第三節　資本資產定價理論

【大綱要求】

熟悉資本資產定價模型的假設條件；熟悉資本市場線和證券市場線的定義、圖形及其經濟意義；了解證券系數β的涵義和應用；熟悉資本資產定價模型的應用。

熟悉套利定價理論的原理；掌握套利組合的概念及計算；熟悉運用套利定價方程計算證券的期望收益率；熟悉套利定價模型的應用。

【要點詳解】

一、資本資產定價模型的假設條件

（1）投資者都依據期望收益率評價證券組合的收益水平，依據方差（或標準差）評價證券組合的風險水平，并按照投資者共同偏好規則選擇最優證券組合。

（2）投資者對證券的收益、風險及證券間的關聯性具有完全相同的預期。

（3）資本市場沒有摩擦。該假設意味著：在分析問題的過程中，不考慮交易成本和對紅利、股息及資本利得的征稅，信息在市場中自由流動，任何證券的交易單位都是無限可分的，市場只有一個無風險借貸利率，在借貸和賣空上沒有限制。

上述假設中，（1）和（2）是對投資者的規范，（3）是對現實市場的簡化。

【真題2.5】資本資產定價理論是在馬科維茨投資組合理論基礎上提出的，下列不屬于其假設條件的是（　　）。

A．資本市場沒有摩擦

B．投資者對證券的收益、風險及證券間的關聯性具有完全相同的預期

C．資產市場不可分割

D．投資者都依據期望收益率評價證券組合的收益水平，依據方差（或標準差）評價證券組合的風險水平

【答案】C

二、資本市場線和證券市場線

1資本市場線

（1）定義及圖形

資本市場線是在均值標準差平面上，所有有效組合剛好構成連接無風險資產F與市場組合M的射線FM。具體如圖2-1所示。

圖2-1　資本市場線

資本市場線揭示了有效組合的收益和風險之間的均衡關系，其方程為：

E（r_P）＝r_F＋[E（r_M）－r_F]/σ_M×σ_P

式中，E（r_P）代表有效組合P的期望收益率；σ_P代表有效組合P的標準差；E（r_M）代表市場組合M的期望收益率；σ_M代表市場組合M的標準差；r_F代表無風險證券收益率。

（2）經濟意義

資本市場線方程系統闡述了有效組合的期望收益率和風險之間的關系。有效組合的期望收益率由兩部分構成：

①無風險利率r_F，由時間創造，是對放棄即期消費的補償；

②風險溢價[E（r_M）－r_F]/σ_M×σ_P，是對承擔風險σ_P的補償，與承擔的風險的大小成正比。其中的系數[E（r_M）－r_F]/σ_M代表了對單位風險的補償，稱為風險的價格。

2證券市場線

（1）定義及圖形

單個證券和證券組合的β系數都可以作為風險的合理測定，它們的期望收益與由系數測定的系統風險之間存在線性關系。證券市場線即以β_P為橫坐標、E（r_P）為縱坐標，衡量由β系數測定的系統風險與期望收益間線性關系的直線，如圖2-2所示。

圖2-2　證券市場線

證券市場線用方程表示為：E（r_P）＝r_F＋[E（r_M）－r_F]β_P。

（2）經濟意義

證券市場線表示任意證券或組合的期望收益率由以下兩部分構成：

①無風險利率r_F，由時間創造，是對放棄即期消費的補償；

②風險溢價[E（r_M）－r_F]β_P，是對承擔風險的補償，它與承擔的風險β_P的大小成正比。其中的系數[E（r_M）－r_F]代表了對單位風險的補償，稱為風險的價格。

