第三節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值與利率

一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念

貨幣時(shí)間價(jià)值是指貨幣隨著時(shí)間的推移而發(fā)生的增值。

二、終值、現(xiàn)值和貼現(xiàn)

1．終值

已知期初投入的現(xiàn)值為PV，年利率為i，求將來(lái)值，即第n期期末的終值FV。

復(fù)利計(jì)算的第n期期末終值的一般計(jì)算公式為

FV=PV·（1+i）n

2．現(xiàn)值和貼現(xiàn)

一次性支付的現(xiàn)值計(jì)算公式為

在現(xiàn)值計(jì)算中，利率i也被稱為貼現(xiàn)率。

【例1.4·單選題】李先生擬在5年后用200000元購(gòu)買一輛車，銀行年復(fù)利率為12%，李先生現(xiàn)在應(yīng)存入銀行（ ）元。[2014年6月證券真題]

A．120000

B．134320

C．113485

D．150000

【答案】C

【解析】根據(jù)復(fù)利計(jì)算多期現(xiàn)值公式，可得5年后200000元的現(xiàn)值為

三、利息率、名義利率和實(shí)際利率

名義利率和實(shí)際利率的區(qū)別可以用下式（費(fèi)雪方程式）進(jìn)行表達(dá)：

ir=in-p

式中，in為名義利率；ir為實(shí)際利率；p為通貨膨脹率。

四、單利與復(fù)利

1．單利

1）含義

單利是計(jì)算利息的一種方法。按照這種方法，只要本金在計(jì)息周期中獲得利息，無(wú)論時(shí)間多長(zhǎng)，所生利息均不加入本金重復(fù)計(jì)算利息。

2）計(jì)算公式

（1）單利利息的計(jì)算公式為

I=PV·i·t

（2）單利終值的計(jì)算公式為

FV=PV·（1+i·t）

（3）單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為

PV=FV/（1+i·t）≈ FV·（1-i·t）

2．復(fù)利

（1）復(fù)利終值的計(jì)算公式為

FV=PV·（1+i）n

其中，（1+i）n稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，用符號(hào)（FV, i, n）表示。

（2）復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為

PV=FV/（1+i）n=FV·（1+i）-n

式中，（1+i）-n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或1元的復(fù)利現(xiàn)值，用符號(hào)（PV, i, n）表示。

【例1.5·單選題】關(guān)于單利和復(fù)利的區(qū)別，下列說(shuō)法正確的是（ ）。

A．單利的計(jì)息期總是一年，而復(fù)利則有可能為季度、月或日

B．用單利計(jì)算的貨幣收入沒(méi)有現(xiàn)值和終值之分，而復(fù)利就有現(xiàn)值和終值之分

C．單利屬于名義利率，而復(fù)利則為實(shí)際利率

D．單利僅在原有本金上計(jì)算利息，而復(fù)利是對(duì)本金及其產(chǎn)生的利息一并計(jì)算利息

【答案】D

【解析】按照單利計(jì)算利息，只要本金在計(jì)息周期獲得利息，無(wú)論時(shí)間多長(zhǎng)，所生利息均不加入本金重復(fù)計(jì)算利息；按照復(fù)利計(jì)算利息，每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期，要將所生利息加入本金再計(jì)利息。

五、即期利率與遠(yuǎn)期利率

1．即期利率

即期利率是金融市場(chǎng)中的基本利率，常用st表示，是指已設(shè)定到期日的零息票債券的到期收益率，它表示的是從現(xiàn)在（t=0）到時(shí)間t的收益。利率和本金都是在時(shí)間t支付的。

2．貼現(xiàn)因子

1）含義

即期利率確定之后，要在每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，定義相應(yīng)的貼現(xiàn)因子dt（t=1,2, …, k）。未來(lái)現(xiàn)金流通過(guò)這些因子成倍折現(xiàn)，以得到相應(yīng)的現(xiàn)值。

2）公式

已知任意現(xiàn)金流（x0, x1, x2, …, xk）與相應(yīng)的貼現(xiàn)因子，則現(xiàn)值是

PV=x 0+d1 x1+d 2x 2+…+dkxk

3）作用

貼現(xiàn)因子dt的作用就好像時(shí)間t收到的現(xiàn)金的價(jià)格。通過(guò)該筆現(xiàn)金流的所有單筆現(xiàn)金用“價(jià)格乘以數(shù)量”的方法全部加總，確定一筆現(xiàn)金流的值。

3．遠(yuǎn)期利率

1）含義

遠(yuǎn)期利率指的是資金的遠(yuǎn)期價(jià)格，它是指隱含在給定的即期利率中從未來(lái)的某一時(shí)點(diǎn)到另一時(shí)點(diǎn)的利率水平。具體表示為未來(lái)兩個(gè)日期間借入貨幣的利率，也可以表示投資者在未來(lái)特定日期購(gòu)買的零息票債券的到期收益率。

2）遠(yuǎn)期利率和即期利率的區(qū)別

區(qū)別在于計(jì)息日起點(diǎn)不同，即期利率的起點(diǎn)在當(dāng)前時(shí)刻，而遠(yuǎn)期利率的起點(diǎn)在未來(lái)某一時(shí)刻。

3）遠(yuǎn)期利率公式

（1+s2）2=（1+s1）（1+f ）

即