第四節　有壓管中恒定均勻流計算

單項選擇題（每題的備選項中只有一個最符合題意）

1如圖1-4-1所示為壩身下部的三根泄水管a、b、c，其管徑、管長、上下游水位差均相同，則流量最小的是（　　）。[2014年真題]

圖1-4-1

A．a管

B．b管

C．c管

D．無法確定

【答案】A

【考點】管道自由出流和淹沒出流的流量計算

【解析】忽略速度水頭進行計算。三根泄水管中a管為自由出流，其流量計算公式為：

式中，μ_c為管道流量系數，即

b、c管為淹沒出流，其流量計算公式為：

式中，流量系數μ_c的計算公式為：

短管在自由出流和淹沒出流的情況下，流量系數計算公式雖然形式上不同，但是，在管道其他參數及布置完全相同的條件下，流量系數的數值是相等的。因為在淹沒出流時，μ_c的計算公式中的分母根號式下雖然比自由出流情況下少了一項l，但淹沒出流的∑ζ項卻比自由出流的∑ζ項多了一個出口局部水頭損失系數ζ_出，在淹沒出流情況下，若下游水池較大，出口局部水頭損失系數ζ_出＝1.0。

因此其他條件相同時，流量系數μ_c實際上是相等的。需注意的是兩者的水頭不同。自由出流時總水頭是上游水面至管道出口斷面中心的距離；淹沒出流時總水頭是上下游水位差。因此a管的作用水頭最小，流量最小。

2三根等長、等糙率的并聯管道，沿程水頭損失系數相同，直徑d₁:d₂:d₃＝1:1.5:2，則通過的流量比Q₁:Q₂:Q₃為（　　）。[2017年真題]

A．1:2.25:4

B．1:2.756:5.657

C．1:2.948:6.349

D．1:3.75:8

【答案】C

【考點】并聯管道

【解析】并聯管道分流點與匯流點之間各管段水頭損失皆相等。根據：h_f＝S₀Q²l；

R＝d/4，列出比式，得：Q₁:Q₂:Q₃＝d₁^8/3:d₂^8/3:d₃^8/3＝1:2.948:6.349。式中，h_f為管段水頭損失；l為管道長度；S₀稱為比阻；R為水力半徑；d為管道直徑；C為謝才系數。

3三根等長，等糙率的并聯管道，沿程水頭損失系數相同，半徑比為d₁:d₂:d₃＝1:1.2:1.5，則通過的流量比為（　　）。[2010年真題]

A．Q₁:Q₂:Q₃＝1:1.44:2.25

B．Q₁:Q₂:Q₃＝1:1.577:2.756

C．Q₁:Q₂:Q₃＝1:1.626:2.948

D．Q₁:Q₂:Q₃＝1:2.488:7.594

【答案】C

【考點】并聯管道

【解析】由于并聯管道分流點與匯流點之間各管段水頭損失皆相等，即h_f＝S₁Q₁²l₁＝S₂Q₂²l₂＝S₃Q₃²l₃。式中，S_i稱為比阻，

三根管道具有相同的糙率且等長，則C₁＝C₂＝C₃，l₁＝l₂＝l₃，故Q₁:Q₂:Q₃＝d₁^8/3:d₂^8/3:d₃^8/3＝1:1.626:2.948。

4如圖1-4-2所示，水箱B底部安裝有直徑為d的管嘴，水箱A水深H₁＝1.2m，通過直徑相同的孔口以淹沒出流的方式向水箱B供水，穩定工作時水箱B中的水位H₂等于（　　）m。

圖1-4-2

A．0.44

B．0.52

C．0.51

D．0.69

【答案】A

【解析】由圖可知，水流從容器A中流入已經有一定水量的容器B中，為孔口淹沒出流，水流從容器B中流出，為管嘴出流。穩定工作時通過管嘴和孔口的流量相等，即：

μ₂＝1.32μ₁

故水箱B中的水位為：

5圖1-4-3所示管路系統中，管道材料相同，所繪制的水頭線中（　　）。

圖1-4-3

A．有一處錯誤

B．有兩處錯誤

C．有三處錯誤

D．有四處錯誤

【答案】B

【解析】測壓管水頭線總是低于總水頭線，它們相差一個速度水頭。管道較細時，兩水頭線間距離大，因為管道相連接，通過的水流量相等，管道細速度大，速度水頭就大，反之兩水頭線距離小。錯誤一：沿程水頭損失與流速成正比，故管道細的地方，沿程水頭損失增加，總水頭線斜率大；錯誤二：在管徑擴大、縮小或有閥門存在時，會造成局部水頭損失，總水頭線下降，測壓管水頭線升降都有可能。

6有一管材、管徑相同的并聯管路，已知通過的總流量為0.08m³/s，管徑d₁＝d₂＝200mm，管長L₁＝400m，L₂＝800m，沿程損失系數λ₁＝λ₂＝0.035，管中流量Q₁和Q₂為（　　）。

