3.2　課后習題詳解

1簡釋下列概念：

（1）效用

答：效用是指商品滿足人的欲望的能力，是消費者從商品消費中所獲得的滿足，是消費者對商品主觀上的偏好和評價。一種商品對消費者是否具有效用，取決于消費者是否有消費這種商品的欲望，以及這種商品是否具有滿足消費者欲望的能力。由于效用是消費者對商品的主觀評價，因此，同一商品會因人、因時、因地之不同而有不同的效用。對效用或者對這種“滿足程度”的度量，西方經濟學家先后提出了基數效用和序數效用的概念，并在此基礎上，形成了分析消費者行為的兩種方法，即基數效用論者的邊際效用分析方法和序數效用論者的無差異曲線的分析方法。

（2）邊際效用

答：邊際效用是指消費者在一定時間內增加一單位商品的消費所得到的效用量的增量，它是基數效用理論中的一個基本概念。假定消費者對一種商品的消費量為Q，則總效用函數為TU＝f（Q），于是相應的邊際效用函數為：MU＝ΔTU（Q）/ΔQ。

消費者消費一種商品的邊際效用一般呈現出遞減的規律，即：在一定時期內，在其他商品的消費數量保持不變的條件下，隨著消費者對某種商品消費量的增加，消費者從該商品連續增加的每一消費單位中所得到的效用增量即邊際效用是遞減的。導致邊際效用遞減的原因，主要是隨著商品數量的增加，由于人們生理、心理作用的影響，商品對人們的刺激程度和重要程度都有下降的趨勢。

（3）無差異曲線

答：無差異曲線是序數效用論的一種分析方法，是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的所有的數量組合。或者說，它是表示能夠給消費者帶來相同的效用水平或滿足程度的兩種商品的所有的數量組合。無差異曲線如圖3-4所示。

圖3-4　無差異曲線

圖3-4中，橫軸和縱軸分別表示商品1的數量X₁和商品2的數量X₂。圖3-4中的曲線表示商品1和商品2的不同組合給消費者帶來的效用水平是相同的。與無差異曲線相對應的效用函數為U＝f（X₁，X₂）＝U₀。其中，X₁、X₂分別為商品1和商品2的消費數量；U₀是常數，表示某個效用水平。

無差異曲線具有以下三個基本特征：第一，由于通常假定效用函數是連續的，所以，在同一坐標平面上的任何兩條無差異曲線之間，可以有無數條無差異曲線；第二，在同一坐標平面圖上的任何兩條無差異曲線不會相交；第三，無差異曲線是凸向原點的，即無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的。

（4）邊際替代率

答：邊際替代率指消費者為保持相同的滿足程度，增加某種商品的消費數量與其愿意放棄的另一種商品的消費數量的比率。以MRS代表商品的邊際替代率，ΔX₁和ΔX₂分別是商品1和商品2的消費變化量，則商品1對商品2的邊際替代率的公式為：MRS₁₂＝－ΔX₂/ΔX₁。

當商品數量的變化趨于無窮小時，則商品的邊際替代率公式為：

（5）消費預算線

答：預算約束線又稱為預算線、消費可能線和價格線，表示在消費者的收入和商品的價格給定的條件下，消費者的全部收入所能購買到的兩種商品的各種組合。假定以I表示消費者的既定收入，以P₁和P₂分別表示商品1和商品2的價格，以X₁和X₂分別表示商品1和商品2的數量，則相應的預算式為：P₁X₁＋P₂X₂＝I。該式表示：消費者的全部收入等于他購買商品1和商品2的總支出。由該預算式作出的預算約束線為圖3-5中的線段AB。

圖3-5　預算約束線

圖3-5中，預算線的橫截距OB和縱截距OA分別表示全部收入用來購買商品1和商品2的數量。預算線AB把平面坐標圖劃分為三個區域：預算線AB以外的區域中的任何一點，是消費者利用全部收入都不可能實現的商品購買的組合點；預算線AB以內的區域中的任何一點，表示消費者的全部收入在購買該點的商品組合以后還有剩余；唯有預算線AB上的任意一點，才是消費者的全部收入剛好花完所能購買到的商品組合點。

