第一部分　考研真題

一、單項選擇題

1已知某小學一年級學生的體重平均數21kg，標準差3.2kg，身高平均數120cm，標準差6.0cm，則下列關于體重和身高離散程度的說法正確的是（　　）。[統考2019年研]

A．體重離散程度更大

B．身高離散程度更大

C．兩者離散程度一樣

D．兩者無法比較

【答案】A

【解析】計算體重和身高的變異系數，CV_體重＝（3.2/21）×100%＝15.2%，CV_身高＝（6/120）×100%＝5%。由此可知體重離散程度更大。

2已知某正態總體的標準差為16，現從中隨機抽取一個n＝100的樣本，樣本標準差為16，則樣本平均數分布的標準誤為（　　）。[統考2019年研]

A．0.16

B．1.6

C．4

D．25

【答案】B

【解析】總體正態，且方差已知，則樣本平均數的分布為正態分布，標準誤SE＝σ/sqr（n）＝16/10＝1.6。

3如果學生參加壓力量表測試的分數服從正態分布，平均數為5，標準差為2，那么分數處在5和9之間的學生百分比約為（　　）。[統考2019年研]

A．34%

B．48%

C．50%

D．68%

【答案】B

【解析】計算原始分數為5的標準分數Z₁＝0，原始分數為9的標準分數Z₂＝2，已知±1.96包含95%的個體，則可估計p（0＜Z＜2）＝0.48。

4對樣本平均數進行雙尾假設檢驗，在α＝0.10水平上拒絕了虛無假設。如果用相同數據計算總體均值的置信區間，下列描述正確的是（　　）。[統考2019年研]

A．置信區間不能覆蓋總體均值

B．置信區間覆蓋總體均值為10%

C．置信區間覆蓋總體均值為90%

D．置信區間覆蓋總體均值為0.9%

【答案】C

【解析】置信度即置信區間覆蓋總體均值的概率，題干說明置信度為1－α＝0.90。

5一元線性回歸分析中對回歸方程是否有效進行檢驗，H₀∶β＝0，t＝7.20，b＝1.80，則斜率抽樣分布的標準誤SE_b為（　　）。[統考2019年研]

A．0.25

B．1.48

C．2.68

D．4.00

【答案】A

【解析】斜率即回歸系數，回歸系數的顯著性檢驗t＝（b－β）/SE_b＝7.20，已知β＝0，b＝1.80，則可計算得到標準誤SE_b＝0.25。

6某次考試的平均分是85分，其標準差是5，小明考試考了90分，其標準分為（　　）。[北京師范大學2018年研]

A．1

B．2

C．－1

D．－2

【答案】A

【解析】根據Z分數的計算公式：

7研究性別（男、女）與購房區域（城區、郊區）選擇之間的關系，應該使用（　　）。[統考2018年研]

A．積差相關

B．等級相關

C．點二列相關

D．Φ相關

【答案】D

【解析】由題可知，此題有2個變量，性別和購房區域。這兩個變量是真正二分的稱名變量，依據相關的使用條件選擇Φ相關。

8能夠用來比較不同樣本或不同心理特質測試數據之間相對離散程度的統計量是（　　）。[統考2018年研]

A．決定系數

B．變異系數

C．相關系數

D．回歸系數

【答案】B

【解析】絕對離散程度是方差和標準差，它不能解決不同特質之間的離散程度比較。相對離散程度是變異系數CV＝標準差/平均數×100%，它解決了不同特質之間的離散程度比較。

9某項研究中，被試的測試結果用“通過”與“不通過”表示。這種數據類型屬于（　　）。[統考2018年研]

A．連續數據

B．順序數據

C．等距數據

D．二分數據

【答案】D

【解析】二分變量是指取值只有2種的變量。包括客觀二分變量，如性別；人為二分變量，如考試成績分為及格和不及格。二分數據是稱名變量。

10假定能力為正態分布，現取正、負各3個標準差，欲將1000名被試按照能力測驗成績等距劃分為好、中、差三組。下列選項中于分配到各組的被試人數最接近的是（　　）。[統考2018年研]

A．199，602，199

B．179，642，179

C．159，682，159

D．139，722，139

【答案】C

【解析】由題可知，±1個標準差占了總體的68.26%，依據題干有682人，這部分是中等的。±2個標準差看了總體的95%。±3個標準差占了99.73%。

11現有一列數據：4，1，4，6，6，5，7，7，4。這列數據的中數與眾數分別是（　　）。[統考2018年研]

A．6、4

B．5、7

C．4、4

D．5、4

【答案】D

【解析】中數要先排序，1，4，4，4，5，6，6，7，7，這個序列中5是中數，眾數是4。

12百分位數P₄₅＝65表示（　　）。[統考2018年研]

