第5章　成本論

一、名詞解釋

1．機會成本（中國海洋大學2000研；復旦大學2001研；北京師范大學2001、2004研；浙江工商大學2002研；武漢大學2002、2005研；北京郵電大學2003研；東北大學2004研；電子科技大學2004研；中南大學2004研；財政部財政科學研究所2011研；東北財經大學2012研）

答：機會成本是指將一種資源用于某種用途，而未用于其他更有利的用途時所放棄的最大預期收益。機會成本的存在需要三個前提條件：①資源是稀缺的；②資源具有多種生產用途；③資源的投向不受限制。從機會成本的角度來考察生產過程時，廠商需要將生產要素投向收益最大的項目，從而避免帶來生產的浪費，達到資源配置的最優化。機會成本的概念是以資源的稀缺性為前提提出的。

從經濟資源的稀缺性這一前提出發，當一個社會或一個企業用一定的經濟資源生產一定數量的一種或者幾種產品時，這些經濟資源就不能同時被使用在其他的生產用途上。這就是說，這個社會或這個企業所能獲得的一定數量的產品收入，是以放棄用同樣的經濟資源來生產其他產品時所能獲得的收入作為代價的，這也是機會成本產生的緣由。

2．隱性成本（中南財經政法大學2002研；中國人民大學2002、2005研；華中科技大學2005研；中央財經大學2009研）

答：隱性成本是相對于顯性成本而言的，是指廠商本身所擁有的且被用于該企業生產過程中的那些生產要素的總價格。

隱性成本與廠商所使用的自有生產要素相聯系，反映著這些要素在別處同樣能被使用的事實。比如，某廠商在生產過程中，不僅會從勞動市場上雇用一定數量的工人，從銀行取得一定數量的貸款或租用一定數量的土地，而且有時還會動用自己的土地和資金，并親自管理企業。當廠商使用自有生產要素時，也要向自己支付利息、地租和薪金，所以這筆價值也應該計入成本之中。由于這筆成本支出不如顯性成本那么明顯，故被稱為隱性成本。

3．固定成本和沉沒成本（華南師范大學2011研）

答：固定成本指成本總額在一定期間和一定業務量范圍內，不受業務量增減變動的影響而保持相對穩定的成本。固定成本是在短期內不隨產量變動而變動的生產費用，如廠房費用、機器折舊費用、一般管理費用、廠部管理人員的工資等。只要建立了生產單位，不管生產量多少，都需要支出固定成本。

沉沒成本是指已經發生而無法收回的支出。沉沒成本通常是可見的，但一旦發生以后，在做出經濟決策之時經常被人們忽視。由于它是無法收回的，因而不會影響企業的決策。例如，一項按企業特定要求而設計的專用設備，假定該項設備僅能用于起初設計的用途，而不能轉作他用，這項支出就屬于沉沒成本。因為該設備別無他用，其機會成本為零。從而這不應包括在企業成本之中。不管購置該設備的決策是否正確，這項支出已付諸東流，不應該影響當期的決策。

4．經濟利潤（武漢大學2001研；東北大學2004研；湖南大學2012研；蘭州大學2014研）

答：經濟利潤是指屬于企業所有者的、超過生產過程中所運用的所有要素的機會成本的一種收益。企業的會計利潤，是廠商的總收益與會計成本的差，也就是廠商在申報應繳納所得稅時的賬面利潤。但是，西方經濟學中的利潤概念并不僅僅是會計利潤，必須進一步考慮企業自身投入要素的代價，其中包括自有資本應得利息、經營者自身的才能及風險的代價等。這部分代價的總和至少應與該資源投向其他行業所能帶來的正常利潤率相等，否則，廠商便會將這部分資源用于其他途徑的投資而獲取利潤或收益。在西方經濟學中，這部分利潤被稱為正常利潤。如果將會計利潤再減去隱性成本，就是經濟學意義上的利潤的概念，稱為經濟利潤，或超額利潤。上述各種利潤關系為：

企業利潤＝會計利潤＝總收益－顯性成本

經濟利潤＝超額利潤＝會計利潤－隱性成本＝會計利潤－正常利潤

正常利潤＝隱性成本

5．規模不經濟（diseconomies of scale）（武漢大學2013研）

答：規模不經濟（diseconomies of scale）是當生產擴張到一定的規模以后，廠商繼續擴大生產規模就會使經濟效益下降。規模經濟是在企業生產擴張的開始階段，廠商由于擴大生產規模而使經濟效益得到提高。

