第4章　生產(chǎn)論

一、名詞解釋

1．里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)（北京郵電大學2012研）

答：里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)又稱固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，表示在每一個產(chǎn)量水平上任何一對要素投入量之間的比例都是固定的。假定生產(chǎn)過程中只使用勞動和資本兩種要素，則固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)的通常形式為：

式中，Q為產(chǎn)量；L和K分別為勞動和資本的投入量；常數(shù)u、v＞0，分別為固定的勞動和資本的生產(chǎn)技術系數(shù)，它們分別表示生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所需要的固定的勞動投入量和固定的資本投入量。里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)表示：產(chǎn)量Q取決于L/u和K/v這兩個比值中較小的那一個，即使其中的一個比例數(shù)值較大，那也不會提高產(chǎn)量Q。里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)可用圖4-1予以描述。

圖4-1　里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)

圖4-1中，從原點出發(fā)經(jīng)過a、b和c點的射線OR表示了這一固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)的所有產(chǎn)量水平的最小要素投入量的組合。

2．柯布―道格拉斯函數(shù)（復旦大學2000研；廈門大學2004研）

答：柯布―道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是由數(shù)學家柯布和經(jīng)濟學家道格拉斯于20世紀30年代初一起提出來的。柯布―道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是新古典模型的典型代表函數(shù)，其一般形式為：Q＝ALαKβ。式中，Q為產(chǎn)量；L和K分別為勞動和資本投入量；A、α和β為三個參數(shù)，0＜α、β＜1。

參數(shù)α和β的經(jīng)濟含義是：當α＋β＝1時，α和β分別表示勞動和資本在生產(chǎn)過程中的相對重要性，α為勞動所得在總產(chǎn)量中所占的份額，β為資本所得在總產(chǎn)量中所占的份額。

根據(jù)柯布―道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中的參數(shù)α與β之和，還可以判斷規(guī)模報酬的情況。若α＋β＞1，則為規(guī)模報酬遞增；若α＋β＝1，則為規(guī)模報酬不變；若α＋β＜1，則為規(guī)模報酬遞減。

3．邊際報酬遞減規(guī)律（武漢大學2001、2004研；北京理工大學2003研；廈門大學2003、2006、2010研；中南大學2004研；中國政法大學2005研；中國人民大學2006研；中國青年政治學院2009研）

答：在技術水平不變的條件下，在連續(xù)等量地把某一種可變生產(chǎn)要素增加到其他一種或幾種數(shù)量不變的生產(chǎn)要素上去的過程中，當這種可變生產(chǎn)要素的投入量小于某一特定值時，增加該要素投入所帶來的邊際產(chǎn)量是遞增的；當這種可變要素的投入量連續(xù)增加并超過這個特定值時，增加該要素投入所帶來的邊際產(chǎn)量是遞減的。這就是邊際報酬遞減規(guī)律。

從理論上講，邊際報酬遞減規(guī)律成立的原因在于：對于任何產(chǎn)品的短期生產(chǎn)來說，可變要素投入和固定要素投入之間都存在著一個最佳的數(shù)量組合比例。一旦生產(chǎn)要素的投入量達到最佳的組合比例時，可變要素的邊際產(chǎn)量達到最大值。在這一點之后，隨著可變要素投入量的繼續(xù)增加，生產(chǎn)要素的投入量越來越偏離最佳的組合比例，相應的可變要素的邊際產(chǎn)量便呈現(xiàn)出遞減的趨勢了。

邊際報酬遞減規(guī)律強調(diào)的是：在任何一種產(chǎn)品的短期生產(chǎn)中，隨著一種可變要素投入量的增加，邊際產(chǎn)量最終必然會呈現(xiàn)出遞減的特征。

4．邊際技術替代率（青島大學2001研；復旦大學2001、2002研；遼寧大學2002研；中國海洋大學2002研；廈門大學2003研；上海理工大學2003研；南京財經(jīng)大學2004研；江西財經(jīng)大學2004研；財政部財政科學研究所2004、2008研；北京師范大學2006研；華中科技大學2007、2008研；武漢大學2011研；湖南大學2012研）

答：在維持產(chǎn)量水平不變的條件下，增加一單位某種生產(chǎn)要素投入量時所減少的另一種要素的投入數(shù)量，被稱為邊際技術替代率，其英文縮寫為MRTS。用K和L分別表示資本投入量的變化量和勞動投入量的變化量，則勞動對資本的邊際技術替代率的公式為：

或

生產(chǎn)要素相互替代的過程中存在邊際技術替代率遞減規(guī)律，即在維持產(chǎn)量不變的前提下，當一種生產(chǎn)要素的投入量不斷增加時，每一單位的這種生產(chǎn)要素所能替代的另一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是遞減的。邊際技術替代率遞減的主要原因在于：任何一種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術都要求各要素投入之間有適當?shù)谋壤@意味著要素之間的替代是有限制的。

5．等成本線（山東大學2002研）

答：等成本線是在既定的成本和既定生產(chǎn)要素價格條件下生產(chǎn)者可以購買到的兩種生產(chǎn)要素的各種不同數(shù)量組合的軌跡。假定要素市場上既定的勞動的價格即工資率為w，既定的資本的價格即利息率為r，廠商既定的成本支出為C，則成本方程為：C＝wL＋rK。

