3.3　名校考研真題詳解

本章未編選名校考研真題。

第4章　流體通過(guò)顆粒層的流動(dòng)

4.1　復(fù)習(xí)筆記

【知識(shí)框架】

【概念匯總】

表4-1-1　本章重點(diǎn)概念

【重點(diǎn)知識(shí)】

一、概述

1固定床

固定床指由大量固體顆粒堆積成的靜止顆粒層。

2常見(jiàn)流體通過(guò)固定床的流動(dòng)

固體懸浮液過(guò)濾時(shí)，將懸浮液中所含的固體顆粒所形成的濾餅看作為固定床，濾液則在濾餅間的空隙處進(jìn)行流動(dòng)。

二、顆粒床層的特性

1單顆粒的特性

（1）球形顆粒

v＝πd_p³/6，s＝πd_p²，a_球＝s/v＝6/d_p

式中，d_p為球形顆粒的直徑；v為球形顆粒的體積；s為球形顆粒的表面積；a_球為球形顆粒的比表面積。

（2）非球形顆粒

當(dāng)量直徑是指使當(dāng)量球形顆粒的特性與非球形顆粒的特性等效時(shí)，這一球形的直徑。

表4-1-2　非球形顆粒當(dāng)量直徑分類(lèi)

d_ev，d_es和d_ea三者間的關(guān)系如下

形狀系數(shù)（球形度）ψ的定義為

球形顆粒的表面積在體積相同時(shí)最小，則任何非球形顆粒的形狀系數(shù)ψ均小于1。

體積當(dāng)量直徑d_ev簡(jiǎn)寫(xiě)成d_e時(shí)顆粒特性為

2顆粒群的特性

（1）顆粒粒度測(cè)量方法

篩分法、沉降法、表面積法、顯微鏡法、電阻變化法和光散射與衍射法等。

（2）顆粒群的平均直徑

根據(jù)比表面積相等原則，由大小不等的球形顆粒所組成的顆粒群的平均直徑d₃₂（又稱(chēng)沙特直徑）為

或

其中，m為球形顆粒總質(zhì)量，m_i，d_pi分別為篩分分析所得到的相鄰兩號(hào)篩間的顆粒質(zhì)量m_i和直徑d_pi。

非球形顆粒可用（ψd_e）_i替代式中d_pi。

3床層特性

（1）床層的空隙率

空隙率ε表示為固定床中顆粒堆積的疏密程度。定義如下

亂堆床層的空隙率ε在0.47～0.7間。

（2）床層的各向同性

若床層顆粒為非球形且各顆粒隨機(jī)定向，則可認(rèn)為床層是各向同性的。

【特點(diǎn)】

空隙率ε＝床層橫截面上供流體流過(guò)的空隙面積（即自由截面）/床層截面

（3）壁效應(yīng)

壁效應(yīng)是指流體在近壁處的流速必大于床層內(nèi)部的現(xiàn)象。

【注意】①直徑較大的床層，壁效應(yīng)的影響可以忽略；②床層直徑較小時(shí)，壁效應(yīng)的影響不可忽略。

（4）床層的比表面積

床層的比表面積a_B是指單位床層體積（不是顆粒體積）具有的顆粒表面積。

忽略顆粒相互接觸對(duì)裸露顆粒表面的影響時(shí)，則有a_B＝a（1－ε）。

三、流體通過(guò)固定床的壓降

1顆粒床層的簡(jiǎn)化模型

流體的運(yùn)動(dòng)會(huì)受到來(lái)自固定床內(nèi)大量細(xì)小而密集的固體顆粒的阻力。此阻力使流體沿床截面的速度分布變得均勻，同時(shí)也在床層兩端造成很大壓降。

圖4-1-1　顆粒床層的簡(jiǎn)化模型

2固定床的壓降

將床層中的不規(guī)則通道簡(jiǎn)化成長(zhǎng)度為L(zhǎng)_e的一組平行細(xì)管，并規(guī)定：

①細(xì)管的內(nèi)表面積＝床層顆粒的全部表面；

②細(xì)管的全部流動(dòng)空間＝顆粒床層的空隙容積。

由上述假定求得

化簡(jiǎn)換算得

按此可將流體通過(guò)固定床的壓降簡(jiǎn)化為流體通過(guò)一組當(dāng)量直徑為d_e，長(zhǎng)度為L(zhǎng)_e的細(xì)管的壓降。其數(shù)學(xué)描述如下