A．低于45分的人數占總人數的65%

B．高于45分的人數占總人數的65%

C．高于65分的人數占總人數的45%

D．低于65分的人數占總人數的45%

【答案】D

【解析】P₄₅＝65表示在65分以下，包括分布中全部數據的45%，因此答案為D。

13下列描述α錯誤和β錯誤正確的選項是（　　）。[中國科學院大學2017年研]

A．α＋β＝1

B．β錯誤就是拒絕虛無假設時犯下的錯誤

C．α和β可以同時增大

D．以上都不對

【答案】D

【解析】α和β是兩個前提下犯的錯誤，所以α＋β≠1；β是接受虛無假設所犯的錯誤；在其他條件不變的情況下，α和β不可能同時增大或減小，因為當臨界點X(＿)_α向右移時，α減小，但此時β一定增大；反之X(＿)_α向左移則α增大β減小。

14以下不是差異量數的是（　　）。[江西師范大學2017年研]

A．離差

B．算數平均數

C．標準差

D．方差

【答案】B

【解析】差異量數就是對一組數據的變異性，即離中趨勢特點進行度量和描述的統計量，也稱離散量數。這些差異量數有全距、四分位差、百分位差、平均差、標準差與方差等。B項，算術平均數，又稱平均數、均數或均值，屬于集中量數，用于描述數據集中程度的統計量。

15一個實驗有三組被試，各組被試人數相同，方差分析的總自由度為29，該實驗的被試數為（　　）。[統考2017年研]

A．8

B．9

C．10

D．11

【答案】C

【解析】方差分析的自由度為N－1＝29，則N為30。被試分為3組，即每組的人數為30/3＝10。

16研究者篩取了28對夫妻，驗證雙方承受壓力的差異，正確的驗證方法是（　　）。[統考2017年研]

A．獨立t檢驗，雙側假設檢驗

B．配對t檢驗，單側假設檢驗

C．配對t檢驗，雙側假設檢驗

D．獨立t檢臉，單側假設檢驗

【答案】C

【解析】夫妻兩人共同生活，具有一定關聯性及對比性，所以應是配對樣本。考查雙方承受壓力的差異，沒有明顯的高低偏向的對比，所以應該使用雙側檢驗。

17統計功效是（　　）。[統考2017年研]

A．α

B．β

C．1－α

D．1－β

【答案】D

【解析】當α以及其他條件不變時，減小μ₁與μ₀的距離勢必引起β增大、1－β減小。也就是說，其他條件不變，μ₁與μ₀真實差異很小時，正確接受H₁的概率變小了。或者說正確地檢驗出真實差異的把握度降低了。相反，若其他條件不變，μ₁與μ₀的真實差異變大時，1－β增大即接受H₁的把握度增大。所以說1－β反映著正確辨認真實差異的能力。統計學中稱1－β為統計檢驗力。

18比較不同心理特質的兩組數據的離散程度時，應采用的統計量是（　　）。[統考2017年研]

A．差異系數

B．四分位差

C．平均差

D．標準差

【答案】A

【解析】差異系數適用于比較同一團體不同屬性特質觀察值的離散程度，也適用于兩個或兩個以上樣本使用的是同種觀測工具，樣本特質相同，但是樣本之間的水平差異較大的情況。

19抽取一個容量為50的樣本，其均值為10，標準差為5，其總體均值95%的置信區間為（　　）。[統考2017年研]

A．[8.60，11.40]

B．[8.04，11.96]

C．[7.65，12.35]

D．[6.90，13.10]

【答案】A

【解析】總體方差未知，求總體均值的置信區間為：

帶入數值得區間值為A項。

20相互關聯的兩變量，一個增大，另一個變小；一個變小，另一個增大。表明兩變量之間（　　）。[西南大學2016年研]

A．正相關

B．負相關

C．零相關

D．高相關

【答案】B

【解析】相關系數是兩列變量間相關程度的數字表現形式，或者說是用來表示相關關系強度的指標。兩列變量中有一列變量變動時，另一列變量呈現出或大或小但與前一列變量方向相反的變動，這稱為負相關。兩列變量中有一列變量變動時，另一列變量呈現出或大或小且與前一列變量方向相同的變動，這稱為正相關。兩列變量完全獨立，這稱為零相關。

21美國教育考試服務中心采用Δ＝13＋4Z表述題目難度，式中Δ字母表示題目難度值，Z表示由P值轉換得來的標準分數，其取值范圍為－3～3。根據正態分布表，下列表述錯誤的是（　　）。[統考2016年研]

A．Δ屬于等比量尺

B．Δ值越大，題目越難

C．通過率P＝0.50時，Δ＝13

D．Δ以25為上限，1為下限

【答案】A

【解析】由題干公式可知，當通過率P＝0.50時，Z＝0，Δ＝13＋4×0＝13。等距難度系數Δ以25為上限，1為下限，平均數為13，標準差為4。Δ值越大，題目越難；Δ值越小，難度越低。該題中Δ不包含0，不屬于等比量表。