成本方程相對應的等成本線如圖4-2所示。

圖4-2　等成本線

圖4-2中，橫軸上的點C/w表示既定的全部成本都購買勞動時的數(shù)量，縱軸上的點C/r表示既定的全部成本都購買資本時的數(shù)量，連接這兩點的線段就是等成本線。它表示既定的全部成本所能購買到勞動和資本數(shù)量的各種組合。

6．擴展線（中南大學2003研；江西財經(jīng)大學2005、2007研；對外經(jīng)濟貿(mào)易大學2013研）

答：在生產(chǎn)要素的價格、生產(chǎn)技術和其他條件不變時，如果企業(yè)改變成本，等成本線就會發(fā)生平移；如果企業(yè)改變產(chǎn)量，等產(chǎn)量曲線就會發(fā)生平移。這些不同的等產(chǎn)量曲線將與不同的等成本線相切，形成一系列不同的生產(chǎn)均衡點。這些生產(chǎn)均衡點的軌跡就是擴展線。如圖4-3所示。

圖4-3　擴展線

圖4-3中的曲線ON是一條擴展線。由于生產(chǎn)要素的價格保持不變，兩要素的價格比例是固定的，又由于生產(chǎn)均衡的條件為兩要素的邊際技術替代率等于兩要素的價格比例，所以，在擴展線上的所有的生產(chǎn)均衡點上邊際技術替代率都是相等的。這意味著，擴展線一定是一條等斜線。

擴展線表示：在生產(chǎn)要素價格、生產(chǎn)技術和其他條件不變的情況下，當生產(chǎn)的成本或產(chǎn)量發(fā)生變化時，廠商必然會沿著擴展線來選擇最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合，從而實現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量，或實現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下的最小成本。擴展線是廠商在長期的擴張或收縮生產(chǎn)時所必須遵循的路線。

7．規(guī)模報酬（中南財經(jīng)政法大學2000研；北京師范大學2001研；中央財經(jīng)大學2005研；湖南大學2006研）

答：規(guī)模報酬是指在其他條件不變的情況下，企業(yè)內(nèi)部各種生產(chǎn)要素按相同比例變化時所帶來的產(chǎn)量變化。規(guī)模報酬分析的是企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模變化與所引起的產(chǎn)量變化之間的關系。企業(yè)只有在長期內(nèi)才可能變動全部生產(chǎn)要素，進而變動生產(chǎn)規(guī)模，因此，企業(yè)的規(guī)模報酬分析屬于長期生產(chǎn)理論問題。

企業(yè)的規(guī)模報酬變化可以分為規(guī)模報酬遞增、規(guī)模報酬不變和規(guī)模報酬遞減三種情況。其中，產(chǎn)量增加的比例大于各種生產(chǎn)要素增加的比例，稱之為規(guī)模報酬遞增；產(chǎn)量增加的比例等于各種生產(chǎn)要素增加的比例，稱之為規(guī)模報酬不變；產(chǎn)量增加的比例小于各種生產(chǎn)要素增加的比例，稱之為規(guī)模報酬遞減。

一般說來，在長期生產(chǎn)過程中，企業(yè)的規(guī)模報酬的變化呈現(xiàn)出如下的規(guī)律：當企業(yè)從最初的很小的生產(chǎn)規(guī)模開始逐步擴大的時候，企業(yè)面臨的是規(guī)模報酬遞增的階段。在企業(yè)得到了由生產(chǎn)規(guī)模擴大所帶來的產(chǎn)量遞增的全部好處以后，一般會繼續(xù)擴大生產(chǎn)規(guī)模，將生產(chǎn)保持在規(guī)模報酬不變的階段，這個階段有可能比較長。在這以后，企業(yè)若繼續(xù)擴大生產(chǎn)規(guī)模，就會進入一個規(guī)模報酬遞減的階段。

二、簡答題

1．簡述企業(yè)的本質。（中國政法大學2005研）

答：傳統(tǒng)的微觀經(jīng)濟學理論把廠商的生產(chǎn)過程看成是一個“黑匣子”，即企業(yè)被抽象成一個由投入到產(chǎn)出的追求利潤最大化的“黑匣子”。至于企業(yè)本身的性質是什么，則是一個被忽略的問題。美國經(jīng)濟學家科斯在1937年發(fā)表的《企業(yè)的性質》一文，被認為是對這一問題進行探討的開端。

科斯在《企業(yè)的性質》中提出了“交易成本”概念。在科斯看來，企業(yè)和市場是兩種不同的資源配置方式。在企業(yè)內(nèi)是“權威”指導資源的配置，而在市場上則是價格配置資源。市場的運行是有成本的，通過形成一個組織，并允許某個權威（一個“企業(yè)家”）來支配資源，就能節(jié)約某些市場運行成本，即企業(yè)的性質就是價格機制的替代物。

科斯的理論及后來在此基礎上發(fā)展起來的交易費用理論因為秉承這一邏輯而受到很多的批評，其爭議點是，以企業(yè)和市場這樣的兩分法來研究交易和組織，有些過于牽強和突兀。在張五常看來，企業(yè)取代市場并不十分確切，而應該說是一種契約形式取代另一種契約形式。后來的學者，如威廉姆森等，對此進行了深入的探討。