規模不經濟可以表示為廠商成本增加的倍數大于產量增加的倍數，因而長期平均成本上升。規模經濟可以表示為廠商成本增加的倍數小于產量增加的倍數，因而長期平均成本下降。正是由于規模經濟和規模不經濟的作用，決定了長期平均成本曲線表現出U形特征。規模經濟和規模不經濟都是由廠商改變企業生產規模所引起的，也稱為內在經濟和內在不經濟。

二、簡答題

1．經濟學家眼中的一個企業利潤與會計師核算出來的該企業的會計利潤有何不同？（武漢大學2005研）

答：經濟學家眼中的企業利潤是經濟利潤，即總收益扣除機會成本后得到的利潤。這里的機會成本是指把一定經濟資源用于生產某種產品時所放棄的使用該經濟資源在其他生產用途中所能得到的最高收入。機會成本與一般意義上的會計成本不同，它不只包含了生產中直接支付的生產費用，而且把生產中使用自有生產要素所花費的隱性成本也包括在內。

會計師所核算的會計利潤是指總收益除去會計成本后的利潤。會計成本又稱為顯性成本，就是在生產中所花費的貨幣支出，包括雇員工資，購買原材料、燃料及添置或租用設備的費用，利息，保險，廣告費以及稅金等。

由上述定義就可以看出經濟利潤與會計利潤的不同，經濟利潤包含了隱性成本，而會計利潤則不包含。經濟學之所以強調經濟利潤，是因為經濟利潤與機會成本有關。從機會成本的角度考慮問題，要求經濟主體把每種生產要素用在取得最佳經濟效益的用途上，即做到物盡其用，人盡其才。否則，所損失的潛在利益將超過所取得的現實收益，生產要素的配置不夠合理，將造成生產資源的浪費。而會計師只從企業本身取得的收益出發，并不考慮資源配置的合理程度。

2．說明短期總產量曲線和短期總成本曲線之間的關系。（武漢大學2002研；華中科技大學2003研；華北電力大學2004研）

答：在技術水平和要素價格既定不變的前提下，成本函數與生產函數存在著直接對偶關系。成本函數是在生產函數的基礎上建立起來的。短期生產函數與短期成本函數之間，相應地，短期總產量曲線和短期總成本曲線之間，都存在著密切的關系。

在短期內，假定企業僅用勞動和資本兩種要素生產一種產品，其中，勞動的投入量是可變的，資本的投入量是不變的。企業的短期生產函數和要素的價格兩者共同確定了短期總成本函數，即有：

其中，wL（Q）為可變成本部分，為固定成本部分，兩部分之和構成短期總成本。根據上式，可以很容易地由廠商的短期總產量曲線求得相應的廠商的短期總成本曲線。

由短期總產量曲線推導相應的短期總成本曲線的具體做法是：在總產量曲線上，找到與每一產量水平相對應的可變要素勞動的投入量L，再用所得的L去乘已知的勞動價格w，便可得到每一產量水平上的可變成本。將可變成本曲線向上垂直移動單位，就能得到總成本曲線。

從曲線的變動趨勢來看，總產量曲線隨投入要素數量的增加變得越來越平緩，而總成本曲線則隨產量的增加變得越來越陡直。

3．長期平均成本曲線與短期平均成本曲線均呈先降后升的U形特征，其成因有何不同？（中國海洋大學2001、2002研；武漢大學2002研）

答：雖然短期平均成本曲線和長期平均成本曲線都呈U形，但二者形成U形的原因是不同的。

（1）短期平均成本（SAC）曲線之所以呈U形，即SAC最初遞減然后轉入遞增，是因為可變要素的邊際報酬先遞增后遞減導致的。在短期生產中，邊際產量的遞增階段對應的是邊際成本的遞減階段，邊際產量的遞減階段對應的是邊際成本的遞增階段，與邊際產量最大值相對應的是邊際成本的最小值。因此，在邊際報酬遞減的規律下，短期平均成本表現出先降后升的U型。