（3）資產的錯誤定價與α系數

處于均衡狀態的資本資產定價模型中，每一種資產都位于證券市場線（SML）上，即資產期望收益率與它的均衡期望收益率完全一致。而事實上，總有一部分資產或資產組合位于SML上下，這時，資產價格與期望收益率處于不均衡狀態，又稱資產的錯誤定價。資產的錯誤定價用α系數度量，其計算公式為：α_i＝E（R_i）－E（R′_i），其中：E（R_i）表示資產i的期望收益率；E（R′_i）表示資產i的均衡期望收益率。如果某資產的α系數為零，則它位于SML上，說明定價正確；如果某資產的α系數為正數，則它位于SML的上方，說明價格被低估，如圖2-3中的V點；如果某資產的α系數為負數，則它位于SML的下方，說明價格被高估，如圖2-3中的Z點。在資本資產定價模型中，一種資產的α系數是由它的位置到SML的垂直距離來度量的，如圖2-3中的VK(＿)_V與ZK(＿)_Z。

圖2-3　證券價值的高估和低估

【真題2.6】下列關于證券市場線的表述，正確的是（　　）。

A．證券市場線上的任何一個點都是有效組合

B．證券市場線上代表了有效組合預期回報率和β系數之間的均衡關系

C．證券市場線意味著與市場組合協方差更大的證券具有較高的預期回報率

D．證券市場線的斜率越高意味著承擔的系統性風險越大

【答案】C

【解析】A項，資本市場線揭示了有效組合的收益風險均衡關系，資本市場線上的任何一點都是有效組合。B項，證券市場線揭示的是任意證券或組合的期望收益率與風險之間的關系。D項，證券市場線可表示為：E（r_P）＝r_F＋[E（r_M）－r_F]β_P，其斜率為：[E（r_M）－r_F]，代表對單位風險的補償，其值越大，表明投資者越厭惡風險；β系數用來衡量證券承擔系統風險的大小，β系數越大意味著承擔的系統性風險越大。

三、證券系數β的涵義和應用

1涵義

（1）β系數反映證券或證券組合方差的貢獻率，市場組合方差是市場中每一證券（或組合）與市場組合協方差的加權平均值，加權值是單一證券（或組合）的投資比例。因此β_r（σ_iM/σ_M²）可以作為單一證券（組合）的風險測定。

（2）β系數反映了證券或組合的收益水平對市場平均收益水平變化的敏感性。

（3）β系數是衡量證券承擔系統風險水平的指數。

|β|＞1，證券的波動幅度大于市場組合，為“激進型”；|β|＝1，證券的波動幅度與市場組合相當，為“平均風險”；|β|＜1，證券的波動幅度小于市場組合，為“防衛型”。

【真題2.7】關于β系數的含義，下列說法中正確的有（　　）。

Ⅰ．β系數絕對值越大，表明證券或組合對市場指數的敏感性越弱

Ⅱ．β系數為曲線斜率，證券或組合的收益與市場指數收益呈曲線相關

Ⅲ．β系數為直線斜率，證券或組合的收益與市場指數收益呈線性相關

Ⅳ．β系數絕對值越大，表明證券或組合對市場指數的敏感性越強

A．Ⅰ、Ⅱ

B．Ⅱ、Ⅳ

C．Ⅰ、Ⅲ

D．Ⅲ、Ⅳ

【答案】D

【解析】證券或組合的收益與市場指數收益呈線性相關，β系數為直線斜率，反映了證券或組合的收益水平對市場平均收益水平變化的敏感性。β系數值絕對值越大，表明證券或組合對市場指數的敏感性越強。

2應用

（1）證券的選擇。

①牛市時，在估值優勢相差不大的情況下，投資者會選擇β系數較大的股票，以期獲得較高的收益；

②熊市時，投資者會選擇β系數較小的股票，以減少股票下跌的損失。

（2）風險控制。風險控制部門或投資者通常會控制β系數過高的證券投資比例。另外，針對衍生證券的對沖交易，通常會利用β系數控制對沖的衍生證券頭寸。

（3）投資組合績效評價。評價組合業績是基于風險調整后的收益進行考量，即既要考慮組合收益的高低，也要考慮組合所承擔風險的大小。

四、資本資產定價模型的應用

1資產估值

在資產估值方面，資本資產定價模型主要用于判斷證券是否被市場錯誤定價。

（1）根據資本資產定價模型，計算每一證券的期望收益率應等于無風險利率加上該證券由β系數測定的風險溢價：E（r_i）＝r_F＋[E（r_M）－r_F]β_i。

（2）市場對證券在未來所產生的收入流（股息加期末價格）預期值與證券i的期初市場價格及其預期收益率E（r_i）之間有如下關系：E（r_i）＝E（股息＋期末價格）/期初價格－1。

