第六章　生產(chǎn)要素定價(jià)理論

第一節(jié)　生產(chǎn)要素的需求

一、名詞解釋

1經(jīng)濟(jì)租金（上海交通大學(xué)2004研；華中科技大學(xué)2005研；湘潭大學(xué)2012、2013研；上海大學(xué)2014研；西安交通大學(xué)2015研；廈門(mén)大學(xué)2017研）

答：經(jīng)濟(jì)租金是指支付給生產(chǎn)要素的報(bào)酬超出為獲得該要素而必須支付的最低報(bào)酬的部分。如圖6-1所示，要素的經(jīng)濟(jì)租金為圖中陰影部分：租金＝P*y*－C_v（y），類似生產(chǎn)者剩余，因此也可以用邊際成本曲線左邊的面積來(lái)表示經(jīng)濟(jì)租金。

圖6-1　經(jīng)濟(jì)租金

當(dāng)生產(chǎn)要素帶來(lái)利潤(rùn)時(shí)，就會(huì)有更多的廠商準(zhǔn)備進(jìn)入這個(gè)行業(yè)，由于要素?cái)?shù)量固定，那么準(zhǔn)備進(jìn)入行業(yè)的廠商之間的競(jìng)爭(zhēng)就會(huì)抬高這些要素的價(jià)格，直到利潤(rùn)消失。如圖6-1，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格為p*，產(chǎn)量為y*時(shí)，除掉支付給固定數(shù)量的生產(chǎn)要素的報(bào)酬后，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)為零。即租金將調(diào)整到使得利潤(rùn)等于零為止。

經(jīng)濟(jì)租金的大小取決于要素供給曲線的形狀。供給曲線愈陡峭，經(jīng)濟(jì)租金部分就越大。特別是，當(dāng)供給曲線垂直時(shí)，全部要素收入均變?yōu)榻?jīng)濟(jì)租金，它恰好等于租金或地租。由此可見(jiàn)，租金實(shí)際上是經(jīng)濟(jì)租金的一種特例，即當(dāng)要素供給曲線垂直時(shí)的經(jīng)濟(jì)租金，而經(jīng)濟(jì)租金則是更為一般的概念，它不僅適用于供給曲線垂直的情況，也適用于供給曲線不垂直的一般情況。在另一個(gè)極端上，如果供給曲線成為水平的，則經(jīng)濟(jì)租金便完全消失。

總之，經(jīng)濟(jì)租金是要素收入（或價(jià)格）的一個(gè)部分，該部分并非為獲得該要素于當(dāng)前使用中所必須，它代表著要素收入中超過(guò)其在其他場(chǎng)所可能得到的收入部分。簡(jiǎn)而言之，經(jīng)濟(jì)租金等于要素收入與其機(jī)會(huì)成本之差。

2邊際產(chǎn)品價(jià)值（華中科技大學(xué)2007研）

答：邊際產(chǎn)品價(jià)值（value of marginal product）指在完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，廠商在生產(chǎn)中增加某種生產(chǎn)要素一個(gè)單位的投入所增加的產(chǎn)品的價(jià)值，等于要素的邊際產(chǎn)品（MP）與價(jià)格（P）的乘積，即：VMP＝MP·P。

因?yàn)榇嬖谶呺H收益遞減規(guī)律，隨著這種可變要素投入量的增多，其邊際產(chǎn)品遞減，從而邊際產(chǎn)品價(jià)值也逐漸下降，所以邊際產(chǎn)品價(jià)值曲線為一條自左上方向右下方傾斜的曲線。

在完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，邊際產(chǎn)品價(jià)值曲線（VMP）與邊際產(chǎn)品收益曲線（MRP）互相重合，該生產(chǎn)要素的邊際產(chǎn)品收益曲線，同時(shí)就是其邊際產(chǎn)品價(jià)值曲線，從而也就是完全競(jìng)爭(zhēng)條件下廠商對(duì)該生產(chǎn)要素的需求曲線。

在不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上，MR、AR、P三者不全相等，廠商必須降低商品價(jià)格才能出售更多的產(chǎn)品，因此邊際產(chǎn)品收益必然小于邊際產(chǎn)品價(jià)值。VMP、MRP兩條曲線不再重合，此時(shí)僅有廠商的邊際產(chǎn)品收益曲線代表了對(duì)該種生產(chǎn)要素的需求曲線。

