3.3　考研真題與典型題詳解

一、概念題

1本量利分析法[青島大學2017、2009研]

答：本量利分析是成本—產量（或銷售量）—利潤依存關系分析的簡稱，是指在變動成本計算模式的基礎上，以數學化的會計模型與圖文來揭示固定成本、變動成本、銷售量、單價、銷售額、利潤等變量之間的內在規律性的聯系，為會計預測決策和規劃提供必要的財務信息的一種定量分析方法。

本量利分析的基本假設為相關范圍假設和模型線性假設。其中相關范圍假設包括期間假設和業務量假設。模型線性假設包括固定成本不變假設、變動成本與業務量呈完全線性關系假設、產銷平衡假設和品種結構不變假設。

本量利分析是以成本性態分析和變動成本法為基礎的，其基本公式是變動成本法下計算利潤的公式，反映價格、成本、業務量和利潤各因素之間的相互關系。即：稅前利潤＝銷售收入－總成本＝銷售價格×銷售量－（變動成本＋固定成本）＝銷售單價×銷售量－單位變動成本×銷售量－固定成本。

2貢獻毛益

答：貢獻毛益是指產品銷售收入扣除自身的變動成本后為企業做出的貢獻，而這種貢獻要在扣除固定成本后才能成為真正的貢獻（利潤），所以貢獻毛益的稱謂或許較為妥當。由于變動成本既包括制造過程中的變動成本（即產品變動成本），還包括非制造過程中的變動成本（即期間變動成本），所以，貢獻毛益還可以具體分為制造貢獻毛益和營業貢獻毛益。

3安全邊際

答：安全邊際是指正常銷售量或者現有銷售量超過盈虧臨界點銷售量的差額。這一差額表明企業的銷售量在超過了保本點的銷售量之后到底走了多遠。或者說，現有的銷售量降低多少，就會發生虧損。

4敏感系數

答：敏感系數是反映有關因素敏感程度的指標，其計算公式為：敏感系數＝目標值變動百分比/因素值變動百分比。公式中敏感系數若為正數，表明它與利潤為同向增減關系；敏感系數若為負數，表明它與利潤為反向增減關系。

二、簡答題

1簡述本—量—利分析的基本假設。[山東科技大學2008研；財政部財政科學研究所2007研]

答：本—量—利分析是對成本、產量（或銷量）、利潤之間相互關系進行分析的一種簡稱，也稱為CVP分析。本量利分析的基本原理和分析方法在企業的預測、決策、計劃和控制等多方面具有廣泛的用途，是管理會計中的一項基礎內容。

本—量—利分析的基本假設包括：

（1）相關范圍假設

本量利分析是建立在成本按性態劃分基礎上的一種分析方法，成本按性態劃分的基本假設也就構成了本量利分析的基本假設。在分析一項成本究竟是“變動的”還是“固定的”時，均限定在一定的相關范圍內，這個相關范圍就是成本按性態劃分的基本假設，同時，它也構成了本量利分析的基本假設之一。

相關范圍假設又包含了期間假設和業務量假設兩層意思，二者是相互依存的關系：

①期間假設。無論是固定成本還是變動成本，其固定性與變動性均體現在特定的期間內，其金額的大小也是在特定的期間內加以計量而得到的。隨著時間的推移，固定成本的總額及其內容會發生變化，單位變動成本的數額及其內容也會發生變化。即使通過分析又計算出了固定成本的總額和單位變動成本的大小，那也是彼期間而非本期間的結果了。

②業務量假設。同樣，對成本按性態進行劃分而得到的固定成本和變動成本，是在一定業務量范圍內分析和計量的結果，業務量發生變化特別是變化較大時，即使成本的性態不發生變化（成本性態是有可能變化的），也需要重新加以計量。這就構成了新的業務量假設。

（2）模型線性假設

站在本量利分析的立場上，由于利潤只是收入與支出之間的一個差量，所以本假設只涉及成本與業務量兩個方面，而且業務量專指銷售數量。模型線性假設具體包括：

①固定成本不變假設。本量利分析中的模型線性假設首先是固定成本不變假設，即在企業經營能力的一定范圍（相關范圍）內，固定成本是固定不變的。

②變動成本與業務量呈完全線性關系假設。與前一條假設一樣，本假設也是在一定的相關范圍內才能成立，超出該相關范圍，變動成本與業務量之間的關系就需要另外進行描述。

③銷售收入與銷售數量呈完全線性關系的假設。這一假設等于假設銷售價格不變，即假設銷售價格為一個常數。

（3）產銷平衡假設

本量利分析中，“量”是指銷售數量而非生產數量，在銷售價格不變的條件下指的是銷售收入，即本量利分析的核心是分析收入與成本之間的對比關系。但產量這一業務量的變動無論對固定成本，還是對變動成本都可能產生影響，這種影響當然也會影響到收入與成本之間的對比關系。因此，站在銷售數量的角度進行本量利分析，必須假設產銷關系是平衡的。

