3.3　名校考研真題詳解

本章未編選名校考研真題。

第4章　流體通過顆粒層的流動

4.1　復習筆記

【知識框架】

【概念匯總】

表4-1-1　本章重點概念

【重點知識】

一、概述

1固定床

固定床指由大量固體顆粒堆積成的靜止顆粒層。

2常見流體通過固定床的流動

固體懸浮液過濾時，將懸浮液中所含的固體顆粒所形成的濾餅看作為固定床，濾液則在濾餅間的空隙處進行流動。

二、顆粒床層的特性

1單顆粒的特性

（1）球形顆粒

v＝πd_p³/6，s＝πd_p²，a_球＝s/v＝6/d_p

式中，d_p為球形顆粒的直徑；v為球形顆粒的體積；s為球形顆粒的表面積；a_球為球形顆粒的比表面積。

（2）非球形顆粒

當量直徑是指使當量球形顆粒的特性與非球形顆粒的特性等效時，這一球形的直徑。

表4-1-2　非球形顆粒當量直徑分類

d_ev，d_es和d_ea三者間的關系如下

形狀系數（球形度）ψ的定義為

球形顆粒的表面積在體積相同時最小，則任何非球形顆粒的形狀系數ψ均小于1。

體積當量直徑d_ev簡寫成d_e時顆粒特性為

2顆粒群的特性

（1）顆粒粒度測量方法

篩分法、沉降法、表面積法、顯微鏡法、電阻變化法和光散射與衍射法等。

（2）顆粒群的平均直徑

根據比表面積相等原則，由大小不等的球形顆粒所組成的顆粒群的平均直徑d₃₂（又稱沙特直徑）為

或

其中，m為球形顆?？傎|量，m_i，d_pi分別為篩分分析所得到的相鄰兩號篩間的顆粒質量m_i和直徑d_pi。

非球形顆?？捎茫é譫_e）_i替代式中d_pi。

3床層特性

（1）床層的空隙率

空隙率ε表示為固定床中顆粒堆積的疏密程度。定義如下

亂堆床層的空隙率ε在0.47～0.7間。

（2）床層的各向同性

若床層顆粒為非球形且各顆粒隨機定向，則可認為床層是各向同性的。

【特點】

空隙率ε＝床層橫截面上供流體流過的空隙面積（即自由截面）/床層截面

（3）壁效應

壁效應是指流體在近壁處的流速必大于床層內部的現象。

【注意】①直徑較大的床層，壁效應的影響可以忽略；②床層直徑較小時，壁效應的影響不可忽略。

（4）床層的比表面積

床層的比表面積a_B是指單位床層體積（不是顆粒體積）具有的顆粒表面積。

忽略顆粒相互接觸對裸露顆粒表面的影響時，則有a_B＝a（1－ε）。

三、流體通過固定床的壓降

1顆粒床層的簡化模型

流體的運動會受到來自固定床內大量細小而密集的固體顆粒的阻力。此阻力使流體沿床截面的速度分布變得均勻，同時也在床層兩端造成很大壓降。

圖4-1-1　顆粒床層的簡化模型

2固定床的壓降

將床層中的不規則通道簡化成長度為L_e的一組平行細管，并規定：

①細管的內表面積＝床層顆粒的全部表面；

②細管的全部流動空間＝顆粒床層的空隙容積。

由上述假定求得

化簡換算得

按此可將流體通過固定床的壓降簡化為流體通過一組當量直徑為d_e，長度為L_e的細管的壓降。其數學描述如下

式中，為單位床層高度的虛擬壓強差。

當忽略重力時

康采尼、歐根對上述床層簡化處理的有效性進行了研究，得到：

a．康采尼方程

【適用條件】低雷諾數范圍（Re'＜2）。

b．歐根方程

【適用條件】Re′＝0.17～420。

當Re′＜3時，略去等式右方第二項；當Re′＞100時，略去右方第一項。非球形顆粒需用ψd_e替代上式的d_p。

四、過濾過程

1過濾原理

過濾是指懸浮液在推動力（如壓差力、離心力等）或其他外力作用下通過多孔過濾介質時，截留了懸浮液中的固體顆粒，濾液則穿過介質流出，從而分離出懸浮液中的固、液兩相的過程。