（2）長期平均成本（LAC）曲線之所以呈U形，是由規模的經濟或不經濟決定的。隨著產量的擴大，使用的廠房設備的規模增大，因而產品的生產經歷規模報酬遞增的階段，這表現為產品的單位成本隨產量增加而遞減。長期平均成本經歷一段遞減階段以后，最好的資本設備和專業化的利益已全被利用，這時可能進入報酬不變，即平均成本固定不變階段。而由于企業的管理這個生產要素不能像其他要素那樣增加，因而隨著企業規模的擴大，管理的困難和成本越來越大，長期平均成本將最終轉入遞增。

4．試說明長期平均成本的變化與規模收益的關系。（西南財經大學2001研）

答：長期平均成本的變化與規模收益具有密切的關系。在一定產量范圍內，規模擴大常常帶來規模報酬遞增。在遞增到一定點后，會在一個或長或短的時期內保持不變，然后隨著規模的進一步擴大而遞減。當規模報酬處于遞增階段時，產量增加的比例大于投入增加的比例，這必然會導致長期平均成本下降，顯示出規模經濟。根據同樣原因，當規模報酬不變時，平均成本不變；當規模報酬遞減時，平均成本隨產量增加而上升，顯示為規模不經濟。

5．為什么說長期平均成本曲線是短期平均成本曲線的包絡線？（南開大學2009研；南京財經大學2010研）

答：如圖5-1所示，三條短期平均成本曲線SAC₁、SAC₂和SAC₃各自代表了三個不同的生產規模。在長期，廠商可以根據生產要求，選擇最優的生產規模進行生產。假定廠商生產Q₁的產量，則廠商會選擇SAC₁曲線所代表的生產規模，以OC₁的平均成本進行生產。而對于產量Q₁而言，平均成本OC₁是低于其他任何生產規模下的平均成本的。假定廠商生產的產量為Q₂則廠商會選擇SAC₂曲線所代表的生產規模進行生產，相應的最小平均成本為OC₂；假定廠商生產的產量為Q₃，則廠商會選擇SAC₃曲線所代表的生產規模進行生產，相應的最小平均成本為OC₃。

圖5-1　最優生產規模的選擇

與短期不同的是，在長期生產中，廠商總是可以在每一產量水平上找到相應的最優的生產規模進行生產。沿著圖中所有的SAC曲線的實線部分，廠商總是可以找到長期內生產某一產量的最低平均成本的。由于在長期內可供廠商選擇的生產規模是很多的，在理論分析中，可以假定生產規模可以無限細分，從而可以有無數條SAC曲線，于是便得到圖5-2中的長期平均成本LAC曲線。顯然，長期平均成本曲線是無數條短期平均成本曲線的包絡線。在這條包絡線上，在連續變化的每一個產量水平，都存在LAC曲線和一條SAC曲線的相切點，該SAC曲線所代表的生產規模就是生產該產量的最優生產規模，該切點所對應的平均成本就是相應的最低平均成本。LAC曲線表示廠商在長期內在每一產量水平上可以實現的最小的平均成本。

圖5-2　長期平均成本曲線

三、計算題

1．已知某企業的成本函數為TC（Q）＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5，指出其中的固定成本、可變成本、平均成本和邊際成本；計算平均成本和平均可變成本的最小值和此時的邊際成本值。（華中科技大學2006研）

