3.2　課后習(xí)題詳解

（一）習(xí)題

旋轉(zhuǎn)液體的自由液面

3-1　如圖3-2-1所示，某攪拌器帶動(dòng)槽內(nèi)全部液體以等角速度ω旋轉(zhuǎn)，攪拌槽為敞口，中心處液面高度為z₀。試證：

圖3-2-1

（1）半徑為r處的液面高度滿足

（2）設(shè)槽內(nèi)液體靜置時(shí)的液面高度為H，則

解：（1）攪拌器帶動(dòng)槽內(nèi)液體以等角速度ω旋轉(zhuǎn)，液體中任一質(zhì)點(diǎn)m（x，y，z）處的離心慣性力F＝mrω²。

單位質(zhì)量離心力F/m在x軸、y軸方向的分量為

X＝rω²cosα＝xω²

Y＝rω²sinα＝y(tǒng)ω²

沿z方向的質(zhì)量力分量為Z＝－g，將單位質(zhì)量力帶入等壓面微分方程式有

dp＝ρ（xω²dx＋yω²dy－gdz）＝0

積分有

x²ω²/2＋y²ω²/2－gz＝0

r²ω²/2－gz＝C

在自由表面上當(dāng)r＝0，z＝0可得積分常數(shù)C＝0，故自由液面方程為

z＝ω²r²/（2g）

半徑為r處的液面高度為

z＝z₀＋ω²r²/（2g）

（2）槽內(nèi)液體在攪拌器的帶動(dòng)下液面呈拋物體狀

V_拋＝πω²R⁴/（4g）①

液體體積不變

πR²H－V_拋＝πR²z₀②

聯(lián)立①、②可得

z₀＝H－ω²R²/（4g）

攪拌功率

3-2　某開啟式平直葉渦輪攪拌裝置，D/d＝3，h₁/d＝1，d/B＝5（各符號(hào)命名參見圖3-2-2）。攪拌槽內(nèi)設(shè)有擋板，攪拌器有六個(gè)葉片，直徑為150mm，轉(zhuǎn)速為300r/min，液體密度為970kg/m³，黏度為1.2mPa·s，試估算攪拌器的功率。若上述攪拌裝置中攪拌液體的黏度增加了10倍，密度基本不變，此時(shí)攪拌器的功率有何變化？

圖3-2-2　典型的攪拌器各部比例

解：已知：渦輪葉片數(shù)Z＝6，D/d＝3，B/d＝1/5，l/d＝1/4，h₁/d＝1，ρ＝970㎏/m³，n＝300r/min，μ＝1.2mPa·s，d＝150mm。求：（1）P；（2）P′。

（1）雷諾數(shù)

Re＝ρnd²/μ＝970×300×0.15²/（1.2×10^－3×60）＝9.1×10⁴＞10⁴

此時(shí)液體為湍流狀態(tài)，由教材圖3-9曲線2查得K＝4.2，則

P＝Kρn³d⁵＝4.2×970×（300/60）³×0.15⁵＝38.7W

（2）當(dāng)μ′＝（10＋1）μ＝11μ時(shí)，其他條件不變，有

Re′＝ρnd²/μ′＝ρnd²/（11μ）＝Re/11＝9.1×10⁴/11＝8.3×10³

由教材圖3-9曲線2查得K′＝4.0，則

P′＝K′ρn³d⁵＝4.0×970×（300/60）³×0.15⁵＝36.8W

攪拌器放大

3-3　在小規(guī)模生產(chǎn)時(shí)攪拌某液體所用的攪拌釜容積為10L，采用直徑為75mm開啟平直葉渦輪攪拌器，在轉(zhuǎn)速為1500r/min時(shí)獲得良好的攪拌效果。試以單位體積攪拌功率相等為準(zhǔn)則，計(jì)算1m³攪拌釜中攪拌器的直徑、轉(zhuǎn)速與功率的放大比值。

設(shè)兩種情況下均在充分湍流區(qū)操作。

解：已知：V₁＝10L，V₂＝1m³，d₁＝75mm，r＝1500r/min。求：d₂/d₁，n₂/n₁，P₂/P₁。

（1）因?yàn)閱挝惑w積攪拌功率相等，所以V∝d³，得到V₂/V₁＝d₂³/d₁³，則

（2）又因?yàn)閱挝惑w積攪拌功率相等，可知n₁³d₁²＝n₂³d₂²，則

（3）又因?yàn)閱挝惑w積攪拌功率相等，即P₁/V₁＝P₂/V₂，則

P₂/P₁＝V₂/V₁＝1/0.01＝100

（二）思考題

3-1　攪拌的目的是什么？

答：攪拌的目的是：

（1）加快互溶液體的混合；

（2）使一種液體以液滴形式均勻分散于另一種不互溶的液體中；

（3）使氣體以氣泡的形式分散于液體中；

（4）使固體顆粒在液體中懸浮；

（5）加強(qiáng)冷、熱液體之間的混合以及強(qiáng)化液體與器壁的傳熱。

3-2　為什么要提出混合尺度的概念？

答：提出混合尺度的概念是因?yàn)榛旌闲Ч亩攘颗c取樣尺度有關(guān)，引入混合尺度反映的更全面。

3-3　攪拌器應(yīng)具備哪兩種功能？

答：攪拌器應(yīng)具備如下兩種功能：

（1）在釜內(nèi)產(chǎn)生強(qiáng)大的總體流動(dòng)；

（2）產(chǎn)生強(qiáng)烈的湍動(dòng)或強(qiáng)剪切力場(chǎng)。

3-4　旋槳式、渦輪式、大葉片低轉(zhuǎn)速攪拌器，各有什么特長(zhǎng)和缺陷？

答：旋槳式、渦輪式、大葉片低轉(zhuǎn)速攪拌器各自的特長(zhǎng)和缺陷如下：

（1）旋槳式攪拌器適用于低黏度流體，能產(chǎn)生較大的總體流動(dòng)，但是攪拌漿葉附近能夠產(chǎn)生的剪切或湍流程度比渦輪式小。

（2）渦輪式攪拌器適用于低黏度或中等黏度流體，能產(chǎn)生較大的剪切和漩渦運(yùn)動(dòng)，可將液體微團(tuán)分散得更細(xì)，對(duì)于要求小尺度均勻的攪拌過(guò)程更為適用。但由于渦輪攪拌器的釜內(nèi)有兩個(gè)回路，故對(duì)易于分層的物料不甚合適。

（3）大葉片低轉(zhuǎn)速攪拌器適用于高黏度流體，只有這種形式的攪拌器才能促使高黏度流體產(chǎn)生總體流動(dòng)，高黏度流體不能產(chǎn)生強(qiáng)的剪切或湍流程度。

3-5　要提高液流的湍動(dòng)程度可采取哪些措施？

答：要提高液流的湍動(dòng)程度可采取的措施包括：（1）提高轉(zhuǎn)速；（2）阻止液體圓周運(yùn)動(dòng)，加擋板，破壞循環(huán)回路的對(duì)稱性；（3）裝導(dǎo)流筒，消除短路、消除死區(qū)。

3-6　大小不一的攪拌器能否使用同一根功率曲線？為什么？

答：（1）只要是攪拌器的形式相同、各尺寸比例相同，大小不一的攪拌器就可以使用同一根功率曲線。

（2）因?yàn)楣β实臒o(wú)量綱形式推導(dǎo)中使用了這一條件。

3-7　選擇攪拌器放大準(zhǔn)則時(shí)的基本要求是什么？

答：選擇攪拌器放大準(zhǔn)則時(shí)的基本要求是保證在放大時(shí)混合效果保持不變。