態。

基本規律念起來有點拗口，解釋后卻很容易明白，但你又可能會感覺“全是廢話”。

正是這些貌似“廢話”的幾條原則，構成了邏輯學，兩千年之后，德國哲學家萊布尼茨（就是與牛頓同時代先后發明微積分的那位）又加上了一條邏輯的基本規律：充足理由律。意思是說任何邏輯表述，都需要“充足的理由”。

古希臘數學家歐幾里得發表的《幾何原本》，開創了邏輯證明的先例，使數學從此進入公理系統與邏輯證明時代。兩千年后的英國數學家喬治·布爾，建立了一系列的運算法則，利用代數的方法來研究邏輯問題，成為我們如今所熟悉的布爾代數。

歐幾里得幾何的邏輯證明體系，是2300多年來數學的基礎，也是現代科學發展的基礎。布爾代數則是在如今現代文明社會中大放異彩的數字計算及人工智能技術的基礎。由此可知邏輯對科學發展的重要性。或許由于科學正是在邏輯思想的基礎上發展起來，并且已經有了超過2000多年的漫長歷史，因而人們一般認為：邏輯（即形式邏輯）是與自然的客觀規律一致的，是外在客觀世界本身的模式。再進一步推論下去：如果一個理論不符合邏輯，違反了上述的基本邏輯規律，人們便會判定那不是一個好的科學理論。

歐氏幾何的意義絕不在于幾何本身，而在于它的公理化方法。就像建房子一樣，基石不過是數目不多的幾塊磚，便支撐了一棟高樓大廈。歐氏幾何從5條簡單公理出發，使用周密嚴格的邏輯推導和證明，卻能得出成百上千條定理來。如果稍微改動一下作為“基石”的公理，像羅巴切夫斯基和黎曼所做的那樣，便意想不到地產生了另類的幾何，建成了完全不同于歐氏幾何的漂亮大廈！雖然在當年看起來，非歐幾何不過是某種思維游戲，因為被它們描述的結果，有違人們通常看到的世界之幾何常識。但之后又出乎人們意料，黎曼幾何在廣義相對論中找到了用武之地！

于是，人們驚奇地發現，邏輯，以及在其上發展出來的理性推導的方法，居然有如此巨大的威力！使用這種思維方式，可以從幾條事實出發，建立起一個龐大的理論系統。如今，我們縱觀現有的物理理論，從牛頓力學、麥克斯韋電磁論到相對論，幾乎都是遵循類似的原則，再經過大量實驗或觀察的驗證建立和發展起來的。對此，愛因斯坦深諳其道，因此他才會強調邏輯是西方科學發展的基礎之一。

辯證邏輯和量子物理

可以說，物理學家們用理性邏輯推理的方法，加之龐大而系統的實驗資料，建造了包括廣義相對論在內的整個經典物理大廈。即使是其他領域的科學理論，或者物理中爭議不斷的量子力學，也都是將實驗證實、符合因果及邏輯自洽等，看作基本的科學規范。

然而，當更深一步考察形式邏輯時，你會發現它并非完美無缺，而是有許多矛盾之處。形式邏輯遵循“非此即彼”之類的邏輯法則，但事實情況往往并非如此。世界并不是“非黑即白”那么簡單的，如果絕對不允許有自相矛盾的情況出現的話，這種邏輯必然不能正確地反映世界的客觀規律。舉一個簡單的例子，現實生活中，我們都覺得很容易區分“孩子”和“成人”，但仔細一想并不盡然，如果沒有給出一個年齡界限的話，你說誰算孩子誰算成人呢？即使規定了一個年齡界限，也并不能準確地反映一個人在成長過程中的客觀身體差異，因為身體的變化是因種族、環境條件等因素而不同的，也是因人而異的。

再如，如果說到“科學的誕生”，從形式邏輯的觀點，你首先需要定一個科學誕生的“判據”，定義好什么是科學，或者說你必須規定某個時間，即某年某月某日某時刻，科學誕生了。在此時刻之前，沒有科學，誕生之后，才能談科學。但是，這些都是難以實現的，因為科學是逐漸產生的，很難如同母親“十月懷胎一朝分娩”那樣，有一個精確的誕生時刻。因此，在討論此類問題時，便往往會被質疑為說法“不符合邏輯”。

盡管邏輯學家們可以辯解說，邏輯只是一種“抽象和升華”了的思維方法，僅此而已，不用太較真。但根據人們的日常經驗，總感覺這種思維過程中一定少了點什么，于是，另一種與形式邏輯不同的辯證邏輯思想應運而生。

辯證邏輯的基本特征是把事物看作一個整體，從運動、變化及相互聯結的角度來考察事物。不同于形式邏輯的“非此即彼”，而是認為“你中有我、我中有你”，事物都能一分為二，對立面并非絕對的，它們可以在一定的條件下互相轉化。

歷史上，許多文明中都有比亞里士多德創立的形式邏輯更為復雜的推理系統，其中包含著原始的辯證思想。公元前6世紀的印度、公元前5世紀的中國和公元前4世紀的希臘，都存在古典辯證邏輯的例子。例如，古代印度哲學家用辯證的思想來探討生與滅、有與無、一與異等對立概念的相互關系。古代中國哲學家的思維方法，除了墨子之外，幾乎是往辯證方向“一邊倒”。《老子》中說：“有無相生，難易相成，長短相形，高下相傾”；《莊子》中說“彼出于是，是亦因彼。”此類模棱兩可的名言在中國歷史上比比皆是，充分反映了古中國哲學家崇尚辯證的特殊風格。馬克思曾說古中國文明是“早熟的小孩”，不知是否與此特征有關？

