第六節　明渠恒定非均勻流動

單項選擇題（每題的備選項中只有一個最符合題意）

1有一河道泄流時，流量Q＝120m³/s，過水斷面為矩形斷面，其寬度b＝60m，流速v＝5m/s，河道水流的流動類型為（　?。?。[2016年真題]

A．緩流

B．急流

C．臨界流

D．不能確定

【答案】B

【考點】緩急流的判別

【解析】解法一：比較河流水深（h）與臨界水深（h_c）的關系。

根據題意有：

h＝Q/（vb）＝120/（5×60）＝0.4m

由于h_c＞h，因此判斷河道的流動類型為急流。

解法二：計算弗勞德數，因

因此判斷河道的流動類型為急流。

2滿足dE_s/dh＝0條件下的流動是（　?。?。[2013年真題]

A．緩流

B．急流

C．臨界流

D．均勻流

【答案】C

【考點】斷面比能與水深的關系

【解析】h表示水深，E_s表示斷面單位能量，dE_s/dh＞0時，斷面單位能量隨水深增加而增加；dE_s/dh＜0時，斷面單位能量隨水深增加而減??；dE_s/dh＝0為斷面比能最小的臨界情況，此時弗勞德數Fr＝1，水流為臨界流。

3下列哪種情況可能發生？（　?。?span id="rlyffr0" class="ZhenTiTag">[2017年真題]

A．平坡上的均勻緩流

B．緩坡上的均勻緩流

C．陡坡上的均勻緩流

D．臨界坡上的均勻緩流

【答案】B

【考點】明渠均勻流和緩急流的判別

【解析】A項，明渠均勻流只能發生在正坡渠道中，即i＞0；平坡（i＝0）不能產生均勻流。正坡渠道中，按渠道的實際底坡i與臨界底坡i_c相比又分三種情況：①i＜i_c為緩坡，此時，h₀＞h_c，均勻流是緩流；②i＞i_c為陡坡或稱急坡，此時h₀＜h_c，均勻流是急流；③i＝i_c，為臨界坡，此時h₀＝h_c，均勻流是臨界流。平坡和逆坡不可能發生均勻流；臨界坡上的均勻流為臨界流；當i＜i_K時，可發生均勻流態為緩流，底坡為緩坡的情況。

4水躍躍前水深h′和躍后水深h″之間的關系為（　　）。[2014年真題]

A．h′越大則h″越大

B．h′越小則h″越小

C．h′越大則h″越小

D．無法確定

【答案】C

【考點】水躍躍前水深h′和躍后水深h″的關系

【解析】水躍是明渠水流從急流狀態（水深小于臨界水深）過渡到緩流狀態（水深大于臨界水深）時，水面驟然躍起的局部水流現象。躍前水深h′是指躍前斷面（表面水滾起點所在的過水斷面）的水深；躍后水深h″是指躍后斷面（表面水滾終點所在的過水斷面）的水深。由水躍方程曲線（見圖1-6-1）可知，躍前水深h′和躍后水深h″呈反比關系，躍前水深愈小，對應的躍后水深愈大；反之，躍前水深愈大，對應的躍后水深愈小。

圖1-6-1

5下列關于明渠非均勻流說法正確的是（　　）。[2010年真題]

①水深和斷面平均流速沿程變化；②流線間互相平行；③水力坡度線、測壓管水頭線和底坡線彼此間不平行；④總水頭沿程下降。

A．①②④正確

B．②③④正確

C．①③④正確

D．①②③④正確

【答案】C

【考點】明渠均勻流與非均勻流的區別

【解析】流線不是相互平行直線的流動稱為非均勻流。明渠非均勻流是不等深、不等速的流動，即水深h和斷面平均流速v沿程發生變化。在明渠非均勻流中，渠道底坡i、水面坡度J_p和水力坡度J不再相等，即i≠J_p≠J。無論是均勻流還是非均勻流，總水頭線總是沿程下降。