（3）在均衡狀態下，上述兩個E（r_i）應有相同的值。因此，均衡的期初價格應定為：均衡的初期價格＝E（股息＋期末價格）/[1＋E（r_i）]。

當實際價格低于均衡價格時，說明該證券是廉價證券，此時應購買該證券；相反，則應賣出該證券，而將資金轉向購買其他廉價證券。

2資源配置

在資源配置方面，資本資產定價模型根據對市場走勢的預測來選擇具有不同β系數的證券或組合以獲得較高收益或規避市場風險。證券市場線表明，β系數反映證券或組合對市場變化的敏感性，因此：

（1）牛市時，應選擇高β系數的證券或組合，成倍放大市場收益率，帶來較高的收益。

（2）熊市時，應選擇低β系數的證券或組合，以減少因市場下跌而造成的損失。

五、套利定價理論的原理

1假設條件

與資本資產定價模型（CAPM）相比，建立套利定價理論的假設條件較少，可概括為三個基本假設。

①投資者是追求收益的，同時也是厭惡風險的。

②所有證券的收益都受到一個共同因素F的影響，并且證券的收益率具有如下構成形式：

r_i＝a_i＋b_iF_i＋ε_i

其中，r_i代表證券i的實際收益率；a_i代表因素指標F_i為0時證券i的收益率；b_i代表因素指標F_i的系數；F_i代表影響證券的那個共同因素F的指標值；ε_i代表證券i收益率r_i的殘差項。

③投資者能夠發現市場上是否存在套利機會，并利用該機會進行套利。

上述三項假設各有各的功能。第一項是對投資者偏好的規范；第二項是對收益生成機制的量化描述；第三項是對投資者處理問題能力的要求。

2套利與套利組合

套利是指人們利用同一資產在不同市場間定價不一致，通過資金的轉移而實現無風險收益的行為。注意，套利是指投資者沒有追加投資，即0投資。在套利機會定價理論中，套利機會被套利組合所描述。

套利組合，是指滿足下述三個條件的證券組合：

（1）該組合中各種證券的權數滿足w₁＋w₂＋…＋w_N＝0。

（2）該組合因素靈敏度系數為零，即w₁b₁＋w₂b₂＋…＋w_Nb_N＝0。其中，b_i表示證券i的因素靈敏度系數。

（3）該組合具有正的期望收益率，即w₁E（r₁）＋w₂E（r₂）＋…＋w_NE（r_N）＞0。其中，E（r_i）表示證券i的期望收益率。

套利組合的上述特征表明，投資者如果能夠發現套利組合并持有它，那么他就可以在不追加投資的情況下實現無風險收益。

3套利定價模型

套利定價模型表明，市場均衡狀態下，證券或組合的期望收益率完全由它所承擔的因素風險所決定；承擔相同因素風險的證券或證券組合都應該具有相同的期望收益率。

（1）單因素影響下的套利定價模型

所有證券的收益都受到一個共同因素F的影響，并且證券的收益率具有如下構成形式：

r_i＝a_i＋b_iF₁＋ε_i

式中：r_i為證券i的實際收益率；a_i為因素指標F₁為0時證券i的收益率；b_i為因素指標F₁的系數，反映證券i的收益率r_i對因素指標F₁變動的敏感性，又稱靈敏度系數；F₁為影響證券的那個共同因素F的指標值；ε_i為證券i收益率r_i的殘差項。

式中的共同因素可以是通貨膨脹率、國民生產總值等各種宏觀因素，并不一定要求是市場組合收益率。由于這些共同因素反映的是對證券價格的系統影響，故又稱系統風險因素或系統因素。影響ε_i的稱為個別因素。

