4.2　課后習題詳解

一、概念題

1現金流（cash flow）

答：現金流是指企業在一定會計期間按照現金收付實現制，通過一定經濟活動（包括經營活動、投資活動、籌資活動和非經常性項目）而產生的現金流入、現金流出及其總量情況的總稱。不同的債務工具對持有者的現金償付也稱為現金流，通常時間安排差異很大。

2面值（face value）

答：債券面值也稱為“票面價值”，是指到期日支付給息票債券持有人的約定價值。

3資本利得率（rate of capital gain）

答：資本利得率是債券價格與最初購買價格相比的變動比例。用公式表示為：g＝（P_t＋1－P_t）/P_t，其中，g為資本利得率，P_t為t時刻債券的價格，P_t＋1為t＋1時刻債券的價格。

4統一公債或永續債券（consol or perpetuity）

答：統一公債，也稱永續債券，是一種沒有到期日也不償還本金的、永遠進行固定利息支付的債券。永續債券最初由英國財政部在拿破侖戰爭期間發行，時至今日仍有交易。然而在美國資本市場上這種債券十分稀少。優先股由于股息率是相對固定的，而且沒有到期日，所以它也可以被看作是一種永續債券。

5固定支付貸款（分期償還貸款）[fixed-payment loan（fully amortized loan）]

答：固定支付貸款是指這樣一種貸款：貸款人在一定期限內，按照事先商定的條件，向借款人出借一筆資金；在這段時間內，借款人以等額分期支付的方式償還貸款。其中，每一期支付的數額中都包括一部分本金和當期應付的利息。分期付款貸款（比如汽車貸款）和抵押貸款通常屬于定期定額貸款。

6實際利率（real interest rate）

答：實際利率指扣除了物價的因素，即通貨膨脹之后的利率。實際利率能夠衡量貸出資金或者投資人實際所得到的利息率，衡量債務人實際付出的成本。實際利率的計算公式為：

當通貨膨脹率很低時，可近似記為：實際利率＝名義利率－通貨膨脹率

實際利率為正值時，有利于吸收儲蓄，有助于降低通貨膨脹率；實際利率為負值時，則會減少儲蓄、刺激金融投機、惡化通貨膨脹。

7息票債券（coupon bond）

答：息票債券，相對于“無息票債券”，是指附有息票的債券。息票是附于債券上的利息票據，是債權人按期取息的憑證。采用分次付息的方法，在每張債券上都按約定的付息次數附有若干張息票，每張息票上都標明該息票付息的日期和金額，到付息日時，持券人將到期息票剪下，到發行人指定的機構辦理取息手續。息票債券大多采用固定利率，分為記名和不記名兩種。

8不變價（real terms）

答：不變價是指消除價格變動因素的影響，以實際能夠購買到的實物和勞務數量來衡量的價格。在計算實際利率時，就是按不變價格計算的。

9息票利率（coupon rate）

答：息票利率是每年支付的息票利息占債券面值的百分比，是發行人根據債券發行時約定的利率或條件支付給債券持有人的投資報酬。它是債券發行的必備內容，其利息多少直接影響著發行人的籌資成本和投資者的收益。

10利率風險（interest-rate risk）

答：利率風險是指源于市場利率水平的變動對證券資產的價值帶來的風險。一般來說，利率的上升會導致證券價格的下降，利率的下降會導致證券價格的上升。在利率水平變動幅度相同的情況下，長期證券受到的影響比短期證券更大。

11回報（回報率）[return（rate of return）]

答：回報率是指投資者獲得的收益同投資總額的比率。決定回報率的因素主要有利率、期限和購買價格。一般來說，回報率是投資者在購買投資品時考慮的首要因素。從t時刻到t＋1時刻持有債券的收益率可以寫為：

R＝（C＋P_t＋1－P_t）/P_t

其中，R＝從t時刻到t＋1時刻持有債券的回報率、P_t＝t時刻債券的價格、P_t＋1＝t＋1時刻債券的價格、C＝息票利息支付額，上面等式可以被寫為兩部分：

R＝C/P_t＋（P_t＋1－P_t）/P_t

第一部分為當期收益率（息票利息除以購買價格）：

i_c＝C/P_t

第二部分是資本利得率，或者債券價格相對于初始購買價格的變動：

g＝（P_t＋1－P_t）/P_t

其中g＝資本收益率。那么，上述等式可以被改寫成：R＝i_c＋g

這表明債券回報率等于當期收益率加上資本利得率。

12當期收益率（current yield）

答：當期收益率是到期收益率的一種估計值，它等于年度票面利息除以債券的價格。當期收益率被定義為每年支付的息票利息金額除以債券價格：i_c＝C/P，其中，i_c＝當期收益率，P＝息票債券價格，C＝息票債券年利息金額。