（6）恩格爾系數

答：德國統計學家恩格爾根據統計資料，對消費結構的變化得出一個規律：在一個家庭或在一個國家中，食物支出在收入中所占的比例隨著收入的增加而減少。反映這一定律的系數被稱為恩格爾系數，公式表示為：

恩格爾系數＝消費者用于購買食物的支出/消費者的可支配收入

2如果你有一輛需要四個輪子才能開動的車子上有了三個輪子，那么你有第四個輪子時，這第四個輪子的邊際效用會超過第三個輪子，這是不是違背了邊際效用遞減規律？

答：這不違背邊際效用遞減規律。因為邊際效用是指物品的消費量每增加（或減少）一個單位所增加（或減少）的總效用的量。這里的“單位”是指一完整的商品單位，這種完整的商品單位，是邊際效用遞減規律有效性的前提。對于四輪車而言，必須有四個輪子才成為一單位。三個輪子不能構成一輛四輪車，因而每個輪子都不是一個有效用的物品，增加一個輪子才能使車子有用。因此，不能說第四個輪子的邊際效用超過第三個輪子的邊際效用。

3假定某消費者只買X、Y兩種商品，試用文字和圖形說明當他購買時情況為MU_X/P_X超過MU_Y/P_Y，而總支出水平和P_X、P_Y又既定不變，則他應當多買些X而少買些Y才能使總效用增加。

答：因為總支出水平和價格既定不變，又假定P_X＝P_Y即定不變，預算線AB也就隨之確定，如圖3-6所示。

圖3-6　消費者均衡

AB總與一條無差異曲線相切，設為Ⅲ。另外，無差異曲線Ⅱ的滿足小于Ⅲ的滿足，Ⅰ的滿足小于Ⅱ的滿足。AB與Ⅰ交于C點，與Ⅱ交于D點，與Ⅲ切于E點。C點的X商品量為OX₁，D點的X商品量為OX₂，E點的X商品量為OX₃。Y商品量在C、D、E各點依次為OY₁、OY₂、OY₃。

在E點，無差異曲線的斜率等于預算線的斜率，亦即：MRS_XY＝－dY/dX＝MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y。

所以：MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y。

在C、D點，無差異曲線的斜率大于預算線的斜率，即：MRS_XY＝MU_X/MU_Y＞P_X/P_Y。也即：MU_X/P_X＞MU_Y/P_Y。

在MU_X/P_X＞MU_Y/P_Y的情況下，C點處在較低的無差異曲線Ⅰ上。如果多購（OX₂－OX₁）單位X商品，少購（OY₂－OY₁）單位Y商品，消費者就處在較高的無差異曲線Ⅱ上D點。如果再購買（OX₃－OX₂）單位X商品，少購買（OY₃－OY₂）單位Y商品，消費者達到最大滿足，處在既定預算水平和價格下最高的無差異曲線Ⅲ上E點。

可以簡答如下：假定P_X＝P_Y，因此，MU_X＞MU_Y，這時消費者若將一部分貨幣從購買Y轉向購買X，則由于多買X而增加的效用會大于由于少買Y而損失的效用，從而使總效用增加。

4假定消費者購買X和Y兩種商品，最初的MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y，若P_X下跌，P_Y保持不變，又假定X的需求價格彈性小于1，則Y的購買量情況如何變化？

答：原來某君的消費處于均衡狀態，設預算方程為P_X·X＋P_Y·Y＝M。現在X價格下降（設為P_X1），由于X的需求價格彈性小于1，雖然X商品的購買量會增加（設為X₁），但消費者用于X商品上的支出是減少了，即P_X·X＞P_X1·X₁。這樣，在收入（M）和P_Y不變的情況下，Y商品的購買量就會增加。