（4）品種結構不變假設

品種結構不變假設是指在一個多品種生產和銷售的企業中，各種產品的銷售收入在總收入中所占的比重不會發生變化。由于多品種條件下各種產品的獲利能力一般會有所不同，有時差異還比較大，如企業產銷的品種結構發生較大變動，勢必導致預計利潤與實際利潤之間出現較大的“非預計性”出入。

上述四個基本假設之間的關系是：相關范圍假設是最基本的假設，是本量利分析的出發點；模型線性假設則是由相關范圍假設派生而來，也是相關范圍假設的延伸和具體化；產銷平衡假設與品種結構不變假設又是對模型線性假設的進一步補充；同時，品種結構不變假設又是多品種條件下產銷平衡假設的前提條件。這四個基本假設的背后都有一條共同的假設，即企業的全部成本可以合理地或者說比較準確地分解為固定成本與變動成本；否則，本量利分析的結果和作用至少要打些折扣。

2試比較利潤對固定成本、單位變動成本、單價及其銷售量等因素變化的敏感程度。[山東科技大學2007研]

答：（1）銷售量、單價、單位變動成本和固定成本等諸因素的變化，都會對利潤產生影響，但在影響程度上存在差別。有的因素雖然只發生了較小的變動，卻導致利潤發生了很大變化，利潤對這些因素的變化十分敏感，這些因素被稱為敏感因素。有的因素雖然變化并不算小，但利潤的變化卻不大，利潤對這些因素的變化并不敏感，這些因素被稱為非敏感因素。

反映敏感程度的指標稱為敏感系數，其計算公式為：敏感系數＝目標值變動百分比/因素值變動百分比。

公式中敏感系數若為正數，表明它與利潤為同向增減關系；敏感系數若為負數，表明它與利潤為反向增減關系。在進行敏感程度分析時，敏感系數數值越大則敏感程度越高。

（2）各個因素敏感系數的高低除了與既定條件所決定的實現目標利潤的模型有關，還與各個因素在模型運算過程中的作用有關。

各因素的敏感系數可以通過以下公式計算得到：

通過對上述各因素敏感系數計算公式的分析，可以得到下面規律性的結論：由于V×SP＞V×(SP—VC)，所以單價的敏感系數肯定大于銷售量的敏感系數；通常情況下，V×SP應既大于FC，又大于V×VC（即V×SP大于FC與V×VC之和企業才盈利），因而單價的敏感系數一般應該是最大的。

三、計算題

1某公司只生產一種產品，單位售價為10元，原每月銷售量為2000件，單位變動成本為8元，每月固定成本總額為3000元。為了增加利潤，有兩個可供選擇的方案。第一方案為：將售價降低0.5元，月銷售量可增加35%；第二方案：不降低售價，而每月多花1000元作廣告，銷售量可增加20%。試問哪個方案更為有利？[華南理工大學2010研]

答：利潤＝銷售收入－變動成本－固定成本，因此：

第一方案下：

利潤＝（10－0.5）×2000×（1＋35%）－8×2000×（1＋35%）－3000＝1050（元）

第二方案下：

利潤＝10×2000×（1＋20%）－8×2000×（1＋20%）－（3000＋1000）＝800（元）

由此可見，采用第一方案比第二方案能夠每月多盈利250元，因此，第一方案更為有利。

2某企業為生產和銷售單一產品，該企業在2009年初存貨余額為0，應收應付賬款為0，該企業產品的有關數據如表3-10所示。

表3-10

要求：

（1）計算2009年盈虧臨界點銷售量。

（2）計算2009年稅前現金收支平衡點對應的銷售量。[華南理工大學2010研]