式中，為單位床層高度的虛擬壓強(qiáng)差。

當(dāng)忽略重力時(shí)

康采尼、歐根對(duì)上述床層簡(jiǎn)化處理的有效性進(jìn)行了研究，得到：

a．康采尼方程

【適用條件】低雷諾數(shù)范圍（Re'＜2）。

b．歐根方程

【適用條件】Re′＝0.17～420。

當(dāng)Re′＜3時(shí)，略去等式右方第二項(xiàng)；當(dāng)Re′＞100時(shí)，略去右方第一項(xiàng)。非球形顆粒需用ψd_e替代上式的d_p。

四、過(guò)濾過(guò)程

1過(guò)濾原理

過(guò)濾是指懸浮液在推動(dòng)力（如壓差力、離心力等）或其他外力作用下通過(guò)多孔過(guò)濾介質(zhì)時(shí)，截留了懸浮液中的固體顆粒，濾液則穿過(guò)介質(zhì)流出，從而分離出懸浮液中的固、液兩相的過(guò)程。

（1）過(guò)濾方式

主要包括：①濾餅過(guò)濾；②動(dòng)態(tài)過(guò)濾；③深層過(guò)濾；④濾膜過(guò)濾。

（2）過(guò)濾介質(zhì)

主要包括：①織物介質(zhì)；②多孔性固體介質(zhì)；③濾膜介質(zhì)；④堆積介質(zhì)。

（3）濾餅的壓縮性

①不可壓縮濾餅：濾餅的空隙結(jié)構(gòu)不隨操作壓差的增大而變形。

②可壓縮濾餅：濾餅的空隙結(jié)構(gòu)在操作壓差作用下發(fā)生變形。

（4）助濾劑

主要包括：①介質(zhì)助濾劑；②化學(xué)助濾劑。

（5）液體過(guò)濾后處理

主要包括：①濾餅脫液；②濾餅洗滌。

（6）過(guò)濾過(guò)程的特點(diǎn)

【特點(diǎn)】在恒定壓差下，濾餅增厚，過(guò)濾速率隨過(guò)濾時(shí)間的延長(zhǎng)而降低。

過(guò)濾速率u指單位時(shí)間、單位過(guò)濾面積所得的濾液量。

式中q＝V/A為通過(guò)單位過(guò)濾面積的濾液總量，m³/m²。

2過(guò)濾過(guò)程的數(shù)學(xué)描述

（1）物料衡算

表示懸浮液含固量的常用參數(shù)有：①質(zhì)量分?jǐn)?shù)w（kg固體/kg懸浮液）；②體積分?jǐn)?shù)?（m³固體/m³懸浮液）。

顆粒在液體中不發(fā)生溶脹時(shí)，兩者關(guān)系為

式中，ρ_p為固體顆粒密度，ρ為濾液密度。

總量和固體物量的衡算式為

V_懸＝V＋LA

V_懸?＝LA（1－ε）

式中，V_懸為獲得濾液量V并形成厚度為L(zhǎng)的濾餅時(shí)所消耗的懸浮液總量，單位m³；ε為過(guò)濾餅空隙率；A為過(guò)濾面積。

濾餅厚度L為

由于?＜＜ε，則有

（2）過(guò)濾速率

根據(jù)康采尼公式得

令

可得

式中，為濾餅層兩邊的壓差，單位Pa；μ為濾液的黏度，單位Pa·s。

將分子看作為過(guò)濾操作的推動(dòng)力，分母看作為過(guò)濾操作受到的阻力，可得

令

則過(guò)濾速率基本方程為

或

式中，V_e＝Aq_e，單位m³。

【意義】反映了某一時(shí)刻過(guò)濾速率與物系性質(zhì)、操作壓差及累計(jì)濾液量間的關(guān)系以及過(guò)濾介質(zhì)阻力的影響。

