第1章　緒　論

1.1　復習筆記

一、信號

信號是消息的表現形式和載體，消息是信號的具體內容。

信號從不同角度可以分為4類：（1）確定性信號與隨機信號；（2）周期信號和非周期信號；（3）連續時間信號與離散時間信號；（4）一維信號與多維信號。

1．典型的連續信號

（1）指數信號：f（t）＝Keat，a∈R

（2）正弦信號：f（t）＝Ksin（ωt＋θ）

（3）復指數信號：f（t）＝Kest＝Ke（σ＋jω）t

（4）抽樣信號：Sa（t）＝sint/t

（5）鐘形信號（高斯函數）：

2．信號的運算

（1）時移

f（t）→f（t＋t₀），若t₀＞0，則f（t）的波形沿時間軸向左移動；反之，則向右移動。

（2）反褶

f（t）→f（－t），把f（t）的波形以t＝0為軸反褶過來。

（3）尺度變換

f（t）→f（at）（a為正實系數），若a＞1，則f（t）的波形沿時間軸被壓縮；反之，則被擴展。

3．階躍函數和沖激函數

（1）單位階躍信號u（t）

在跳變點t＝0處，函數值未定義，或在t＝0處規定函數值u（0）＝1/2。

（2）單位沖激信號δ（t）

沖激函數的性質：

①抽樣性：

②奇偶性：δ（－t）＝δ（t）

③尺度運算：δ（at）＝δ（t）/|a|

④微積分性質：

⑤沖激偶：

f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）

⑥卷積性質：

f（t）*δ（t）＝f（t），f（t－t₁）*δ（t）＝f（t－t₁），f（t）*δ（t－t₂）＝f（t－t₂），f（t－t₁）*δ（t－t₂）＝f（t－t₁－t₂）。

4．信號的分解

（1）直流分量＋交流分量：f（t）＝f_D＋f_A（t）

（2）偶分量＋奇分量：f（t）＝[f（t）＋f（－t）]/2＋[f（t）－f（－t）]/2

其中，偶分量f_e（t）＝[f（t）＋f（－t）]/2；奇分量f_o（t）＝[f（t）－f（－t）]/2。

（3）脈沖分量的疊加

沖激信號的疊加：

階躍信號的疊加：

（4）實部分量＋虛部分量

瞬時值為復數的信號f（t）可分解為：f（t）＝f_τ（t）＋jf_i（t）。

（5）正交函數分量的疊加：如傅里葉級數。

二、系統

系統是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。

根據數學模型的差異來劃分，系統可分為：連續時間系統與離散時間系統；線性系統與非線性系統；時變系統與時不變系統；集總參數系統與分布參數系統；可逆系統與不可逆系統；即時系統與動態系統。

線性時不變系統的基本特性如下：

（1）線性

線性指疊加性和齊次性，即若f₁（t）→y₁（t），f₂（t）→y₂（t），則a₁f₁（t）＋a₂f₂（t）→a₁y₁（t）＋a₂y₂（t），其中，a₁、a₂為常數。

（2）時不變性

若f（t）→y（t），則f（t－t₀）→y（t－t₀）。

（3）因果性

因果系統在t₀時刻的響應只與t＝t₀和t＜t₀時刻的輸入有關，否則為非因果系統。

（4）穩定性

若輸入f（t）有界，則輸出y（t）也有界，即BIBO。