第七章　一般均衡論與福利經濟學

第一節　生產與交換的一般均衡

一、名詞解釋

1一般均衡（華中科技大學2007研；中央財經大學2010研；廈門大學2014研；中山大學2016研）

答：一般均衡是指在一個經濟體系中，所有市場的供給和需求同時達到均衡的狀態。一般均衡分析從微觀經濟行為主體的角度出發，考察每一種產品和每一個要素的供給和需求同時達到均衡狀態所需具備的條件和相應的均衡價格以及均衡供需量。

根據一般均衡分析，某種商品的價格不僅取決于它本身的供給和需求狀況，而且還受到其他商品的價格和供求狀況的影響。因此，某種商品的價格和供求均衡，只有在所有商品的價格和供求都同時達到均衡時，才能實現。

1939年，英國經濟學家希克斯在《價值與資本》一書中用局部均衡分析方法去研究一般均衡問題，在局部均衡分析與一般均衡分析之間架起橋梁。當代經濟學教材中一般都采用這種方法來說明一般均衡理論。

2契約曲線（Contract Curve）（廈門大學2006、2009研；西安交通大學2011研；中山大學2013、2017研）

答：契約曲線又稱效率線，可分為消費者契約曲線和生產者契約曲線。消費者契約曲線指的是，在埃奇沃思盒狀圖中，不同消費者的無差異曲線切點的軌跡。在此曲線上的任何一點都滿足交換的帕累托最優條件

即任意兩個消費者對任意兩種商品的邊際替代率都相等，兩個消費者按此交換都在既定初始條件下獲得最大滿足。相應的，契約曲線的軌跡是交換的帕累托最優軌跡。生產者契約曲線，是指在埃奇沃思盒狀圖中，不同生產者的等產量線切點的軌跡。在此曲線上，任何一點都滿足生產的帕累托最優條件，即

按此點生產都是最有效率的生產。相應的，契約曲線上的軌跡是生產的帕累托最優軌跡。

3帕累托（Pareto）最優狀態（上海交通大學2003、2006研；華中科技大學2008、2012研；廈門大學2010、2011、2013研；中央財經大學2015研；中山大學2011、2016研；湘潭大學2015、2016研）

答：帕累托最優狀態也稱為帕累托最適度、帕累托最佳狀態或帕累托最優原則等，是現代西方福利經濟學中討論實現生產資源的最優配置條件的理論。由意大利經濟學家、社會學家V·帕累托提出，因此得名。

帕累托指出，在既定的社會收入分配條件下，如果對收入分配狀況的某種改變使每個人的福利同時增加，則這種改變使社會福利狀況改善；如果這種改變讓每個人的福利都減少了，或者一部分人福利增加而另一部分人福利減少，則這種改變沒有使社會福利狀況改善。

帕累托認為，最優狀態應該是這樣一種狀態：在這種狀態下，任何對該狀態的改變都不可能使一部分人的福利增加，而又不使另一部分人的福利減少，這種狀態就是一個非常有效率的狀態。

帕累托最優狀態包括三個條件：①交換的最優狀態：人們持有的既定收入所購買的各種商品的邊際替代率等于這些商品的價格的比率；②生產的最優狀態：廠商在進行生產時，所有生產要素中任意兩種生產要素的邊際技術替代率都相等；③生產和交換的一般最優狀態：所有產品中任意兩種產品的邊際替代率等于這兩種產品在生產中的邊際轉換率。

如果所有的市場（產品市場和生產要素市場）均是完全競爭的，則市場機制的最終作用將會使生產資源達到最優配置。在帕累托最優這種理想的狀態下，有限的生產資源得到最有效率的配置，產量最高，產品的分配也使社會成員的總體福利最大。

4生產可能性邊界（中山大學2003研；廈門大學2011研；中國海洋大學2012研；武漢大學2015研；上海大學2017研）

答：生產可能性邊界也稱為社會生產可能性邊界或生產可能性曲線，是指在其他條件（如技術、要素供給等）不變情況下，一個社會用其全部資源所能生產的各種產品的最大數量的組合。由于整個社會的經濟資源是有限的，當這些經濟資源都被充分利用時，增加一定量的一種產品的生產，就必須放棄一定量的另一種產品的生產。整個社會生產的選擇過程形成了一系列的產品間的不同產量組合，所有這些不同產量的組合就構成了社會生產可能性邊界。假設一個社會把其全部資源用于X和Y兩種產品的生產，那么生產可能性邊界可用圖7-1表示。

圖7-1　生產可能性邊界

圖7-1中曲線PP′為生產可能性邊界，表示一個社會在資源一定、技術一定的情況下所可能生產的X產品和Y產品的各種不同產量的組合。位于曲線右邊的點是不能實現的，因為沒有足夠的資源；位于曲線左邊的點可以實現，但沒有利用或沒有有效利用全部可利用的資源。而位于曲線上的點則表示全部資源都得到了利用且又可以接受的組合。

生產可能性邊界向下傾斜是因為當全部資源都被利用時，要獲得更多一些的一種產品，就必須以犧牲其他的產品作為代價。生產可能性邊界說明：邊界以外無法達到的組合意味著資源的有限性；邊界線上各種組合的存在意味著選擇的必要；邊界向下傾斜意味著機會成本。

5帕累托有效的配置（中央財經大學2013研；廈門大學2017研）

答：帕累托有效的配置是現代福利經濟學中討論實現生產資源的最優配置的條件的理論。它由意大利經濟學家、社會學家V·帕累托提出，因此得名。

帕累托指出，如果一種可行的配置不可能在不嚴格損害某些人利益的前提下使另一些人嚴格獲益，則該配置便是一種帕累托有效配置。

二、單項選擇題

1以下關于局部均衡分析的描述中，哪一項是正確的？（　?。ㄖ猩酱髮W2003研）

A．分析某一部門的變化對所有其它部門的影響

B．分析僅僅局限于某一市場而忽略其它所有市場

C．將需求分析與供給分析割裂開來

D．上述都正確

【答案】B

【解析】局部均衡是指在假設其他市場不變的情況下，某一特定產品或要素的市場均衡。局部均衡分析研究的是單個（產品或要素）市場，其研究方法是把所考慮的某個市場從相互聯系的整個經濟體系的市場全體中“取出”來單獨加以研究。

