2.3　矩陣的基本運(yùn)算

2.3.1　矩陣的加減運(yùn)算

兩個(gè)矩陣相加或相減運(yùn)算的規(guī)則是兩個(gè)同維（相同的行和列）的矩陣對(duì)應(yīng)元素相加減。若一個(gè)標(biāo)量和一個(gè)矩陣相加減，規(guī)則是標(biāo)量和所有元素分別進(jìn)行相加減操作。加減運(yùn)算符分別是＋和﹣。

例如：

2.3.2　矩陣的乘法運(yùn)算

兩個(gè)矩陣相乘運(yùn)算的規(guī)則是第一個(gè)矩陣的各行元素分別與第二個(gè)矩陣的各列元素對(duì)應(yīng)相乘并相加。假定兩個(gè)矩陣A_m×n和B_n×p，則M_m×p=A_m×n?B_n×p。若一個(gè)標(biāo)量和一個(gè)矩陣相乘，規(guī)則是標(biāo)量和所有元素分別進(jìn)行乘操作。乘法運(yùn)算符是“?”。

例如：

2.3.3　矩陣的除法運(yùn)算

在MATLAB語言中，有兩種除法運(yùn)算：左除和右除。左除和右除的運(yùn)算符分別是＼和／。假定矩陣A是非奇異方陣，A\B等效為A的逆矩陣左乘B矩陣，即inv（A）?B，相當(dāng)于方程A?X=B的解；B/A等效為A的逆矩陣右乘B矩陣，即B?inv（A），相當(dāng)于方程X?A=B的解。一般來說，A\B≠B/A。

例如：

2.3.4　矩陣的乘方運(yùn)算

在MATLAB語言中，當(dāng)A是方陣，n為大于0的整數(shù)時(shí)，一個(gè)矩陣A的n次乘方運(yùn)算可以表示成為A^n，即A自乘n次；當(dāng)n為小于0的整數(shù)時(shí)，A^n表示A的逆矩陣（A^﹣1）的|n|次方。

顯然，由例題可以驗(yàn)證：M=A^2?A^﹣2=I單位矩陣。

2.3.5　矩陣的點(diǎn)運(yùn)算

在MATLAB語言中，點(diǎn)運(yùn)算是一種特殊的運(yùn)算，其運(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前加點(diǎn)。點(diǎn)運(yùn)算符有“.?”“./”“.\”和“.^”4種。點(diǎn)運(yùn)算規(guī)則是對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，具體如下：

（1）若兩個(gè)矩陣A和B進(jìn)行點(diǎn)乘運(yùn)算，要求矩陣維度相同，對(duì)應(yīng)元素相乘；

（2）如果A和B兩個(gè)矩陣同維，則A./B表示A矩陣除以B矩陣的對(duì)應(yīng)元素；B.\A表示A矩陣除以B矩陣的對(duì)應(yīng)元素，等價(jià)于A./B；

（3）若A和B兩個(gè)矩陣同維，則A.^B表示兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行乘方運(yùn)算；

（4）若b是標(biāo)量，則A.^b表示A的每個(gè)元素與b做乘方運(yùn)算，若a是標(biāo)量，則a.^B表示a與B的每個(gè)元素進(jìn)行乘方運(yùn)算。

例如：

點(diǎn)運(yùn)算是MATLAB語言的一個(gè)很重要的特殊運(yùn)算符，有時(shí)候點(diǎn)運(yùn)算可以代替一重循環(huán)運(yùn)算，例如，當(dāng)x從0到1，增量按照0.1變化時(shí)，求函數(shù)y=e^xsin（x）的值。

正常使用別的高級(jí)語言編程時(shí)，需要用一重循環(huán)語句，求出y的值。而用MATLAB語言的點(diǎn)運(yùn)算，可以很方便地求出y的值，具體代碼如下：

其中，y表達(dá)式中必須用點(diǎn)乘運(yùn)算，因?yàn)閑xp（x）和sin（x）是一個(gè)同維的矩陣。