6底寬b＝1.5m的矩形明渠，通過的流量Q＝1.5m³/s，已知渠中某處水深h＝0.4m，則該處水流的流態為（　　）。

A．緩流

B．急流

C．臨界流

D．無法確定

【答案】B

【解析】弗勞德（W. Froude）數法判別流動類型的計算公式為：

式中，無量綱數Fr稱弗勞德數。弗勞德數可判別水流的流動類型：Fr＜1，緩流；Fr＞1，急流；Fr＝1，臨界流。該處水流流速v＝Q/A＝2.5m/s，

所以為急流。

7從力學角度看，弗勞德數所表示的兩種力的對比關系是（　?。?/p>

A．慣性力與黏滯力

B．慣性力與重力

C．重力與黏滯力

D．壓力與黏滯力

【答案】B

【解析】取明渠流速和微波速度之比

來判別流動類型，Fr稱為弗勞德數，可作為流動類型的判別數。弗勞德數的力學意義是代表水流的慣性力和重力兩種作用的對比關系。

8一平底矩形斷面渠道，底寬b＝6m，當通過的流量Q＝35m³/s時，躍前水深h′＝0.5，則躍后水深為（　　）m。

A．2.48

B．3.48

C．4.48

D．5.48

【答案】B

【解析】對于矩形斷面渠道，已知躍前水深求取躍后水深的計算公式為：

式中，q為單寬流量，單位為m²/s。該矩形斷面渠道單寬流量計算公式為：q＝Q/b＝5.83m²/s。故可得躍后水深為：

9若兩條渠道的流量相同，斷面形狀、尺寸一樣，糙率、底坡不一樣，則這兩條渠道的臨界水深（　　）。

A．底坡大則臨界水深小

B．底坡小則臨界水深大

C．底坡大則臨界水深大

D．相等

【答案】D

【解析】以A_c、B_c分別表示水深為臨界水深h_c時的過水斷面面積和水面寬度，可得到臨界水深的計算式為：

式中，等號左邊已知，右邊是臨界水深h_c的函數，可解得h_c。由計算式可知，臨界水深與糙率、底坡無關，與斷面形狀、尺寸和流量有關。

10某一光滑壁面n＝0.010的矩形渠道，寬2.5m，底坡i＝0.01，通過流量Q＝3m³/s，渠道中某一斷面的水深為0.75m。則可判定渠道底坡和該斷面水流流態形式分別是（　?。?/p>

A．陡坡，緩流

B．緩坡，急流

C．陡坡，臨界流

D．緩坡，臨界流

【答案】A

【解析】矩形斷面渠道臨界水深計算公式為：

式中，q＝Q/b為單寬流量，動能校正系數α取1.0。

則該矩形渠道臨界水深為：

因h＞h_c，故該斷面水流流態形式為緩流。

根據臨界底坡的計算公式：

而矩形斷面渠道臨界水深對應的濕周為：χ_c＝b＋2h_c＝2.5＋2×0.53＝3.56m；水面寬度為：B_c＝2.5m；斷面面積為：A_c＝h_cb＝2.5×0.53＝1.325m²；水力半徑為：R＝A_c/χ_c＝1.325/3.56＝0.372m；謝才系數為：

則該矩形斷面渠道臨界底坡為：

可知該矩形渠道底坡大于臨界底坡，為陡坡。

11在平坡或逆坡渠道上可能發生的水流流態是（　　）。

A．均勻流緩流

B．均勻流急流

C．均勻流臨界流

D．非均勻流急流

【答案】D

【解析】明渠均勻流產生的條件是：能量沿流程減少值等于沿程水頭損失，而水流的動能保持不變。所以明渠均勻流只能出現在底坡不變，斷面形狀、尺寸、壁面粗糙系數均不變的正底坡（i＞0）長渠道中，而在平底坡（i＝0）、反底坡渠道、非棱柱形渠道，以及天然河道中都不能產生均勻流。

12閘門下游矩形斷面渠道中發生水躍，已知b＝6m，Q＝12.5m³/s，躍前斷面流速v₁＝7m/s，則躍后水深h″為______，水躍長度l_j為______，水躍所消耗的能量ΔE_j為______。下列選項中正確的是（　?。?。