2瓦爾拉斯定律意味著（　　）。（上海財經大學2003研）

A．所有市場皆供求平衡

B．超額需求等于零

C．相對價格的存在性

D．上述各項都不對

【答案】C

【解析】瓦爾拉斯定律的基本內容是：在完全競爭的市場體系中，在任何價格水平下，市場上對所有商品的超額需求總額為零。超額需求總額為零并不意味著各個市場的超額需求均為零，即并不是所有的市場都達到供求均衡，所以AB兩項錯誤。C項，瓦爾拉斯定律隱含著，在n種商品的一般均衡模型中只存在著n－1個獨立方程式，即只有n－1個獨立價格，從而存在相對價格。

3下列哪種說法是錯誤的？（　?。ㄉ虾Ｘ斀洿髮W2008研）

A．一般均衡理論假設市場是完全競爭的

B．在瓦爾拉斯均衡點上，總過剩需求的價值等于零。但在其他價格水平上，總過剩需求的價值不等于零

C．每個瓦爾拉斯均衡都是帕累托最優的

D．在瓦爾拉斯均衡點上，消費者實現了效用最大化，生產者實現了利潤最大化

【答案】B

【解析】一般均衡理論試圖證明供求相等的均衡不但可以存在于單個市場，而且同時存在于所有市場，從而論證了“看不見的手”的原理。其假設條件有：完全競爭；規模報酬遞減或不變；拍賣人假設。瓦爾拉斯均衡點的性質有：①帕累托最優；②在任意價格下，每個交易者超額需求的價值為零；③市場達到競爭均衡，消費者實現了效用最大化，生產者也實現了利潤最大化。

4根據生產可能性邊界（PPF）的概念，下列選項中，不正確的是（　?。＃娮涌萍即髮W2010研）

A．生產可能性邊界暗示了資源的稀缺性與人類欲望無限之間的矛盾

B．生產可能性邊界之上的點實際上是不能實現的

C．生產可能性邊界之內的點意味著存在資源浪費

D．以上說法均正確

【答案】B

【解析】生產可能性邊界表示在技術和資源既定的條件下可能實現的產出集合，邊界上的點表示所能獲得的最大產出的組合。

5在兩個人（A和B），兩種商品（X和Y）的經濟中，達到交換的全面均衡的條件為（　　）。（中山大學2005研）

A．對A和B，MRT_XY＝MRS_XY

B．對A和B，MRS_XY＝P_X/P_Y

C．A和B的MRS_XY相等

D．以上所有條件

【答案】D

【解析】A項為生產和交換的最優條件，BC兩項為交換的最優條件，當以上三個條件均得到滿足后，整個經濟才達到了全面均衡。

6下述哪種情況是帕累托最優（Pareto Optimality）？（　?。ㄉ虾Ｘ斀洿髮W2004研）

A．收入分配公平

B．不使社會中的某些成員福利變差就無法使其他成員福利改善

C．企業內部化其所有外部性

D．不損害他人福利而改善部分人的福利

【答案】B

【解析】帕累托最優狀態是指不能使一部分人狀態變好而不使其他任何人狀態變差的均衡狀態。在帕累托最優時，某些成員福利的改善是建立在其他社會成員福利變差的基礎上的，不存在不損害其他任何人福利的福利改善。

7兩個家庭各用一種商品互相交換并各自追求自身效用的最大化，交換中將出現（　?。?。（上海財經大學2002研）

A．2個絕對價格

B．1個相對價格

C．AB皆錯

D．AB皆對

【答案】B

【解析】絕對價格指用貨幣單位表現出來的一種或多種商品價格水平。相對價格指兩種或多種商品之間由供給與需求作用所形成的價格比例關系。兩種商品實現效用最大化的交換中只會出現一個相對價格。

8某一小島上只有兩種商品：面包和牛奶。在這一小島上唯一稀缺的資源是土地。假設該島有1000公頃土地。每一公頃土地可以生產3單位牛奶或32單位面包。該島上部分居民有許多土地，而部分居民只有一點土地。假設該島上所有居民的效用函數為U（M，B）＝MB，其中M表示牛奶的消費量，B表示面包的消費量。在每一帕累托有效配置下，下列說法哪一個是正確的？（　?。ㄉ虾Ｘ斀洿髮W2012研）

A．牛奶跟面包產量相等

B．所有居民消費的牛奶和面包數量都相等

C．牛奶的總產量為1500單位

D．每個消費者消費牛奶和面包的邊際替代率都為－1

【答案】C

【解析】因為每一公頃土地可以生產3單位牛奶或32單位小麥，因此牛奶和面包的邊際轉換率MRT_MB＝32/3。在達到帕累托有效配置的情況下，牛奶和面包的邊際轉換率等于牛奶和小麥的邊際替代率，即MRT_MB＝32/3＝B/M。同時B和M滿足的生產可能性條件為M/3＋B/32＝1000，所以M＝1500，B＝16000。

三、簡答題

1考慮一個只有兩個消費者（A和B）的純交換經濟。什么是瓦爾拉斯法則（Walras’ Law）？以兩種商品（x和y）的情形為例，證明瓦爾拉斯法則。（中央財經大學2013研）

答：瓦爾拉斯法則是說在完全競爭的純交換經濟中，社會對商品的超額需求總價值在任何價格水平下都等于零。

證明如下：假設市場上有兩個消費者A和B以及兩種商品x和y，他們對商品x的需求分別為d_Ax（p_x，p_y）和d_Bx（p_x，p_y），超額需求分別為e_Ax（p_x，p_y）和e_Bx（p_x，p_y）；他們對商品y的需求分別為d_Ay（p_x，p_y）和d_By（p_x，p_y），超額需求分別為e_Ay（p_x，p_y）和e_By（p_x，p_y）；對于交易者A，由效用最大化原理，存在如下的預算約束恒等式：p_xd_Ax（p_x，p_y）＋p_yd_Ay（p_x，p_y）≡p_xw_Ax＋p_yw_Ay