可以說，從交易成本的角度來分析企業(yè)的性質，對于研究企業(yè)生產(chǎn)行為和企業(yè)組織形式有很大的啟發(fā)作用。

2．試證明：勞動和資本的產(chǎn)出彈性為常數(shù)當且僅當生產(chǎn)函數(shù)具有Cobb-Dauglas的形式，即F（L，K）＝AKαLβ。（清華大學2004研）

證明：已知勞動的產(chǎn)出彈性

資本的產(chǎn)出彈性

（1）由F（L，K）＝AKαLβ可得：

所以

可知：當生產(chǎn)函數(shù)具有Cobb-Dauglas的形式時，勞動和資本的產(chǎn)出彈性為常數(shù)。

（2）設E_L＝β，E_K＝α，其中α，β均為常數(shù)。則有

即：

其中F（L，K）＝AP_LL＝AP_KK為生產(chǎn)函數(shù)。所以

即

解此二元微分方程可得：F（L，K）＝AKαLβ（A為常數(shù)）

綜合（1）、（2），可得勞動和資本的產(chǎn)出彈性為常數(shù)當且僅當生產(chǎn)函數(shù)具有Cobb-Dauglas的形式，即F（L，K）＝AKαLβ。

3．一個企業(yè)主在考慮再雇用一名工人時，在勞動的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量中他更關心哪一個？為什么？（復旦大學2000研；山東大學2003研）

答：一個企業(yè)主在考慮再雇用一名工人時，在勞動的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量中，他更關心勞動的邊際產(chǎn)量。

平均產(chǎn)量（AP_L）和邊際產(chǎn)量（MP_L）的關系如圖4-4所示。從圖4-4中可以看出，就平均產(chǎn)量AP_L和邊際產(chǎn)量MP_L來說，當MP_L＞AP_L時，AP_L曲線是上升的；當MP_L＜AP_L時，AP_L曲線是下降的；當MP_L＝AP_L時，AP_L曲線達極大值。

圖4-4　平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的關系

一般來說，平均產(chǎn)量可以衡量勞動生產(chǎn)率，當企業(yè)主發(fā)現(xiàn)平均產(chǎn)量開始下降就不會再雇用更多工人。企業(yè)在決定工人的雇用時，總是將工人的邊際產(chǎn)量和工人的邊際成本進行比較，邊際產(chǎn)量大于邊際成本時，企業(yè)會選擇雇用工人。所以，企業(yè)主在雇用工人時更關注邊際產(chǎn)量。

4．假定收益遞減規(guī)律永遠成立，那么以下A、B、C、D四項敘述，各項分別是正確的還是錯誤的？為什么？

A．如果平均產(chǎn)量超過了邊際產(chǎn)量，則平均產(chǎn)量一定上升。

B．如果邊際產(chǎn)量等于平均產(chǎn)量，則平均產(chǎn)量一定達到最大。

C．當邊際產(chǎn)量達到最大時，總產(chǎn)量也達到最大。

D．當總產(chǎn)量開始下降時，開始出現(xiàn)收益遞減。（北京郵電大學2010研）

答：（1）A項敘述是錯誤的。理由如下：就邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量的關系而言，只要邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量，邊際產(chǎn)量就把平均產(chǎn)量拉下，即平均產(chǎn)量一定下降。

（2）B項敘述是正確的。理由如下：就平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量來說，當邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量時，平均產(chǎn)量曲線是上升的；當邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量時，平均產(chǎn)量曲線是下降的；當邊際產(chǎn)量等于平均產(chǎn)量時，平均產(chǎn)量曲線達極大值。

（3）C項敘述是錯誤的。理由如下：只要邊際產(chǎn)量是正的，總產(chǎn)量總是增加的；只要邊際產(chǎn)量是負的，總產(chǎn)量總是減少的；當邊際產(chǎn)量為零時，總產(chǎn)量達最大值點。

（4）D項敘述是錯誤的。理由如下：當邊際產(chǎn)量開始下降時，開始出現(xiàn)收益遞減。

5．生產(chǎn)的三個階段是如何劃分的？為什么生產(chǎn)者通常會選擇在第二階段生產(chǎn)？（山東大學2001、2008研；中國海洋大學2002研；上海財經(jīng)大學2003研；東北財經(jīng)大學2006研；云南大學2008研；東華大學2010研；南京財經(jīng)大學2010研；暨南大學2011研；湖南大學2012研）

答：（1）短期生產(chǎn)的三個階段是在假定生產(chǎn)技術水平和其他要素投入量不變，只有勞動投入可變的條件下，以勞動投入多少來劃分的生產(chǎn)不同階段。

具體而言，短期生產(chǎn)的三個階段是根據(jù)總產(chǎn)量曲線、平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線之間的關系來劃分的。如圖4-5所示：第Ⅰ階段，平均產(chǎn)量遞增階段，即勞動平均產(chǎn)量始終是上升的，且達到最大值。這一階段是從原點到AP_L、MP_L兩曲線的交點，即勞動投入量由0到L₃的區(qū)間。第Ⅱ階段，平均產(chǎn)量的遞減階段，邊際產(chǎn)量仍然大于0，所以總產(chǎn)量仍然是遞增的，直到總產(chǎn)量達到最高點。這一階段是從AP_L、MP_L兩曲線的交點到MP_L曲線與橫軸的交點，即勞動投入量由L₃到L₄的區(qū)間。第Ⅲ階段，邊際產(chǎn)量為負，總產(chǎn)量也是遞減的，這一階段是MP_L曲線和橫軸的交點以后的階段，即勞動投入量L₄以后的區(qū)間。