當期收益率的特點可以歸納如下：債券價格越接近于債券面值，債券期限越長，當期收益率也就越近似于到期收益率；債券價格越遠離債券面值，期限越短，其近似性越差。不管當期收益率是否是到期收益率的良好近似，當期收益率的變動總是表明到期收益率的同方向變動。

13名義利率（nominal interest rate）

答：名義利率是指包含了通貨膨脹因素的利率。通過市場供求關系決定的利率都是用名義利率來表示的。它包含了物價變動的因素，如果市場上發生了通貨膨脹，名義利率就會上升，這是由貨幣的實際購買力下降造成的。在現實生活中，各類證券、存款的利率都是以名義利率來表示的，它表示的是貸出資金者或投資人按契約所獲得的利息率。為了分辨名義利率中究竟有多少是通貨膨脹造成的，了解利息所得者遭受損失的程度，以及對借款人融資成本的影響，人們需要考慮實際利率。

14普通貸款（simple loan）

答：普通貸款是指這樣一種貸款：貸款人在一定期限內，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一筆資金（或稱本金）；至貸款到期時，借款人除了向貸款人償還本金以外，還必須額外支付一定的利息。一般的工商信貸都是普通貸款。

15貼現發行債券（零息債券）[discount bond（zero-coupon bond）]

答：貼現發行債券又稱“零息債券”，亦稱“折價債券”。它是一種以低于面值的貼現方式發行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。貼現發行債券在票面上不規定利率，只是采用低于票面額的價格發行，到期按票面金額兌付，發行價格與償還金額的差價形成投資者的利息收入。投資者以折價購買債券，主要是為了先獲得利息，發行者則是為了盡快籌集資金。由于貼現發行債券的償還差額對發行人來說相當于利息，而對投資者來說其實際收益率可能高于利率，所以，其發行價格及利息計算方法較其他債券復雜。債券發行價格與面值之間的差額就是投資者的利息收入。由于面值是投資者未來惟一的現金流，所以貼現發行債券的內在價值由以下公式決定：D＝A/（1＋r）^T，其中，D代表內在價值，A代表面值，r是市場利率，T是債券到期時間。

16現值（限期貼現值）（present value）

答：現值是從現在算起數年后能夠收到的某筆收入的現在價值。如果r代表利率水平，PV代表現值，FV代表終值，n代表年限，那么計算公式如下：PV＝FV/（1＋r）ⁿ。上述公式隱含了這樣一個事實：從現在算起，第n年末可以獲得的一元錢收入肯定不如今天的一元錢更有價值。因為利率大于0，分母必然大于1，其經濟意義在于：投資人現在擁有的一元錢如果投資會有利息收入。

17到期收益率（yield to maturity）

答：到期收益率是指來自于某種金融工具的現金流的現值總和與其今天的價值相等時的利率水平，它可以從下式中求出：

其中，P₀表示金融工具的當前市價，CF_t表示在第t期的現金流，n表示時期數，y表示到期收益率。如果P₀、CF_t和n的值已知，我們就可以通過試錯法或用財務計算器來求y。

由于到期收益率的概念中隱含著嚴格的經濟含義，因此經濟學家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精確指標。

二、思考題

1當利率分別為20%與10%時，對你而言，明天的1美元在哪種情況下今天的價值更高？

答：明天的1美元在利率為10%時更值錢，在利率為20%時更不值錢。當利率為20%時，明天的1美元今天的價值為1/（1＋20%）＝0.83，當利率為10%時，明天的1美元今天的價值為1/（1＋10%）＝0.91。

2一張20年期的息票債券，利率為10%，面值為1000美元，出售價格為2000美元。寫出該債券到期收益率的計算公式。

答：根據到期收益率計算公式，假設該債券到期收益率為i，則有

3為了支付大學學費，你剛剛申請了1000美元的政府貸款，它要求你在25年中每年償還126美元。但是，你是在兩年后大學畢業時才開始償付。通常1000美元的固定支付貸款要求25年每年償付126美元，其到期收益率為12%。為什么上述政府貸款的到期收益率肯定低于12%？

答：如果利率是12%，由于是在畢業兩年以后而不是現在開始還款，那么政府貸款的現期貼現值必然小于1000美元。因而如果要使畢業后還款的現期貼現值等于1000美元，到期收益率必然低于12%。

