第一部分　考研真題

一、單項選擇題

1已知某小學一年級學生的體重平均數(shù)21kg，標準差3.2kg，身高平均數(shù)120cm，標準差6.0cm，則下列關于體重和身高離散程度的說法正確的是（　　）。[統(tǒng)考2019年研]

A．體重離散程度更大

B．身高離散程度更大

C．兩者離散程度一樣

D．兩者無法比較

【答案】A

【解析】計算體重和身高的變異系數(shù)，CV_體重＝（3.2/21）×100%＝15.2%，CV_身高＝（6/120）×100%＝5%。由此可知體重離散程度更大。

2已知某正態(tài)總體的標準差為16，現(xiàn)從中隨機抽取一個n＝100的樣本，樣本標準差為16，則樣本平均數(shù)分布的標準誤為（　　）。[統(tǒng)考2019年研]

A．0.16

B．1.6

C．4

D．25

【答案】B

【解析】總體正態(tài)，且方差已知，則樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布，標準誤SE＝σ/sqr（n）＝16/10＝1.6。

3如果學生參加壓力量表測試的分數(shù)服從正態(tài)分布，平均數(shù)為5，標準差為2，那么分數(shù)處在5和9之間的學生百分比約為（　　）。[統(tǒng)考2019年研]

A．34%

B．48%

C．50%

D．68%

【答案】B

【解析】計算原始分數(shù)為5的標準分數(shù)Z₁＝0，原始分數(shù)為9的標準分數(shù)Z₂＝2，已知±1.96包含95%的個體，則可估計p（0＜Z＜2）＝0.48。

4對樣本平均數(shù)進行雙尾假設檢驗，在α＝0.10水平上拒絕了虛無假設。如果用相同數(shù)據(jù)計算總體均值的置信區(qū)間，下列描述正確的是（　　）。[統(tǒng)考2019年研]

A．置信區(qū)間不能覆蓋總體均值

B．置信區(qū)間覆蓋總體均值為10%

C．置信區(qū)間覆蓋總體均值為90%

D．置信區(qū)間覆蓋總體均值為0.9%

【答案】C

【解析】置信度即置信區(qū)間覆蓋總體均值的概率，題干說明置信度為1－α＝0.90。

5一元線性回歸分析中對回歸方程是否有效進行檢驗，H₀∶β＝0，t＝7.20，b＝1.80，則斜率抽樣分布的標準誤SE_b為（　　）。[統(tǒng)考2019年研]

A．0.25

B．1.48

C．2.68

D．4.00

【答案】A

【解析】斜率即回歸系數(shù)，回歸系數(shù)的顯著性檢驗t＝（b－β）/SE_b＝7.20，已知β＝0，b＝1.80，則可計算得到標準誤SE_b＝0.25。

6某次考試的平均分是85分，其標準差是5，小明考試考了90分，其標準分為（　　）。[北京師范大學2018年研]

A．1

B．2

C．－1

D．－2

【答案】A

【解析】根據(jù)Z分數(shù)的計算公式：

7研究性別（男、女）與購房區(qū)域（城區(qū)、郊區(qū)）選擇之間的關系，應該使用（　　）。[統(tǒng)考2018年研]

A．積差相關

B．等級相關

C．點二列相關

D．Φ相關

【答案】D

【解析】由題可知，此題有2個變量，性別和購房區(qū)域。這兩個變量是真正二分的稱名變量，依據(jù)相關的使用條件選擇Φ相關。

8能夠用來比較不同樣本或不同心理特質測試數(shù)據(jù)之間相對離散程度的統(tǒng)計量是（　　）。[統(tǒng)考2018年研]

A．決定系數(shù)

B．變異系數(shù)

C．相關系數(shù)

D．回歸系數(shù)

【答案】B

【解析】絕對離散程度是方差和標準差，它不能解決不同特質之間的離散程度比較。相對離散程度是變異系數(shù)CV＝標準差/平均數(shù)×100%，它解決了不同特質之間的離散程度比較。

9某項研究中，被試的測試結果用“通過”與“不通過”表示。這種數(shù)據(jù)類型屬于（　　）。[統(tǒng)考2018年研]