A．Q₁＝0.047m³/s，Q₂＝0.033m³/s

B．Q₁＝0.057m³/s，Q₂＝0.023m³/s

C．Q₁＝0.050m³/s，Q₂＝0.040m³/s

D．Q₁＝0.050m³/s，Q₂＝0.020m³/S

【答案】A

【解析】根據并聯管路的計算原理以及能量方程和連續性方程，可知：Q＝Q₁＋Q₂，h_f1＝h_f2，又h_f＝SlQ²，

得

所以

可得：

由Q＝Q₁＋Q₂＝0.08m³/s得：Q₁＝0.047m³/s，Q₂＝0.033m³/s。

7圖1-4-4所示為一跨河倒虹吸管，圓管直徑d＝0.8m，管長l＝50m，30°折角、進口和出口的局部水頭損失系數分別為ζ₁＝0.2，ζ₂＝0.5，ζ₃＝1.0，沿程水頭損失系數λ＝0.024，上下游水位差H＝3m，水流運動黏度υ＝0.0101cm²/s，上下游的行近流速水頭均忽略不計，則通過倒虹吸管的流量Q以及管中水流流態分別為（　　）。

圖1-4-4

A．1.09m³/s，層流

B．2.09m³/s，紊流

C．3.09m³/s，臨界流

D．2.09m³/s，層流

【答案】B

【解析】設跨河倒虹吸管中水流速度為v，管路沿程水頭損失為：

管路中局部水頭損失為：

總水頭損失為：h_w＝h_f＋∑h_j。

以下游水面為基準面，寫上游水面和下游水面的能量方程，則：

解得：v＝4.16m/s，Q＝vπd²/4＝（4.16×3.14×0.8²）/4＝2.09m³/s。

因雷諾數Re＝vd/υ＝（4.16×0.8）/（1.01×10^-6）＝3.29×10⁶＞2300，所以管中水流流態為紊流。

8如圖1-4-5所示，某渠道用直徑d＝0.7m的混凝土虹吸管自河中向渠道引水。河道水位與渠道水位的高差為5m，虹吸管長度l₁＝8m，l₂＝12m，l₃＝14m，混凝土虹吸管沿程水頭損失系數λ為0.022，進口局部水頭損失系數ζ_e＝0.5，中間有兩個彎頭，每個彎頭的局部水頭損失系數ζ_B＝0.365，出口局部水頭損失系數ζ_out＝1.0。當虹吸管的最大允許真空度為7m時，則虹吸管的安裝高度為（　　）。

圖1-4-5

A．4.61m

B．3.61m

C．3.21m

D．2.65m

【答案】C

【解析】解題過程如下：

①局部水頭損失系數之和為：∑ζ＝ζ_e＋2ζ_B＋ζ_out＝0.5＋2×0.365＋1.0＝2.23。忽略行近流速水頭，將已知數據代入流量公式，則得：

②虹吸管最大真空發生在管軸線位置最高且水頭損失相對最大的斷面。本題最大真空發生在第二個彎頭左側處，即2—2斷面。以上游水面為基準面，列0—0斷面和2—2斷面的能量方程式，則：

虹吸管的真空度為：

則虹吸管最大安裝高度為：

因此C項符合。

9長管并聯管道與各并聯管段的（　　）。

A．水頭損失相等

B．總能量損失相等

C．水力坡度相等

D．通過的流量相等

【答案】A

【解析】兩節點之間并接兩根以上管段的管道就稱為并聯管道。總流量是分管段流量之和，各個分管段的首端和末端是相同的，那么這幾個管段的水頭損失都相等。即H＝H₁＝H₂＝…＝H_i。

10有壓管流中，若過水斷面面積相同，則過水能力最大的過水斷面形狀為（　　）。

A．圓形

B．多邊行

C．正方形

D．矩形

【答案】A

【解析】水力半徑大者沿程水頭損失小，在其他條件相同時，過水能力也大，在過水斷面面積相同的情況下，圓形過水斷面水力半徑最大。

11作用水頭相同時，孔口的過流量要比相同直徑的管嘴過流量（　　）。

A．大

B．小

C．相同

D．無法確定

【答案】B

【解析】從公式角度出發，小孔口的流量公式為：

管嘴的流量公式為：

式中，μ是小孔口的流量系數，一般為0.60～0.62，取μ＝0.62。現引入管嘴的流量系數μ_n，則μ_n＝1.32μ＝0.82。由此可知，管嘴的流量系數大于孔口的流量系數。因此在相同的條件下管嘴的出流量約為孔口的1.32倍。

從物理現象出發，在相同直徑d、相同作用水頭H條件下，因管嘴在收縮斷面處存在真空，這就使管嘴比孔口的作用總水頭增加，從而加大了出流量。

12管流的負壓區是指測壓管水頭線（　　）。

A．在基準面以下的部分

B．在下游自由水面以下的部分

C．在管軸線以下的部分

D．在基準面以上的部分

【答案】C

【解析】管流的負壓區相對壓強P＜0，則測壓管水頭z＋p/γ＜z，即測壓管水頭小于位置水頭，所以管流的負壓區的測壓管水頭線低于管軸線。

13長管的總水頭線與測壓管水頭線（　　）。

A．相重合

B．相平行，呈直線

C．相平行，呈階梯狀

D．無法確定

【答案】A

【解析】長管是指管流的流速水頭和局部水頭損失的總和與沿程水頭損失比較起來很小，大約為：

因而計算時流速水頭和局部水頭損失均可忽略，所以長管的總水頭線與測壓管水頭線相重合。