圖4-5　一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量曲線

（2）首先，廠商肯定不會在第Ⅲ階段進行生產(chǎn)，因為這個階段的邊際產(chǎn)量為負值，生產(chǎn)不會帶來任何的好處。其次，廠商也不會在第Ⅰ階段進行生產(chǎn)，因為平均產(chǎn)量在增加，投入的這種生產(chǎn)要素還沒有發(fā)揮最大的作用，廠商沒有獲得預期的好處，繼續(xù)擴大可變投入的使用量從而使產(chǎn)量擴大是有利可圖的，至少使平均產(chǎn)量達到最高點時為止。因此廠商通常會在第Ⅱ階段進行生產(chǎn)，雖然平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量都下降，但是總產(chǎn)量還在不斷增加，收入也增加，只是增加的速度逐漸減慢，直到停止增加時為止。

6．簡述等產(chǎn)量曲線的特征及其經(jīng)濟含義。（武漢大學2003研；北京理工大學2008研）

答：（1）等產(chǎn)量曲線的含義

等產(chǎn)量曲線是在技術水平不變的條件下生產(chǎn)同一產(chǎn)量的兩種生產(chǎn)要素投入量的所有不同組合的軌跡。等產(chǎn)量曲線如圖4-6所示。

圖4-6　等產(chǎn)量曲線

如圖4-6所示，該產(chǎn)量既可以使用A點的要素組合（OL_a單位的勞動和OK_a單位的資本）生產(chǎn)出來，也可以使用B點的要素組合（OL_b單位的勞動和OK_b單位的資本）生產(chǎn)出來。

（2）等產(chǎn)量曲線的特征

①在同一坐標平面上的任何兩條等產(chǎn)量曲線之間，可以有無數(shù)條等產(chǎn)量曲線。它們按產(chǎn)量大小順次排列，越接近原點的等產(chǎn)量曲線所代表的產(chǎn)量越少，越遠離原點的等產(chǎn)量曲線所代表的產(chǎn)量越大。

②在同一坐標平面圖上的任何兩條等產(chǎn)量曲線不會相交。

③等產(chǎn)量曲線是凸向原點的，即等產(chǎn)量曲線的斜率的絕對值是遞減的。它表示隨著一種生產(chǎn)要素每增加一個單位，可以替代的另一種生產(chǎn)要素的數(shù)量將逐次減少。這一特征是由邊際技術替代率遞減規(guī)律所決定的。

（3）等產(chǎn)量曲線的經(jīng)濟含義

等產(chǎn)量曲線作為分析工具，與另一分析工具等成本線結合起來，研究生產(chǎn)者如何選擇最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合，從而實現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量，或者實現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下的最小成本。

7．假設一個生產(chǎn)函數(shù)的邊際產(chǎn)量在要素增加到一個程度后下降為負值，它的等產(chǎn)量曲線有什么特點？（華中科技大學2002研）

答：等產(chǎn)量曲線表示在技術水平不變的條件下生產(chǎn)同一產(chǎn)量的兩種生產(chǎn)要素投入量的所有不同組合的軌跡。當一個生產(chǎn)函數(shù)的邊際產(chǎn)量在要素增加到一個程度后下降為負值時，等產(chǎn)量曲線的形狀發(fā)生了變化，此時等產(chǎn)量曲線不是一條從左上方向右下方傾斜的曲線，而是一條從左下方向右上方傾斜的曲線，具有正的斜率。因為增加一種生產(chǎn)要素的投入量，由于邊際產(chǎn)量為負，必須增加另一種生產(chǎn)要素的投入量，才能保持原有的產(chǎn)量，這表示生產(chǎn)要素之間是相互依賴的。如圖4-7所示。

圖4-7　邊際產(chǎn)量為負時的等產(chǎn)量曲線

8．簡述生產(chǎn)要素最優(yōu)組合條件與利潤最大化條件的關系。（北京師范大學2003研；中國人民大學2004研）

答：（1）要素的最佳組合是指以最小的成本生產(chǎn)最大產(chǎn)量的要素組合。在現(xiàn)實的生產(chǎn)經(jīng)營決策中，要素的最優(yōu)組合又具體表現(xiàn)為這樣兩種情況：一是在成本既定條件下，產(chǎn)量最大的要素組合；二是在產(chǎn)量既定條件下，成本最小的要素組合。但無論哪種情況，生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合條件都是MRTS_LK＝MP_L/MP_K＝w/r。

（2）在完全競爭條件下，對廠商來說，商品的價格和生產(chǎn)要素的價格都是既定的，廠商可以通過對生產(chǎn)要素投入量的不斷調(diào)整實現(xiàn)最大的利潤，這可以用數(shù)學方法證明如下：

假定在完全競爭條件下，企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)Q＝f（L，K）。既定的商品價格為P，既定的勞動價格和資本價格分別為w和r，π表示利潤。廠商的利潤等于收益減去成本，即廠商的利潤函數(shù)為：π（L，K）＝Pf（L，K）－（wL＋rK）。

利潤最大化的一階條件為：

根據(jù)上述兩式，可得：

這和生產(chǎn)要素最優(yōu)組合的條件是相同的。因此，在完全競爭條件下，追求利潤最大化的廠商可以得到最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合。