5某消費者原來每月煤氣開支120元，煤氣的某些用途如取暖等可用電代替，現在煤氣價格上漲100%，其他商品價格不變，若該消費者得到120元因煤氣漲價的補貼，試問他的處境改善了還是惡化了？為什么？作草圖表示。

答：該消費者處境改善了，因為該消費者得到120元補貼后，可以多消費電來替代多消費煤氣，由于電價未變，他完全可以用多消費電來改善自己的處境，如果煤氣價上漲100%，電價也上漲100%，他處境就不會改善，如圖3-7所示。

圖3-7　煤氣價格上漲及補貼對消費者境況的影響

在圖3-7中，MN代表原來的預算線，MN′代表煤氣漲價100%但未給補貼的預算線，AB代表給了120元補貼后的預算線，由于煤氣漲價100%，從而該消費者仍要消費x₁的煤氣，必須支出240元，而現在給120元補貼，正好是240元，因而仍可以消費x₁的煤氣。因而AB必和MN相交于E₁點，又由于電價未變，因而AB必和MN′平行，在AB預算線上，消費者找到了新的均衡點E₂，在E₂點上，消費者得到的效用為U₂，大于在原來均衡點E₁得到的效用U₁，這從圖中可見，其原因是該消費者用多消費電來代替煤氣的消費。

6若某人的效用函數為

原來他消費9單位X，8單位Y，現在X減少到4單位，問需要消費多少單位Y才能與以前的滿足相同？

解：當X＝9，Y＝8時，總效用為

當U＝20，X＝4時，由

得，

解得：Y＝12。

可見，當X減到4單位時，需消費12單位Y才能與原來的滿足相同。

7假定某消費者的效用函數為U＝XY⁴，他會把收入的多少用于商品Y上？

解：假設商品X的價格為P_X，商品Y的價格為P_Y，收入為M。

由U＝XY⁴得?U/?x＝Y⁴，?U/?Y＝4XY³。

他對X和Y的最佳購買的條件是：

MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y

即為：Y⁴/P_X＝4XY³/P_Y。

變形得：P_X·X＝P_Y·Y/4。

把P_X·X＝P_Y·Y/4代入預算方程P_X·X＋P_Y·Y＝M可得：

P_Y·Y/4＋P_Y·Y＝M

P_Y·Y＝4M/5

這就是說，他收入中有4/5用于購買商品Y。

8設無差異曲線為U＝X^0.4Y^0.6＝9，P_x＝2美元，P_y＝3美元，求：

（1）X、Y的均衡消費量；

（2）效用等于9時的最小支出。

解：（1）由無差異曲線U＝X^0.4Y^0.6可得：

MU_X＝?U/?X＝0.4X^－0.6Y^0.6

MU_Y＝?U/?Y＝0.6X^0.4Y^－0.4

由消費者效用最大化的均衡條件MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y，可得0.4X^－0.6Y^0.6/2＝0.6X^0.4Y^－0.4/3。由方程組：