二、單項(xiàng)選擇題

1下述哪種情況會(huì)導(dǎo)致一種要素的需求曲線左移？（　　）（中山大學(xué)2017研）

A．一種相關(guān)要素的價(jià)格上升

B．一種相關(guān)要素的價(jià)格下降

C．所生產(chǎn)的產(chǎn)品的價(jià)格上升

D．所生產(chǎn)的產(chǎn)品的價(jià)格下降

【答案】D

【解析】由利潤(rùn)最大化的弱公理可知，若一種要素的替代要素價(jià)格上升而其他條件不變，會(huì)使這種要素的需求曲線右移，反之則會(huì)使這種要素的需求曲線左移；若一種要素的互補(bǔ)要素價(jià)格上升而其他條件不變，會(huì)使這種要素的需求曲線左移，反之則會(huì)使這種要素的需求曲線右移；若所生產(chǎn)的產(chǎn)品價(jià)格上升而其他條件不變，這種要素的需求曲線右移，反之則會(huì)使這種要素的需求曲線左移。AB兩項(xiàng)未說(shuō)明這種要素與其相關(guān)要素的關(guān)系，無(wú)法判斷；CD兩項(xiàng)，所生產(chǎn)的產(chǎn)品價(jià)格下降會(huì)使生產(chǎn)要素的需求曲線左移。

2以下哪種說(shuō)法是正確的？（　　）（中山大學(xué)2002研）

A．要素需求不如產(chǎn)品需求那么重要，因而前者又稱為派生需求

B．廠商在決定要素需求時(shí)不一定遵守利潤(rùn)最大化原則

C．邊際收益產(chǎn)品指其它投入不變時(shí)，廠商新增一單位某種投入所增加的收益

D．對(duì)壟斷廠商來(lái)說(shuō)，邊際收益產(chǎn)品等于產(chǎn)品的價(jià)格乘上該投入的邊際產(chǎn)品

【答案】C

【解析】A項(xiàng)，要素需求又稱為派生需求，其原因在于廠商對(duì)生產(chǎn)要素的需求是從消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的直接需求中派生出來(lái)的，并不是說(shuō)要素需求不如產(chǎn)品需求那么重要；B項(xiàng)，廠商在決定要素需求時(shí)同樣需要遵守利潤(rùn)最大化原則；D項(xiàng)，對(duì)壟斷廠商來(lái)說(shuō)，邊際收益產(chǎn)品等于邊際收益乘上該投入的邊際產(chǎn)品。邊際收益產(chǎn)品等于產(chǎn)品的價(jià)格乘上該投入的邊際產(chǎn)品是完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的情況。

3廠商A面臨完全競(jìng)爭(zhēng)的產(chǎn)品市場(chǎng)和要素市場(chǎng)，其生產(chǎn)函數(shù)為

其中，x為廠商A的投入。如果產(chǎn)品市場(chǎng)的價(jià)格和要素x的市場(chǎng)價(jià)格分別為16和8，則該廠商對(duì)要素x的需求量為（　　）。（電子科技大學(xué)2010研；中山大學(xué)2016研）

A．1

B．4

C．8

D．16

【答案】A

【解析】廠商的利潤(rùn)函數(shù)為

利潤(rùn)最大化的一階條件為：

得x＝1。

4對(duì)于一個(gè)面臨完全競(jìng)爭(zhēng)勞動(dòng)市場(chǎng)和產(chǎn)品市場(chǎng)廠商，設(shè)勞動(dòng)市場(chǎng)的均衡工資為P_L，如果其產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格為P＝10和生產(chǎn)函數(shù)為，則其勞動(dòng)需求函數(shù)（　　）。（電子科技大學(xué)2009研）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)廠商的要素使用原則是要素的邊際產(chǎn)量＝要素的邊際成本，即要素價(jià)格＝邊際產(chǎn)品價(jià)值，由已知條件得

5對(duì)于一個(gè)面臨完全競(jìng)爭(zhēng)勞動(dòng)市場(chǎng)的產(chǎn)品市場(chǎng)壟斷廠商，設(shè)勞動(dòng)市場(chǎng)的均衡工資為P_L，如果其產(chǎn)品市場(chǎng)的需求曲線和生產(chǎn)函數(shù)為P＝10－Q和，則其勞動(dòng)需求函數(shù)（　　）。（電子科技大學(xué)2008研）