A．h″＝1.283m，l_j＝7.867m，ΔE_j＝1.027m

B．h″＝1.581m，l_j＝8.867m，ΔE_j＝1.126m

C．h″＝1.783m，l_j＝8.867m，ΔE_j＝0.927m

D．h″＝1.783m，l_j＝6.867m，ΔE_j＝1.227m

【答案】B

【解析】由題意可知，躍前水深為：h′＝Q/vb＝12.5/（7×6）＝0.2976m。

則矩形斷面渠道的躍后水深為：

水躍長度為：

水躍所消耗的能量為：

13a₂型水面曲線是發生在______上的______的水面線，這時弗勞德數Fr沿程______。下列選項正確的是（　　）。

A．陡坡，緩流，減小

B．緩坡，緩流，增大

C．陡坡，緩流，增大

D．陡坡，急流，減小

【答案】A

【解析】陡坡渠道中，正常水深h小于臨界水深h_c，由N-N線和C-C線可將流動空間分成三個區域，其中，在a區（h＞h_c＞h₀），水深h大于正常水深h₀，也大于臨界水深h_c，流動是緩流。由式

可得dh/ds＞0，水深沿程增加，水面線是壅水曲線，稱為a₂型水面線。根據連續性方程可知，水深沿程增加，則水流流速沿程減小。根據弗勞德數計算公式：

可知，弗勞德數Fr沿程減小。

14棱柱體明渠的臨界底坡與下列（　　）因素無關。

A．流量大小

B．渠道斷面形狀及尺寸

C．渠道的縱坡

D．渠道的糙率

【答案】C

【解析】臨界底坡計算公式為：

其中謝才系數與渠道的糙率有關。在斷面一定的棱柱形渠道中，臨界水深h_c與流量有關，所以相應的C_c、χ_c、B_c各物理量同流量有關，臨界底坡i_c的大小也同流量有關。

15一定的流量Q通過下面的四種棱柱形渠道，以下所畫渠道水面線（如圖1-6-2）正確的是（　?。?。

圖1-6-2

A．圖（a）和圖（b）

B．圖（b）和圖（c）

C．圖（c）和圖（d）

D．圖（a）和圖（d）

【答案】C

【解析】（a）圖連接段畫錯，此時不滿足a₁型水面線上升的規律；（b）圖的下半部畫錯，不滿足明渠均勻流最終趨向正常水深的規律。（a）（b）圖正確畫法如圖1-6-3所示。

圖1-6-3

16下列關于斷面單位能量的說法中，正確的是（　?。?。

A．是單位重力液體相對于沿程某一基準面的機械能

B．是單位質力液體相對于沿程某一基準面的機械能

C．是單位重力液體相對于通過該斷面最低點的基準面的機械能

D．是單位質力液體相對于通過該斷面最低點的基準面的機械能

【答案】C

【解析】明渠非均勻流是不等深、不等速流動，水深的變化同明渠的流動狀態有關。設水深h，流量Q，過水斷面面積A，斷面動能修正系數α。以斷面最低點為基準點，總水頭方程為：

E稱為斷面單位能量，是單位重力液體相對于通過該斷面最低點的基準面的機械能。

17判斷不同條件下水流的流態，當時為______；當時為______；當Fr＞1時為______；當Re＝100時為______。下列選項中正確的是（　?。?/p>

A．非均勻流，臨界流，急流，層流

B．均勻流，臨界流，急流，紊流

C．非均勻流，臨界流，緩流，層流

D．均勻流，臨界流，急流，層流

【答案】D

【解析】本題判斷依據有：

①斷面單位能量E_s是以通過各自斷面最低點的基準面計算的，其值沿程可能增加，dE_s/ds＞0；可能減少，dE_s/ds＜0；只有在均勻流（h、v沿程不變）中，沿程不變，dE_s/ds＝0。