9．生產(chǎn)要素最適組合的條件是什么？它是如何實現(xiàn)的？（湖南大學2006研；東北師范大學2008研；中南財經(jīng)政法大學2011研）

答：在長期中，廠商能夠調(diào)整所有的生產(chǎn)要素的投入數(shù)量。任何一個理性的生產(chǎn)者都會選擇最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合進行生產(chǎn)，從而實現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量，或者實現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下的最小成本。生產(chǎn)要素最適組合的條件都是：

（1）既定成本條件下的產(chǎn)量最大化

圖4-8　既定成本條件下產(chǎn)量最大的要素組合

圖4-8中，有一條等成本線AB和三條等產(chǎn)量曲線Q₁、Q₂和Q₃。等成本線AB與等產(chǎn)量曲線Q₂相切于E點，該點就是生產(chǎn)的均衡點。在生產(chǎn)均衡點E有：

或者

即為了實現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量，廠商必須選擇最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合，使得兩要素的邊際技術替代率等于兩要素的價格比例。

（2）既定產(chǎn)量條件下的成本最小化

圖4-9　既定產(chǎn)量條件下成本最小的要素組合

圖4-9中，有一條等產(chǎn)量曲線Q和三條等成本線AB、和，惟一的等產(chǎn)量曲線Q代表既定的產(chǎn)量。為了實現(xiàn)既定產(chǎn)量下的最小成本，廠商應該通過對兩種要素投入的不斷調(diào)整，使得花費在每一種要素的最后一單位的成本支出所帶來的邊際產(chǎn)量相等，即應滿足

10．說明規(guī)模報酬遞減和邊際收益遞減規(guī)律的異同。（西南財經(jīng)大學2003、2006研；華中科技大學2004研）

答：（1）規(guī)模報酬遞減規(guī)律和邊際收益遞減規(guī)律的含義

規(guī)模報酬遞減是指在所有要素同時等量變動時，產(chǎn)量的變動幅度小于要素變動幅度。比如說勞動、資本等都同時增加1倍，總產(chǎn)量增加小于1倍。

邊際收益遞減規(guī)律也稱為邊際報酬遞減規(guī)律，是指在其他要素投入不變的前提下，隨著可變要素投入量的增加，在產(chǎn)量達到某點以后，繼續(xù)增加可變要素的投入會引起該要素的邊際報酬遞減。

（2）規(guī)模報酬遞減規(guī)律和邊際收益遞減規(guī)律的聯(lián)系

規(guī)模報酬和邊際收益均是考察廠商增加生產(chǎn)要素投入時產(chǎn)量變動的情況，廠商在短期內(nèi)應該按照邊際收益規(guī)律來安排生產(chǎn)要素投入及產(chǎn)出量，而在長期規(guī)劃時需要參照規(guī)模報酬規(guī)律對生產(chǎn)規(guī)模進行規(guī)劃。所以二者均是廠商生產(chǎn)決策時應遵循的規(guī)律。

（3）規(guī)模報酬遞減規(guī)律和邊際收益遞減規(guī)律的區(qū)別

從規(guī)模報酬遞減規(guī)律和邊際收益遞減規(guī)律的含義可以看出，邊際收益遞減是一個短期的概念，而規(guī)模報酬分析屬于長期生產(chǎn)理論問題，即研究的是長期。

邊際收益遞減不是規(guī)模收益遞減的原因，而是一種必然的趨勢。規(guī)模收益遞減卻不是必然的趨勢，產(chǎn)生的原因可能是規(guī)模不經(jīng)濟或負的外部性。

三、計算題

1．假設廠商的生產(chǎn)函數(shù)為y＝10L2－L3。

（1）求廠商生產(chǎn)合理區(qū)域。

（2）已知價格P＝1和工資w＝12，求最優(yōu)要素使用量。（華南師范大學2011研）

解：（1）廠商生產(chǎn)合理區(qū)域就是平均產(chǎn)量最大值點（此時邊際產(chǎn)量等于平均產(chǎn)量）到邊際產(chǎn)量為0的點之間的區(qū)域。

平均產(chǎn)量為：AP_L＝y(tǒng)/L＝10L－L2；

令其一階導數(shù)為0，得平均產(chǎn)量最大時的勞動投入量為L＝5。

邊際產(chǎn)量，令其為0，得邊際產(chǎn)量為0時的勞動投入量為L＝20/3（舍去0值），因此廠商生產(chǎn)合理區(qū)域為5＜L＜20/3。

（2）利潤函數(shù)為：π＝TR－TC＝Py－wL＝10L2－L3－12L；利潤最大化的一階條件為：；可得L₁＝6，L₂＝2/3。

根據(jù)利潤最大化的二階條件，當L₂＝2/3，（舍去），所以最優(yōu)要素投入量為L＝6。

2．廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為Q＝72L＋15L2－L3，其中Q和L分別代表一定時間內(nèi)的產(chǎn)量和可變要素的投入量。求：

（1）MP_L及AP_L函數(shù)。

（2）L投入量為多大時，MP_L將開始面臨遞減？

（3）該廠商的最大產(chǎn)量是多少？為達到這個最大產(chǎn)量，L的投入量應為多少？（安徽大學2004研）

解：（1）根據(jù)廠商短期生產(chǎn)函數(shù)Q＝72L＋15L2－L3，可得：邊際產(chǎn)量函數(shù)為MP_L＝dQ/dL＝72＋30L－3L2；