A．

B．

C．

D．P_L＝10－L

【答案】B

【解析】該廠商在勞動(dòng)市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)者，因此，要素的邊際成本為P_L。該廠商在產(chǎn)品市場(chǎng)是壟斷者，因此要素的邊際收益為：

根據(jù)要素使用原則P_L＝MRP得勞動(dòng)需求函數(shù)

6設(shè)某一廠商的生產(chǎn)函數(shù)為：Q＝－0.1L3＋6L2＋12L，Q為每周產(chǎn)量，L為每周雇傭的勞動(dòng)量，若產(chǎn)品、要素市場(chǎng)均完全競(jìng)爭(zhēng)，產(chǎn)品價(jià)格為30元，周工資率為360元，廠商追求最大利潤(rùn)，則每周雇傭的勞動(dòng)量是（　　）。（中央財(cái)經(jīng)大學(xué)2009研）

A．30

B．40

C．50

D．20

【答案】B

【解析】利潤(rùn)π＝pQ－C＝30×（－0.1L3＋6L2＋12L）－360L＝－3L3＋180L2，廠商利潤(rùn)最大化時(shí)，利潤(rùn)函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足以下條件：

解得：L＝40。即每周雇傭的勞動(dòng)量為40時(shí)，廠商可以獲得最大利潤(rùn)。

7完全競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品市場(chǎng)與不完全競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品市場(chǎng)兩種條件下的生產(chǎn)要素的需求曲線相比（　　）。（中山大學(xué)2006研）

A．前者與后者重合

B．前者比后者平坦

C．前者比后者陡峭

D．無(wú)法確定

【答案】B

【解析】一般而言，完全競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品市場(chǎng)條件下的生產(chǎn)要素的需求曲線比不完全競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品市場(chǎng)條件下的生產(chǎn)要素的需求曲線更加平坦，其原因在于不完全競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品市場(chǎng)條件下的生產(chǎn)要素的需求曲線除了要素的邊際生產(chǎn)力MP遞減而下降之外，還由于產(chǎn)品的邊際收益MR遞減而下降。

8假設(shè)一個(gè)企業(yè)使用一臺(tái)新機(jī)器能增加5個(gè)單位的產(chǎn)出，當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格是6時(shí)，這臺(tái)機(jī)器的邊際收益產(chǎn)品是（　　）。（中山大學(xué)2007研）

A．$30

B．$15

C．$6

D．$5

【答案】A

【解析】在完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，邊際收益產(chǎn)品VMP等于要素的邊際產(chǎn)品MP和產(chǎn)品價(jià)格P的乘積，即：VMP＝P·MP，代入數(shù)值，可得該臺(tái)機(jī)器的邊際收益產(chǎn)品VMP＝5×6＝30。

9一個(gè)生產(chǎn)廠商在完全競(jìng)爭(zhēng)的勞動(dòng)力市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)勞動(dòng)力，但在產(chǎn)品市場(chǎng)上他是壟斷者。當(dāng)其生產(chǎn)產(chǎn)量為80時(shí)該廠商獲得了最大化的利潤(rùn)。他面臨的需求曲線函數(shù)為p＝250－y，工資率為1800元。則他雇傭的最后一位工人的邊際產(chǎn)量為（　　）。（上海財(cái)經(jīng)大學(xué)2013研）

A．40

B．20

C．15

D．60

【答案】B

【解析】由于該生產(chǎn)廠商在產(chǎn)品市場(chǎng)上是壟斷者，而要素市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，此時(shí)廠商利潤(rùn)最大化的均衡條件為：W＝MR·MP，即有1800＝（250－2y）MP。又y＝80，可得MP＝20。