（1）過濾方式

主要包括：①濾餅過濾；②動態過濾；③深層過濾；④濾膜過濾。

（2）過濾介質

主要包括：①織物介質；②多孔性固體介質；③濾膜介質；④堆積介質。

（3）濾餅的壓縮性

①不可壓縮濾餅：濾餅的空隙結構不隨操作壓差的增大而變形。

②可壓縮濾餅：濾餅的空隙結構在操作壓差作用下發生變形。

（4）助濾劑

主要包括：①介質助濾劑；②化學助濾劑。

（5）液體過濾后處理

主要包括：①濾餅脫液；②濾餅洗滌。

（6）過濾過程的特點

【特點】在恒定壓差下，濾餅增厚，過濾速率隨過濾時間的延長而降低。

過濾速率u指單位時間、單位過濾面積所得的濾液量。

式中q＝V/A為通過單位過濾面積的濾液總量，m³/m²。

2過濾過程的數學描述

（1）物料衡算

表示懸浮液含固量的常用參數有：①質量分數w（kg固體/kg懸浮液）；②體積分數?（m³固體/m³懸浮液）。

顆粒在液體中不發生溶脹時，兩者關系為

式中，ρ_p為固體顆粒密度，ρ為濾液密度。

總量和固體物量的衡算式為

V_懸＝V＋LA

V_懸?＝LA（1－ε）

式中，V_懸為獲得濾液量V并形成厚度為L的濾餅時所消耗的懸浮液總量，單位m³；ε為過濾餅空隙率；A為過濾面積。

濾餅厚度L為

由于?＜＜ε，則有

（2）過濾速率

根據康采尼公式得

令

可得

式中，為濾餅層兩邊的壓差，單位Pa；μ為濾液的黏度，單位Pa·s。

將分子看作為過濾操作的推動力，分母看作為過濾操作受到的阻力，可得

令

則過濾速率基本方程為

或

式中，V_e＝Aq_e，單位m³。

【意義】反映了某一時刻過濾速率與物系性質、操作壓差及累計濾液量間的關系以及過濾介質阻力的影響。

【注意】操作壓差不變時K為常數。

3間歇過濾的濾液量與過濾時間的關系

（1）恒速過濾方程

或

（2）恒壓過濾方程

q²＋2qq_e＝Kτ或V²＋2VV_e＝KA²τ

若在壓差達到恒定前在其他條件下過濾了一段時間τ₁并獲得濾液量q₁，則（q²－q₁²）＋2q_e（q－q₁）＝K（τ－τ₁）或（V²－V₁²）＋2V_e（V－V₁）＝KA²（τ－τ₁）。

（3）過濾常數的測定

恒壓條件

上式僅適用于初始為恒壓過濾的操作。若恒壓過濾前的τ₁時間內單位過濾面積已得濾液q₁，則有

4洗滌速率與洗滌時間

當過濾設備中的洗滌液流經濾餅的通道等于過濾終了時濾液的通道，洗滌液通過的濾餅面積等于過濾面積時，洗滌速率為

式中，下標w為洗滌；q為過濾終了時單位過濾面積的累計濾液量。

確定單位面積的洗滌液用量q_w后，洗滌時間τ_w為

當洗滌液與濾液的黏度相等，且操作壓強相等時，洗滌速率與最終過濾速率相等，則

5過濾過程的計算

（1）過濾計算的分類

過濾計算可分為：①設備選定之前的設計計算；②現有設備的操作狀態的核算；③擴容改造的綜合型計算。

（2）間歇式過濾機的生產能力

間歇過濾機的生產能力指單位時間所得到的濾液量。

一個完整操作周期包括三部分：①過濾時間τ；②洗滌時間τ_w；③組裝、卸渣及清洗濾布等輔助時間τ_D。

一個完整的操作周期所需的總時間為：Στ＝τ＋τ_w＋τ_D。

間歇過濾機的生產能力為Q＝V/（Στ）。

五、過濾設備和操作強化

1過濾設備

（1）壓濾和吸濾：如板框壓濾機、葉濾機、回轉真空過濾機等。

（2）離心過濾：各種間歇卸渣和連續卸渣離心機。

2板框壓濾機的洗滌速率

板框壓濾機的洗滌速率為

冼滌時間為

式中，q_w表示單位洗滌面積的洗滌液量，m³/m²。

當洗滌液與濾液黏度相等、操作壓強相同時，板框壓濾機洗滌時間為

3加快過濾速率的途徑

（1）過濾技術的改進

①尋找適當的過濾方法和設備以適應物料的性質；

②加快過濾速率以提高過濾機的生產能力。

（2）加快過濾速率方法

①改變濾餅結構；

②改變懸浮液中的顆粒聚集狀態；

③動態過濾（限制濾餅厚度增長）。