2.3　名校考研真題詳解

1．某系統結構如圖2-3-1所示，為輸入，為擾動，為輸出。試求：

（1）畫出系統的信號流圖；

（2）求傳遞函數及；

（3）說明在什么條件下，輸出不受擾動的影響。[華南理工大學2012研]

圖2-3-1

答：（1）信號流圖如圖2-3-2所示。

圖2-3-2

（2）①對于

由信號流圖知有兩條前向通道，增益分別為

由信號流圖知有四條回路，增益分別為

各回路均相互接觸，故

，與各回路均接觸，故

故由梅森公式知，傳遞函數為

②對于

由信號流圖知有兩條前向通道，增益分別為

回路與上相同，與不接觸，故；與各回路均接觸，故；

故由梅森公式知，傳遞函數為

（3）由可知，當時，即時，,輸出不受擾動的影響。

2．已知某系統的結構圖如圖2-3-3所示，求傳遞函數和。[北京航空航天大學2012研]

圖2-3-3

答：由系統的結構圖可知：

單獨回路有2個，即

沒有互不接觸的回路，于是信號流圖特征式為

從源節點R到阱節點C的前向通路共有2條，其前向通路總增益以及余子式分別為

因此由梅森公式求得系統的傳遞函數為

由于，因此有

3．已知某系統的結構圖如圖2-3-4所示，求傳遞函數。[北京航空航天大學2010]

圖2-3-4

解：由系統結構圖可知，本系統有三條前向通道，五個單獨回路，沒有互不接觸回路，因此有

由梅森增益公式可得，傳遞函數為

4．已知系統結構圖如圖2-3-5所示，圖中為輸入信號，為干擾信號，為輸出信號。

（1）試求傳遞函數和；

（2）若此時系統特征方程為

試用勞斯判據判斷系統的穩定性，系統是否有在s右半平面和虛軸上的特征根?若有，請求出這些根。[南京航空航天大學2008研]

圖2-3-5

解：（1）由圖2-3-5可知，共有3個單獨回路分別為

其中，互不接觸的回路為。

則系統主特征式為

①求

從輸入到輸出共有2條前向通道分別為

由梅森公式得

②求

從干擾到輸出共有3條前向通道分別為

由梅森公式得

（2）由于會出現全零行，取行系數做輔助方程

取輔助方程對變量s的導數，得導數方程

用導數方程的系數取代全零行相應的元得勞斯表如下

由勞斯穩定判據可知該系統不穩定，且勞斯表中第一列符號改變兩次，即有2個根在s右半平面，又勞斯表中出現全零行即有虛軸上的根。

解輔助方程，則虛軸上的根為。

5．某負反饋控制系統框圖如圖2-3-6所示，試求系統的傳遞函數。[電子科技大學2010研]

圖2-3-6

解：由圖可知，系統包含九條前向通道分別為

獨立回路有四個分別為

故主特征式為

因為前向通道與各單獨回路均接觸，所以各余子式為

由梅森公式可知，系統傳遞函數為