三、計(jì)算題

1假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為

產(chǎn)品的價(jià)格為p，生產(chǎn)要素1和2的價(jià)格分別為w₁和w₂。

（1）求要素需求函數(shù)和產(chǎn)出供給函數(shù)；

（2）求條件要素需求函數(shù)；

（3）要素需求函數(shù)和條件要素需求函數(shù)之間存在什么關(guān)系？（上海財(cái)經(jīng)大學(xué)2008研）

解：（1）廠商利潤(rùn)函數(shù)為：

利潤(rùn)最大化的一階條件為：

解得：

此即為要素需求函數(shù)，表示既定產(chǎn)出價(jià)格下利潤(rùn)最大化選擇。

將和代入生產(chǎn)函數(shù)，可得f（x₁，x₂）＝p/（2w₁）＋p/（2w₂），此即為產(chǎn)出供給函數(shù)。

（2）既定產(chǎn)量水平的最小成本選擇的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

求解可得：

此即為條件要素需求函數(shù)，表示既定產(chǎn)量水平的最小成本選擇。

（3）條件要素需求函數(shù)與要素需求函數(shù)的區(qū)別是：有條件的要素需求函數(shù)給出的是既定產(chǎn)量水平下的成本最小化選擇，要素需求則給出了既定產(chǎn)出品價(jià)格下的利潤(rùn)最大化選擇。通常有條件的要素需求曲線是觀察不到的，它們是一個(gè)假定的定義。它回答的是這樣一個(gè)問(wèn)題：如果廠商以經(jīng)濟(jì)的方式生產(chǎn)某個(gè)既定的產(chǎn)量，它們將如何選擇每種要素的使用量。在利潤(rùn)最大化產(chǎn)量下的條件要素需求與利潤(rùn)最大化要素需求一致。

2已知要素1和要素2的價(jià)格分別為w₁和w₂，求出以下兩種生產(chǎn)技術(shù)的企業(yè)的成本函數(shù)和條件要素需求函數(shù)。要求給出必要的文字說(shuō)明和數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

（1）y＝x₁＋x₂

（2）

（中央財(cái)經(jīng)大學(xué)2007研）

解：（1）當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為y＝x₁＋x₂時(shí)，成本最小化問(wèn)題為：

由約束條件解得：x₂＝y(tǒng)－x₁，x₂∈（0，y）①

把①式代入目標(biāo)函數(shù)式中，得到一個(gè)無(wú)約束的成本最小化問(wèn)題，即：

下面分三種情況討論：

w₁－w₂＞0時(shí)，x₁＝0，x₂＝y(tǒng)，此時(shí)成本函數(shù)為w₂y；

w₁－w₂＜0時(shí)，x₁＝y(tǒng)，x₂＝0，此時(shí)成本函數(shù)為w₁y；

w₁－w₂＝0時(shí)，兩種要素可任意投入，此時(shí)成本函數(shù)為w₁y或w₂y。

綜上可知，廠商的成本函數(shù)為：c（y）＝y(tǒng)·min｛w₁，w₂｝。

該問(wèn)題也可以進(jìn)行直觀的分析，由于生產(chǎn)函數(shù)顯示的是兩種生產(chǎn)要素是完全替代的，因此廠商只會(huì)選擇價(jià)格便宜那種要素，成本函數(shù)必然是c（y）＝y(tǒng)·min｛w₁，w₂｝這種形式。

（2）既定產(chǎn)量水平的最小成本選擇的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

求解可得：

此即為條件要素需求函數(shù)，表示既定產(chǎn)量水平的最小成本選擇。

因此，廠商的成本函數(shù)為：

3設(shè)某大學(xué)教授A需要雇傭一名研究助理來(lái)協(xié)助完成某項(xiàng)科研項(xiàng)目。研究助理的科研產(chǎn)出和他的工作時(shí)間之間的關(guān)系是Q＝12L－L2，教授A認(rèn)為該研究助理每小時(shí)科研產(chǎn)出價(jià)值為10元。

（1）科研助理的邊際收入產(chǎn)品（Marginal Product Revenue）是多少？在坐標(biāo)系中畫(huà)出邊際收入產(chǎn)品函數(shù)。