【注意】操作壓差不變時(shí)K為常數(shù)。

3間歇過(guò)濾的濾液量與過(guò)濾時(shí)間的關(guān)系

（1）恒速過(guò)濾方程

或

（2）恒壓過(guò)濾方程

q²＋2qq_e＝Kτ或V²＋2VV_e＝KA²τ

若在壓差達(dá)到恒定前在其他條件下過(guò)濾了一段時(shí)間τ₁并獲得濾液量q₁，則（q²－q₁²）＋2q_e（q－q₁）＝K（τ－τ₁）或（V²－V₁²）＋2V_e（V－V₁）＝KA²（τ－τ₁）。

（3）過(guò)濾常數(shù)的測(cè)定

恒壓條件

上式僅適用于初始為恒壓過(guò)濾的操作。若恒壓過(guò)濾前的τ₁時(shí)間內(nèi)單位過(guò)濾面積已得濾液q₁，則有

4洗滌速率與洗滌時(shí)間

當(dāng)過(guò)濾設(shè)備中的洗滌液流經(jīng)濾餅的通道等于過(guò)濾終了時(shí)濾液的通道，洗滌液通過(guò)的濾餅面積等于過(guò)濾面積時(shí)，洗滌速率為

式中，下標(biāo)w為洗滌；q為過(guò)濾終了時(shí)單位過(guò)濾面積的累計(jì)濾液量。

確定單位面積的洗滌液用量q_w后，洗滌時(shí)間τ_w為

當(dāng)洗滌液與濾液的黏度相等，且操作壓強(qiáng)相等時(shí)，洗滌速率與最終過(guò)濾速率相等，則

5過(guò)濾過(guò)程的計(jì)算

（1）過(guò)濾計(jì)算的分類(lèi)

過(guò)濾計(jì)算可分為：①設(shè)備選定之前的設(shè)計(jì)計(jì)算；②現(xiàn)有設(shè)備的操作狀態(tài)的核算；③擴(kuò)容改造的綜合型計(jì)算。

（2）間歇式過(guò)濾機(jī)的生產(chǎn)能力

間歇過(guò)濾機(jī)的生產(chǎn)能力指單位時(shí)間所得到的濾液量。

一個(gè)完整操作周期包括三部分：①過(guò)濾時(shí)間τ；②洗滌時(shí)間τ_w；③組裝、卸渣及清洗濾布等輔助時(shí)間τ_D。

一個(gè)完整的操作周期所需的總時(shí)間為：Στ＝τ＋τ_w＋τ_D。

間歇過(guò)濾機(jī)的生產(chǎn)能力為Q＝V/（Στ）。

五、過(guò)濾設(shè)備和操作強(qiáng)化

1過(guò)濾設(shè)備

（1）壓濾和吸濾：如板框壓濾機(jī)、葉濾機(jī)、回轉(zhuǎn)真空過(guò)濾機(jī)等。

（2）離心過(guò)濾：各種間歇卸渣和連續(xù)卸渣離心機(jī)。

2板框壓濾機(jī)的洗滌速率

板框壓濾機(jī)的洗滌速率為

冼滌時(shí)間為

式中，q_w表示單位洗滌面積的洗滌液量，m³/m²。

當(dāng)洗滌液與濾液黏度相等、操作壓強(qiáng)相同時(shí)，板框壓濾機(jī)洗滌時(shí)間為

3加快過(guò)濾速率的途徑

（1）過(guò)濾技術(shù)的改進(jìn)

①尋找適當(dāng)?shù)倪^(guò)濾方法和設(shè)備以適應(yīng)物料的性質(zhì)；

②加快過(guò)濾速率以提高過(guò)濾機(jī)的生產(chǎn)能力。

（2）加快過(guò)濾速率方法

①改變?yōu)V餅結(jié)構(gòu)；

②改變懸浮液中的顆粒聚集狀態(tài)；

③動(dòng)態(tài)過(guò)濾（限制濾餅厚度增長(zhǎng)）。