也就是：

p_x[d_Ax（p_x，p_y）－w_Ax]＋p_y[d_Ay（p_x，p_y）－w_Ay]≡0

p_xe_Ax（p_x，p_y）＋p_ye_Ay（p_x，p_y）≡0

對于B，也成立類似的恒等式：

p_x[d_Bx（p_x，p_y）－w_Bx]＋p_y[d_By（p_x，p_y）－w_By]≡0

p_xe_Bx（p_x，p_y）＋p_ye_By（p_x，p_y）≡0

把消費者A的方程式和消費者B的方程式相加，并利用總超額需求的定義z_x（p_x，p_y）和z_y（p_x，p_y），可得出：

p_x[e_Ax（p_x，p_y）＋e_Bx（p_x，p_y）]＋p_y[e_Ay（p_x，p_y）＋e_By（p_x，p_y）]≡0

p_xz_x（p_x，p_y）＋p_yz_y（p_x，p_y）≡0

由于每個交易者的超額需求的價值為零，所以所有交易者的超額需求總價值也為零。

2瓦爾拉斯均衡和納什均衡有何區別？（北京大學國家發展研究院2008研）

答：瓦爾拉斯均衡又稱一般均衡，是指在一種價格體系下，整個經濟中所有相關市場上供給和需求同時達到均衡的狀態。而納什均衡是博弈論中的一組最優的策略組合，即在給定其他參與者的策略的條件下，每個參與者都采取他所能采取的最優策略。

瓦爾拉斯均衡與納什均衡的區別是：一般均衡只是納什均衡多個解中的一個特例。如果一個可自由交換的競爭經濟能夠實現無限而且重復交換的納什均衡，那么這個納什均衡解就是一般均衡解。因此，納什均衡比一般均衡更具一般性，是現代經濟的普適解，一般均衡則是經濟系統的最優解。

3假設張三對兩種商品的偏好呈典型的平滑的凸向原點的無差異曲線，而李四的無差異曲線呈L型（兩種商品是完全互補品）。試在埃奇沃思方框圖中畫出兩人的契約曲線。（中山大學2004研）

答：設有X、Y兩種商品。圖7-2即為一個埃奇沃思方框圖，盒子的水平長度表示整個經濟中第一種商品X的數量，盒子的垂直高度表示第二種商品Y的數量。O_A為張三的原點，O_B為李四的原點。從O_A水平向右測量消費者張三對第一種商品X的消費量X_A，垂直向上測量他對第二種商品Y的消費量Y_A；從O_B水平向左測量消費者李四對第一種商品X的消費量X_B，垂直向下測量他對第二種商品Y的消費量Y_B。

由于李四的無差異曲線為L型，所以李四對X、Y的需求比例是固定的。張三的無差異曲線為凸向原點的曲線。將李四的無差異曲線固定比例的點連接起來，就是兩人的契約曲線，因此，其契約曲線實際上就是由固定比例點連接起來的直線。如圖7-2所示。

圖7-2　張三和李四的契約曲線

4（1）請在同一張圖中畫出兩種商品的生產可能性集合和埃奇沃思盒狀圖（Edgeworth Box）。

（2）當資源配置為帕累托有效率時，消費者的邊際替代率MRS和生產者的邊際轉換率（MRT）是什么關系？在圖中說明。（中山大學2008研）

答：（1）兩種商品的生產可能性集合和埃奇沃思盒狀圖如圖7-3所示。圖7-3中，PP′為一條生產可能性曲線，B點是生產可能性曲線上的一點。從B點出發分別引一條垂直線到X(＿)和一條水平線到Y(＿)，則得到一個矩形AX(＿)BY(＿)。該矩形即構成一個埃奇沃思盒狀圖：它的水平長度和垂直高度分別表示兩種產出的給定數量X(＿)和Y(＿)。

圖7-3　兩種商品的生產可能性集合和埃奇沃思盒狀圖

（2）當資源配置為帕累托有效率時，滿足生產和交換的最優條件，所以有MRS_XY＝MRT_XY，即為圖7-3中的C點。

5作圖說明消費者的帕累托最優的含義。（上海交通大學2002研）

答：帕累托最優狀態也稱為帕累托最適度、帕累托最佳狀態或帕累托最優原則等，是現代西方福利經濟學中討論實現生產資源的最優配置條件的理論。由意大利經濟學家、社會學家V·帕累托提出而因此得名。

帕累托指出，在社會既定的收入分配條件下，如果對收入分配狀況的某種改變使每個人的福利同時增加，則這種改變使社會福利狀況改善；如果這種改變讓每個人的福利都減少了，或者一部分人福利增加而另一部分人福利減少，則這種改變沒有使社會福利狀況改善。帕累托認為，最優狀態應該是這樣一種狀態：在這種狀態下，任何對該狀態的改變都不可能使一部分人的福利增加，而又不使另一部分人的福利減少，這種狀態就是一個非常有效率的狀態。

圖7-4　埃奇沃思盒狀圖：交換的帕累托狀態

消費者的帕累托最優狀態就是要滿足交換的最優狀態。圖7-4的埃奇沃思盒狀圖畫出了消費者A、B消費兩種商品X、Y的無差異曲線。兩條橫軸表示A、B消費X的數量，兩條縱軸表示A、B消費Y的數量。凸向原點O_A的實曲線Ⅰ_A、Ⅱ_A、Ⅲ_A等為消費者A的無差異曲線，凸向原點O_B的虛曲線Ⅰ_B、Ⅱ_B、Ⅲ_B等為消費者B的無差異曲線。A、B兩人的無差異曲線相切于P₁、P₂、P₃。把所有這些切點用平滑的曲線連接就可得到契約曲線CC′。因為在A、B的無差異曲線相切的點有相同的邊際替代率，因此CC′曲線上的任何一點都滿足交換的帕累托最優條件，契約曲線就是帕累托最優點的軌跡，曲線上的交換都是最大滿足的交換。在契約曲線外的D點，A、B兩人的邊際替代率不同，從而不滿足交換的帕累托最優條件。此時可以通過把商品在A、B之間重新分配，從而在不減少A（或B）的效用的情況下，提高B（或A）的效用。如果重新分配沿Ⅰ_B進行，則到達P₃點時沒有改變B的效用，而A的效用從Ⅱ_A水平提高到Ⅲ_A；如果沿著Ⅱ_A進行是同樣的道理。這種重新分配的結果都使得兩種商品的邊際替代率相等，滿足了交換的最優條件。