（2）設(shè)該大學(xué)中有100名和教授A一樣的教授需要雇傭研究助理。那么這個(gè)大學(xué)對(duì)研究助理的總需求是多少？

（3）設(shè)研究助理的總供給曲線為L(zhǎng)_S＝15w，w為研究助理的工資。那么該學(xué)校研究助理市場(chǎng)的均衡工資是多少？

（4）在均衡工資水平下，教授A需要他的研究助理為他工作多少小時(shí)？（中國(guó)人民大學(xué)2012研）

解：（1）邊際收入產(chǎn)品是指由于使用額外一單位投入品所帶來(lái)的總收益的增加，它等于投入的邊際產(chǎn)品乘以廠商的邊際收益。

由已知有邊際產(chǎn)出為：

邊際收益為MR＝10，則科研助理的邊際收入產(chǎn)品為：MRP＝MP_L×MR＝（12－2L）×10＝120－20L。

如圖6-2所示。

圖6-2　邊際收入產(chǎn)品

（2）教授雇傭研究助理的原則是w＝MRP，因此，單個(gè)教授的研究助理需求為：w＝120－20L，即L＝6－（1/20）w；

從而這個(gè)大學(xué)對(duì)研究助理的總需求是：L_d＝100L＝600－5w。

（3）該學(xué)校研究助理市場(chǎng)的均衡時(shí)，研究助理的需求等于供給，即有：600－5w＝15w；

解得：w＝30，即該學(xué)校研究助理市場(chǎng)的均衡工資是30元。

（4）當(dāng)w＝30時(shí)，則由L＝6－（1/20）w可得：L＝4.5，故教授A需要他的研究助理為他工作4.5小時(shí)。

4假定一壟斷廠商僅使用勞動(dòng)L去生產(chǎn)產(chǎn)品，產(chǎn)品按競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的固定價(jià)格2出售，生產(chǎn)函數(shù)為q＝6L＋3L2－0.02L3，勞動(dòng)供給函數(shù)為W＝60＋3L，求利潤(rùn)最大化時(shí)的L、q、W。（上海交通大學(xué)2006研）

解：該壟斷廠商利潤(rùn)函數(shù)為：π＝2（6L＋3L2－0.02L3）－（60＋3L）L＝－48L＋3L2－0.04L3

利潤(rùn)最大化的一階條件為：

解得：L＝40。

將L＝40代入生產(chǎn)函數(shù)，得q＝6×40＋3×402－0.02×403＝3760。

將L＝40代入勞動(dòng)供給函數(shù)，得W＝60＋3×40＝180。

第二節(jié)　生產(chǎn)要素的供給

一、單項(xiàng)選擇題

1張三在工資率為40元/小時(shí)的條件下工作40小時(shí)/周，在工資率為50元/小時(shí)的條件下工作35小時(shí)/周，由此可知，對(duì)張三來(lái)講，閑暇的（　　）。（中山大學(xué)2005研）

A．收入效應(yīng)小于替代效應(yīng)

B．收入效應(yīng)等于替代效應(yīng)

C．收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)

D．收入效應(yīng)與替代效應(yīng)的作用方向一致

【答案】C

【解析】閑暇需求量是下降還是上升取決于替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的大小。對(duì)于較高的工資率，收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)，工資增長(zhǎng)使得勞動(dòng)供給減少，閑暇時(shí)間增多。

2下列說(shuō)法中正確的是（　　）。（上海財(cái)經(jīng)大學(xué)2004研）

A．工資上漲的替代效應(yīng)鼓勵(lì)工人減少勞動(dòng)時(shí)間，收入效應(yīng)也鼓勵(lì)工人減少勞動(dòng)時(shí)間

B．工資上漲的替代效應(yīng)鼓勵(lì)工人增加勞動(dòng)時(shí)間，收入效應(yīng)也鼓勵(lì)工人增加勞動(dòng)時(shí)間

C．工資上漲的替代效應(yīng)鼓勵(lì)工人減少勞動(dòng)時(shí)間，收入效應(yīng)鼓勵(lì)工人增加勞動(dòng)時(shí)間

D．工資上漲的替代效應(yīng)鼓勵(lì)工人增加勞動(dòng)時(shí)間，收入效應(yīng)鼓勵(lì)工人減少勞動(dòng)時(shí)間

【答案】D

【解析】工資的上漲意味著“閑暇”的價(jià)格上升，這樣替代效應(yīng)就會(huì)鼓勵(lì)人們“消費(fèi)”其他商品，即進(jìn)行勞動(dòng)，因此工資上漲的替代效應(yīng)會(huì)鼓勵(lì)人們?cè)黾觿趧?dòng)時(shí)間。工資上漲意味著人們的收入增加，因此人們可以消費(fèi)更多的“閑暇”，于是工資上漲的收入效應(yīng)會(huì)鼓勵(lì)工人減少勞動(dòng)時(shí)間。