22當樣本容量增大一倍時，總體平均數的置信區間長度會（　　）。[統考2016年研]

A．擴大一倍

B．縮小一倍

C．擴大1.414倍

D．縮小1.414倍

【答案】D

【解析】置信區間的公式為，當n變成2n時，縮小1.414倍，則置信區間長度縮小1.414倍。

根據下列材料，回答23～25題。[統考2016年研]

下表是一次大規模考試中一道單項選擇題的數據統計表，表中樣本人數為2320人，被試分為五組，每組464人，該選擇題滿分為2分，正確答案為D。

23所有考生在該題上的得分的平均分是（　　）。

A．0.3

B．0.5

C．1.0

D．1.2

【答案】C

【解析】題表中選項D的選擇比率是0.5，表示總人數中有一半的人選擇正確，得2分，另外一半的人得0分，所有考生的得分平均分則應該是1分。

24該題目得分的標準差為（　　）。

A．0.3

B．0.5

C．0.8

D．1.0

【答案】D

【解析】平均數是1，得分是2或0，則每一個考生的離均差都是1，即x－μ＝1。根據標準差的公式：

可知結果為1。

25如果正確回答該題的考生其測驗總分的平均分值為75分，錯誤回答該題的考生其測驗總分的平均分值為65分，所有考生測驗總分的方差為100，那么，該測量的區分度為（　　）。

A．0.1

B．0.5

C．0.86

D．1

【答案】B

【解析】根據點二列相關公式：

其中x(＿)_p為通過該項目被試的平均效標分數，x(＿)_q為未通過該項目被試的平均效標分數，p為通過該項目被試的人數百分比，q為未通過該項目被試人數的百分比，S_t為全體被試的效標分數的標準差，可得r＝0.5。

26樣本平均數抽樣分布趨向于正態分布的必要條件是（　　）。[統考2015年研]

A．總體分布單峰、對稱

B．總體均值、方差已知

C．總體分布不限，大樣本

D．總體分布正態，樣本方差已知

【答案】C

【解析】從總體中隨機抽取得到一個包含n個分數的樣本，計算出它的均值并把它記下來。然后選擇另一個隨機樣本，也計算出均值。重復這樣的步驟。可得所有可能的隨機樣本，它們的均值便形成了樣本均值的分布。當總體分布正態，樣本方差已知時，樣本平均數抽樣分布一定都是正態分布。在大多數情況下，當n＞30時，不管原始總體的形狀如何，樣本均值的分布都趨于正態。

27下列公式中，用來計算標準分數的公式是（　　）。[統考2015年研]

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】標準分數也稱z分數，是一個分數與平均數的差再除以標準差的過程，用公式表示為：

28研究人員建立了線性回歸方程y＝－3＋4x，現有一個樣本的自變量分別是3、4、3、4、6，可預測因變量的平均數是（　　）。[統考2015年研]

A．1.75

B．2.00

C．13.00

D．17.00

【答案】C

【解析】該樣本的自變量的平均數為（3＋4＋3＋4＋6）/5＝4，將平均數代入線性回歸方程得13。

29培訓機構甲讓學生的數學成績平均提高了30分，標準差為10；機構乙平均提高了40分，標準差為5，那么更可能讓學生數學成績提高50分以上的培訓機構是（　　）。[統考2015年研]

A．機構甲，因為它有較大的標準差

B．兩機構相同，概率都是0.0227

C．機構乙，因為它提高成績均值較大

D．兩機構相同，概率都是0.0454

【答案】B

【解析】考察機構使學生提分的概率可以通過Z分數的大小來比較。機構甲使學生數學成績提高50分的概率為Z_甲＝（50－30）/10＝2，機構乙讓讓學生數學成績提高50分的概率Z_乙＝（50－40）/5＝2。因此兩個機構使學生成績提高50分的概率相同，對應的概率為0.0227。

30為檢驗某樣本來自的總體比例是否小于0.4，檢驗假設為H₀∶π≥0.4，H₁∶π＜0.4，統計功效是0.8，下列說法正確的是（　　）。[統考2015年研]

A．Ⅰ型錯誤的概率是0.8

B．Ⅱ型錯誤的概率是0.8

C．H₀不為真時，沒有拒絕H₀的概率是0.2

D．H₀為真時，沒有拒絕H₁的概率是0.2

【答案】C

【解析】統計功效是指假設檢驗能夠正確偵測到真實的處理效應的能力，統計功效的公式為1－β。所以當統計功效為0.8，意味著推論犯Ⅱ型錯誤的概率為β＝0.2，Ⅱ型錯誤是指現實中存在差別的兩種現象在研究中被推定為是無差別的，即當H₀為假時，卻沒有拒絕H₀。