6契約曲線上的點都是有效率的，那么對社會而言，都是理想的嗎？（廈門大學2011研；中央財經大學2012研）

答：契約曲線上的點都是有效率的，但是對社會而言，并不一定是理想的。分析如下：

圖7-5　契約曲線

契約曲線是描述交換雙方進行交換時最有效率點的軌跡的曲線，該曲線上每一點都滿足交換的帕累托最優條件。可以用埃奇沃思盒狀圖來說明契約曲線的形成，如圖7-5所示，兩條橫軸表示消費者A和B消費X的數量，兩條縱軸表示消費者A和B消費Y的數量。凸向原點O_A的實曲線Ⅰ_A、Ⅱ_A、Ⅲ_A等為消費者A的無差異曲線，凸向原點O_B的虛曲線Ⅰ_B、Ⅱ_B、Ⅲ_B等是消費者B的無差異曲線。A、B兩人的無差異曲線相切于P₁、P₂、P₃等，把所有這些切點用曲線連接就可得到契約曲線CC′。契約CC′曲線上的任何一點都滿足交換的帕累托最優條件，因此契約曲線就是帕累托最優點的軌跡。

契約曲線上的點不一定都是理想的。如果社會只是注重效率而不注重公平的話，契約曲線上所有點就都是同樣理想的。但是，如果社會也注重公平的話（比如最終分配的是否公平），那么契約曲線上的點就不都是同樣的理想了，因為在交換的契約曲線上，兩個消費者的福利分配具有不同的情況，當沿著契約曲線從一個頂點移到另一個頂點時，其中一個消費者可以通過犧牲另一個消費者的福利而改善自己的福利，所以，雖然每一個點都是符合經濟效率的，但是整體來看，契約曲線并不能代表公平的資源配置，因此契約曲線上的各個點不能算作同樣理想。

7一個社會僅有L和K兩種資源，現在生產衣服的MRTS＝4，而生產食物的MRTS＝3，問生產上是否有效率，為什么？如何改進？（北京大學光華管理學院2007研）

答：該社會生產上缺乏效率。理由如下：

生產的帕累托最優要求任何一對生產要素之間的邊際技術替代率在用這兩種投入要素生產的所有商品中都相等，即MRTS_LKX＝MRTS_LKY

該社會中，由于生產衣服和生產食物的邊際技術替代率不相等，因此，生產沒有實現帕累托最優，存在帕累托改進。

具體調整過程如下：生產衣服的MRTS＝4意味著生產衣服的部門在保持產量不變的情況下愿意增加1單位的勞動而放棄4單位的資本；生產食物的MRTS＝3意味著生產食物的部門愿意少用1單位的勞動多使用3單位的資本從而保持其產量不變。

這樣兩個部門所使用要素之間就可以進行交換，生產食物的部門放棄1單位的勞動給生產衣服的部門，而生產衣服的部門得到1單位的勞動后愿意放棄4單位的資本，在補償生產食物的部門所需要的3個單位的資本后還有1個單位資本的剩余，（兩部門的產量均未發生改變），現可用這剩余出來的1單位的資本或者給生產衣服的部門或者給生產食物的部門都能提高產量，實現帕累托的改進。一直調整，調整直到L和K在兩部門的邊際技術替代率相等，即MRTS_LKX＝MRTS_LKY時實現生產的帕累托最優。

8什么是帕累托最適度狀態所需具備的三個條件？為什么在完全競爭的市場中，可以實現這三個條件？（上海交通大學2000研；上海大學2002研）

答：（1）帕累托最適度狀態所需具備的三個條件

帕累托最適度狀態也稱帕累托效率，指不可能通過資源的重新配置使得經濟社會在不使一些成員境況變差的條件下改善另一些成員境況的狀態。帕累托最適度狀態需具備以下三個條件：

①交換的最優條件。任何兩種商品的邊際替代率對所有的消費者都相等。用公式表示即：MRS_XYA＝MRS_XYB

式中，X和Y為任意兩種商品；A和B為任意兩個消費者。

②生產的最優條件。任何兩種要素的邊際技術替代率對所有生產者都相等。用公式表示即MRTS_LKC＝MRTS_LKD

式中，L和K為任意兩種要素；C和D為任意兩個生產者。

③交換和生產的最優條件。任何兩種商品的邊際替代率等于它們的邊際轉換率。用公式表示即：MRS_XY＝MRT_XY，式中，X和Y為任意兩種商品。

當上述三個條件均得到滿足時，稱整個經濟達到了帕累托最優狀態。

（2）完全競爭市場可以實現這三個條件

完全競爭經濟在一些假定條件下存在著一般均衡狀態，即存在一組價格，使得所有商品的需求和供給都恰好相等（這里不考慮自由商品）。設這一組均衡價格為P_X、P_Y、…、P_L、P_K…，式中，P_X、P_Y分別表示商品X、Y的均衡價格；P_L、P_K分別表示要素L、K的價格。在完全競爭條件下，每個消費者和每個生產者均是價格的接受者，他們將在既定的價格條件下來實現自己的效用最大化和利潤最大化。換句話說，均衡價格體系P_X、P_Y，P_L、P_K對所有消費者和生產者均是相同的。

①對消費者而言。任意一個消費者例如A在完全競爭經濟中的效用最大化條件是對該消費者來說，任意兩種商品的邊際替代率等于這兩種商品的價格比率，即有：MRS_XYA＝P_X/P_Y

同樣地，其他消費者如B在完全競爭經濟中的效用最大化條件亦是對B而言，任意兩種商品的邊際替代率等于這兩種商品的價格比率，即：MRS_XYB＝P_X/P_Y

由以上兩式可得：MRS_XYA＝MRS_XYB

這就是交換的帕累托最優條件式。因此，在完全競爭經濟中，商品的均衡價格實現了交換的帕累托最優狀態。

②對生產者而言。在完全競爭經濟中，任意一個生產者例如C的利潤最大化條件之一是對該生產者來說，任意兩種要素的邊際技術替代率等于這兩種要素的價格比率即有：MRTS_LKC＝P_L/P_K