②由斷面單位能量的變化判斷流動的類型：，緩流；，臨界流；，急流。

③無量綱數Fr稱為弗勞德數，可作為流動類型的判別數：Fr＜1，緩流；Fr＞1，急流；Fr＝1，臨界流。

④對于圓管中的流動，臨界雷諾數為：

對于明渠及天然河道中的流動，臨界雷諾數為：

式中，R是明渠及天然河道過水斷面的水力半徑。當流動雷諾數小于臨界雷諾數時，為層流，大于臨界雷諾數時為紊流。

18在流量與明渠渠道斷面形式、尺寸一定時，水躍的躍前水深減小，則（　?。?。

A．躍后水深也減小

B．躍后水深增大

C．躍后水深不變

D．躍后水深是否變化無法確定

【答案】B

【解析】水躍方程J（h′）＝J（h″）中，J（h′）、J（h″）分別為躍前和躍后水深。躍前水深愈小，對應的躍后水深愈大；反之，躍前水深愈大，對應的躍后水深愈小。

19已測得某河道過水斷面面積為A＝524m²，水面寬度為B＝119m，流量Q＝1620m³/s，若用流態判別數Fr進行判別，則該水流的流態為（　?。?。

A．Fr＝0.47，緩流

B．Fr＝0.67，緩流

C．Fr＝1.47，急流

D．Fr＝1.67，急流

【答案】A

【解析】弗勞德數可作為流動類型的判別數：Fr＜1，緩流；Fr＞1，急流；Fr＝1，臨界流。該處水流流速v＝Q/A＝1620/524＝3.09（m/s），水深h＝A/B＝4.40m，微波的相對流速為：

為緩流。

20下列矩形渠道中的水流屬于急流的是（　?。?/p>

A．B＝12m，Q＝14.4m³/s，H＝0.45m

B．B＝8m，Q＝2.5m³/s，H＝0.35m

C．B＝4m，Q＝1.5m³/s，H＝0.40m

D．B＝2m，Q＝1.0m³/s，H＝0.4m

【答案】A

【解析】矩形斷面渠道臨界水深計算公式為：

式中，q＝Q/b為單寬流量，動能校正系數α取1.0。

A項，臨界水深為：

H＜h_c，為急流。

B項，臨界水深為：

H＞h_c，為緩流。

C項，臨界水深為：

H＞h_c，為緩流。

D項，臨界水深為：

H＞h_c，為緩流。

21一矩形渠道，底寬b＝10m，水深h＝3m，屬于均勻流，糙率n＝0.014，底坡i＝0.001。如流動在紊流粗糙區，則謝才系數C、流量Q以及該明渠水流的流動形態分別為（　　）。

A．C＝65.04m^1/2/s，Q＝103.04m³/s，急流

B．C＝72.04m^1/2/s，Q＝113.04m³/s，緩流

C．C＝79.32m^1/2/s，Q＝103.04m³/s，緩流

D．C＝72.04m^1/2/s，Q＝93.04m³/s，急流

【答案】C

【解析】根據曼寧（R. Manning）公式C＝R^1/6/n計算謝才系數。式中，n為壁面的粗糙系數或者糙率，由實測得到。

過水斷面面積為：A＝bh＝10×3＝30（m²）；濕周為：χ＝2h＋b＝2×3＋10＝16m。

水力半徑為：R＝A/χ＝30/16＝1.875m。

謝才系數為：

渡槽均勻流流量計算公式為：

計算得渡槽流量為：Q＝30×79.32×（1.875×0.001）^1/2＝103.04m³/s。

矩形斷面渠道臨界水深計算公式為：

式中，q＝Q/b為單寬流量，動能校正系數α取1.0。

由此得臨界水深為：

h＞h_c，為緩流。

22當明渠水深h大于臨界水深h_C時，則水流處于______狀態，此時弗勞德數Fr______，下列選項中正確的是（　?。?。

A．急流，小于1.0

B．緩流，小于1.0

C．緩流，大于1.0

D．急流，大于1.0

【答案】B

【解析】渠道中的水深h與臨界水深h_c相比較，可判別明渠水流的流動類型，即：①h＞h_c，v＜v_c，緩流；②h＜h_c，v＞v_c，急流；③h＝h_c，v＝v_c，臨界流。該明渠水深h大于臨界水深h_C則水流處于緩流，此時弗勞德數Fr＜1。

23水躍是明渠水流從（　?。┑乃ν蛔儸F象。

A．急流過渡到緩流

B．緩流過渡到急流

C．臨界流過渡到急流

D．層流過渡到紊流

【答案】A

【解析】水躍是明渠水流從急流狀態（水深小于臨界水深）過渡到緩流狀態（水深大于臨界水深）時，水面驟然躍起的局部水流現象。由于表面水滾大量摻氣，旋轉耗能，內部極強的紊動摻混作用，以及主流流速分布不斷調整，集中消耗大量機械能，可達躍前斷面急流能量的60%～70%，水躍成為主要的消能方式，具有重大意義。