解：（1）從企業的成本函數TC（Q）＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5可得：

固定成本為：TFC＝5；

可變成本為：TVC＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q；

平均成本為：AC＝TC（Q）/Q＝0.04Q2－0.8Q＋10＋5/Q；

邊際成本為：MC＝dTC/dQ＝0.12Q2－1.6Q＋10。

（2）①當平均成本最小時，dAC/dQ＝0.08Q－0.8－5/Q2＝0，解得Q≈10.5。

最小平均成本為：AC_min≈6.4，此時邊際成本為：MC≈6.4。

②當平均可變成本最小時dAVC/dQ＝0.08Q－0.8＝0，解得Q≈10。

最小平均可變成本為：AVC_min＝6，此時邊際成本為：MC＝6。

2．某公司有如下生產函數：Q（K，L）＝3lnK＋2lnL。若資本價格為4元，勞動價格為6元，問：

（1）若現在公司已經擁有資本K＝1800單位，為了使生產成本最小，該公司應雇傭多少勞動力？

（2）若勞動為固定要素，資本是變動要素，廠商生產產品的邊際成本是多少？（對外經濟貿易大學2009研）

解：（1）根據生產函數，可得勞動和資本的邊際產量，即：MP_L＝2/L，MP_K＝3/K。

根據既定產量條件下的成本最小化均衡條件MP_L/MP_K＝w/r，有：2K/3L＝6/4。

當K＝1800時，可得：L＝800。

即若現在公司已經擁有資本K＝1800單位，為了使生產成本最小，該公司應雇傭800單位勞動力。

（2）總成本函數為：

由生產函數Q（K，L）＝3lnK＋2lnL，可得：

可得：

則：

即若勞動為固定要素，資本是變動要素，廠商生產產品的邊際成本是。

3．設一廠商的生產函數為：Q＝L1/3K2/3，要素L與K的價格分別為4元與3元，求廠商的成本函數。（華中科技大學2007研）

解：由廠商的生產函數可得出邊際產量，可得：MP_L＝1/3L－2/3K2/3，MP_K＝2/3L1/3K－1/3

根據生產者均衡條件MP_L/MP_K＝w/r，即有：

　①

成本方程為：

　②

結合生產函數：

　③

聯立①②③式可得：TC＝35/3Q，此即為廠商的成本函數。

4．某企業以勞動L及資本設備K的投入來生產產品Q，生產函數為：Q＝10L1/4（K－20）1/4，K≥25。

企業勞動投入量短期及長期均可變動，而資本設備只能在長期條件下變動，勞動工資率w＝100，資本報酬率r＝400。求：

（1）企業短期及長期總成本函數。

（2）Q＝20時的最佳資本規模。（湖南大學2007研）

解：（1）由題意可得，短期內資本不變投入量為，此時生產函數為：

解得勞動的最優投入量為：

因此，企業的短期總成本為：

根據長期生產函數Q＝10L1/4（K－20）1/4可得勞動和資本的邊際產出分別為：

根據廠商選擇最優的生產要素組合的原則MP_L/MP_K＝w/r即有：

整理得：（K－20）/L＝1/4。

將K－20＝L/4代入生產函數可得：Q＝10L1/4（L/4）1/4。

解得勞動和資本的最優投入量分別為：L＝Q2/50，K＝Q2/200＋20。

故企業的長期總成本為：LTC＝wL＋rK＝100Q2/50＋400×（Q2/200＋20）＝4Q2＋8000。

（2）當Q＝20時，由（1）中長期最優資本投入量的方程：K＝Q2/200＋20；

　 解得最佳的資本規模為：K＝400÷200＋20＝22；

又因為給定的條件中K≥25，所以，當Q＝20時的最佳資本規模K＝25。

5．假如一個企業家擁有兩個工廠生產相同的產品，兩個工廠的生產函數均為，（i＝1，2）。兩個工廠的初始資本存量K₁＝25，K₂＝100。單位L和K的要素價格w和v均為1。

（1）企業家要使短期成本最小化，產出在兩個工廠之間該如何分配？

（2）企業家要使長期成本最小化，產出在兩個工廠之間該如何分配？（中國人民大學2011研）

解：（1）短期內，每個工廠的固定投入的數量是確定的，所以它們的生產函數就變為：

于是兩個工廠各自的短期成本函數為：

工廠1邊際成本為

工廠2邊際成本為

由等邊際法則SMC₁（q₁）＝SMC₂（q₂），即有：2q₁/25＝q₂/50。解得：q₁＝q₂/4，即產量在兩個工廠之間分配的比例為1︰4。

設總產量為Q，則工廠1產量為Q/5，工廠2產量為4Q/5。

（2）由于兩個工廠的生產函數完全相同，故在長期，給定產出總量不變的條件下，總產出在兩個工廠之間如何分配產量都不會影響企業的總成本。

四、論述題

1．證明一般行業短期邊際成本曲線MC與平均總成本曲線AC、平均可變成本曲線AVC相交，且交點為AC和AVC的最低點。（中央財經大學2009研）

答：（1）平均總成本曲線AC、平均可變成本曲線AVC和邊際成本曲線MC的關系

邊際成本曲線函數方程為：

此函數方程表明，在短期內的總成本中，由于有一部分要素是固定不變的，所以，邊際成本（MC）隨著產量的變動，只取決于可變成本（TVC）的變動量。而可變要素的邊際報酬隨其數量的增加會有先遞增而后遞減的變化。因此，MC曲線會有先下降而后上升的變化。