平均產(chǎn)量函數(shù)為AP_L＝Q/L＝72＋15L－L2。

（2）由邊際產(chǎn)量函數(shù)MP_L＝dQ/dL＝72＋30L－3L2，遞減時dMP_L/dL＝30－6L≤0，解得L≤5。因此，當可變要素投入量L＝5時，邊際產(chǎn)量MP_L開始面臨遞減。

（3）當邊際產(chǎn)量MP_L＝0時，總產(chǎn)量達到最大值，即72L＋30L－3L2＝0，解得L＝12。

此時廠商的最大產(chǎn)量為Q＝72L＋15L2－L3＝72×12＋15×122－123＝1296。

故該廠商的最大產(chǎn)量是1296，為達到這個最大產(chǎn)量，L的投入量應為12。

3．已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝L2/3K1/3，勞動力的價格為w＝2，資本的價格為r＝1。求：

（1）勞動力L與資本K的最優(yōu)組合。

（2）當成本為C＝3000時，企業(yè)實現(xiàn)的最大產(chǎn)量Q的均衡值。（中央財經(jīng)大學2009研）

解：（1）根據(jù)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)，可得出勞動和資本的邊際產(chǎn)量，即：

根據(jù)企業(yè)實現(xiàn)既定成本條件下產(chǎn)量最大化的均衡條件，有：

于是有：

整理得：L＝K，即勞動力與資本的最優(yōu)組合是兩種投入要素投入數(shù)量相等。

（2）把L＝K代入等成本線2L＋K＝3000。解得：L*＝K*＝1000。

將L*＝K*＝1000代入生產(chǎn)函數(shù)，可求得最大產(chǎn)量：Q*＝（L*）2/3（K*）1/3＝1000，即當成本為C＝3000時，企業(yè)實現(xiàn)的最大產(chǎn)量Q的均衡值為1000。

4．廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝L3/8K5/8，又設P_L＝3元，P_K＝5元。

（1）求產(chǎn)量Q＝10的最低成本支出和使用的L和K的數(shù)量。

（2）求產(chǎn)量Q＝25的最低成本支出和使用的L和K的數(shù)量。

（3）求總成本為160元時廠商均衡的Q、L、K的值。（東華大學2010研）

解：（1）為了實現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下的最小成本，要使兩種要素的邊際技術替代率等于兩種要素的價格比率，即有：

　①

又因為

　②

將①代入②中可得K＝L＝10。

因此，最低成本支出C＝P_LL＋P_KK＝3×10＋5×10＝80。

（2）當產(chǎn)量Q＝25時，按照（1）的求法可得K＝L＝25。

因此，最低成本支出：C＝P_LL＋P_KK＝3×25＋5×25＝200。

（3）為了實現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量，也要使兩種要素的邊際技術替代率等于兩種要素的價格比率，即有：MRTS_LK＝MP_L/MP_K＝3K/5L＝PL/PK＝3/5，得：

　③

又因為

　④

將③代入④中可得K＝L＝20。

均衡總產(chǎn)量Q＝L3/8K5/8＝20。

5．己知生產(chǎn)函數(shù)Q＝min（L，4K）。求：

（1）當產(chǎn)量Q＝32時，L與K值分別是多少？

（2）如果生產(chǎn)要素的價格分別為P_L＝2，P_K＝5，則生產(chǎn)100單位產(chǎn)量時的最小成本是多少？（北京郵電大學2006研）

解：（1）由生產(chǎn)函數(shù)的形式可得，Q＝min（L，4K）是一個里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)。由里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)的性質可得，廠商處于最優(yōu)生產(chǎn)情形時，Q＝L*＝4K*。

因此，當產(chǎn)量Q＝32時，L*＝32，K*＝8。

即當產(chǎn)量Q＝32時，L與K值分別是32和8。

（2）當產(chǎn)量Q＝100時，最優(yōu)的要素投入為：L*＝100，K*＝25。

勞動和資本的價格分別為P_L＝2，P_K＝5，所以此時最小成本為：C_min＝2×100＋5×25＝325。

即如果生產(chǎn)要素的價格分別為P_L＝2，P_K＝5，則生產(chǎn)100單位產(chǎn)量時的最小成本是325。

6．設生產(chǎn)函數(shù)為，式中Q為產(chǎn)量，L和K分別為不同的生產(chǎn)要素，設L和K的投入價格為P_L＝50元，P_K＝80元，試求：

（1）試寫出邊際產(chǎn)量函數(shù)；

（2）如果生產(chǎn)400個單位的產(chǎn)品，應投入L和K各多少才能使成本最低？此時成本是多少？

（3）如果總投入為600元，應投入L和K各多少才能使產(chǎn)量最大？此時最大產(chǎn)量是多少？（東北大學2001研）

解：（1）生產(chǎn)函數(shù)為：。

勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)為：

資本的邊際產(chǎn)量函數(shù)為：

（2）根據(jù)廠商利潤最大化的要素使用原則

即有：

解得：K＝5L/8。

當Q＝400時，代入生產(chǎn)函數(shù)，可得：。

則。

最小成本為：

（3）如果總投入為600元，則可得成本函數(shù)為：600＝50L＋80K。另已求得廠商利潤最大化時勞動投入數(shù)量和資本投入數(shù)量的比例，即K＝5L/8。故可得：L＝6，K＝3.75。