同樣地，其他生產者如D在完全競爭條件下的利潤最大化條件是對D而言，任意兩種要素的邊際技術替代率等于這兩種要素的價格比率，即：MRTS_LKD＝P_L/P_K

由以上兩式可得：MRTS_LKC＝MRTS_LKD

這就是生產的帕累托最優條件式。因此，在完全競爭經濟中，要素的均衡價格實現了生產的帕累托最優狀態。

③把生產者和消費者綜合在一起。由于X商品對Y商品的邊際轉換率是：

它表示增加?X就必須減少?Y，或者，增加?Y就必須減少?X，因此，?Y可以看成是X的邊際成本（機會成本）；另一方面，?X也可以看成是Y的邊際成本。如果用MC_X和MC_Y分別表示商品X和Y的邊際成本，則X商品對Y商品的邊際轉換率可以定義為兩種產品的邊際成本的比率：

由于在完全競爭中，生產者利潤最大化的條件是產品的價格等于其邊際成本，于是有：P_X＝MC_X，P_Y＝MC_Y，即有：MC_X/MC_Y＝P_X/P_Y；

再由消費者效用最大化條件：MRS_XY＝P_X/P_Y，即得：MRS_XY＝P_X/P_Y＝MRT_XY。

該式即是交換和生產的帕累托最優條件。因此，在完全競爭經濟中，商品的均衡價格實現了交換和生產的帕累托最優狀態。

四、計算題

1考慮一個擁有兩個消費者和兩種商品的純交換經濟。消費者A的效用函數為：UA（x₁，x₂）＝3lnx₁＋lnx₂，初始稟賦為ωA＝（0，8）；消費者B的效用函數為：UB（x₁，x₂）＝min（x₁，x₂），初始稟賦為ωB＝（8，0）。

（1）請構造一個Edgeworth Box清晰地描述出上述的純交換經濟。

（2）假設商品1的市場價格是3，商品2的市場價格是1，請計算此時消費者A的最優消費量。

（3）請判斷在第（2）題的價格體系下，該經濟是否達到了具有帕累托最優的競爭均衡狀態。如果達到了請給出證明或解釋；如果沒有達到，請說明價格應該如何調整才能趨于具有帕累托最優的競爭均衡狀態。（中山大學2013研）

解：（1）該交換經濟的埃奇沃思盒形圖如圖7-6所示。由消費者A和消費者B的初始稟賦可得出埃奇沃思方框圖的長和寬以及稟賦點。由消費者A和消費者B的效用函數可得出兩人的無差異曲線。

圖7-6　純交換經濟的埃奇沃思盒形圖

（2）消費者A的效用最大化問題為：

max UA（x₁，x₂）＝3lnx₁＋lnx₂

s.t. 3x₁＋x₂＝8

構造拉格朗日函數：L＝3lnx₁＋lnx₂＋λ（8－3x₁－x₂）；

效用最大化的一階條件為：

解得：x₁A＝x₂A＝2

（3）在第（2）題的價格體系下，該經濟達到了具有帕累托最優的競爭均衡。假定商品2的價格為1，商品1的價格為p，則消費者A的效用最大化問題為：

解得：x₁A＝6/p，x₂A＝2

消費者B的效用最大化問題為：

解得：

由

解得p＝3。故該經濟達到了具有帕累托最優的競爭均衡。

此時均衡狀態為（x₁A，x₂A）＝（2，2），（x₁B，x₂B）＝（6，6）

2在兩個消費者和兩種商品的純交換經濟里，張三初始稟賦有9單位商品1和6單位商品2；李四初始稟賦有18單位商品1和3單位商品2，他們具有共同的效用函數U（X₁，X₂）＝X₁X₂，X₁和X₂表示商品1和商品2的數量。求：

（1）達到競爭均衡的相對價格。

（2）表示帕累托最優分配的契約線表達式。（上海交通大學2011研）

解：（1）設商品1和商品2的價格分別為P₁和P₂，設張三對商品1和商品2的消費量為x_Z1和x_Z2，李四對商品1和商品2的最終消費量為x_L1和x_L2，則達到競爭均衡時對張三有：

整理得張三的最優消費量（需求函數）為：x_Z1＝（9P₁＋6P₂）/（2P₁），x_Z2＝（9P₁＋6P₂）/（2P₂）。

達到競爭均衡時對李四有：

整理得李四的最優消費量（需求函數）為：x_L1＝（18P₁＋3P₂）/（2P₁），x_L2＝（18P₁＋3P₂）/（2P₂）。

達到競爭均衡時市場出清，因此有：

這就是達到競爭均衡的相對價格。

（2）根據消費者邊際替代率相等的帕累托最優條件，有：

　①

又因為總稟賦不變，于是有：

x_L1＋x_Z1＝9＋18＝27Tx_L1＝27－x_Z1

x_L2＋x_Z2＝6＋3＝9Tx_L2＝9－x_Z2

代入①式得：x_Z1＝3x_Z2以及x_L1＝3x_L2。

3李四（A）和王五（B）的效用函數分別為U_A＝（X_A）1/2Y_A，U_B＝X_B（Y_B）2。李四和王五對X和Y兩種商品的初始擁有量分別為X_A＝16，Y_A＝16，X_B＝4，Y_B＝144。

（1）在他們的初始擁有狀態下，李四和王五X與Y之間的邊際替代率各是多少？

（2）如果他們能夠進行自由交換，他們會交換嗎？如果會，他們將提供哪些商品進行交易，為什么？

（3）請找出競爭性均衡價格。（令P_Y＝1）（上海財經大學2009研）

解：（1）李四X與Y之間的邊際替代率

王五X與Y之間的邊際替代率

（2）如果他們能夠進行自由交換，他們必然會交換，李四將用自己的X來交換王五的Y，因為李四的邊際替代率小于王五的邊際替代率，李四愿意用2個X換一個Y，王五愿意用18個Y換1個X，所以必然會產生交換行為。

（3）競爭均衡時，有李四和王五的邊際替代率相等，即Y_A/（2X_A）＝Y_B/（2X_B）；

又有約束條件：X_A＋X_B＝16＋4＝20，Y_A＋Y_B＝16＋144＝160；

由以上三式可以得到李四和王五最終的邊際替代率為Y_A/（2X_A）＝Y_B/（2X_B）＝4/1；

又Y_A/（2X_A）＝Y_B/（2X_B）＝p_X/p_Y，所以，當p_Y＝1時，競爭性均衡價格為p_X＝4。

4純交換的完全競爭市場上兩個消費者A和B，兩種商品X，Y，消費者A和B的效用函數分別為U（X_A，Y_A）＝X_AY_A和U（X_B，Y_B）＝lnX_B＋αlnY_B，其中，（X_A，Y_A）分別為消費者A在X，Y上的消費，（X_B，Y_B）同理。A和B的初始稟賦分別為（e_AX，e_AY），（e_BX，e_BY）

