2.1　關系數據結構及形式化定義

視頻二維碼（掃碼觀看）

2.1.1　關系

·單一的數據結構——關系

現實世界的實體以及實體間的各種聯系均用關系來表示

·邏輯結構——二維表

從用戶角度，關系模型中數據的邏輯結構是一張二維表

·建立在集合代數的基礎上

1域（Domain）

域是一組具有相同數據類型的值的集合。

例：

整數

實數

介于某個取值范圍的整數

長度指定長度的字符串集合

{“男”，“女”}

……

2笛卡爾積（Cartesian Product）

·笛卡爾積

給定一組域D₁，D₂，…，D_n，這些域可以有相同的。

D₁，D₂，…，D_n的笛卡爾積為：

D₁×D₂×…×D_n＝{（d₁，d₂，…，d_n）|d_i∈D_i，i＝1，2，…，n}。

所有域的所有取值的一個組合。

不能重復。

例：給出三個域：

D₁＝SUPERVISOR＝{張清玫，劉逸}

D₂＝SPECIALITY＝{計算機專業，信息專業}

D₃＝POSTGRADUATE＝{李勇，劉晨，王敏}

則D₁，D₂，D₃的笛卡爾積為：

D₁×D₂×D₃＝{（張清玫，計算機專業，李勇），（張清玫，計算機專業，劉晨），（張清玫，計算機專業，王敏），（張清玫，信息專業，李勇），（張清玫，信息專業，劉晨），（張清玫，信息專業，王敏），（劉逸，計算機專業，李勇），（劉逸，計算機專業，劉晨），（劉逸，計算機專業，王敏），（劉逸，信息專業，李勇），（劉逸，信息專業，劉晨），（劉逸，信息專業，王敏）}。

·元組（Tuple）

笛卡爾積中每一個元素（d₁，d₂，…，d_n）稱作一個n元組（n-tuple）或簡稱元組（Tuple）。

（張清玫，計算機專業，李勇）、（張清玫，計算機專業，劉晨）等都是元組。

·分量（Component）

笛卡爾積元素（d₁，d₂，…，d_n）中的每一個值d_i稱作一個分量。

張清玫、計算機專業、李勇、劉晨等都是分量。

·基數（Cardinal number）

若D_i（i＝1，2，…，n）為有限集，其基數為m_i（i＝1，2，…，n），則D₁×D₂×…×D_n的基數M為：

·笛卡爾積的表示方法

笛卡爾積可表示為一個二維表，表中的每行對應一個元組，表中的每列對應一個域。

例子：

D₁＝SUPERVISOR（張清玫，劉逸）；

D₂＝SPECIALITY（計算機專業，信息專業）；

D₃＝POSTGRADUATE（李勇，劉晨，王敏）。

表2-1　D₁，D₂，D₃的笛卡爾積

3關系（Relation）

（1）關系

D₁×D₂×…×D_n的子集稱做在域D₁，D₂，…，D_n上的關系，表示為R（D₁，D₂，…，D_n）。

R：關系名

n：關系的目或度（Degree）

（2）元組

關系中的每個元素是關系中的元組，通常用t表示。

（3）單元關系與二元關系

當n＝1時，稱該關系為單元關系（Unary relation）或一元關系；

當n＝2時，稱該關系為二元關系（Binary relation）。

（4）關系的表示

關系也是一個二維表，表的每行對應一個元組，表的每列對應一個域。

表2-2　SAP關系

（5）屬性

·關系中不同列可以對應相同的域

·為了加以區分，必須對每列起一個名字，稱為屬性（Attribute）

·n目關系必有n個屬性

（6）碼

·候選碼（Candidate key）

若關系中的某一屬性組的值能惟一地標識一個元組，則稱該屬性組為候選碼。

簡單的情況：候選碼只包含一個屬性。

·全碼（All-key）

最極端的情況：關系模式的所有屬性組是這個關系模式的候選碼，稱為全碼（All-key）。

·主碼

若一個關系有多個候選碼，則選定其中一個為主碼（Primary key）。

·主屬性

候選碼的諸屬性稱為主屬性（Prime attribute）。

·非主屬性

不包含在任何侯選碼中的屬性（Non-Prime attribute）或非碼屬性（Non-key attribute）。

D₁，D₂，…，D_n的笛卡爾積的某個子集才有實際含義。

例：表2-1的笛卡爾積沒有實際意義，取出有實際意義的元組來構造關系。

關系：SAP（SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE）

假設：導師與專業：1：1，導師與研究生：1：n

主碼：POSTGRADUATE（假設研究生不會重名）

SAP關系可以包含三個元組：{（張清玫，計算機專業，李勇），（張清玫，計算機專業，劉晨），（劉逸，信息專業，王敏）}

（7）三類關系

①基本關系（基本表或基表）

實際存在的表，是實際存儲數據的邏輯表示。

②查詢表

查詢結果對應的表。

③視圖表

由基本表或其他視圖表導出的表，是虛表，不對應實際存儲的數據。

（8）基本關系的性質

①列是同質的（Homogeneous）；

②不同的列可出自同一個域，其中的每一列稱為一個屬性，不同的屬性要給予不同的屬性名；

③列的順序無所謂，列的次序可以任意交換；

④任意兩個元組的候選碼不能相同；

⑤行的順序無所謂，行的次序可以任意交換；

⑥分量必須取原子值，這是規范條件中最基本的一條。

2.1.2　關系模式

1什么是關系模式

·關系模式（Relation Schema）是型

·關系是值

·關系模式是對關系的描述

（1）元組集合的結構

①屬性構成

②屬性來自的域

③屬性與域之間的映象關系

（2）元組語義以及完整性約束條件

（3）屬性間的數據依賴關系集合

2定義關系模式

關系模式可以形式化地表示為：

R（U，D，DOM，F）

R：關系名

U：組成該關系的屬性名集合

D：屬性組U中屬性所來自的域

DOM：屬性向域的映象集合

F：屬性間的數據依賴關系集合

例：導師和研究生出自同一個域——人。取不同的屬性名，并在模式中定義屬性向域的映象，即說明它們分別出自哪個域：

DOM（SUPERVISOR－PERSON）＝DOM（POSTGRADUATE－PERSON）＝PERSON

關系模式通常可以簡記為：

R（U）或R（A₁，A₂，…，A_n）

R：關系名

A₁，A₂，…，A_n：屬性名

注：域名及屬性向域的映象常常直接說明為屬性的類型、長度。

3關系模式與關系

·關系模式

對關系的描述

靜態的、穩定的

·關系

關系模式在某一時刻的狀態或內容

動態的、隨時間不斷變化的

·關系模式和關系往往統稱為關系

通過上下文加以區別

2.1.3　關系數據庫

·關系數據庫

在一個給定的應用領域中，所有關系的集合構成一個關系數據庫。

·關系數據庫的型與值

（1）關系數據庫的型：關系數據庫模式，對關系數據庫的描述。

（2）關系數據庫模式包括：若干域的定義，在這些域上定義的若干關系模式。

（3）關系數據庫的值：關系模式在某一時刻對應的關系的集合，簡稱為關系數據庫。