答：（1）2009年盈虧臨界點銷售量＝固定成本/（單價－單位變動成本）＝300000/(150－80－10)＝5000（件）

（2）2009年稅前現金收支平衡點對應的銷售量＝300000×50%/（150×60%－80×50%－10×100%）＝3750（件）

3某公司僅生產單一產品，2007年的固定費用為9000元，單位售價為100元，貢獻毛益率為50%，稅前利潤為1000。2008年估計銷售量提高10%，銷售單價降低10%，其他成本費用不變。

要求：

（1）2008年估計的EBIT額；

（2）2008年水平時的利潤對銷售量的敏感系數；

（3）2008年水平時的利潤對單位變動成本的敏感系數。[華南理工大學2009研]

答：（1）銷量＝（固定成本＋利潤）/（單價－單位變動成本）

貢獻毛益率＝（單價－單位變動成本）/單價

則：2007年產品銷量＝（1000＋9000）÷（100×50%）＝200（件）

2008年估計的EBIT額＝銷售收入－變動成本－固定成本＝200×（1＋10%）×100×（1－10%）－200×100×（1－50%）－9000＝800（元）

（2）銷售量增長10%，則：

利潤＝200×（1＋10%）×100×（1－50%）－9000＝2000（元）

利潤變化百分比＝（2000－1000）÷1000×100%＝100%

2008年水平時的利潤對銷售量的敏感系＝100%÷10%＝10

（3）單價降低10%，貢獻毛益率不變，單位成本降低10%，則有：

利潤＝200×100×（1－10%）－200×100×50%×（1－10%）－9000＝0

利潤變化百分比＝（0－1000）÷1000×100%＝－100%

2008年水平時的利潤對單位變動成本的敏感系數＝－100%÷10%＝－10

4燕山宏達公司生產甲、乙、丙三種產品，其固定成本總額為19800元，三種產品的有關資料如3-11所示。

表3-11

要求：

（1）采用加權平均法計算該廠的綜合保本銷售額及各產品的保本銷售量。

（2）計算該公司營業利潤。[燕山大學2010研]

答：（1）甲、乙、丙三種產品貢獻毛益率的計算如表3-12所示。

表3-12

以各種產品的銷售收入占總收入的比例為權數，計算三種產品的加權平均貢獻毛益率：

加權平均貢獻毛益率＝60%×2%＋7.5%×40%＋32.5%×30%＝24.75%

綜合保本銷售額＝固定成本/加權平均貢獻毛益率＝19800/24.75%＝80000（元）

則：甲產品的保本銷售額＝80000×60%＝48000（元）

甲產品的保本銷售量＝48000/2000＝24（件）

乙產品的保本銷售額＝80000×7.5%＝6000（元）

乙產品的保本銷售量＝6000/500＝12（件）

丙產品的保本銷售額＝80000×32.5%＝26000（元）

丙產品的保本銷售量＝26000/1000＝26（件）

（2）計算該公司營業利潤

營業利潤＝銷售收入－變動成本－固定成本＝（2000×60＋500×30＋1000×65）－（1600×60＋300×30＋700×65）－19800＝29700（元）

或：營業利潤＝銷售收入－變動成本－固定成本＝貢獻毛益－固定成本＝49500－19800＝29700（元）

5已知A公司同時生產甲、乙、丙三種產品，計劃年度三種產品的產銷量分別為45000件、45000件、30000件，企業固定成本總額為313500元。單位產品的有關資料如表3-13所示。

表3-13

要求：

（1）計算A公司計劃年度盈虧臨界點三種產品的銷售額。

（2）假如A公司計劃年度計劃銷售總額不變，三種產品的銷售收入比例為2：2：1，試計算這種情況下三種產品的盈虧臨界點銷售額。[中國礦業大學2009研]