A．連續(xù)數(shù)據(jù)

B．順序數(shù)據(jù)

C．等距數(shù)據(jù)

D．二分數(shù)據(jù)

【答案】D

【解析】二分變量是指取值只有2種的變量。包括客觀二分變量，如性別；人為二分變量，如考試成績分為及格和不及格。二分數(shù)據(jù)是稱名變量。

10假定能力為正態(tài)分布，現(xiàn)取正、負各3個標準差，欲將1000名被試按照能力測驗成績等距劃分為好、中、差三組。下列選項中于分配到各組的被試人數(shù)最接近的是（　　）。[統(tǒng)考2018年研]

A．199，602，199

B．179，642，179

C．159，682，159

D．139，722，139

【答案】C

【解析】由題可知，±1個標準差占了總體的68.26%，依據(jù)題干有682人，這部分是中等的。±2個標準差看了總體的95%。±3個標準差占了99.73%。

11現(xiàn)有一列數(shù)據(jù)：4，1，4，6，6，5，7，7，4。這列數(shù)據(jù)的中數(shù)與眾數(shù)分別是（　　）。[統(tǒng)考2018年研]

A．6、4

B．5、7

C．4、4

D．5、4

【答案】D

【解析】中數(shù)要先排序，1，4，4，4，5，6，6，7，7，這個序列中5是中數(shù)，眾數(shù)是4。

12百分位數(shù)P₄₅＝65表示（　　）。[統(tǒng)考2018年研]

A．低于45分的人數(shù)占總人數(shù)的65%

B．高于45分的人數(shù)占總人數(shù)的65%

C．高于65分的人數(shù)占總人數(shù)的45%

D．低于65分的人數(shù)占總人數(shù)的45%

【答案】D

【解析】P₄₅＝65表示在65分以下，包括分布中全部數(shù)據(jù)的45%，因此答案為D。

13下列描述α錯誤和β錯誤正確的選項是（　　）。[中國科學院大學2017年研]

A．α＋β＝1

B．β錯誤就是拒絕虛無假設時犯下的錯誤

C．α和β可以同時增大

D．以上都不對

【答案】D

【解析】α和β是兩個前提下犯的錯誤，所以α＋β≠1；β是接受虛無假設所犯的錯誤；在其他條件不變的情況下，α和β不可能同時增大或減小，因為當臨界點X(＿)_α向右移時，α減小，但此時β一定增大；反之X(＿)_α向左移則α增大β減小。

14以下不是差異量數(shù)的是（　　）。[江西師范大學2017年研]

A．離差

B．算數(shù)平均數(shù)

C．標準差

D．方差

【答案】B

【解析】差異量數(shù)就是對一組數(shù)據(jù)的變異性，即離中趨勢特點進行度量和描述的統(tǒng)計量，也稱離散量數(shù)。這些差異量數(shù)有全距、四分位差、百分位差、平均差、標準差與方差等。B項，算術平均數(shù)，又稱平均數(shù)、均數(shù)或均值，屬于集中量數(shù)，用于描述數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量。

15一個實驗有三組被試，各組被試人數(shù)相同，方差分析的總自由度為29，該實驗的被試數(shù)為（　　）。[統(tǒng)考2017年研]

A．8

B．9

C．10

D．11

【答案】C

【解析】方差分析的自由度為N－1＝29，則N為30。被試分為3組，即每組的人數(shù)為30/3＝10。

16研究者篩取了28對夫妻，驗證雙方承受壓力的差異，正確的驗證方法是（　　）。[統(tǒng)考2017年研]

A．獨立t檢驗，雙側假設檢驗

B．配對t檢驗，單側假設檢驗

C．配對t檢驗，雙側假設檢驗

D．獨立t檢臉，單側假設檢驗

【答案】C

【解析】夫妻兩人共同生活，具有一定關聯(lián)性及對比性，所以應是配對樣本。考查雙方承受壓力的差異，沒有明顯的高低偏向的對比，所以應該使用雙側檢驗。

17統(tǒng)計功效是（　　）。[統(tǒng)考2017年研]