（2）多因素影響下的套利定價模型

事實上，在多因素共同影響所有證券的情況下，套利定價模型也是成立的，其一般表現形式為：

E（r_i）＝λ₀＋b_i1λ₁＋b_i2λ₂＋…＋b_iNλ_N

式中，E（r_i）為證券i的期望收益率；λ₀為與證券和因素F無關的常數；b_ik為證券i對第k個影響因素的靈敏度系數；λ_k為對證券F具有單位敏感性的因素風險溢價。

4結論

套利定價模型表明，市場均衡狀態下，證券或組合的期望收益率完全由所承擔的因素風險決定；承擔相同因素風險的證券或證券組合都應該具有相同期望收益率；期望收益率與因素風險的關系，可由期望收益率的因素敏感性的線性函數反映。

六、套利組合

套利組合，是指滿足下述三個條件的證券組合：

（1）該組合中各種證券的權數滿足：w₁＋w₂＋…＋w_N＝0。

（2）該組合因素靈敏度系數為零，即：w₁b₁＋w₂b₂＋…＋w_Nb_N＝0。其中，b_i表示證券i的因素靈敏度系數。

（3）該組合具有正的期望收益率，即：w₁E（r₁）＋w₂E（r₂）＋…＋w_NE（r_N）＞0。其中，E（r_i）表示證券i的期望收益率。

套利定價理論認為，如果市場上不存在（即找不到）套利組合，那么市場就不存在套利機會。

【真題2.8】考慮單因素套利定價模型，資產組合A的β值為1.0，期望收益率為16%，資產組合B的β值為0.8，期望收益率為12%，假設無風險收益率為6%，如果進行套利，那么投資者將同時（　　）。

Ⅰ．持有空頭A

Ⅱ．持有空頭B

Ⅲ．持有多頭A

Ⅳ．持有多頭B

A．Ⅰ、Ⅳ

B．Ⅱ、Ⅲ

C．Ⅲ、Ⅳ

D．Ⅰ、Ⅱ

【答案】B

【解析】假設由資產組合A、資產組合B和無風險資產構成的套利組合為資產組合C。則根據套利組合的條件有：

W_A＋W_B＋W_f＝0

1.0×W_A＋0.8×W_B＋0×W_f＝0

0.16W_A＋0.12W_B＋0.06W_f＞0

式中，W_A、W_B和W_f分別表示對資產組合A、資產組合B和無風險資產的權數。解得：W_A＝－0.8W_B，W_f＝－0.2W_B，W_B＜0。因此套利組合C應是持有空頭B、多頭A及多頭無風險資產。

七、套利定價模型的應用

套利定價模型在實踐中的應用一般有兩個方面：

（1）運用統計分析模型對證券的歷史數據進行分析，以分離統計上顯著影響證券收益的主要因素。

（2）確定影響證券收益的因素，回歸證券歷史數據以獲得靈敏度系數，再運用公式E（r_i）＝λ₀＋b_i1λ₁＋b_i2λ₂＋…＋b_iNλ_N預測證券的收益。

八、資本資產定價模型（CAPM）與套利定價理論（APT）的比較

CAPM與APT的區別主要包括：①CAPM中，證券的風險只用某一證券相對于市場組合的β系數來解釋，它只能告訴投資者風險的大小，卻無法告訴投資者風險來自何處。而在APT中，證券的風險由多個因素共同來解釋。②CAPM假定了投資者對待風險的類型，即屬于風險回避者，而套利定價理論并沒有對投資者的風險偏好做出規定，因此套利定價理論的適用性增強了。③CAPM建立在均值方差均衡的基礎上，APT建立在無套利理論的基礎上。④CAPM為靜態定價模型（單期），沒有考慮投資者未來收入變化，健康狀況以及退休年齡對投資行為的影響，而APT是動態定價模型。⑤CAPM中的組合為只有在理論上存在的市場投資組合，而APT中的投資組合是一個充分分散化的投資組合，在實踐中可以構造。