3提高工資會(huì)使個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間（　　）。（上海財(cái)經(jīng)大學(xué)2003研）

A．增加

B．減少

C．不變

D．A或B

【答案】D

【解析】勞動(dòng)的供給存在替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。增加工資使閑暇相對(duì)昂貴，替代效應(yīng)使得人們減少對(duì)閑暇的消費(fèi)，而增加勞動(dòng)量；另一方面，增加工資使得人們的收入增加，收入效應(yīng)使得閑暇的需求量也會(huì)增加，于是勞動(dòng)量會(huì)減少。因此，工資提高后，勞動(dòng)者的勞動(dòng)時(shí)間會(huì)增加，當(dāng)增加到一定程度時(shí)，即增加到收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)時(shí)，勞動(dòng)者就會(huì)減少勞動(dòng)時(shí)間。

二、簡(jiǎn)答題

1勞動(dòng)市場(chǎng)后彎的勞動(dòng)供給曲線的成因。（北京師范大學(xué)2009研；清華大學(xué)2010研；中山大學(xué)2011研；上海理工大學(xué)2011、2012研；上海大學(xué)2014研；中央財(cái)經(jīng)大學(xué)2015研；東南大學(xué)2016研）

答：勞動(dòng)供給曲線是人們提供的勞動(dòng)和對(duì)勞動(dòng)所支付的報(bào)酬之間關(guān)系的表現(xiàn)形式。勞動(dòng)供給曲線先有正斜率，后為負(fù)斜率，是一條向后彎曲的曲線，如圖6-3所示。

圖6-3　勞動(dòng)供給曲線

（1）勞動(dòng)供給曲線之所以后彎，是因?yàn)閯趧?dòng)供給不僅是工資的函數(shù)，也是閑暇愿望的函數(shù)。

當(dāng)工資較低時(shí)，隨著工資的上升，消費(fèi)者被較高的工資吸引將減少閑暇，增加勞動(dòng)供給量。在這個(gè)階段，勞動(dòng)供給曲線向右上方傾斜。但是，工資上漲對(duì)勞動(dòng)供給的吸引力是有限的。當(dāng)工資漲到W₁時(shí)，消費(fèi)者的勞動(dòng)供給量達(dá)到最大。此時(shí)如果繼續(xù)增加工資，勞動(dòng)供給量非但不會(huì)增加，反而會(huì)減少。

（2）勞動(dòng)供給曲線后彎的原因可以用收入效應(yīng)和替代效應(yīng)來(lái)分析。

消費(fèi)者的總效用由收入和閑暇兩者組成。事實(shí)上，勞動(dòng)者的勞動(dòng)供給行為可以表述為：在既定的時(shí)間約束下，合理地安排勞動(dòng)和閑暇時(shí)間，以實(shí)現(xiàn)最大的效用滿足。一般而論，工資率越高，對(duì)犧牲閑暇的補(bǔ)償也就越大，勞動(dòng)者寧愿放棄閑暇而提供勞動(dòng)的數(shù)量也就越多。換言之，工資率提高，閑暇的機(jī)會(huì)成本相應(yīng)也就越大，勞動(dòng)者的閑暇時(shí)間也就越短。因此，工資率的上升所產(chǎn)生的替代效應(yīng)使得勞動(dòng)供給數(shù)量增加。同時(shí)，工資率的提高，使得勞動(dòng)者收入水平提高。這時(shí)，勞動(dòng)者就需要更多的閑暇時(shí)間。也就是說(shuō)，當(dāng)工資率提高到一定程度以后，勞動(dòng)者不必提供更多的勞動(dòng)就可提高生活水平。這說(shuō)明，工資率提高的收入效應(yīng)使得勞動(dòng)供給數(shù)量減少。

替代效應(yīng)和收入效應(yīng)是工資率上升的兩個(gè)方面，如果替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，那么，工資率提高使得勞動(dòng)供給數(shù)量增加，即勞動(dòng)的供給曲線向右上方傾斜；反之，工資率的提高會(huì)使勞動(dòng)供給數(shù)量減少，勞動(dòng)供給曲線向左上方傾斜。在工資率較低的條件下，勞動(dòng)者的生活水平較低，閑暇的成本相應(yīng)也就較低，從而，工資率提高的替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，勞動(dòng)的供給曲線向右上方傾斜。但是，隨著工資率的進(jìn)一步提高和勞動(dòng)時(shí)間的增加，閑暇的成本增加，替代效應(yīng)開(kāi)始小于收入效應(yīng)，結(jié)果勞動(dòng)供給數(shù)量減少。基于以上原因，勞動(dòng)的供給曲線呈現(xiàn)出后彎的形狀。

