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第3章 偏 好

1如果在(x1,x2)和(y1,y2)可以同時得到的情況下,消費者卻選擇了(x1,x2),那么,能否得出(x1,x2)?(y1,y2)的結(jié)論?

答:不能得出(x1,x2)?(y1,y2)的結(jié)論。理由如下:從最優(yōu)化原理,消費者總是選擇他們能夠買得起的最佳商品束,就性狀良好的偏好而言,即如果消費者的無差異曲線是嚴格凸性的,此時消費者的最優(yōu)商品束是唯一的,消費者在(y1,y2)可以消費得起的情況下選擇了(x1,x2),那么就可以得出結(jié)論(x1,x2)?(y1,y2)。但就一般的情況而言,消費者的最優(yōu)商品束并不一定是唯一的,消費者在(y1,y2)可得的情況下選擇了(x1,x2)時,消費者也可能對二者是無差異的。因此,對于一般的情況只能得出結(jié)論(x1,x2?(y1,y2)。

2考慮一下包括A、B、C的一組人,以及“A至少與B一樣高”中的“至少一樣高”的關(guān)系。這種關(guān)系是傳遞的嗎?是完備的嗎?

答:(1)這種關(guān)系是傳遞的。比如說A至少與B一樣高,B至少與C一樣高,這就是說A不會比B矮,B不會比C矮,所以A肯定不會比C矮,即A與C至少一樣高。

(2)這一關(guān)系也是完備的,因為任何兩個人的身高都具備可比性。

3取同樣一組人,然后考慮一下“的確比……高”這樣一種關(guān)系。這種關(guān)系是傳遞的嗎?反身的嗎?完備的嗎?

答:這種關(guān)系是傳遞的,但不是反身的和完備的。

分析如下:在消費者理論中,對消費者的偏好有三個公理性假設(shè),完備性(任何兩個商品束之間都是可以比較的);反身性(任何商品束與同樣的商品束相比至少是同樣好的);傳遞性(如果消費者喜愛X消費束勝過Y,喜愛Y消費束勝過Z消費束,那么可以認為消費者喜愛X消費束勝過Z消費束)。易知“的確比……高”這種關(guān)系滿足傳遞性但不滿足完備性與反身性。因為不能說一個人“自己的確比自己高”,所以“的確比……高”這種關(guān)系不滿足反身性;同時,并不是任意一個人的身高都高于另一個人,有可能它們兩個一樣高,所以“的確比……高”這種關(guān)系不滿足完備性。

4一個大學(xué)足球教練說,若讓他在兩個隊員A和B中挑選,他總是偏愛個子大、跑得快的那一個。這種偏好關(guān)系是傳遞的嗎?完備的嗎?

答:這種偏好關(guān)系滿足傳遞性,但不滿足完備性。理由如下:該偏好滿足傳遞性易知,但由于描述的關(guān)系具有兩個特征,所以無法保證任何兩個球員之間按照這種偏好具有可比性,所以該偏好不具有完備性。比如說個子大、跑得慢的球員和個子小、跑得快的球員就無法比較。

5無差異曲線自身能相交嗎?例如,圖3-1能繪成一條單獨的無差異曲線嗎?

答:(1)無差異曲線自身可以相交。例如饜足的偏好,其無差異曲線圍成一個閉合的環(huán)狀,這種無差異曲線就可以看作是與自身相交的。

(2)在圖3-1中,由于沒有對偏好做任何的限制,因此圖3-1所示的有可能是一條無差異曲線。

圖3-1 兩條無差異曲線不能相交

6如果偏好是單調(diào)的,圖3-2能表示一條單獨的無差異曲線嗎?

答:如果偏好是單調(diào)的,圖3-2不能表示一根單獨的無差異曲線。理由如下:如圖3-2所示,對于A、B這兩個商品消費束,由于在B點消費的商品2的數(shù)量與A點相同,但是商品1的消費數(shù)量卻多于A點,由單調(diào)性可知,消費者對B的偏好甚于A,所以圖3-2中的無差異曲線決不可能是一條單獨的無差異曲線。

圖3-2 單調(diào)偏好的無差異曲線不能和自身相交

7假如香腸和鳳尾魚都是厭惡品,那么,無差異曲線的斜率是正的還是負的?

答:假如香腸和鳳尾魚都是厭惡品,那么無差異曲線的斜率是負的。這是因為在兩種物品都是厭惡品的情況下,如果給消費者一些香腸,他的境況就會變差,為了維持消費者效用不變,那么他就必須減少鳳尾魚的消費量,因此無差異曲線的斜率仍然是負的。但是在這種情況下,無差異曲線離原點越近,代表的效用就越高,如圖3-3所示。

圖3-3 無差異曲線的箭頭指向原點

8請分析為什么凸偏好意味著“平均消費束比端點消費束更受偏愛”。

答:之所以說凸偏好意味著“平均消費束比端點消費束更受偏愛”是因為:如圖3-4所示,在凸偏好中,X、Y位于同一無差異曲線上,Z為X和Y的加權(quán)平均,由圖3-4可知Z位于比X、Y更高的無差異曲線上,即Z比X、Y更受消費者的偏愛。

圖3-4 凸的偏好

9用1美元鈔票去替代5美元鈔票的邊際替代率是多少?

答:用1美元鈔票去替代5美元鈔票的邊際替代率是-5。

這是因為:如果放棄一張5美元的鈔票,那么需要5張1美元的鈔票來補償,因此?x5=-5?x1,所以MRS1,5=?x5/?x1=-5。

10假設(shè)消費者消費兩種商品,如果商品1是“中性商品”,它替代商品2的邊際替代率是多少?

答:如果商品1是“中性商品”,它對商品2的邊際替代率是負無窮大。分析如下:

用商品1替代商品2,則縱軸為商品1,橫軸為商品2。中性商品是指這樣一種商品,消費者對它的消費數(shù)量的多少不影響消費者的效用。當(dāng)物品1為“中性商品”時,無差異曲線為一系列垂直線,此時邊際替代率也即無差異曲線的斜率為負無窮大,如圖3-5所示。

圖3-5 無差異曲線為一系列水平的直線

11想一想你對它的偏好也許是凹的一些商品。

答:凹狀偏好的含義是:假設(shè)有兩種商品,如果消費者對端點消費束的偏好甚于對平均消費束的偏好,那么消費者對這兩種商品的偏好就是凹狀的。

比如說,某人對啤酒和桔汁這兩種商品的所有組合的偏好就是凹的。因為如果把啤酒和桔汁各取一半對摻在一起,相對于一杯啤酒和一杯桔汁,此人肯定不會喜歡這個味道奇怪的混合品。

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