最大產(chǎn)量

7．假設一家廠商用兩種生產(chǎn)要素生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其生產(chǎn)函數(shù)為

其中X₁和X₂代表要素1和2的投入數(shù)量。產(chǎn)品和要素的價格分別為P、r₁和r₂。請按下面的要求回答問題：

（1）判斷該生產(chǎn)技術的規(guī)模經(jīng)濟狀況；

（2）計算兩種要素的邊際技術替代率MRTS₁₂；

（3）計算該廠商對要素1和2的需求；

（4）如果要素的價格上漲，討論該廠商利潤將發(fā)生怎樣變化。（中國人民大學2009研）

解：（1）根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)可判斷生產(chǎn)技術的規(guī)模經(jīng)濟狀況，即有：

所以，該生產(chǎn)技術為規(guī)模經(jīng)濟遞減。

（2）要素1對要素2的邊際技術替代率為：

（3）利潤函數(shù)π＝Pf（X₁，X₂）－r₁X₁－r₂X₂。利潤最大化應滿足以下兩個條件：

由以上兩式可得，要素X₁、X₂的需求函數(shù)分別為：

（4）根據(jù)利潤函數(shù)：π＝Pf（X₁，X₂）－r₁X₁－r₂X₂

分別對要素X₁、X₂的價格r₁、r₂求導可得：

所以，當要素價格上升時，利潤下降。

8．設某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q（K，L）＝5KL，其中投入要素L的價格為10單位，投入要素K的價格為2單位，若產(chǎn)品售價為10單位且有市場需求時，試分別求出當投入要素受約束和不受約束情況下的最優(yōu)投入量L*、K*（當投入要素受約束時可只給出求解的式子）。（東北大學2004研）

解：企業(yè)的利潤函數(shù)為π（L，K）＝PQ－C（L，K）＝50KL－（10L＋2K）。

（1）投入要素受約束情況下的最優(yōu)投入量

投入要素受約束時，假設約束為企業(yè)的可支配收入W，則有：

構造拉格朗日函數(shù)為：

利潤最大化的一階條件：

　①

　②

　③

由①②③式可得：L*＝W/20，K*＝W/4。

（2）投入要素不受約束情況下的最優(yōu)投入量

其一階條件為：

　④

　⑤

由④⑤式可得：L*＝0.04，K*＝0.02。

9．分別求出下列生產(chǎn)函數(shù)的擴展線方程（要求列出適當?shù)挠嬎氵^程）。（東北財經(jīng)大學2011研）

（1）Q＝5L0.75K0.25；

（2）Q＝KL/（K＋L）；

（3）Q＝min（3L，K）。

解：（1）對于生產(chǎn)函數(shù)Q＝5L0.75K0.25來說，有：MP_K＝1.25L0.75K－0.75，MP_L＝3.75L－0.25K0.25。

由最優(yōu)要素組合的均衡條件MP_L/MP_K＝P_L/P_K，可得：3.75L－0.25K0.25/1.25L0.75K－0.75＝P_L/P_K。

整理得：K＝P_LL/3P_K，此即為該生產(chǎn)函數(shù)的擴展線方程。

（2）對于生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL/（K＋L）來說，有：

由最優(yōu)要素組合的均衡條件MP_L/MP_K＝P_L/P_K，可得：

整理得：，此即為該生產(chǎn)函數(shù)的擴展線方程。

（3）生產(chǎn)函數(shù)Q＝min（3L，K）是固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，廠商按照L/K＝1/3的固定投入比例進行生產(chǎn)，且廠商的生產(chǎn)均衡點在直線K＝3L上，即廠商的長期擴展線方程為K＝3L。

10．假定一個競爭性廠商，其生產(chǎn)函數(shù)為：

生產(chǎn)要素L和K的價格分別為w和r。

（1）試求在K為不變投入時廠商的短期成本函數(shù)；

（2）求廠商的長期成本函數(shù)，并討論不同的規(guī)模報酬對平均成本曲線形狀的影響。（中國人民大學2008研）

解：（1）在短期，假設K保持在K₀水平不變，則生產(chǎn)函數(shù)為：

因而可得勞動投入與產(chǎn)出之間的關系為：

因此，短期成本函數(shù)為：

（2）在長期內(nèi)，勞動和資本都可以改變，因而廠商的成本最小化問題：

設拉格朗日函數(shù)為：

成本最小化的一階條件為：

從而可以解得：

從而可得長期成本函數(shù)為：

平均成本為：

對于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)而言，α＋β＞1時，規(guī)模報酬遞增；當α＋β＝1時，規(guī)模報酬不變；當α＋β＜1時，規(guī)模報酬遞減。

因此，當α＋β＞1，即規(guī)模報酬遞增時，，從而隨著產(chǎn)量的遞增，平均成本減少，平均成本曲線因而向下傾斜；當α＋β＜1，即規(guī)模報酬遞減時，，從而隨著產(chǎn)量的遞增，平均成本遞增，平均成本曲線因而向上傾斜；當α＋β＝1，即規(guī)模報酬不變時，，從而平均成本不受產(chǎn)量的影響，平均成本曲線因而是一條水平的直線。