答：（1）銷售收入總額＝45000×10＋45000×5＋30000×2.5＝750000（元）

甲產品銷售收入的比重＝（45000×10）/750000×100%＝60%

乙產品銷售收入的比重＝（45000×5）/750000×100%＝30%

丙產品銷售收入的比重＝（30000×2.5）/750000×100%＝10%

由“邊際貢獻率＝單位變動成本/單價”得：

甲產品的邊際貢獻率＝2.5/10×100%＝25%

乙產品的邊際貢獻率＝2/5×100%＝40%

丙產品的邊際貢獻率＝1.5/2.5×100%＝60%

加權平均貢獻毛益率＝25%×60%＋40%×30%＋60%×10%＝33%

盈虧臨界點銷售額＝固定成本/加權平均貢獻毛益率＝313500/33%＝950000（件）

則：甲產品盈虧臨界點銷售額＝950000×60%＝570000（件）

乙產品盈虧臨界點銷售額＝950000×30%＝285000（件）

丙產品盈虧臨界點銷售額＝950000×10%＝95000（件）

（2）三種產品的銷售收入比例為2:2:1，即銷售收入的比重分別為40%、40%、20%，則：

加權平均貢獻毛益率＝25%×40%＋40%×40%＋60%×20%＝38%

盈虧臨界點銷售額＝固定成本/加權平均貢獻毛益率＝313500/38%＝825000（件）

則：甲產品盈虧臨界點銷售額＝825000×40%＝330000（件）

乙產品盈虧臨界點銷售額＝825000×40%＝330000（件）

丙產品盈虧臨界點銷售額＝825000×20%＝165000（件）

6某企業2006年實際銷售量為1000件，售價為200元，單位變動成本為90元，營業凈利為55000元。

要求：

（1）計算營業杠桿系數。

（2）若2007年計劃增加銷售量為5%，試用營業杠桿系數預測營業凈利。

（3）若2007年的目標利潤為66000元，試用營業杠桿系數計算應達到的銷售量。[山東科技大學2008研]

答：（1）

營業收入＝1000×200＝200000（元）

變動成本總額＝1000×90＝90000（元）

固定成本總額＝1000×（200－90）－55000＝55000（元）

則：

（2）

營業收入＝1000×200×（1＋5%）＝210000（元）

變動成本總額＝1000×90×（1＋5%）＝94500（元）

營業杠桿系數＝(210000－94500)/(210000－94500－55000)＝1.909

營業凈利＝(210000－94500)/1.909＝60500（元）

（3）

目標利潤為66000元，即營業凈利為66000元，則：

營業收入－變動成本總額＝66000＋55000＝121000（元）

營業杠桿系數＝121000/66000＝11/6

7設某企業生產和銷售A、B、C三種產品。該企業計劃年度三種產品品種構成比例不變，計劃銷量及單價、單位變動成本數據如表3-14所示。計劃年度固定成本總額150000元。

表3-14

要求：

（1）計算加權平均貢獻毛益率；

（2）計算計劃期盈虧臨界點銷售額和各產品的盈虧臨界點銷售額。[江蘇科技大學2009研]

答：（1）計算加權平均貢獻毛益率

A產品的銷量比重＝4000/（4000＋3000＋2000）×100%＝44.45%

B產品的銷量比重＝3000/（4000＋3000＋2000）×100%＝33.33%

C產品的銷量比重＝2000/（4000＋3000＋2000）×100%＝22.22%

A產品的貢獻毛益率＝（50－40）/50×100%＝20%

B產品的貢獻毛益率＝（80－70）/80×100%＝12.5%

C產品的貢獻毛益率＝（100－60）/100×100%＝40%

加權平均貢獻毛益率＝44.45%×20%＋33.33%×12.5%＋22.22%×40%＝21.94%

（2）計算計劃期盈虧臨界點銷售額和各產品的盈虧臨界點銷售額

計劃期盈虧臨界點銷售額＝固定成本/貢獻毛益率＝150000/21.94%＝683682.77（元）

A產品的盈虧臨界點銷售額＝683682.77×44.45%＝303896.99（元）

B產品的盈虧臨界點銷售額＝683682.77×33.33%＝227871.47（元）

C產品的盈虧臨界點銷售額＝683682.77×22.22%＝151914.31（元）

8某公司下一年的部分預算資料如表3-15所示。

表3-15

該公司的產品生產和銷售平衡，適用的所得稅率為40%。

要求：（計算結果取整數）

（1）若下一年產品售價定為22元，計算損益平衡的產品銷售量。

（2）若下一年銷售100000件產品，計算使稅后銷售利潤率為12%的產品售價和安全邊際率。（江蘇科技大學2007研）

答：（1）計算損益平衡的產品銷售量

單位變動成本＝2＋4＋1＝7（元）

固定成本費用＝400000＋240000＋600000＝1240000（元）

（2）

即：

求得：產品售價＝28（元/件）

此時，盈虧臨界點銷售量＝1240000/（28－7）≈59048（件）

安全邊際＝100000－59048＝40952（件）

安全邊際率＝安全邊際/預計銷售量＝40952/100000×100%＝41%