經濟體的初始總稟賦為（EX，EY）＝{（e_AX＋e_AY），（e_BX＋e_BY）}

（1）求競爭性市場均衡條件下的產品價格以及每個消費者的情況。

（2）給定初始稟賦不變，試分別考慮在α＝1，α≠1情況下，通過以下方法改變兩個消費者的初始稟賦分配情況：把商品X或Y從A的初始稟賦挪到B的初始稟賦中，會對市場均衡價格有何影響？市場總需求跟初始的稟賦分配狀況相關嗎？為什么？

（3）交易后，人們的效用水平上升了還是下降了？為什么？

（4）帕累托最優的資源分配方案，即契約曲線表達式。

（5）A的效用函數變成U（X_A，Y_A）＝βlnX_A＋βlnY_A，那么（1）～（4）的答案是否會發生變化？為什么？（北京大學2016研）

解：（1）設商品X的價格為l，商品Y的相對價格為p。消費者A的效用最大化問題為：

構造拉格朗日輔助函數：

L（X_A，Y_A，λ）＝X_AY_A＋λ（e_AX＋pe_AY－X_A－pY_A）

其一階條件為：

由此得出消費者A對X和Y的需求函數分別是：

同理可得消費者B對X和Y的需求函數分別是：

市場均衡條件下，有：

解得：

（2）①當α＝1時，有

此時，不論把商品X或Y從A的初始稟賦挪到B的初始稟賦中，市場相對價格均不會發生變化。

②當0＜α＜1時，對于商品X，有1＋α＞2α；

故（1＋α）e_AX＞2αe_AX

此時把商品X從A的初始稟賦挪到B的初始稟賦中，分子變小，市場相對價格會降低；

對于商品Y有，（1＋α）＜2，故（1＋α）e_AY＜2e_AY

此時，把商品Y從A的初始稟賦挪到B的初始稟賦中，分母變大，市場相對價格會降低。因此，不論把商品X或Y從A的初始稟賦挪到B的初始稟賦中，市場相對價格均下降。

③同理，α＞1時，不論把商品X或Y從A的初始稟賦挪到B的初始稟賦中，市場相對價格均上升。

（3）交易后，人們的效用水平至少和原來一樣好，證明如下：

①消費者A的效用為：

因此，交易后消費者A的效用水平至少和不交易時一樣好。

②消費者B的效用水平為：

因此，交易后消費者B的效用水平至少和不交易時一樣好。

綜上所述，交換可以使初始稟賦實現帕累托改進，在交換的契約曲線上達到了帕累托最優配置，人們的效用水平至少和原來一樣好。

（4）消費者A對商品X和Y的邊際替代率為：MRS_AXY＝Y_A/X_A

消費者B對商品X和Y的邊際替代率為：MRS_BXY＝Y_B/（αX_B）

達到帕累托最優分配時，有：MRS_AXY＝MRS_BXY

又因為

Y_B＝e_AY＋e_BY－Y_A

X_B＝e_AX＋e_BX－X_A

故可求得到交換的契約曲線為：

（5）不發生變化。根據序數效用論，對效用函數進行正單調變換，所反應的消費者偏好不發生變化，因此（1）～（4）的答案不會發生變化。

5克魯索采摘椰子和捕魚，每天工作9小時，T小時采T0.5的椰子，捕0.5T0.5的魚，求：

（1）生產可能性邊界；

（2）克魯索每天采多少椰子和捕多少魚？（華中科技大學2010研）

解：（1）設克魯索每天拿出t₁的時間采摘椰子，拿出t₂的時間捕魚。

根據生產函數，采摘椰子的數量為q₁＝t₁0.5

捕魚的數量為q₂＝0.5t₂0.5

整理這兩個函數得：t₁＝q₁2，t₂＝4q₂2

因為t₁＋t₂＝9，所以有q₁2＋4q₂2＝9

這就是克魯索的生產可能性邊界。

（2）克魯索在生產可能性邊界上安排自己的生產，這樣才最有效率，但是至于每天采多少椰子和捕多少魚要根據克魯索的偏好決定。比如說，假如克魯索是素食主義者，那么他會拿出9小時的時間去采摘3個椰子，不去捕魚。

6假設一個封閉的小國中只有A和B兩個部落，在一個部落內人與人之間毫無差異，部落內的生產與消費都由其首領統一決定。兩個部落消費的商品都只有食品（F）和衣物（C）兩種。兩個部落的效用函數分別為：U_A（F_a，C_a）＝F_aC_a，U_B（F_b，C_b）＝F_bC_b。假設今年A部落的收成為20單位食品和10單位衣物，而B部落為10單位食品和20單位衣物。兩個首領聚在一起討論是否需要交換。

（1）用P＝P_f/P_c表示兩個部落對于兩種商品的各自需求。

（2）兩個部落之間會發生交換嗎？運用食品的市場出清條件，找出均衡價格P*。

（3）在價格水平P*下，不用通過計算，你能直接回答衣物市場存在過度供給或者過度需求嗎？為什么？

（4）在價格水平P*下，得到的是一個帕累托最優的分配嗎？為什么？

（5）如果世界價格水平為P＜1，哪個部落相對更加愿意對外開放？請提供相應的數字驗證。（北京大學國家發展研究院2011研）

解：（1）根據消費者均衡條件MU_x/P_x＝MU_y/P_y，對于A部落有：C_a/P_f＝F_a/P_c，即：P_fF_a＝P_cC_a；

代入A部落的預算約束P_fF_a＋P_cC_a＝20P_f＋10P_c并整理可得A部落對食品的需求函數為F_a＝10＋5/P；

A部落對衣服的需求函數為C_a＝10P＋5。

對于B部落有：C_b/P_f＝F_b/P_c，即：P_fF_b＝P_cC_b；

代入B部落的預算約束P_fF_b＋P_cC_b＝10P_f＋20P_c并整理可得B部落對食品的需求函數為F_b＝5＋10/P；

B部落對衣服的需求函數為C_b＝10＋5P。

（2）求兩個部落之間的交換契約線，為此根據交換的帕累托最優條件MRS_XYA＝MRS_XYB

有C_a/F_a＝C_b/F_b；

再結合總初始食品之和即F_a＋F_b＝20＋10＝30以及總初始衣物之和即C_a＋C_b＝10＋20＝30，得交換契約線為F_a＝C_a及F_b＝C_b，顯然初始稟賦點不在交換契約線上，因此兩個部落必然發生交換。