4債券持有者希望到期收益率上升還是下降？為什么？

答：債券持有者希望到期收益率下降。因為到期收益率增加代表著債券價格的下降，如果債券持有者以較低的價格出售債券，資本收益會減小（資本損失增大），因此債券持有者的狀況會更加糟糕。

5財務顧問對你提出如下建議：“長期債券的利率超過20%，更值得投資。”他說的肯定正確嗎？

答：他的建議不一定正確。假如將來利率急劇上升，則長期債券價格將急劇下跌，從而使長期債券的收益率變得很低，甚至可能為負數。

6如果抵押貸款利率從5%上升到10%，但是預期住宅價格變動率將會從2%上升到9%，人們更愿意還是更不愿意購置住宅？

答：人們更愿意去購置住宅，因為當購買住宅時的真實利率從3%（5%－2%）下降到1%（10%－9%）。雖然此時抵押貸款利率上升了，但是購置住宅融資的實際成本降低了。此外，如果允許用支付的利息來抵免稅收，那么人們會更愿意購置住宅。

7在什么情況下，當期收益率能很好地近似到期收益率？

答：當債券價格非常接近票面價值或債券的到期期限超過十年時，當期收益率將是對到期收益率的良好近似。這是因為距離現在非常遙遠的未來現金流量的貼現值非常小，所以長期息票債券的價值接近具有相同票面利率的永久債券，永久債券的當期收益率可以很好地近似長期債券的到期收益率。

8政府為什么愿意發行需要永遠支付的永續債券，而不是固定支付貸款、貼現發行債券、息票債券等期限固定的債務？

答：因為永續債券維持給定規模貸款的短期成本遠遠小于類似的固定支付貸款、貼現發行債券或息票債券。例如，假設10年期利率為5%的1000美元的貸款，永續債券的費用為每年50美元（或10年期間的500美元）。對于固定支付貸款，這是每年129.50美元（或在同一10年期間支付1295美元）。對于貼現貸款，這筆貸款將需要在10年內一次性支付1628.89美元。對于息票債券，假設每年支付相同的50美元利息，在10年結束時的總付款將是1500美元。

9在什么情況下，貼現發行債券的名義利率為負？息票債券和永續債券可能出現名義利率為負的情況嗎？

答：在當前價格P大于貼現債券的面值F時，貼現發行債券的名義利率將為負數。只要票面利息和面值之和低于當前價格，息票債券就可能存在負的名義利率。例如，對于一年期息票債券，到期收益率為i＝（C＋F－P）/P；在這種情況下，當C＋F＜P時，i將為負。永續債券不可能出現負的名義利率，因為這將意味著息票利息或債券價格是負的。

10“對于貼現發行債券而言，回報率等于資本利得率。”這句表述正確還是錯誤？

答：正確。債券的回報率是當前收益率i_c加上資本利得率g。根據定義，貼現發行債券沒有利息支付，因此，貼現債券的當前收益率始終為零（零息的息票支付除以當前價格）。

11如果利率下降，你更愿意持有長期債券還是短期債券？為什么？哪種債券的利率風險更大？

答：（1）如果利率下降，更愿意持有長期債券，因為利率下降會使長期債券價格的上升幅度大于短期債券，從而使得持有長期債券能獲得更高的收益。

（2）長期債券更容易受到更高的價格波動，因此長期債券的利率風險更大。

1220世紀80年代中期的利率低于20世紀70年代晚期，但是很多經濟學家都認為20世紀80年代中期的實際利率高于20世紀70年代晚期。這種看法講得通嗎？你認為這些經濟學家是否正確？

答：經濟學家正確。原因是在20世紀70年代晚期，名義利率低于通貨膨脹率，所以實際利率為負數；而在20世紀80年代中期，由于預期通貨膨脹率比名義利率下降的速度要快，所以名義利率較預期通貨膨脹率高，實際利率為正數。

13退休人士經常以儲蓄賬戶或者其他生息投資工具的方式保有財富，他們總是抱怨利率太低。他們的抱怨正確嗎？

答：雖然因為名義利率下降，他們的財富看起來正在下降，但只要預期通貨膨脹與名義利率以相同的速度下降，那么他們的實際存款回報率將不受影響。然而，在現實生活中，老年人和退休人員的生活費用所反映的預期通貨膨脹率通常遠高于標準通貨膨脹率，因此低名義利率可能對老年人和退休人員的財富產生不利影響。