0.4X^－0.6Y^0.6/2＝0.6X^0.4Y^－0.4/3

X^0.4Y^0.6＝9

解得：X＝9，Y＝9，故X、Y的均衡消費量都為9。

（2）由（1）求得效用為9時，支出最小時X、X的均衡消費量都為9，故最小支出為：Y_min＝P_X×X＋P_Y×Y＝2×9＋3×9＝45（元）

故效用為9時的最小支出為45元。

9已知某君消費兩種商品X與Y的效用函數為U＝X^1/3Y^1/3，商品價格分別為P_X和P_Y，收入為M，試求該君對X和Y的需求函數。

解：根據題意，預算方程為P_X×X＋P_Y×Y＝M，那么，M－P_X×X－P_Y×Y＝0。

令L＝X^1/3Y^1/3＋λ（M－P_X×X－P_Y×Y），L極大的必要條件是所有一階偏導數為零，即：

?L/?X＝（1/3）X^－2/3Y^1/3－λP_X＝0

?L/?Y＝（1/3）X^1/3Y^－2/3－λP_Y＝0

?L/?λ＝M－P_X×X－P_Y×Y＝0

解下列方程組：

X^－2/3Y^1/3/3－λP_X＝0

X^1/3Y^－2/3/3－λP_Y＝0

M－P_X×X－P_Y×Y＝0

可得：X＝M/（2P_X），Y＝M/（2P_Y），因此，對X的需求函數為X＝M/（2P_X）；對Y的需求函數為Y＝M/（2P_Y）。

10行政配給制是計劃經濟的一大特色，試說明在其他條件相同情況下，這種制度會減少消費者效用。

答：行政配給制之所以會減少消費者效用，是因為在這種制度下，消費者無法在既定的預算約束下按自己的偏好自由選購消費品。舉例來說，假定某單位給其職工分發價值100元人民幣的年貨，一種方法是給每個職工發5斤油、10斤豬肉（共值100元），另一種方法是給每個職工發100元錢，讓他們根據自己需要選購商品。顯然，后一種辦法能給消費者帶來更大效用。這是因為每個消費者的偏好不一樣，前一種行政配給制不可能使每個職工獲得最大滿足。用無差異曲線圖形表示，這種情況就相當于無差異曲線未能和預算線相切。

11某消費者今年收入11000元，明年收入12600元，他可以以5%的市場利率借貸款進行消費。

（1）畫出他的跨時期預算約束線。

（2）若利率上升至6%，畫出新的預算線。

（3）若他不能以任何利率借款，但可以以5%的利率放貸，畫出他的跨時期預算約束線。

（4）試用替代效應和收入效應解釋利率上升后儲蓄會增加的現象。

解：（1）消費者的跨時期預算約束線如圖3-8中的AB所示。

圖3-8　跨時期預算約束

（2）當利率上升時，消費者的預算約束線如圖3-8中的CD所示。

（3）若他不能以任何利率借款，但可以以5%的利率放貸，跨時期預算約束線如圖3-9中的折線ABC所示。

圖3-9　受借貸約束的跨時期預算約束

（4）如圖3-10所示，消費者在初始利率下的均衡點為E₀，利率上升使消費者的最優選擇點從E₀變為E₁。利率上升后，替代效應使消費減少，儲蓄增加；而收入效應傾向于使消費增加，儲蓄減少。綜合替代效應和收入效應，利率上升后的總效應使現期消費減少，儲蓄增加。

圖3-10　利率提高的替代效應與收入效應

12一個消費者在考慮要不要花一筆2000元的錢去買股票。如果他一年中估計有25%的概率賺進1000元，有75%的概率虧損200元，再假定這筆錢存銀行的話，年利率是5%。試問該消費者如果是風險規避者，或風險愛好者，或風險中立者，對購買股票會分別作何決策？

解：該消費者在有風險條件下可能有的收益和無風險條件下可能有的收益是相等的，即0.25×1000－0.75×200＝100（元）等于2000×0.05＝100（元）。但當他是風險規避者時，會認為在無風險條件下持有一筆確定的貨幣財富的效用大于在風險條件下股票收益的期望效用，因而不會去買股票。相反，當他是風險愛好者時，他會去買股票。如是風險中立者，則可能去買也可能不去買股票。

13為什么期貨交易不但有發現價格的功能，還有轉移風險的作用？

答：由于期貨交易價格都反映當前交易者對該商品價格未來走勢的預期，把未來價格現在就予以確認，等于向市場提供了未來價格如何決定的信息，故其有發現價格的功能；期貨交易同時也具有轉移風險的作用。例如企業需要大量的棉花，為了控制成本，它就可以在一個合適的價位買進棉花期貨。這樣，它把棉花成本鎖定了，即使幾個月之后棉花的價格上漲了，它也能按原來的價格購進這批棉花。