食品的總需求曲線為F＝F_a＋F_b＝15＋15/P；

食品市場的出清條件就是總需求＝總供給，而總供給顯然是30，于是有15＋15/P＝30；

得出均衡價格P*＝1。

（3）在均衡價格P*＝1下，衣物市場不存在過度供給或者過度需求，因為假如存在過度供給的話，衣物的價格必然低于食品的價格，如果存在過度需求的話，衣物的價格必然高于食品的價格。

（4）顯然，在均衡價格P*＝1得到的是一個帕累托最優的分配，因為此時的配置是A部落和B部落分別都得到15單位食品和15單位衣物，因此在交換契約線上，市場出清。

（5）根據（1）得到的A部落對食品和衣物的需求函數可以得到價格P下該部落的效用為：U_a＝F_a×C_a＝（10＋5/P）（10P＋5）＝100＋100P＋25/P；

根據（1）得到的B部落對食品和衣物的需求函數可以得到價格P下該部落的效用為：U_b＝F_b×C_b＝（5＋10/P）（10＋5P）＝100＋25P＋100/P；

A部落和B部落的效用差為：U_a－U_b＝75P－75/P＝75（P2－1）/P。

因此當世界價格水平為P＜1時，B部落的效用大于A部落的效用，因此B部落更愿意對外開放。

舉個數字例子：當P＝0.5時，A部落經對外交換后的最大效用為200，B部落經對外交換后的最大效用為312.5，當然B部落更愿意對外交換。

第二節　福利經濟學

一、名詞解釋

不可能性定理（中央財經大學2010研；華中科技大學2003、2016研；東南大學2017研）

答：不可能性定理是阿羅分析市場一般均衡時得出的一個定理。阿羅認為：用投票的方式不可能把個人的偏好集中起來，形成合乎理性的社會偏好。即在非獨裁的情況下，不可能存在有適用于所有個人偏好類型的社會福利函數，這就是著名的阿羅不可能定理。

阿羅不可能定理包含兩項重要假設：每個人的偏好是可以排列的；每個人的偏好次序是傳遞的。根據這兩項假設，阿羅指出，要建立一種社會福利函數必定要違反他規定的下列五項條件的一項或若干項，否則社會福利函數就無法建立。其五項規定或條件為：①自由三元組條件：在所有選擇方案中，至少有三個方案，對之允許有任何邏輯上可能的個人選擇順序。②社會選擇正相關于個人價值條件：如果某一選擇方案在所有人的選擇順序中地位上升或保持不變，且沒有其他變化發生，則在社會選擇順序中，這一方案的地位上升，或至少不下降。③不相關的選擇方案具有獨立性條件：第一，任何兩個選擇方案的社會選擇順序僅僅依賴個人對這兩個方案的選擇順序，與個人在其他不相關的備選對象上的選擇順序無關；第二，任何兩個選擇對象之間的社會偏好順序僅僅依賴于個人相應的選擇順序，而與偏好強度等因素無關。④公民主權條件：社會選擇順序不是強迫的。⑤非獨裁條件：選擇規則不能是獨裁的，即不存在這種情況，一個人的選擇順序就是社會的選擇順序，所有其他人的選擇是無足輕重的。

阿羅證明了不存在一個選擇規則或選擇程序能夠同時滿足上面兩個假設和五個條件，這表明由個人選擇合乎邏輯地轉化為社會選擇的過程包含巨大的困難。

二、單項選擇題

1由多數投票決定的社會偏好不具備（　?。?。（上海財經大學2006研）

A．非獨裁關系

B．帕累托有效

C．傳遞性

D．以上特性都是

【答案】C

【解析】最著名的例子就是孔多塞（Condorcet）悖論，不同的投票順序會產生不同的結果，通過多數投票加總個別消費者的偏好行不通，因為這些偏好都不是性狀良好的，不具有傳遞性。

2福利經濟學第二定理說明（　　）。（上海財經大學2006研）

A．競爭性均衡能使消費者的總效用達到最大

B．任何競爭性的均衡都是帕累托有效的

C．在一定條件下，每一個帕累托分配均能實現競爭性均衡

D．競爭性均衡存在

【答案】C

【解析】福利經濟學第二定理：給定性狀良好（連續的，凸的，嚴格單調的）的消費者偏好，在一個充分競爭市場中，任何帕累托最優的資源配置（即契約曲線上的任何一點）都可作為在適當的配置稟賦條件下的市場均衡。福利經濟學第二定理強調在一定條件下，每一帕累托有效率配置均能實現競爭性均衡。AB兩項都是福利經濟學第一定理的內容，D項是福利經濟學第一定理的前提條件。

3根據福利經濟學第一定理，哪個正確？（　?。ㄉ虾Ｘ斀洿髮W2010、2013研）

A．競爭均衡總存在

B．帕累托最優情況下所有消費者的境況一樣好

C．競爭均衡都是帕累托最優的

D．競爭均衡都是公平的

【答案】C

【解析】福利經濟學第一定理的內容是：在一個純交換經濟中，如果每個消費者的效用函數都是單增和連續的，那么所有競爭性均衡都是帕累托有效的。福利經濟學第一定理表明競爭市場的特定結構具有實現帕累托有效配置的特性，但福利經濟學第一定理并沒有論及經濟利益的分配問題。