四、論述題

1．資本的邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律與技術進步導致的生產(chǎn)率提高之間有何關系？邊際生產(chǎn)力遞減是如何體現(xiàn)在現(xiàn)實中的？請舉例說明。（南開大學2005研）

答：（1）資本的邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律與技術進步導致的生產(chǎn)率提高之間的關系

資本的邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律是指在其他條件不變時，連續(xù)將資本的投入量增加到一定數(shù)量之后，總產(chǎn)出的增量即資本的邊際產(chǎn)量將會出現(xiàn)遞減的現(xiàn)象。一般認為，邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律并不是根據(jù)經(jīng)濟學中的某種理論或原理推導出來的規(guī)律，它是根據(jù)對實際的生產(chǎn)和技術情況觀察所作出的經(jīng)驗性概括，反映了生產(chǎn)過程中的一種純技術關系。同時，該規(guī)律只有在下述條件都具備時才會發(fā)生作用：生產(chǎn)技術水平既定不變；除一種投入要素可變外，其他投入要素均固定不變；可變的生產(chǎn)要素投入量必須超過一定點。

在不增加投入的情況下，產(chǎn)量卻有所增加，這種情況被認為發(fā)生了技術進步。技術進步可由兩個層次觀察到：①產(chǎn)量不變時，所使用的要素投入減少；②要素投入不變時，其所生產(chǎn)的產(chǎn)量增加。

顯然，按照邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律，在不存在技術進步時，總產(chǎn)出最終停止增長。可是，現(xiàn)實的經(jīng)濟實踐表明，總產(chǎn)出并沒有停止增長的情況，原因是技術進步提高了要素的生產(chǎn)率，保證了總產(chǎn)出的持續(xù)增長。技術進步導致生產(chǎn)率的提高不僅阻止了要素邊際生產(chǎn)力的遞減，一定程度上反而提高了要素的邊際生產(chǎn)力，通過資本、勞動等加強并維持產(chǎn)出的增長。

可以說，邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律是短期生產(chǎn)的一條基本規(guī)律。技術進步導致的生產(chǎn)率提高，則是長期生產(chǎn)的結果。

（2）邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律在現(xiàn)實中的體現(xiàn)

邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律在現(xiàn)實中的例子很多，比如，對于給定的1公頃麥田來說，在技術水平和其他投入不變的前提下，考慮使用化肥的效果。如果只使用一公斤化肥，那可想而知，這一公斤化肥所帶來的總產(chǎn)量的增加量即邊際產(chǎn)量是很小的，可以說是微不足道的。但隨化肥使用量的增加，其邊際產(chǎn)量會逐步提高，直至達到最佳的效果即最大的邊際產(chǎn)量。但必須看到，若超過化肥的最佳使用量后，再繼續(xù)增加化肥使用量，就會對小麥生長帶來不利影響，化肥的邊際產(chǎn)量就會下降。過多的化肥甚至會燒壞莊稼，導致負的邊際產(chǎn)量。

2．規(guī)模報酬的遞增、不變和遞減這三種情況與可變比例生產(chǎn)函數(shù)的報酬遞增、不變和遞減這三種情況的區(qū)別何在？“規(guī)模報酬遞增的廠商不可能也會面臨要素報酬遞減的現(xiàn)象”，這個命題是否正確？為什么？（廈門大學2004研）

答：（1）規(guī)模報酬的遞增、不變和遞減這三種情況與可變比例生產(chǎn)函數(shù)的報酬遞增、不變和遞減的區(qū)別如下：規(guī)模報酬問題論及的是廠商的生產(chǎn)規(guī)模本身發(fā)生變化（假設為該廠商的廠房、設備等固定要素和勞動、原材料等可變要素發(fā)生了同比例變化）相應的產(chǎn)量是遞增、不變還是遞減，或者是說廠商根據(jù)它的經(jīng)營規(guī)模大小（產(chǎn)銷量大小）設計不同的工廠規(guī)模；而可變比例生產(chǎn)函數(shù)的報酬遞增、不變和遞減所討論的是在該廠商的生產(chǎn)規(guī)模已經(jīng)固定下來，即廠房、設備等固定要素既定不變，可變要素的變化引起的產(chǎn)量（報酬）遞增、不變及遞減三種情況。

（2）“規(guī)模報酬遞增的廠商不可能也會面臨要素報酬遞減的現(xiàn)象。”這個命題是錯誤的。規(guī)模報酬和可變要素報酬是兩個不同的概念。規(guī)模報酬問題討論的是一座工廠本身規(guī)模發(fā)生變化時的產(chǎn)量變化，屬于長期的概念；而可變要素報酬問題論及的則是廠房規(guī)模已經(jīng)固定下來，增加可變要素時相應的產(chǎn)量變化，屬于短期的概念。兩者并不存在必然的聯(lián)系，因此兩者是可以同時存在的。

事實上，當廠商經(jīng)營規(guī)模擴大時，在給定技術狀況下，要素的生產(chǎn)效率提高，即生產(chǎn)表現(xiàn)出規(guī)模報酬遞增。即便在規(guī)模報酬遞增時，隨著可變要素投入增加到足以使固定要素得到最有利效用時，繼續(xù)增加可變要素投入，總產(chǎn)量的增量即邊際產(chǎn)量也會出現(xiàn)遞減現(xiàn)象。所以，規(guī)模報酬遞增的廠商也可能面臨要素報酬遞減的現(xiàn)象。