2請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明在下述不同的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下，最低工資法對(duì)失業(yè)的可能影響。

（1）勞動(dòng)力市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)。

（2）勞動(dòng)力市場(chǎng)是買(mǎi)方壟斷。（中山大學(xué)2010、2017研）

答：（1）如果勞動(dòng)力市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，并且，政府規(guī)定的最低工資高于現(xiàn)行的均衡工資，則勞動(dòng)供給會(huì)超過(guò)勞動(dòng)需求。如圖6-4（a）所示，當(dāng)工資水平為w_c時(shí)，勞動(dòng)力市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)了供求均衡。如果政府規(guī)定最低工資為w(－)，則就業(yè)量只有L_mw。

圖6-4（a）　勞動(dòng)力市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)

（2）如果勞動(dòng)力市場(chǎng)由買(mǎi)方壟斷廠商支配，情況就會(huì)有所不同。在這種情況下，規(guī)定最低工資實(shí)際上很可能會(huì)增加就業(yè)量。

圖6-4（b）　勞動(dòng)力市場(chǎng)是買(mǎi)方壟斷

如圖6-4（b）所示，在買(mǎi)方壟斷情況下，工資是w_m，就業(yè)量是L_m，小于競(jìng)爭(zhēng)性勞動(dòng)力市場(chǎng)上的就業(yè)量。如果最低工資定在w_c，就業(yè)量就會(huì)增加到L_c。如果政府規(guī)定的最低工資等于競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)上的均衡工資，那么，“買(mǎi)方壟斷廠商”就可以按不變工資w_c雇用工人。由于它支付的工資率現(xiàn)在獨(dú)立于它雇用的工人數(shù)量，所以，它要到邊際產(chǎn)品價(jià)值等于w_c時(shí)才不會(huì)再增雇工人。這就是說(shuō)，它雇用的工人數(shù)量，與它面臨競(jìng)爭(zhēng)性勞動(dòng)市場(chǎng)時(shí)雇用的工人數(shù)量相同。

三、計(jì)算題

1設(shè)張三僅消費(fèi)x和y兩種商品，他的效用函數(shù)為U＝L0.57x0.06y0.09，其中L是張三每周的閑暇小時(shí)數(shù)。試求他最大化其效用函數(shù)時(shí)：

（1）他將選擇每周工作多少小時(shí)？

（2）他將把收入的多大比例用于購(gòu)買(mǎi)x？

（3）他消費(fèi)x的需求價(jià)格彈性。

（4）如果他的收入下降30%，y的價(jià)格下降50%，他將過(guò)得更好還是更壞？（上海交通大學(xué)2007研）

解：（1）假設(shè)工資率為w，商品x和y的價(jià)格分別為P_x和P_y，每周的總收入為：（24×7－L）w＝168w－wL；因此，張三的效用最大化問(wèn)題為：

max L0.57x0.06y0.09

s.t. P_xx＋P_yy＋wL＝168w

構(gòu)造拉格朗日輔助函數(shù)l＝L0.57x0.06y0.09－λ（P_xx＋P_yy＋wL－168w）

效用最大化的一階條件為：

利用拉格朗日乘數(shù)法可以解得：

因此，該工人每周工作的時(shí)間為：168－L＝168－133＝35（小時(shí)）。

（2）該工人每周的總收入為：（168－L）w＝35w；

所以該消費(fèi)者用于x商品的支出比例為：P_xx/（35w）＝14w/（35w）＝0.4。

即他將把收入的40%用于購(gòu)買(mǎi)x商品。

（3）x商品需求函數(shù)為：x＝14w/P_x，所以，消費(fèi)x的需求價(jià)格彈性為：

（4）消費(fèi)者的效用為：

由（1）可知，張三的休閑與工作時(shí)間是固定的，即工作35小時(shí)。收入增加，商品y的價(jià)格變化不會(huì)改變張三的工作與休閑的時(shí)間，因此，收入增加30%主要表現(xiàn)為工資率增加30%。