三、簡答題

1福利經濟學第一定理及其涵義。（上海交通大學2005研；清華大學2010、2011研；湘潭大學2012研）

答：（1）福利經濟學第一定理

在一個純粹交換經濟的情況中，競爭均衡是帕累托有效率均衡，這就是福利經濟學第一定理。福利經濟學第一定理說明了完全競爭經濟達到均衡時是有效率的。

現用反證法證明：假設競爭性市場均衡（x_A1，x_A2，x_B1，x_B2）不是帕累托有效的，意味著存在其他可行的配置（y_A1，y_A2，y_B1，y_B2），因而：

y_A1＋y_B1＝w_A1＋w_B1①

y_A2＋y_B2＝w_A2＋w_B2②

且

（y_A1，y_A2）?（x_A1，x_A2）③

（y_B1，y_B2）?（x_B1，x_B2）④

前兩個方程式表明y分配是可行的，后兩個方程式則表明每個交易者選擇y分配而不是x分配。

假定市場均衡，每個交易者按其財富購買最佳的消費束。如果（y_A1，y_A2）優于A所選擇的消費束，則其費用必大于A的財富。B的情況同A類似。則有：

P₁y_A1＋P₂y_A2＞P₁w_A1＋P₂w_A2

P₁y_B1＋P₂y_B2＞P₁w_B1＋P₂w_B2

將上述這兩個方程相加可得：

P₁（y_A1＋y_B1）＋P₂（y_A2＋y_B2）＞P₁（w_A1＋w_B1）＋P₂（w_A2＋w_B2）

進而可得：

P₁（w_A1＋w_B1）＋P₂（w_A2＋w_B2）＞P₁（w_A1＋w_B1）＋P₂（w_A2＋w_B2）

此式顯然是矛盾的，因為此式的左邊同右邊是完全相同的。此矛盾是由于假設市場均衡不是帕累托有效配置而導致的，所以這一假設肯定是錯誤的。進而得知所有市場均衡都是帕累托有效的，這就是福利經濟學第一定理。

（2）福利經濟學第一定理的涵義

①福利經濟學第一定理確保競爭市場會使交易利益達到最大，即一組競爭市場所達到的均衡分配必定是帕累托有效配置。這樣的配置不可能有任何其他合意的特征，但一定是有效的。

如果所有的個人和企業都是以自我利益為中心的價格接受者，則競爭性均衡具有帕累托最優效率。福利經濟學認為，一個完全競爭的、一般均衡的市場體系會有利于資源合理配置。這樣的市場體系使得一切商品的價格等于其邊際成本，一切生產要素的價格等于其邊際產品價值，并且不存在外在性。在這種經濟中，當每個消費者出于自私動機追求效用最大化，每一個生產者出于自私動機追求利潤最大化時，整個經濟將是有效率的，或者說達到了不能使任何人變得更好而不使另一些人變得更壞的最優狀態。

②這一思想來自亞當·斯密的“看不見的手”原理。亞當·斯密認為，個人追求的都是個人利益最大化，在追逐利益的過程中，有一只看不見的手引導他去促進社會利益，其效果要比他真正想促進社會利益時所得到的效果要大。亞當·斯密的這個思想包含著以下三個要點：①追求個人利益是人類從事經濟活動的主要動力；②競爭這只看不見的手自發地將各種個人利益轉變為一種共同利益；③對國民財富的增長來說，政府對經濟管得越少越好。福利經濟學繼承了亞當·斯密的思想，認為自由放任可以自發地導致共同利益的增加。

2什么是福利經濟學第二定理？如果只能使用所得稅，福利經濟學第二定理是否成立？（北京大學國家發展研究院2008研）

答：（1）福利經濟學第二定理可以嚴格地定義為：假設x*是一個帕累托有效分配，其中每個當事人對每種商品都持有正的數量，假設偏好是凸的、連續的和單調的，則x*是對應于初始稟賦ω_i＝x_i*的一個瓦爾拉斯均衡，此處i＝1，2，3…，n。

福利經濟學第二定理是與福利經濟學第一定理相對應的。后者是說每個瓦爾拉斯均衡都是帕累托有效的，前者則說明每個帕累托有效分配都是一個瓦爾拉斯均衡。福利經濟學第二定理將分配和效率問題分開考慮。任何帕累托有效配置都可以通過市場機制實現，而市場機制在分配上是中性的，不管商品或財富分配標準如何，都可以利用競爭市場獲得這種市場機制。這說明任何控制價格的分配手段都是沒有效率的，而有效率的公平分配措施只能發生在收入調節上，即改變人們的初始稟賦。這是因為價格有兩種功能，一種是配置作用，即表明商品的相對稀缺性；另一種是分配作用，即確定不同的交易者購買各種商品的數量。

（2）如果只能使用所得稅，福利經濟學第二定理未必成立。因為所得稅可以分為總量所得稅和比例所得稅，如果使用總量所得稅，這相當于改變人們的稟賦，而不會對人們的選擇行為產生邊際影響，因此福利經濟學第二定理成立；但是如果使用比例稅，則人們的選擇行為會發生改變，從而福利經濟學第二定理不再成立。

3簡述社會福利函數的基本內容。（廈門大學2003研）

答：社會福利函數是福利經濟學研究的一個重要內容，它試圖指出整個效用空間中每一點所代表的社會福利的相對大小，是社會所有個人的效用水平的函數。因此，效用函數可以用如下形式來表示：W＝W（U₁，U₂，…，U_N）。

社會福利函數取決于環境、制度、文化、信仰、道德、風俗、習慣等諸多因素。幾種常見的社會福利函數為（假設社會只由A、B兩個成員組成）：

（1）加法型社會福利函數，也稱之為功利主義的社會福利函數，即W（x）＝U_A（x）＋U_B（x），意味著社會福利的大小只取決于社會成員的效用總和，和分配無關。

（2）乘法型社會福利函數，也稱之為貝努利-納什社會福利函數，即W（x）＝U_A（x）U_B（x），意味著社會分配越平等，社會福利也越大。

（3）羅爾斯社會福利函數，即W（x）＝min（U_A（x），U_B（x）），強調更加重視提高社會上境況最差的那些人的生活水平。

由社會福利函數可以構成社會無差異曲線，和單個消費者的無差異曲線一樣，通常假設社會無差異曲線是向右下方傾斜且凸向原點的，并且較高的社會無差異曲線代表較高的社會福利水平，而最大社會福利是在效用可能性曲線和社會無差異曲線上達到，此時整個社會處于帕累托最優狀態。

由此可見，徹底解決資源配置問題的關鍵在于社會福利函數，但可惜的是，阿羅在1951年，在相當寬松的條件下證明了社會福利函數并不存在，即“阿羅不可能定理”。