第2篇　金融市場

第4章　理解利率

4.1　復習筆記

1利率的計量

（1）現(xiàn)值

在普通貸款中，用利息除以貸款額是計量借款成本的標準，這種成本計量稱為單利。

計算將來一筆貨幣收入相當于今天多少數(shù)額的過程可以稱為對未來的貼現(xiàn)。

現(xiàn)值是從現(xiàn)在算起數(shù)年后能夠收到的某筆收入的貼現(xiàn)價值。如果i代表利率水平，PV代表現(xiàn)值，CF代表未來現(xiàn)金流量，n代表年限，那么計算公式如下：PV＝CF/（1＋i）ⁿ

（2）四種類型的信用市場工具

①普通貸款

普通貸款中，借款人獲得一定數(shù)量的資金（本金），到期歸還并向貸款人支付額外的一定量金額，也就是利息。發(fā)放給企業(yè)的商業(yè)貸款通常屬于此種類型。

②固定支付貸款（也稱分期償還貸款）

這種貸款給借款人提供一筆資金，在數(shù)年以內，借款人每月都必須償還固定數(shù)量的資金（包括部分本金及利息）。分期付款貸款和抵押貸款通常屬于固定支付貸款。

③息票債券

息票債券是一種每年向其持有人支付固定利息、到期償還本金的債券。息票債券的四要素：面值、發(fā)行人、到期日和息票利率。

④貼現(xiàn)發(fā)行債券

貼現(xiàn)發(fā)行債券，也稱零息債券，以低于面值的價格購入（貼現(xiàn)），到期日按票面價值償還。與息票債券不同，貼現(xiàn)債券不支付任何利息，僅支付票面價值。

這四種類型的信用市場工具對清償時間的要求不同：普通貸款和貼現(xiàn)發(fā)行債券僅要求在其到期日進行支付，而固定支付貸款和息票債券則要求在其期限內定期進行支付。

（3）到期收益率

到期收益率，即恰好使債券工具帶來的回報的現(xiàn)值與其現(xiàn)在的價值相等的利率。理解到期收益率計算的關鍵是使債券工具帶來的回報的現(xiàn)值與其現(xiàn)在的價值相等。

①普通貸款

普通貸款到期收益率的計算公式：LV＝（LV＋I）/（1＋i）ⁿ，其中，LV＝貸款金額，I＝利息支付額，n＝貸款年限，i＝到期收益率。

對于普通貸款，單利率等于到期收益率。因此，在普通貸款中，同一個i既用來表示單利率，也用來表示到期收益率。

②固定支付貸款

固定支付貸款的到期收益率計算公式：

其中，LV＝貸款金額，F(xiàn)P＝年固定償付額，n＝貸款年限，i＝到期收益率。

③息票債券

息票債券的到期收益率計算公式：

其中，P＝息票債券價格，C＝年利息支付額，F(xiàn)＝債券面值，n＝距到期日的年數(shù)，i＝到期收益率。

對于息票債券而言，有以下三個規(guī)律：a．當息票債券價格等于其面值時，到期收益率與息票利率相等。b．息票債券價格與到期收益率負相關。c．債券價格低于面值時，到期收益率高于息票利率。

息票債券的一個特例就是永續(xù)債券（也稱統(tǒng)一公債），永續(xù)債券（perpetuity）是一種沒有到期日也不償還本金的、永遠進行固定利息支付的債券。其到期收益率的計算公式：P_c＝C/i_c，其中，P_c＝永續(xù)債券價格，C＝年支付額，i_c為永續(xù)債券的到期收益率。上式中i_c＝年息票利息÷證券價格，這也被稱為當期收益率。所以當期收益率經(jīng)常被用來作為長期債券利率的近似值。

④貼現(xiàn)發(fā)行債券

對于任意的1年期貼現(xiàn)發(fā)行債券其到期收益率可以寫為：i＝（F－P）/P，其中，F(xiàn)＝貼現(xiàn)債券面值，P＝貼現(xiàn)債券現(xiàn)價，i＝到期收益率。

（4）總結

從貼現(xiàn)這一概念可以得出未來1美元與現(xiàn)在的1美元價值是不等的，因為可以從現(xiàn)在的1美元獲得利息收入。特別的，n年以后的一單位貨幣只相當于現(xiàn)在的1/（1＋i）ⁿ單位貨幣。在未來有多次支付的債務工具的現(xiàn)值等于未來各期支付額的現(xiàn)值之和。某種金融工具的到期收益率是使其未來支付額的現(xiàn)值等于其現(xiàn)在價值的利率。由于到期收益率的計算是以健全的經(jīng)濟學原理為基礎的，因此經(jīng)濟學家們將之作為最精確的利率衡量指標。

對多種債券到期收益率的計算揭示了這樣一個事實，債券現(xiàn)價與利率是負相關的：利率上升，債券價格下降。反之亦然。

2利率與回報率的區(qū)別

（1）回報率

對任何證券來說，回報率被定義為向持有者支付的利息率加上以購買價格百分比表示的價格變動率。從t時刻到t＋1時刻持有債券的回報率可以寫為：

R＝（C＋P_t＋1－P_t）/P_t＝C/P_t＋（P_t＋1－P_t）/P_t＝i_c＋g

其中，R＝從t時刻到t＋1時刻持有債券的回報率，P_t＝t時刻債券的價格，P_t＋1＝t＋1時刻債券的價格，C＝息票利息，i_c為當期收益率（息票利息除以購買價格），g是資本利得率（債券價格相對于初始購買價格的變動）。

這表明債券回報率等于當期收益率加上資本利得率。改寫后的公式表明：即使某種債券的當期收益率準確反映到期收益率的水平，回報率仍可以和利率差別很大。尤其是當債券價格波動很大，導致顯著的資本收益或損失時，回報率和利率的差別就更大。

當利率上升時，對票面利率相同、期限不同的債券來說，下列結論成立：①只有持有期與到期時間相等的債券的回報率才與初始的到期收益率相同。②利率的上升與債券價格的下降相聯(lián)系，對于期限比持有期長的債券來說，將導致資本損失。③距債券到期日越遠，與利率變動相聯(lián)系的債券價格波動也就越大。④距債券到期日越遠，利率越高，回報率越低。⑤即使債券初始利率很高，當利率上升時，債券回報率仍有可能為負。

（2）期限和債券回報率的變動：利率風險

由于利率變動所引起的資產回報率的風險稱為利率風險。期限越長的債券的價格對利率的變動反應越靈敏，因此長期債券的價格和回報率比短期債券更不穩(wěn)定。

到期期限與持有期一樣的債券沒有利率風險。原因在于：到持有期結束時的價格已經(jīng)固定為債券面值了。這樣，利率的變動對持有期結束時債券的價格沒有影響，回報率就是購入債券時已經(jīng)確定的到期收益率。

3名義利率與實際利率的區(qū)別

名義利率是包含了通貨膨脹因素的利率；實際利率是根據(jù)預計的物價水平的變動作出了調整的利率，它準確地反映了借入資金的成本。

在費雪方程式中，名義利率i等于實際利率r加上預期通貨膨脹率π^e，即：i＝r＋π^e