三、應用題

14如果利率為10%，某證券第一年支付1100美元、第二年支付1210美元、第3年支付1331美元，它的現值是什么？

答：現值＝1100/（1＋10%）＋1210/（1＋10%）²＋1331/（1＋10%）³＝3000（美元）。

151000美元的貼現發行債券，還有5年到期，如果到期收益率為6%，請計算它的現值。

答：現值的計算公式為：PV＝FV/（1＋i）ⁿ，其中FV＝1000，i＝0.06，n＝5。因此，PV＝747.26（美元）。

16某彩票的1000萬美元大獎是在5年的時間里，每年支付200萬美元。如果第一次支付是當時兌現的，按照6%的利率計算，這一大獎價值多少？

答：以現值計算，彩票獎金價值為：2000000＋2000000/1.06＋2000000/（1.06）²＋2000000/（1.06）³＋2000000/（1.06）⁴＝8930288（美元）。

17售價為800美元，面值為1000美元，1年后到期的貼現發行債券的到期收益率是多少？

答：到期收益率＝（1000－800）/800×100%＝25%。

18100萬美元的普通貸款5年后需要償付200萬美元，該貸款的到期收益率是多少？

答：設該貸款的到期收益率為i，由題意可得100＝200/（1＋i）⁵，解得：

19以下兩種1000美元的債券，哪種到期收益率更高：售價為800美元、當期收益率為15%的20年期債券；售價為800美元、當期收益率為5%的1年期債券？

答：假如1年期債券沒有利息收入，則該債券的到期收益率為（1000－800）/800＝200/800＝0.25＝25%。由于1年期債券有利息支付，所以其到期收益率必然高于25%。然而，對于20年期債券而言，由于當期收益率接近到期收益率（見教材），我們可以估計出該債券的到期收益率近似為15%。

因此，1年期債券的到期收益率應更高。

20某息票債券每年的息票利息為4%，面值為1000美元。完成下表，你觀察到到期期限、到期收益率、現價之間有何聯系？

答：

當到期收益率高于息票利率時，債券的當前價格低于其面值。反之，當到期收益率低于息票利率時，債券當前價格高于其面值。對于給定的到期日，債券的當前價格隨著到期收益率的上升而下降。對于給定的到期收益率，債券的價值隨著到期日的延長而上升。當到期收益等于票面利率時，債券的當前價格等于其面值，而不考慮到期日長短。

21某息票債券面值為1000美元，息票利率為10%。債券當前的售價是1044.89美元，距離到期日還有2年。該債券的到期收益率是多少？

答：根據債券當前價格的表達式，有1044.89＝100/（1＋i）＋100/（1＋i）²＋1000/（1＋i）²，得：i＝0.075，即該債券的到期收益率為7.5%。

22每年支付50美元利息、到期收益率為2.5%的永續債券的價格是多少？如果到期收益率翻番，永續債券的價格會如何變化？

答：價格為2000美元（＝50/0.025）。如果到期收益率翻番至5%，價格將會下降到之前價值的一半為1000美元（＝50/0.05）。

23某地區每年按照房屋價格的4%收取房產稅。如果你剛剛購買了25萬美元的房產，那么未來每年支付的房產稅的現值是多少？假定該房產的價值永遠是25萬美元，房產稅率也保持不變，利用6%的利率貼現現值。

答：25萬美元的房產的房產稅是每年250000×0.04＝10000（美元），所有未來稅收的現值為10000/0.06＝166666.67（美元）。

24面值為1000美元、息票利率為10%的債券當前的價格為960美元，預期下一年的價格將上漲到980美元。計算當期收益率、預期資本利得率與預期回報率。

答：利息支付C為100美元，因此當前收益率i_c＝100/960＝0.104，即10.4%。

預期資本利得率g＝（980－960）/960＝0.021，即2.1%。

預期回報率R＝i_c＋g＝10.4%＋2.1%＝12.5%。

25假定你剛剛將1000美元存入銀行賬戶，當前的實際利率為2%，預計下一年的通貨膨脹率為6%，你希望到明年以前銀行付給你的名義利率是多少？該年末你可以得到多少錢？如果你想把錢存起來，買一輛當前售價為1050美元的時尚的自行車，你會有足夠的錢購買嗎？

答：所要求的名義利率：i＝r＋π^e＝2%＋6%＝8%。按照這一利率，年末可以得到1000×1.08＝1080（美元）。

一般來說自行車的價格將隨著通貨膨脹率的增加而上漲。所以，一年后自行車的價格將變為1050×1.06＝1113（美元），所以明年你沒有足夠的支付能力來購買這輛自行車。但是如果自行車的價格不變，那么你就可以承擔得起這輛車的費用了。