古文明中雖然不乏辯證思想，但較完備的辯證邏輯體系直到18世紀才正式被德國哲學家黑格爾，用“正、反、合題，否定之否定”等概念，提出并加以總結。其實，如今看來，辯證邏輯不過是形式邏輯突破自己的限制自我否定而將“邏輯”這一概念擴充的結果。要正確地理解辯證邏輯，首先必須要學習形式邏輯。就像恩格斯將兩者比喻為初等數學和高等數學的關系那樣，如果連初等數學都不懂的話，又何以妄談“高等數學”呢？

辯證邏輯認為“亦此亦彼”。如在原來的形式邏輯中，張三不是好人就是壞人，非此即彼。但辯證邏輯認為張三可以既是好人又是壞人。這種說法聽起來有點像量子物理中的觀點：光和其他基本粒子，都既是粒子又是波，具備波粒二象性，此外，也頗像那個令人恐怖的“既死又活”的薛定諤的貓！

難怪愛因斯坦始終無法認可量子力學中“二象性”的說法，更不接受哥本哈根的詮釋，盡管他自己就是量子理論的創始人之一。愛因斯坦的思路完全是經典的、形式邏輯的，也正因為如此才有了著名的世紀論戰。

對量子理論的深刻認識，也許能激發人類思維過程的再一次突破。或者可以猜測：辯證邏輯未來的進一步發展和完善，有可能將人類對思維過程及客觀規律的認識上升至新的高度，從而有可能解決量子力學中諸如“薛定諤的貓”之類的“佯謬”？

芝諾悖論

大家都熟悉芝諾悖論。古希臘對辯證思維的認識，主要表現在論辯術中，其中芝諾所在的埃利亞學派是主要代表。當年的希臘哲學家們熱衷辯論的問題之一是世界的本源問題。也就是我們在前面一節中談及的泰勒斯及其弟子們探索的問題。埃利亞學派的領袖人物是芝諾的老師巴門尼德，巴門尼德認為萬物本源是永恒靜止的實體“一”。芝諾為了捍衛老師的理論而進行“狡辯”，認為“多”和“運動”都只是表象。為了論證這點，芝諾提出4個悖論。其中最著名的是“阿基里斯追烏龜”和“飛矢不動”悖論。

從哲學的角度看，芝諾悖論本身是一種辯證思維，揭示了人們思維中一些似是而非或似非而是的矛盾現象。

有趣的是，芝諾為了否定“運動”而絞盡腦汁想出的悖論，卻沒有達到否定運動的目的，也不可能達到其目的。因為事實上，空中的箭的確在飛行，阿基里斯也必定能追上烏龜。不過，從辯證法的觀點看，芝諾悖論開創性地揭示了運動本質中隱藏著的矛盾：在任何時刻，運動的物體存在于空間的某一點，但又因為“移動”而不在這一點！運動本身正是由于這矛盾雙方的對立統一而產生的。距今約2500年的芝諾悖論，體現了令人驚奇的辯證思維，所以，亞里士多德和黑格爾都稱芝諾是歷史上第一位辯證法家。

芝諾悖論涉及極限概念，后面談到微積分時還會討論。

中國人的思維特點

眾所周知，東西方文化是不同的。中國人與西方人在人生觀、價值觀、家庭觀、教育方式、文學藝術、心理素質、道德倫理、處世哲學等方面都有很大的差異。究其根源，這些差別在很大程度上源于思維方式的不同。中國人的思維方式基本上屬于直觀的形象思維，而西方人更重視邏輯思維。從邏輯學角度來看，中國人偏向于辯證邏輯，而西方人更偏重形式邏輯。

辯證邏輯和形式邏輯各有所長，但是，筆者認為，形式邏輯是基礎，走向辯證可算是錦上添花。缺乏形式邏輯的辯證會流于“狡辯”。例如，孩子學步一定是從“走”開始，然后才能學會“跑”。又如，學高等數學固然好處多多，但首先仍然得把初等數學的基礎打好，否則不可能真正掌握高等數學。中國人的思維方法貌似辨證有余，卻獨缺形式邏輯。

為什么中國人的思維方式會有如此現象呢？這應該有其歷史根源。

回溯到古代中國，形式邏輯的產生基本是與歐洲同時的，即中國的春秋戰國時期。在《墨經》中，對于邏輯已有了系統的論述。一般認為，古代中國的墨家邏輯、古希臘的亞里士多德邏輯、古印度的因明邏輯，并稱為世界古代（形式）邏輯三大源流。

墨家活躍的年代比亞里士多德還要早幾十年，但他們已經對邏輯學的基本定律有所認識。例如：

同一律，“彼此可，彼彼止于彼，此此止于此。”

矛盾律，“彼此不可，彼且此也，此亦且彼也。”

排中律，“彼此亦可，彼此止于彼此，若是而彼此也，則彼亦且此，此亦且彼也。”

充足理由律，“以說出故”“故，所得而后成也”。

《墨子》中的“墨辯”是建立在科學精神之上的形式邏輯體系，但是，與中國古代尚未萌芽的科學種子一樣，隨著“罷黜百家，獨尊儒術”的提出，墨家逐漸銷聲匿跡，形式邏輯在中國的發展也陷入停頓。邏輯思維推理的方法，是構建科學理論框架的必要條件。這就是為什么中國在幾千年的封建社會中，不乏工匠技術型的小發明，卻鮮有自創的科學理論。中國人缺乏邏輯思維的習慣，是一個主要原因。

之后一段時期，中國民眾的思維方法將辯證法當作科學的邏輯而大力批判形式邏輯，使大家形成一種錯覺，以為形式邏輯是落后的。這種認識阻礙了國人對本民族思維模式的重新思考，從而也在一定程度上阻礙了中國科學技術的進步。