因此，當(dāng)收入下降30%，y的價(jià)格下降50%時(shí)，張三的效用為：

因?yàn)?.70.150.5－0.09＞1，所以U′＞U。

因而消費(fèi)者將過(guò)得更好。

2市場(chǎng)有兩個(gè)行業(yè)，服裝行業(yè)和鋼鐵行業(yè)，服裝行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為y_c＝l_c，鋼鐵行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)為

l_c與l_s分別是服裝與鋼鐵行業(yè)的勞動(dòng)人數(shù)。市場(chǎng)總?cè)藬?shù)為25，而且所有人都會(huì)進(jìn)入某個(gè)行業(yè)，假設(shè)服裝行業(yè)與鋼鐵行業(yè)都是完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)，產(chǎn)品價(jià)格都是1。

（1）假定勞動(dòng)市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)，求l_c和l_s以及均衡工資。

（2）假定鋼鐵工人組成一個(gè)強(qiáng)大的工會(huì)，擁有壟斷權(quán)力向鋼鐵行業(yè)提供勞動(dòng)，工會(huì)的目標(biāo)是使本行業(yè)工人總收入最大化，求l_c和l_s以及鋼鐵行業(yè)和服裝行業(yè)的工資。

（3）假定兩個(gè)行業(yè)的工人共同組成一個(gè)強(qiáng)大的工會(huì)，可以壟斷的向兩個(gè)行業(yè)提供勞動(dòng)，工會(huì)的目標(biāo)是使所有工人總收入最大化，求l_c和l_s以及兩個(gè)行業(yè)的工資。（上海財(cái)經(jīng)大學(xué)2011研；西安交通大學(xué)2011研）

解：（1）因?yàn)閯趧?dòng)市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)均衡，故設(shè)服裝行業(yè)和鋼鐵行業(yè)的工資為w_c＝w_s＝w。

服裝行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為y_c＝l_c，所以服裝行業(yè)工人的邊際產(chǎn)量MP＝1，因?yàn)楫a(chǎn)品價(jià)格為1，所以服裝行業(yè)工人的邊際產(chǎn)品價(jià)值VMP＝P·MP＝1；

又因?yàn)閯趧?dòng)市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)，所以有VMP＝w_c＝w_s＝w＝1。

對(duì)于鋼鐵行業(yè)，工人的邊際產(chǎn)量

邊際產(chǎn)品價(jià)值

所以得

因此l_s＝16；因?yàn)閘_s＋l_c＝25，所以l_c＝9。

（2）此時(shí)服裝行業(yè)因?yàn)闆](méi)有發(fā)生變化，所以VMP＝w_c＝1。

但是鋼鐵行業(yè)發(fā)生了變化，產(chǎn)品市場(chǎng)依然是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)而勞動(dòng)市場(chǎng)不再是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，鋼鐵行業(yè)利潤(rùn)函數(shù)為

假如給定了鋼鐵行業(yè)工人的工資，則根據(jù)利潤(rùn)最大化的一階條件，有：

可以把上式看成是鋼鐵行業(yè)對(duì)工人工資的一個(gè)反應(yīng)函數(shù)。

此時(shí)工會(huì)的目標(biāo)是最大化收入函數(shù)R_s＝l_sw_s；

把反應(yīng)函數(shù)

代入該目標(biāo)函數(shù)，得：

則根據(jù)收入最大化的一階條件，有：

因?yàn)閘_s＋l_c＝25，所以l_c＝16。

此時(shí)鋼鐵行業(yè)的工人工資為

（3）此時(shí)工會(huì)的目標(biāo)函數(shù)是π＝l_cw_c＋l_sw_s；

服裝行業(yè)利潤(rùn)函數(shù)為π_c＝p_cy_c－l_cw_c＝l_c－l_cw_c；

利用利潤(rùn)最大化可求得w_c＝1，鋼鐵行業(yè)利潤(rùn)函數(shù)為：

利用利潤(rùn)最大化可求得

注意到l_s＋l_c＝25，于是工會(huì)的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

根據(jù)一階條件得l_s＝4。

因?yàn)閘_s＋l_c＝25，所以l_c＝21。

此時(shí)鋼鐵行業(yè)的工人工資為