A．α

B．β

C．1－α

D．1－β

【答案】D

【解析】當α以及其他條件不變時，減小μ₁與μ₀的距離勢必引起β增大、1－β減小。也就是說，其他條件不變，μ₁與μ₀真實差異很小時，正確接受H₁的概率變小了。或者說正確地檢驗出真實差異的把握度降低了。相反，若其他條件不變，μ₁與μ₀的真實差異變大時，1－β增大即接受H₁的把握度增大。所以說1－β反映著正確辨認真實差異的能力。統(tǒng)計學中稱1－β為統(tǒng)計檢驗力。

18比較不同心理特質的兩組數(shù)據(jù)的離散程度時，應采用的統(tǒng)計量是（　　）。[統(tǒng)考2017年研]

A．差異系數(shù)

B．四分位差

C．平均差

D．標準差

【答案】A

【解析】差異系數(shù)適用于比較同一團體不同屬性特質觀察值的離散程度，也適用于兩個或兩個以上樣本使用的是同種觀測工具，樣本特質相同，但是樣本之間的水平差異較大的情況。

19抽取一個容量為50的樣本，其均值為10，標準差為5，其總體均值95%的置信區(qū)間為（　　）。[統(tǒng)考2017年研]

A．[8.60，11.40]

B．[8.04，11.96]

C．[7.65，12.35]

D．[6.90，13.10]

【答案】A

【解析】總體方差未知，求總體均值的置信區(qū)間為：

帶入數(shù)值得區(qū)間值為A項。

20相互關聯(lián)的兩變量，一個增大，另一個變小；一個變小，另一個增大。表明兩變量之間（　　）。[西南大學2016年研]

A．正相關

B．負相關

C．零相關

D．高相關

【答案】B

【解析】相關系數(shù)是兩列變量間相關程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，或者說是用來表示相關關系強度的指標。兩列變量中有一列變量變動時，另一列變量呈現(xiàn)出或大或小但與前一列變量方向相反的變動，這稱為負相關。兩列變量中有一列變量變動時，另一列變量呈現(xiàn)出或大或小且與前一列變量方向相同的變動，這稱為正相關。兩列變量完全獨立，這稱為零相關。

21美國教育考試服務中心采用Δ＝13＋4Z表述題目難度，式中Δ字母表示題目難度值，Z表示由P值轉換得來的標準分數(shù)，其取值范圍為－3～3。根據(jù)正態(tài)分布表，下列表述錯誤的是（　　）。[統(tǒng)考2016年研]

A．Δ屬于等比量尺

B．Δ值越大，題目越難

C．通過率P＝0.50時，Δ＝13

D．Δ以25為上限，1為下限

【答案】A

【解析】由題干公式可知，當通過率P＝0.50時，Z＝0，Δ＝13＋4×0＝13。等距難度系數(shù)Δ以25為上限，1為下限，平均數(shù)為13，標準差為4。Δ值越大，題目越難；Δ值越小，難度越低。該題中Δ不包含0，不屬于等比量表。

22當樣本容量增大一倍時，總體平均數(shù)的置信區(qū)間長度會（　　）。[統(tǒng)考2016年研]

A．擴大一倍

B．縮小一倍

C．擴大1.414倍

D．縮小1.414倍

【答案】D

【解析】置信區(qū)間的公式為，當n變成2n時，縮小1.414倍，則置信區(qū)間長度縮小1.414倍。

根據(jù)下列材料，回答23～25題。[統(tǒng)考2016年研]

下表是一次大規(guī)模考試中一道單項選擇題的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，表中樣本人數(shù)為2320人，被試分為五組，每組464人，該選擇題滿分為2分，正確答案為D。

23所有考生在該題上的得分的平均分是（　　）。

A．0.3

B．0.5

C．1.0

D．1.2

【答案】C

【解析】題表中選項D的選擇比率是0.5，表示總人數(shù)中有一半的人選擇正確，得2分，另外一半的人得0分，所有考生的得分平均分則應該是1分。

24該題目得分的標準差為（　　）。

A．0.3

B．0.5

C．0.8

D．1.0

【答案】D

【解析】平均數(shù)是1，得分是2或0，則每一個考生的離均差都是1，即x－μ＝1。根據(jù)標準差的公式：

可知結果為1。

25如果正確回答該題的考生其測驗總分的平均分值為75分，錯誤回答該題的考生其測驗總分的平均分值為65分，所有考生測驗總分的方差為100，那么，該測量的區(qū)分度為（　　）。

