第3章　集中量數(shù)

1應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)表示集中趨勢要注意什么問題？

答：（1）算術(shù)平均數(shù)易受兩極端數(shù)值（極大或極小）的影響。

（2）一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)值的大小不夠確切時就無法計算其算術(shù)平均數(shù)。如果不處理好這兩個問題，那么算術(shù)平均數(shù)將無法表示集中趨勢。

2中數(shù)，眾數(shù)，幾何平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)各適用于心理與教育研究中的哪些資料？

答：（1）中數(shù)的適用資料

①當(dāng)一組觀測結(jié)果中出現(xiàn)兩個極端數(shù)目時；

②當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個別數(shù)據(jù)不清楚時，只能取中數(shù)作為集中趨勢的代表值；

③當(dāng)需要快速估計一組數(shù)據(jù)的代表值時，也常用中數(shù)。

（2）眾數(shù)的適用資料

①當(dāng)需要快速而粗略地尋求一組數(shù)現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)據(jù)的代表值時；

②當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況時，可用眾數(shù)表示典型情況，如工資收入、學(xué)生成績等常以次數(shù)最多者為代表值；

③當(dāng)次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目時，除了一般用中數(shù)外，有時也用眾數(shù)；

④當(dāng)粗略估計次數(shù)分布的形態(tài)時，有時用平均數(shù)與眾數(shù)之差，作為表示次數(shù)分布是否偏態(tài)的指標(biāo)；

⑤當(dāng)一組數(shù)據(jù)中同時有兩個數(shù)值的次數(shù)都比較多時，即次數(shù)分布中出現(xiàn)雙眾數(shù)時，也多用眾數(shù)來表示數(shù)據(jù)分布形態(tài)。

（3）幾何平均數(shù)的適用資料

當(dāng)要計算教育經(jīng)費增加率、學(xué)習(xí)方面的進步率和學(xué)生或人口增加率的估計時，可使用幾何平均數(shù)。

（4）調(diào)和平均數(shù)的適用資料

主要是用來描述學(xué)習(xí)速度方面的問題。調(diào)和平均數(shù)作為一種集中量數(shù)，在描述速度方面的集中趨勢時，優(yōu)于其他集中量數(shù)。

3對于下列數(shù)據(jù)，使用何種集中量數(shù)表示集中趨勢其代表性更好？并計算它們的值。

（1）4，5，6，6，7，29

（2）3，4，5，5，7，5

（3）2，3，5，6，7，8，9

答：（1）中數(shù)6，因為題目中有極端數(shù)據(jù)，不適合用算術(shù)平均數(shù)。

（2）眾數(shù)5，因為題目中有重復(fù)數(shù)據(jù)。

（3）算術(shù)平均數(shù)5.71。

4求下列次數(shù)分布的平均數(shù)、中數(shù)。

答：累積次數(shù)分布表

（1）根據(jù)次數(shù)分布表求平均數(shù)代入公式

得X(＿)≈36.14。

（2）由累積次數(shù)表可知，中數(shù)位于35～39組中，則L_a＝39.5，N＝157，F(xiàn)_a＝59，f_Md＝34，i＝5。將數(shù)據(jù)代入公式

以上次數(shù)分布的平均數(shù)約為36.14，中數(shù)約為36.63。

5求下列四個年級的總平均成績。

答：根據(jù)題意將數(shù)據(jù)代入公式

得X(＿)_T≈91.72。以上四個年級的總平均成績約為91.72。

6三個不同被試對某詞的聯(lián)想速度如下表，求平均聯(lián)想速度。

答：根據(jù)題意，應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)求平均聯(lián)想速度。

先求出每個被試的聯(lián)想速度

被試A的聯(lián)想速度X₁為：13/2

被試B的聯(lián)想速度X₂為：13/3

被試C的聯(lián)想速度X₃為：13/2.5

將數(shù)據(jù)代入公式

得M_H＝5.2。

也可以根據(jù)：平均聯(lián)想速度＝總聯(lián)想詞數(shù)÷總聯(lián)想時間，求解，結(jié)果相同。

故平均聯(lián)想速度為5.2。

7下面是某校幾年來畢業(yè)生的人數(shù)，問平均增加率是多少？并估計10年后的畢業(yè)人數(shù)有多少。

答：（1）根據(jù)題意，數(shù)據(jù)代入公式

得

（2）10年的畢業(yè)人數(shù)約有：1120×1.11¹⁰≈3180。

平均增加率約是1.11，10年后的畢業(yè)人數(shù)約有3180人。

8計算第二章習(xí)題4中次數(shù)分布表資料的平均數(shù)、中數(shù)及原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

答：（1）分組數(shù)據(jù)求平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入

得X(＿)≈177.1。

（2）分組數(shù)據(jù)求中數(shù)，

（3）原始數(shù)據(jù)求平均數(shù)，將原始數(shù)據(jù)代入公式

得X(＿)≈176.8。

綜上，次數(shù)分布表的平均數(shù)約為177.1，次數(shù)分布表的中數(shù)約為178.7，原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為176.8。