平均成本（AC）曲線由于是平均固定成本（AFC）曲線與平均可變成本（AVC）曲線疊加的結果，其函數方程為：

因此，AC曲線必然是一條先下降后上升的U形曲線，但是它由下降到上升的轉折點要晚于MC曲線。于是MC曲線必然會與AC曲線相交。根據兩條曲線的不同性質可知，當MC＜AC時，每增加一單位產品，單位產品的平均成本比以前要小些，所以AC曲線是下降的；當MC＞AC時，每增加一單位產品，單位產品的平均成本比以前要大些，所以AC曲線是上升的。這樣，MC曲線只能在AC曲線最低點與之相交。如圖5-3所示，兩曲線相交于B點，B點便是AC曲線的最低點。

平均可變成本（AVC）曲線的函數方程為：

AVC曲線也是一條先下降后上升的U形曲線，同上，根據AVC曲線與MC曲線的性質可知，MC曲線只能在AVC曲線最低點與之相交。如圖5-3所示，兩曲線相交于A點，A點便是AVC曲線的最低點。

圖5-3　短期邊際成本曲線MC與平均總成本曲線AC、平均可變成本曲線AVC

（2）AC、AVC和MC曲線關系的證明過程

①AC曲線和MC曲線的關系可以用數學證明如下：

由于Q＞0，所以當MC＜AC時，AC曲線的斜率為負，AC曲線是下降的；當MC＞AC時，AC曲線的斜率為正，AC曲線是上升的；MC＝AC時，AC曲線達到最小值點。

②AVC曲線和MC曲線的關系可以用數學證明如下：

由于Q＞0，所以當MC＜AVC時，AVC曲線的斜率為負，AVC曲線是下降的；當MC＞AVC時，AVC曲線的斜率為正，AVC曲線是上升的；MC＝AVC時，AVC曲線達到最小值點。

2．請論證生產和成本理論的對偶性。（南開大學2007研）

答：生產理論和成本理論是廠商理論中同一個問題的兩個方面。在技術水平和要素價格給定不變的前提下，生產函數與成本函數存在著對偶關系，具體體現為：短期內，產量曲線與成本曲線存在著對偶關系。如果說短期產量曲線是由邊際報酬遞減規律所決定的，那么短期成本曲線則是由短期產量曲線所決定的。下面以只有一種要素可以變動的情況為例，短期邊際成本和平均成本與邊際產量和平均產量曲線之間的關系分別分析如下：

（1）邊際產量和邊際成本之間的關系TC（Q）＝TVC（Q）＋TFC＝wL（Q）＋TFC，式中，TFC為常數。

由上式可得：

即：MC＝w/MP_L。

由此可得以下兩點結論：

①邊際成本MC和邊際產量MP_L兩者的變動方向是相反的。具體地講，由于邊際報酬遞減規律的作用，可變要素的邊際產量MP_L是先上升，達到一個最高點以后再下降，所以，邊際成本MC是先下降，達到一個最低點以后再上升。MP_L曲線的上升段對應MC曲線的下降段；MP_L曲線的下降段對應MC曲線的上升段；MP_L曲線的最高點對應MC曲線的最低點。

②由以上的邊際產量和邊際成本的對應關系可以推知，總產量和總成本之間也存在著對應關系。當總產量TP_L曲線下凸時，總成本TC曲線和總可變成本TVC曲線是下凹的；當總產量TP_L曲線下凹時，總成本TC曲線和總可變成本TVC曲線是下凸的；當總產量TP_L曲線存在一個拐點時，總成本TC曲線和總可變成本TVC曲線也各存在一個拐點。

（2）平均產量和平均可變成本之間的關系AVC＝TVC/Q＝wL/Q＝w/AP_L，由此可得以下兩點結論：

①平均可變成本AVC和平均產量AP_L兩者的變動方向是相反的。前者呈遞增時，后者呈遞減；前者呈遞減時，后者呈遞增；前者的最高點對應后者的最低點。

②由于MC曲線與AVC曲線交于AVC曲線的最低點，MP_L曲線與AP_L曲線交于AP_L曲線的最高點，所以，MC曲線和AVC曲線的交點與MP_L曲線和AP_L曲線的交點是對應的。

（3）總成本曲線隨著產量的增加而遞增。由于邊際成本是先減后增的，且反映了總成本增加的速度，因而總成本曲線在邊際成本遞減階段，增長速度越來越慢；相反，總成本曲線在邊際成本遞增階段，增長速度加快。