A．0.1

B．0.5

C．0.86

D．1

【答案】B

【解析】根據(jù)點二列相關公式：

其中x(＿)_p為通過該項目被試的平均效標分數(shù)，x(＿)_q為未通過該項目被試的平均效標分數(shù)，p為通過該項目被試的人數(shù)百分比，q為未通過該項目被試人數(shù)的百分比，S_t為全體被試的效標分數(shù)的標準差，可得r＝0.5。

26樣本平均數(shù)抽樣分布趨向于正態(tài)分布的必要條件是（　　）。[統(tǒng)考2015年研]

A．總體分布單峰、對稱

B．總體均值、方差已知

C．總體分布不限，大樣本

D．總體分布正態(tài)，樣本方差已知

【答案】C

【解析】從總體中隨機抽取得到一個包含n個分數(shù)的樣本，計算出它的均值并把它記下來。然后選擇另一個隨機樣本，也計算出均值。重復這樣的步驟。可得所有可能的隨機樣本，它們的均值便形成了樣本均值的分布。當總體分布正態(tài)，樣本方差已知時，樣本平均數(shù)抽樣分布一定都是正態(tài)分布。在大多數(shù)情況下，當n＞30時，不管原始總體的形狀如何，樣本均值的分布都趨于正態(tài)。

27下列公式中，用來計算標準分數(shù)的公式是（　　）。[統(tǒng)考2015年研]

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】標準分數(shù)也稱z分數(shù)，是一個分數(shù)與平均數(shù)的差再除以標準差的過程，用公式表示為：

28研究人員建立了線性回歸方程y＝－3＋4x，現(xiàn)有一個樣本的自變量分別是3、4、3、4、6，可預測因變量的平均數(shù)是（　　）。[統(tǒng)考2015年研]

A．1.75

B．2.00

C．13.00

D．17.00

【答案】C

【解析】該樣本的自變量的平均數(shù)為（3＋4＋3＋4＋6）/5＝4，將平均數(shù)代入線性回歸方程得13。

29培訓機構甲讓學生的數(shù)學成績平均提高了30分，標準差為10；機構乙平均提高了40分，標準差為5，那么更可能讓學生數(shù)學成績提高50分以上的培訓機構是（　　）。[統(tǒng)考2015年研]

A．機構甲，因為它有較大的標準差

B．兩機構相同，概率都是0.0227

C．機構乙，因為它提高成績均值較大

D．兩機構相同，概率都是0.0454

【答案】B

【解析】考察機構使學生提分的概率可以通過Z分數(shù)的大小來比較。機構甲使學生數(shù)學成績提高50分的概率為Z_甲＝（50－30）/10＝2，機構乙讓讓學生數(shù)學成績提高50分的概率Z_乙＝（50－40）/5＝2。因此兩個機構使學生成績提高50分的概率相同，對應的概率為0.0227。

30為檢驗某樣本來自的總體比例是否小于0.4，檢驗假設為H₀∶π≥0.4，H₁∶π＜0.4，統(tǒng)計功效是0.8，下列說法正確的是（　　）。[統(tǒng)考2015年研]

A．Ⅰ型錯誤的概率是0.8

B．Ⅱ型錯誤的概率是0.8

C．H₀不為真時，沒有拒絕H₀的概率是0.2

D．H₀為真時，沒有拒絕H₁的概率是0.2

【答案】C

【解析】統(tǒng)計功效是指假設檢驗能夠正確偵測到真實的處理效應的能力，統(tǒng)計功效的公式為1－β。所以當統(tǒng)計功效為0.8，意味著推論犯Ⅱ型錯誤的概率為β＝0.2，Ⅱ型錯誤是指現(xiàn)實中存在差別的兩種現(xiàn)象在研究中被推定為是無差別的，即當H₀為假時，卻沒有拒絕H₀。